時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

第5章 時(shí)域離散系統(tǒng)的基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),5.1 引言 5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.3 無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) 5.4 有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),系統(tǒng)分析已知某一系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及相關(guān)參數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)特性分析，分析其系統(tǒng)穩(wěn)定性、頻率響應(yīng)特性等；,系統(tǒng)綜合根據(jù)已知系統(tǒng)的相關(guān)特性（技術(shù)指標(biāo)）進(jìn)行系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及參數(shù)設(shè)計(jì)。 設(shè)計(jì) 實(shí)現(xiàn),5.1 引言,數(shù)字濾波實(shí)際上是一種運(yùn)算過程，其功能是將一組輸入的數(shù)字序列通過一定的運(yùn)算后轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪唤M輸出的數(shù)字序列，因此它本身就是一臺(tái)數(shù)字式的處理設(shè)備。 數(shù)字濾波器一般可以用兩種方法實(shí)現(xiàn)： 一種是根據(jù)描述數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型或信號(hào)流圖，用數(shù)字硬件裝配成一臺(tái)專門的設(shè)備，構(gòu)成專用的信號(hào)處理機(jī)； 另一種方法就是直接利用通用計(jì)算機(jī)，將所需要的運(yùn)算編成程序讓計(jì)算機(jī)來執(zhí)行， 這也就是用軟件來實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器。,時(shí)域離散系統(tǒng)可以用差分方程、單位脈沖響應(yīng)以及系統(tǒng)函數(shù)進(jìn)行描述。系統(tǒng)輸入、輸出服從N階差分方程,其系統(tǒng)函數(shù)為：,同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)，可實(shí)現(xiàn)的算法有很多種，每一種算法對(duì)應(yīng)于一種不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)（網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)）。,不同的算法直接影響系統(tǒng)的運(yùn)算誤差、運(yùn)算速度、系統(tǒng)的復(fù)雜程度及成本！,5.2 用信號(hào)流圖表示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),方框圖直觀,信號(hào)流圖簡單,例 題1：,FIRFinite Impulse Response 有限長脈沖響應(yīng)濾波器,例題2：,IIRInfinite Impulse Response 無限長脈沖響應(yīng)濾波器,5.3 無限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),一、 直接型 1、直 接 I 型 一個(gè)N階的IIR濾波器的輸入輸出關(guān)系可用N階的差 分方程來描述,從這個(gè)差分方程表達(dá)式可以看出，系統(tǒng)的輸出y(n)由兩部分構(gòu)成： 第一部分 是一個(gè)對(duì)輸入x(n)的M階延時(shí)鏈結(jié)構(gòu)，每階延時(shí)抽頭后加權(quán)相加，構(gòu)成一個(gè)橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)； 第二部分 是一個(gè)對(duì)輸出y(n)的N階延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)，是由輸出到輸入的反饋網(wǎng)絡(luò)。 由這兩部分相加構(gòu)成輸出，取M=N可得其結(jié)構(gòu)圖,需2N個(gè)延時(shí)單元,H1(z),H2(z),假設(shè)所討論的IIR數(shù)字濾波器是線性非時(shí)變系統(tǒng)，顯然交換H1(z)和H2(z)的級(jí)聯(lián)次序不會(huì)影響系統(tǒng)的傳輸效果，即,H2(z),H2(z),H1(z),僅需N個(gè)延時(shí)單元,2、 直接型（正準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)）,例3 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,畫出該濾波器的直接型結(jié)構(gòu)。,解 ： 由H(z)寫出差分方程如下,8,-4,11,-2,5/4,-3/4,1/8,注 意：,系統(tǒng)函數(shù)要化為負(fù)冪次有理分式，且分母常數(shù)項(xiàng)系數(shù)為1，其他項(xiàng)為-ai的形式； 差分方程要化為后向差分方程，左邊只有一項(xiàng)y(n)，且其系數(shù)為1； 可以根據(jù)差分方程或系統(tǒng)函數(shù)畫信號(hào)流圖，其前向支路的系數(shù)就是系統(tǒng)函數(shù)（或差分方程）中的系數(shù)bi， 后向支路的系數(shù)就是系統(tǒng)函數(shù)中的系數(shù)ai 的負(fù)值；或差分方程中的系數(shù)中的系數(shù)ai； 注意空缺項(xiàng)，在畫信號(hào)流圖時(shí)標(biāo)出對(duì)應(yīng)系數(shù)為零或斷開該支路。,思考題：,數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)如圖 ： （1） 寫出它的差分方程和系統(tǒng)函數(shù)； （2） 判斷該濾波器是否因果穩(wěn)定； （3） 按照零、極點(diǎn)分布定性畫出其幅頻特性曲 線，并近似求出幅頻特性峰值點(diǎn)頻率。,H(Z)的極點(diǎn)為： z1=0.6+j0.6， z2=0.6-j0.6 極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)，濾波器因果穩(wěn)定,幅頻特性峰值點(diǎn)頻率近似為：,極點(diǎn)對(duì)系數(shù)變化過于靈敏，考慮到有限字長效應(yīng)，ai的量化誤差會(huì)影響極點(diǎn)位置。,直接型比直接型結(jié)構(gòu)延時(shí)單元少，節(jié)約成本。,對(duì)于高階系統(tǒng)直接型結(jié)構(gòu)都存在調(diào)整零、 極點(diǎn)困難的缺點(diǎn)。