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1、第5章 時域離散系統的基本網絡結構,5.1 引言 5.2 用信號流圖表示網絡結構 5.3 無限長脈沖響應基本網絡結構 5.4 有限長脈沖響應基本網絡結構,系統分析已知某一系統的結構及相關參數進行系統特性分析，分析其系統穩(wěn)定性、頻率響應特性等；,系統綜合根據已知系統的相關特性（技術指標）進行系統結構及參數設計。 設計 實現,5.1 引言,數字濾波實際上是一種運算過程，其功能是將一組輸入的數字序列通過一定的運算后轉變?yōu)榱硪唤M輸出的數字序列，因此它本身就是一臺數字式的處理設備。 數字濾波器一般可以用兩種方法實現： 一種是根據描述數字濾波器的數學模型或信號流圖，用數字硬件裝配成一臺專門的設備，構成專用
2、的信號處理機； 另一種方法就是直接利用通用計算機，將所需要的運算編成程序讓計算機來執(zhí)行， 這也就是用軟件來實現數字濾波器。,時域離散系統可以用差分方程、單位脈沖響應以及系統函數進行描述。系統輸入、輸出服從N階差分方程,其系統函數為：,同一個系統函數H(z)，可實現的算法有很多種，每一種算法對應于一種不同的運算結構（網絡結構）。,不同的算法直接影響系統的運算誤差、運算速度、系統的復雜程度及成本！,5.2 用信號流圖表示網絡結構,方框圖直觀,信號流圖簡單,例 題1：,FIRFinite Impulse Response 有限長脈沖響應濾波器,例題2：,IIRInfinite Impulse Res
3、ponse 無限長脈沖響應濾波器,5.3 無限長脈沖響應基本網絡結構,一、 直接型 1、直 接 I 型 一個N階的IIR濾波器的輸入輸出關系可用N階的差 分方程來描述,從這個差分方程表達式可以看出，系統的輸出y(n)由兩部分構成： 第一部分 是一個對輸入x(n)的M階延時鏈結構，每階延時抽頭后加權相加，構成一個橫向結構網絡； 第二部分 是一個對輸出y(n)的N階延時鏈的橫向結構網絡，是由輸出到輸入的反饋網絡。 由這兩部分相加構成輸出，取M=N可得其結構圖,需2N個延時單元,H1(z),H2(z),假設所討論的IIR數字濾波器是線性非時變系統，顯然交換H1(z)和H2(z)的級聯次序不會影響系統
4、的傳輸效果，即,H2(z),H2(z),H1(z),僅需N個延時單元,2、 直接型（正準型結構）,例3 IIR數字濾波器的系統函數H(z)為,畫出該濾波器的直接型結構。,解 ： 由H(z)寫出差分方程如下,8,-4,11,-2,5/4,-3/4,1/8,注 意：,系統函數要化為負冪次有理分式，且分母常數項系數為1，其他項為-ai的形式； 差分方程要化為后向差分方程，左邊只有一項y(n)，且其系數為1； 可以根據差分方程或系統函數畫信號流圖，其前向支路的系數就是系統函數（或差分方程）中的系數bi， 后向支路的系數就是系統函數中的系數ai 的負值；或差分方程中的系數中的系數ai； 注意空缺項，在畫
5、信號流圖時標出對應系數為零或斷開該支路。,思考題：,數字濾波器的結構如圖 ： （1） 寫出它的差分方程和系統函數； （2） 判斷該濾波器是否因果穩(wěn)定； （3） 按照零、極點分布定性畫出其幅頻特性曲 線，并近似求出幅頻特性峰值點頻率。,H(Z)的極點為： z1=0.6+j0.6， z2=0.6-j0.6 極點均在單位圓內，濾波器因果穩(wěn)定,幅頻特性峰值點頻率近似為：,極點對系數變化過于靈敏，考慮到有限字長效應，ai的量化誤差會影響極點位置。,直接型比直接型結構延時單元少，節(jié)約成本。,對于高階系統直接型結構都存在調整零、 極點困難的缺點。,直接型特點：,二、 級聯型 將系統函數H(z)的分子和分母分
