圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)與練習(xí).doc

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《圓錐曲線》第1課時(shí)——橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì) 班別 姓名 學(xué)號(hào) 一、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì) 橢圓 雙曲線 定義1 到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2 a (2 a > | F1F2| )的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫橢圓。 即 | M F1 | + | M F 2 | = 2 a 定點(diǎn)F1、F2叫焦點(diǎn)，| F1F2| 叫焦距。 到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2 a (2 a < | F1F2| )的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫雙曲線。即 | M F1 | -- | M F 2 | = ±2 a 定點(diǎn)F1、F2叫焦點(diǎn)，| F1F2| 叫焦距。 定義2 到一個(gè)定點(diǎn)F1的距離和到一條定直線l的距離的比等于常數(shù)( 0 < e < 1)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1叫做橢圓的焦點(diǎn)，定直線l叫做橢圓的準(zhǔn)線，e叫做橢圓的離心率。 到一個(gè)定點(diǎn)F1的距離和到一條定直線l的距離的比等于常數(shù)( e > 1)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫雙曲線。定點(diǎn)F1叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線，e叫做雙曲線的離心率。 標(biāo)準(zhǔn)方程 (a > b > 0 ) (a > b > 0 ) (a > 0 , b > 0 ) (a > 0 , b > 0 ) 判斷焦點(diǎn)位置方法 誰的分母大，誰就做a 2，焦點(diǎn)在相應(yīng)字母的坐標(biāo)軸上。（a一定大于b ）（焦點(diǎn)始終在長(zhǎng)軸所在的直線上） x 2項(xiàng)的系數(shù)為“+”，則焦點(diǎn)在x軸上，相應(yīng)的項(xiàng)的分母為a 2；y 2項(xiàng)的系數(shù)為“+”，則焦點(diǎn)在y軸上，相應(yīng)的項(xiàng)的分母為a 2。（ a不一定大于b ）（焦點(diǎn)始終在實(shí)軸所在的直線上） 圖形 范圍 -- a ≤ x ≤ a -- b ≤ y ≤ b -- b ≤ x ≤ b -- a ≤ y ≤ a x ≤ -- a或x ≥ a y ≤ -- a或y ≥ a 頂點(diǎn)坐標(biāo) (±a , 0 ) , (0 , ±b ) (±b , 0 ) , ( 0 , ±a ) (±a , 0 ) (0 , ±a ) 焦點(diǎn)坐標(biāo) (±c , 0 ) 焦距長(zhǎng)2 c c 2 = a 2 – b 2 ( 0 ,±c ) 焦距長(zhǎng)2 c c 2 = a 2 – b 2 (±c , 0 ) 焦距長(zhǎng)2 c c 2 = a 2 + b 2 ( 0 , ±c ) 焦距長(zhǎng)2 c c 2 = a 2 + b 2 軸 長(zhǎng)軸長(zhǎng)| A 1 A 2 | = 2 a ， 短軸長(zhǎng)| B 1 B 2 | = 2 b 實(shí)軸長(zhǎng)| A 1 A 2 | = 2 a， 虛軸長(zhǎng)| B 1 B 2 | = 2 b 對(duì)稱性 關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 離心率 （ 0 < e < 1 ） （ e > 1 ） 準(zhǔn)線方程 x = y = x = y = 漸近線 方程 y = y = 通徑長(zhǎng) 練習(xí)1、橢圓與雙曲線方程特征 1、已知方程，（1）若方程表示的圖形是圓，則k的取值范圍是______________； （2）若方程表示的圖形是橢圓，則k的取值范圍是____________________；（3）若方程表示的圖形是雙曲線，則k的取值范圍是_______________________。 2、若，則“”是“方程表示雙曲線”的( ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件. （06年上海春季） 3、若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F 1 (–1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 )的距離之差等于2，則點(diǎn)的軌跡是（ ） (A) 雙曲線 (B) 雙曲線的一支 (C) 兩條射線 (D) 一條射線 4、若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F 1 ( 0 , –1 ) , F 2 ( 0 , 1 )的距離之和等于2，則點(diǎn)的軌跡是（ ） (A) 橢圓 (B) 直線F 1 F 2 (C) 線段F 1 F 2 (D) F 1 F 2的中垂線 5、已知圓錐曲線m x 2 + 4 y 2 = 4 m的離心率e為方程2 x 2 – 5 x + 2 = 0的兩根，則滿足條件的圓錐曲線有（ ）條 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 6、已知三點(diǎn)P(5,2）,(－6,0), (6,0），（Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（06年江蘇） 練習(xí)2、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì) 7、已知橢圓，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚? 