《平面向量的正交分解及坐標表示》課件.ppt

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1、2.3.2 平面向量的正交分解 及坐標表示,一、平面向量基本定理：,,,,,,,,,,,復習,把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，叫作把向量正交分解,閱讀課本：P94P95（3分鐘） 思考：重力分解為哪幾個力？,排憂解惑：,,,,,,,思考：如圖，在直角坐標系中， 已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 設 ，填空：,（1）,（2）若用 來表示 ，則：,1,1,5,,,,,3,5,4,7,（3）向量 能否由 表示出來？可以的話，如何表示？,,,,,,,,,,,,,,,平面向量的坐標表示,如圖， 是分別與x軸、y軸方向相同 的單位向量，若以 為基底

2、，則,這里，我們把（x,y）叫做向量 的（直角）坐標，記作,,其中，x叫做 在x軸上的坐標，y叫做 在y軸上的坐標， 式叫做向量的坐標表示。,,,O,x,y,,A,,,,,,例2.如圖，分別用基底 ， 表示向量 、 、 、 ，并求出 它們的坐標。,,,,,A,A1,A2,解：如圖可知,同理,思考：已知 ，你能得出 的坐標嗎？,平面向量的坐標運算：,兩個向量和（差）的坐標分別等于這兩個向量相應坐標 的和（差）,實數(shù)與向量的積的坐標等于用這個實數(shù)乘原來向量的坐標,3.如圖，已知 ，求 的坐標。,,,,,,x,y,O,B,A,解：,一個向量的坐標等于表示此向量的有向線段 的終點的坐標減去起點的坐標。,,,,,,,例4.已知 ，求 的坐標。,例5.如圖，已知 ABCD 的三個頂點A、B、C的坐標分別是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。,解法：設點D的坐標為（x,y）,,解得 x=2,y=2,所以頂點D的坐標為（2，2）,解法2：由平行四邊形法則可得,而,所以頂點D的坐標為（2，2）,,,,例5.如圖，已知 ABCD 的三個頂點A、B、C的坐標分別是 （-2，1）、（-1，3）、（3，4），試求頂點D的坐標。,課堂練習,