,直接型特點(diǎn)：,二、 級(jí)聯(lián)型 將系統(tǒng)函數(shù)H(z)的分子和分母分別進(jìn)行因式分解， 得到多個(gè)因式連乘積的形式,若每一個(gè)實(shí)系數(shù)的二階數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的系統(tǒng)函數(shù)Hj(z)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)均采用前面介紹的直接型結(jié)構(gòu)，則可以得到系統(tǒng)函數(shù)H(z)的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)，如圖所示。,圖 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu),例4 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,畫出該濾波器的級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,解 ： 由H(z)寫出差分方程如下,級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)便于準(zhǔn)確地實(shí)現(xiàn)濾波器零、極點(diǎn) 的調(diào)整。,因總體結(jié)構(gòu)為級(jí)聯(lián)，會(huì)有一定誤差積累。,級(jí)聯(lián)型特點(diǎn)：,級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)可以有許多不同搭配關(guān)系，不同 方案性能不同。,三、并聯(lián)型 系統(tǒng)函數(shù)H(z)展開成部分分式之和的形式，就可以得到濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 當(dāng)N=M時(shí)，展開式為,圖 并聯(lián)型結(jié)構(gòu),例5 IIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z)為,畫出該濾波器的并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,解 ： 由H(z)寫出差分方程如下,運(yùn)算誤差比級(jí)聯(lián)型小。,可單獨(dú)調(diào)整極點(diǎn)位置，但對(duì)于零點(diǎn)的調(diào)整卻不如級(jí)聯(lián)型方便，對(duì)傳輸零點(diǎn)有要求時(shí)，用級(jí)聯(lián)型。,并行運(yùn)算速度比較快。,并聯(lián)型特點(diǎn)：,8,-4,11,-2,5/4,-3/4,1/8,IIR基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)比較,零極點(diǎn)調(diào)節(jié),運(yùn)算誤差,運(yùn)算速度,直接()型,級(jí)聯(lián)型,并聯(lián)型,不能直接調(diào)節(jié),零極點(diǎn)單獨(dú)調(diào)節(jié),極點(diǎn)單獨(dú)調(diào)節(jié),較大,相對(duì)直接型小,最小,最快,所需延時(shí)單元,2N(N),N,N,一般,一般,5.4 有限長脈沖響應(yīng)基本網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),一、 直接型（橫截型）,h(n)=bi i=0,1,.,N-1,二、 級(jí)聯(lián)型,IIR,FIR,例6 設(shè)FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 畫出H(z)的直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。,解： 將H(z)進(jìn)行因式分解，得到 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),三、頻率采樣型,k=0, 1, 2, , N-1,有限長序列 長度為M，其N點(diǎn)DFT為,頻率采樣定理,式中：,是由N個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)組成的并聯(lián)結(jié)構(gòu)，每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)在單位圓上有一個(gè)極點(diǎn)，,H(z)的第二部分,H(ejw),H(k),優(yōu)點(diǎn)： 系數(shù)H(k)直接就是濾波器在=2k/N 處的響應(yīng)值，因此可以直接控制濾波器的響應(yīng)。 便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。 缺點(diǎn)： 系統(tǒng)的穩(wěn)定性易受影響。 增加了復(fù)乘運(yùn)算量和存儲(chǔ)量。,修正結(jié)構(gòu)： ,Hr(k)是在r圓上對(duì)H(z)的N點(diǎn)等間隔采樣之值。由于r1，所以，可近似取Hr(k)=H(k)。,單位圓上的所有零、極點(diǎn)向內(nèi)收縮到半徑為r的圓上， 這里r稍小于1。此時(shí)H(z)為,2. h(n)是實(shí)序列,將Hk(z)和HN-k(z)合并為一個(gè)二階實(shí)系數(shù)網(wǎng)絡(luò)， 記為Hk(z),式中:,該二階網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)諧振頻率為k=2k/N的諧振器,N為偶數(shù)，有一對(duì)實(shí)根z=r， 除二階網(wǎng)絡(luò)外尚有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的一階網(wǎng)絡(luò),圖5-12 頻率采樣修正結(jié)構(gòu)（N為偶數(shù)）,N為奇數(shù)，只有一個(gè)實(shí)根z=r，對(duì)應(yīng)于一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)H0(z),N等于奇數(shù)時(shí)的頻率采樣修正結(jié)構(gòu)由一個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和(N-1)/2個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)組成。,采樣點(diǎn)數(shù)N較大時(shí)，頻率采樣結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜， 所需的乘法器和延時(shí)器比較多。但在以下兩種情況，使用頻率采樣結(jié)構(gòu)比較經(jīng)濟(jì)。 （1） 對(duì)于窄帶濾波器，其多數(shù)采樣值H(k)為零，諧振器柜中只剩下幾個(gè)所需要的諧振器。這時(shí)采用頻率采樣結(jié)構(gòu)比直接型結(jié)構(gòu)所用的乘法器少，當(dāng)然存儲(chǔ)器還是要比直接型用得多一些。 （2）在需要同時(shí)使用很多并列的濾波器的情況下，這些并列的濾波器可以采用頻率采樣結(jié)構(gòu)，大家共用梳狀濾波器和諧振柜，只要將各諧振器的輸出適當(dāng)加權(quán)組合就能組成各個(gè)并列的濾波器。,