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng) 焦距 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 準(zhǔn)線方程 8、已知橢圓，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚? 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng) 焦距 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 準(zhǔn)線方程 9、已知雙曲線，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚? 實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng) 焦距 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 準(zhǔn)線方程 漸近線方程 10、已知雙曲線，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚? 實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng) 焦距 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 準(zhǔn)線方程 漸近線方程 練習(xí)3、雙曲線中與漸近線有關(guān)的問題 （1）由雙曲線方程求漸近線方程步驟：把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程右邊常數(shù)1換成0，則并化簡(jiǎn)可得到漸近線方程. （2）若已知漸近線方程為，變形得，則可設(shè)雙曲線方程為，其中為待定系數(shù).若能判斷焦點(diǎn)的位置時(shí)，可進(jìn)一步設(shè)雙曲線方程為（焦點(diǎn)在x軸上）或（焦點(diǎn)在y軸上）. （3）與共漸近線雙曲線的方程可設(shè)為. 11、與雙曲線有共同漸近線，并且過點(diǎn)M (–3 , 2)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是（ ）(A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 12、焦點(diǎn)為F ( 0 , 10 )，漸近線為4 x + 3 y = 0的雙曲線方程為________ 13、焦距為10，漸近線為x±2 y = 0的雙曲線方程為_____________ 練習(xí)4、求橢圓與雙曲線的離心率。 14、(03年北京)直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 15、在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ）(A) (B)2 (C) (D)2 16、過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_________． 17、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）(05年全國(guó)卷III) （A） （B） （C） （D） 18、雙曲線的中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4，一條準(zhǔn)線方程是x =，則雙曲線的離心率是________ 19、已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（ ）（06年全國(guó)卷II） （A） (B) (C) (D) 20、已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ）A. B. C. 2 D.4 （2006年廣東卷） 21、已知a > b > 0，e1 , e2分別為圓錐曲線和的離心率，則lg e1 +lg e2的值 （ ）(A) 一定是正數(shù) (B) 一定是負(fù)數(shù) (C) 一定是零 (D) 以上答案均不正確 練習(xí)5、利用橢圓的第一定義，求焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)和面積 22、已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓 ＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ） （2006年全國(guó)卷II） （A）2 （B）6 （C）4 （D）12 22、已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2 a，AB為左支上過焦點(diǎn)F 1的弦，| AB| = m ，F(xiàn)2為雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)是___________ 23、如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交 橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， 則__________ （06年四川卷） 24、若雙曲線(a > 0 , b > 0 )與橢圓( m > n > 0 )有相同的焦點(diǎn)F 1 , F 2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則| P F 1 |·| P F 2 | 等于（ ） (A) m – a (B) ( m – a ) (C) m 2 – a 2 (D) 25、橢圓的焦點(diǎn)F 1, F 2在x軸上，焦距為2，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為8， （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)M在橢圓上，且求△F1MF2的面積。 