6、別進行因式分解， 得到多個因式連乘積的形式,若每一個實系數的二階數字網絡的系統函數Hj(z)的網絡結構均采用前面介紹的直接型結構，則可以得到系統函數H(z)的級聯型結構，如圖所示。,圖 級聯型結構,例4 IIR數字濾波器的系統函數H(z)為,畫出該濾波器的級聯型結構。,解 ： 由H(z)寫出差分方程如下,級聯型結構便于準確地實現濾波器零、極點 的調整。,因總體結構為級聯，會有一定誤差積累。,級聯型特點：,級聯結構可以有許多不同搭配關系，不同 方案性能不同。,三、并聯型 系統函數H(z)展開成部分分式之和的形式，就可以得到濾波器的并聯型結構。 當N=M時，展開式為,圖 并聯型結構,例5 IIR數
7、字濾波器的系統函數H(z)為,畫出該濾波器的并聯型結構。,解 ： 由H(z)寫出差分方程如下,運算誤差比級聯型小。,可單獨調整極點位置，但對于零點的調整卻不如級聯型方便，對傳輸零點有要求時，用級聯型。,并行運算速度比較快。,并聯型特點：,8,-4,11,-2,5/4,-3/4,1/8,IIR基本網絡結構特點比較,零極點調節(jié),運算誤差,運算速度,直接()型,級聯型,并聯型,不能直接調節(jié),零極點單獨調節(jié),極點單獨調節(jié),較大,相對直接型小,最小,最快,所需延時單元,2N(N),N,N,一般,一般,5.4 有限長脈沖響應基本網絡結構,一、 直接型（橫截型）,h(n)=bi i=0,1,.,N-1,二、
8、 級聯型,IIR,FIR,例6 設FIR網絡系統函數H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 畫出H(z)的直接型結構和級聯型結構。,解： 將H(z)進行因式分解，得到 H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2),三、頻率采樣型,k=0, 1, 2, , N-1,有限長序列 長度為M，其N點DFT為,頻率采樣定理,式中：,是由N個一階網絡組成的并聯結構，每個一階網絡在單位圓上有一個極點，,H(z)的第二部分,H(ejw),H(k),優(yōu)點： 系數H(k)直接就是濾波器在=2k/N 處的響應值，因此可以直接控制濾波器的響應。 便于標準化、
9、模塊化。 缺點： 系統的穩(wěn)定性易受影響。 增加了復乘運算量和存儲量。,修正結構： ,Hr(k)是在r圓上對H(z)的N點等間隔采樣之值。由于r1，所以，可近似取Hr(k)=H(k)。,單位圓上的所有零、極點向內收縮到半徑為r的圓上， 這里r稍小于1。此時H(z)為,2. h(n)是實序列,將Hk(z)和HN-k(z)合并為一個二階實系數網絡， 記為Hk(z),式中:,該二階網絡是一個諧振頻率為k=2k/N的諧振器,N為偶數，有一對實根z=r， 除二階網絡外尚有兩個對應的一階網絡,圖5-12 頻率采樣修正結構（N為偶數）,N為奇數，只有一個實根z=r，對應于一個一階網絡H0(z),N等于奇數時的頻率采樣修正結構由一個一階網絡結構和(N-1)/2個二階網絡結構組成。,采樣點數N較大時，頻率采樣結構比較復雜， 所需的乘法器和延時器比較多。但在以下兩種情況，使用頻率采樣結構比較經濟。 （1） 對于窄帶濾波器，其多數采樣值H(k)為零，諧振器柜中只剩下幾個所需要的諧振器。這時采用頻率采樣結構比直接型結構所用的乘法器少，當然存儲器還是要比直接型用得多一些。 （2）在需要同時使用很多并列的濾波器的情況下，這些并列的濾波器可以采用頻率采樣結構，大家共用梳狀濾波器和諧振柜，只要將各諧振器的輸出適當加權組合就能組成各個并列的濾波器。,
時域離散系統的基本網絡結構