26、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（ ） （A） （B） （C） （D）(05年全國(guó)卷III) 答案：（C） 《圓錐曲線》第1課時(shí)——橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì) 班別 姓名 學(xué)號(hào) 一、橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與性質(zhì) 橢圓 雙曲線 定義1 到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)2 a (2 a > | F1F2| )的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫橢圓。 即 | M F1 | + | M F 2 | = 2 a 定點(diǎn)F1、F2叫焦點(diǎn)，| F1F2| 叫焦距。 到兩定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)2 a (2 a < | F1F2| )的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫雙曲線。即 | M F1 | -- | M F 2 | = ±2 a 定點(diǎn)F1、F2叫焦點(diǎn)，| F1F2| 叫焦距。 定義2 到一個(gè)定點(diǎn)F1的距離和到一條定直線l的距離的比等于常數(shù)( 0 < e < 1)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫橢圓。定點(diǎn)F1叫做橢圓的焦點(diǎn)，定直線l叫做橢圓的準(zhǔn)線，e叫做橢圓的離心率。 到一個(gè)定點(diǎn)F1的距離和到一條定直線l的距離的比等于常數(shù)( e > 1)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡叫雙曲線。定點(diǎn)F1叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直線l叫做雙曲線的準(zhǔn)線，e叫做雙曲線的離心率。 標(biāo)準(zhǔn)方程 (a > b > 0 ) (a > b > 0 ) (a > 0 , b > 0 ) (a > 0 , b > 0 ) 判斷焦點(diǎn)位置方法 誰的分母大，誰就做a 2，焦點(diǎn)在相應(yīng)字母的坐標(biāo)軸上。（a一定大于b ）（焦點(diǎn)始終在長(zhǎng)軸所在的直線上） x 2項(xiàng)的系數(shù)為“+”，則焦點(diǎn)在x軸上，相應(yīng)的項(xiàng)的分母為a 2；y 2項(xiàng)的系數(shù)為“+”，則焦點(diǎn)在y軸上，相應(yīng)的項(xiàng)的分母為a 2。（ a不一定大于b ）（焦點(diǎn)始終在實(shí)軸所在的直線上） 圖形 范圍 -- a ≤ x ≤ a -- b ≤ y ≤ b -- b ≤ x ≤ b -- a ≤ y ≤ a x ≤ -- a或x ≥ a y ≤ -- a或y ≥ a 頂點(diǎn)坐標(biāo) (±a , 0 ) , (0 , ±b ) (±b , 0 ) , ( 0 , ±a ) (±a , 0 ) (0 , ±a ) 焦點(diǎn)坐標(biāo) (±c , 0 ) 焦距長(zhǎng)2 c c 2 = a 2 – b 2 ( 0 ,±c ) 焦距長(zhǎng)2 c c 2 = a 2 – b 2 (±c , 0 ) 焦距長(zhǎng)2 c c 2 = a 2 + b 2 ( 0 , ±c ) 焦距長(zhǎng)2 c c 2 = a 2 + b 2 軸 長(zhǎng)軸長(zhǎng)| A 1 A 2 | = 2 a ， 短軸長(zhǎng)| B 1 B 2 | = 2 b 實(shí)軸長(zhǎng)| A 1 A 2 | = 2 a， 虛軸長(zhǎng)| B 1 B 2 | = 2 b 對(duì)稱性 關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱 離心率 （ 0 < e < 1 ） （ e > 1 ） 準(zhǔn)線方程 x = y = x = y = 漸近線 方程 y = y = 通徑長(zhǎng) 練習(xí)1、橢圓與雙曲線方程特征 1、已知方程，（1）若方程表示的圖形是圓，則k的取值范圍是______________； （2）若方程表示的圖形是橢圓，則k的取值范圍是____________________；（3）若方程表示的圖形是雙曲線，則k的取值范圍是_______________________。 答案：（1） （2）1 < k < 2 且k≠ （3）k < 1或k > 2 2、若，則“”是“方程表示雙曲線”的( ) （A）充分不必要條件. （B）必要不充分條件. （C）充要條件. （D）既不充分也不必要條件. （2006年上海春卷）答案： A 3、若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F 1 (–1 , 0 ) , F 2 ( 1 , 0 )的距離之差等于2，則點(diǎn)的軌跡是（ ） (A) 雙曲線 (B) 雙曲線的一支 (C) 兩條射線 (D) 一條射線 答案：(D) 4、若點(diǎn)M到兩定點(diǎn)F 1 ( 0 , –1 ) , F 2 ( 0 , 1 )的距離之和等于2，則點(diǎn)的軌跡是（ ） (A) 橢圓 (B) 直線F 1 F 2 (C) 線段F 1 F 2 (D) F 1 F 2的中垂線 答案：(C) 5、已知圓錐曲線m x 2 + 4 y 2 = 4 m的離心率e為方程2 x 2 – 5 x + 2 = 0的兩根，則滿足條件的圓錐曲線有（ ）條 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 答案：(C) 解：易知e = 2或 ，由e = 2得焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線一條，由得焦點(diǎn)在x軸上的橢圓一條或焦點(diǎn)在y軸上的橢圓一條，∴選(C) 6、已知三點(diǎn)P（5，2）、（－6，0）、（6，0）. （Ⅰ）求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P、、關(guān)于直線y＝x的對(duì)稱點(diǎn)分別為、、，求以、為焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（06年江蘇） 解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(a>b>0),其半焦距c=6 ∴,b2=a2-c2=9. 所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （2）點(diǎn)P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)P，(2，5)、F1，(0，-6)、F2，(0，6). 設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為由題意知，半焦距c1=6 ,b12=c12-a12=36-20=16. 所以所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 練習(xí)2、橢圓與雙曲線的幾何性質(zhì) 7、已知橢圓，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚? 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng) 焦距 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 準(zhǔn)線方程 10 8 6 ( 0 , ±3 ) y =± 8、已知橢圓，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚? 長(zhǎng)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng) 焦距 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 準(zhǔn)線方程 10 8 6 (±3 , 0) x =± 9、已知雙曲線，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚? 實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng) 焦距 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 準(zhǔn)線方程 漸近線方程 8 10 2 (0 ,± ) 10、已知雙曲線，請(qǐng)?zhí)顚懴卤恚? 實(shí)軸長(zhǎng) 虛軸長(zhǎng) 焦距 焦點(diǎn)坐標(biāo) 離心率 準(zhǔn)線方程 漸近線方程 8 10 2 (±, 0) 練習(xí)3、雙曲線中與漸近線有關(guān)的問題 （1）由雙曲線方程求漸近線方程步驟：把雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程右邊常數(shù)1換成0，則并化簡(jiǎn)可得到漸近線方程. （2）若已知漸近線方程為，變形得，則可設(shè)雙曲線方程為，其中為待定系數(shù).若能判斷焦點(diǎn)的位置時(shí)，可進(jìn)一步設(shè)雙曲線方程為（焦點(diǎn)在x軸上）或（焦點(diǎn)在y軸上）. （3）與共漸近線雙曲線的方程可設(shè)為. 11、與雙曲線有共同漸近線，并且過點(diǎn)M (–3 , 2)的雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是（ ） (A) 8 (B) 4 (C) 2 (D) 1 答案： (C)（《晨練題》十二練習(xí)4） 12、焦點(diǎn)為F (, 0 )，漸近線為y =±3 x的雙曲線方程為_____________答案：（05年上海） (《同步》44頁(yè)練習(xí)6) 解：設(shè)所求的雙曲線方程為，即 ，∴λ+ 9λ= 10 ， ∴λ= 1 ∴ 所求的雙曲線方程為 12、焦點(diǎn)為F ( 0 , 10 )，漸近線為4 x + 3 y = 0的雙曲線方程為________ 答案：（《晨練題》十二練習(xí)1） 解：設(shè)所求的雙曲線方程為，即 ，∴ 16λ+ 9λ= 100 ， ∴λ= 4 ∴ 所求的雙曲線方程為 即 13、焦距為10，漸近線為x±2 y = 0的雙曲線方程為_____________ 答案：或 解：（1）當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線方程為，即 ∴ 4λ+λ= 25 ， ∴λ= 5 ∴ 所求的雙曲線方程為，即 （2）當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)所求的雙曲線方程為，即 ∴ 4λ+λ= 25 ， ∴ λ= 5 ∴ 所求的雙曲線方程為，即 練習(xí)4、求橢圓與雙曲線的離心率。 14、(03年北京)直線過橢圓的左焦點(diǎn)和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（ ） A. B. C. D. 15、在給定雙曲線中，過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為，則該雙曲線的離心率為（ ） (A) (B)2 (C) (D)2 (06年山東文科)（《五年》131頁(yè)練習(xí)2） 答案：(C) 解： 由①得 ③ 由②得 ==> ④ ③×④得 16、過雙曲線(a＞0，b＞0)的左焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于_________． (05年浙江)（《五年》131頁(yè)練習(xí)12） 答案：2 解：易知△MNA為等腰直角三角形，且∠MAN為直角 ∴ ==> b 2 = a 2 + a c ==> c 2 – a 2 = a 2 + a c ==> c 2 – a c – 2 a 2 = 0 ==> e 2 – e – 2 = 0 ==> ( e – 2 ) ( e + 1 ) = 0 ==> e = 2 17、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是（ ）(05年全國(guó)卷III)答案：（D） （A） （B） （C） （D） 18、雙曲線的中心在原點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4，一條準(zhǔn)線方程是x =，則雙曲線的離心率是________ 答案：4 19、已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（ ）（06年全國(guó)卷II）答案： (A ) （A） (B) (C) (D) 20、已知雙曲線,則雙曲線右支上的點(diǎn)P到右焦點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到右準(zhǔn)線的距離之比等于（ ） A. B. C. 2 D.4 （2006年廣東卷）答案：C 21、已知a > b > 0，e1 , e2分別為圓錐曲線和的離心率，則lg e1 +lg e2的值 （ ） (A) 一定是正數(shù) (B) 一定是負(fù)數(shù) (C) 一定是零 (D) 以上答案均不正確 答案：(B) 解：∵ ， ∴ ∴ lg e1 +lg e2 = lg e1 e2 < 0 ∴選(B) 練習(xí)5、利用橢圓的第一定義，求焦點(diǎn)三角形的邊長(zhǎng)、周長(zhǎng)和面積 22、已知△ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓 ＋y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ） （2006年全國(guó)卷II）答案：(C ) （A）2 （B）6 （C）4 （D）12 22、已知雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為2 a，AB為左支上過焦點(diǎn)F 1的弦，| AB| = m ，F(xiàn)2為雙曲線的另一個(gè)焦點(diǎn)，則△ABF2的周長(zhǎng)是___________ 答案：4 a + 2 m 23、如圖，把橢圓的長(zhǎng)軸分成等份，過每個(gè)分點(diǎn)作軸的垂線交 橢圓的上半部分于七個(gè)點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)， 則________________ （06年四川卷）答案：35 24、若雙曲線(a > 0 , b > 0 )與橢圓( m > n > 0 )有相同的焦點(diǎn)F 1 , F 2，P是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則| P F 1 |·| P F 2 | 等于（ ） (A) m – a (B) ( m – a ) (C) m 2 – a 2 (D) 答案：(A) 25、橢圓的焦點(diǎn)F 1, F 2在x軸上，焦距為2，橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為8， （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）設(shè)點(diǎn)M在橢圓上，且求△F1MF2的面積。（10分） 解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( a > b > 0 ) （1分） 由題意知，a = 4（2分） , c =（3分） , 則 b 2 = a 2 – c 2 = 16 – 15 = 1（4分） ∴ 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（5分） （2）解法1：設(shè)M ( x , y )， F 1 ( , 0 )，F(xiàn) 2 ( , 0 ) 則= (，–y ) , = (，–y ) （6分） ·= ()() + y 2 = x 2 – 15 + y 2 = 0（7分） （8分） ==> （9分） ∵ | F 1 F 2 | = 2 ∴ △F1MF2的面積S = = 1（10分） （2）解法2：∵ ∴ MF 1⊥MF 2（6分） ∵ MF 1+ MF 2 = 8 （7分） ∴ MF 12 + MF 22 + 2 MF 1 MF 2 = 64 ∵ MF 12 + MF 22 = （8分） ∴ 60 + 2 MF 1 MF 2 = 64 ∴ MF 1 MF 2 = 2 （9分） ∴ △F1MF2的面積S = MF 1 MF 2 = 1 （10分） 26、已知雙曲線的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上且則點(diǎn)M到x軸的距離為（ ） （A） （B） （C） （D）(05年全國(guó)卷III) 答案：（C） 17