八年級數(shù)學(xué)下冊 22_6 正方形課件 （新版）冀教版

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1、八年級數(shù)學(xué)下 新課標(biāo)冀教,第二十二章 四邊形,22.6 正方形,學(xué) 習(xí) 新 知,問題思考,觀察圖片,回答下列問題:,1.上述圖片中的四邊形都是特殊的平行四邊形,除菱形、矩形外,還有一種特殊的平行四邊形,觀察這些特殊的平行四邊形,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特征嗎?與同伴交流.,四個(gè)角都相等都是90,一組鄰邊分別相等,兩組對邊分別平行,相等且互相平分,相交,軸對稱圖形,2.觀察特征,填寫下表:,3.這種特殊的平行四邊形與我們學(xué)過的菱形、矩形以及平行四邊形之間有什么聯(lián)系與區(qū)別?如何給出這個(gè)定義?,正方形的定義:有一組鄰邊相等,且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.,活動1正方形的性質(zhì),議一議,想一想

2、: 1.正方形是矩形嗎?是菱形嗎? 2.你認(rèn)為正方形有哪些性質(zhì)?與同伴交流.,正方形既是矩形,又是菱形,它具有平行四邊形、矩形和菱形的一切性質(zhì). 正方形的性質(zhì)1:正方形的四個(gè)角都是直角,四條邊都相等. 正方形的性質(zhì)2:正方形的對角線相等且互相垂直平分.,想一想,畫一畫,正方形有幾條對稱軸?與同伴交流.,活動2正方形的性質(zhì)的運(yùn)用,(教材第148頁例1)如圖所示,在正方形ABCD中,點(diǎn)E在對角線AC上. 求證BE=DE.,證明:在AED和AEB中, AD=AB,AE=AE, DAC=BAC=45, AEDAEB, BE=DE.,(教材第148頁例2)已知:如圖所示,在正方形ABCD中,BCE是等邊

3、三角形. 求證EAD=EDA=15.,平行四邊形、矩形、菱形與正方形關(guān)系演示,,,,,,有一個(gè)直角,,,,,,有一個(gè)直角,矩形,,,,,,有一個(gè)直角,矩形,,有一個(gè)直角,,一組鄰邊相等,矩形,菱形,,有一個(gè)直角,,一組鄰邊相等,矩形,菱形,,,,,平行四邊形,,有一個(gè)直角,,一組鄰邊相等,矩形,菱形,,,,,平行四邊形,,有一個(gè)直角,,一組鄰邊相等,矩形,菱形,,,,,平行四邊形,,有一個(gè)直角,,一組鄰邊相等,矩形,菱形,,一組鄰邊相等,平行四邊形,,有一個(gè)直角,,一組鄰邊相等,矩形,菱形,,,,,平行四邊形,,有一個(gè)直角,,一組鄰邊相等,矩形,菱形,,一組鄰邊相等,,,,,平行四邊形,,有一

4、個(gè)直角,,一組鄰邊相等,矩形,菱形,,一組鄰邊相等,,有一個(gè)直角,正方形,平行四邊形,,,,菱形,矩形,平行四邊形,正方形是特殊的平行四邊形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。,平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系,活動4正方形的判定定理,(1)對角線相等的菱形是正方形.,(4)有一組鄰邊相等的矩形是正方形.,(3)有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.,(2)對角線垂直的矩形是正方形.,“做一做”.,已知:如圖所示,點(diǎn)E,F,M,N分別在正方形ABCD的四條邊上,且AE=BF=CM=DN.求證四邊形EFMN是正方形.,提示:先證明AENBFE,得到NE=EF,AEN=BFE,ANE=BEF;再證明EF

5、=FM,FM=MN,MN=NE,從而得到四邊形EFMN是菱形,最后證明四邊形EFMN是正方形.,已知:如圖所示,在矩形ABCD中,BE平分ABC,CE平分DCB,BFCE,CFBE. 求證四邊形BECF是正方形.,分析:方法1:要證四邊形BECF是正方形,可以先證明四邊形BECF是菱形,然后證明四邊形BECF中有一個(gè)角是直角即可; 方法2:要證四邊形BECF是正方形,可以先證明四邊形BECF是矩形,然后證明四邊形BECF中有一組鄰邊相等即可.,證法1:BFCE,CFBE, 四邊形BECF是平行四邊形. 四邊形ABCD是矩形, ABC=DCB=90. BE平分ABC,CE平分DCB, EBC=

6、 ABC=45, ECB= DCB=45. EBC=ECB=45.EB=EC. 四邊形BECF是菱形. 在EBC中,EBC=ECB=45, BEC=90. 菱形BECF是正方形.,證法2:四邊形ABCD是矩形, ABC=DCB=90. BE平分ABC,CE平分DCB, EBC= ABC=45, ECB= DCB=45, EBC=ECB=45,EB=EC. BFCE,CFBE, ECB=CBF,EBC=FCB=45, EBF=ECF=BEC=90. 四邊形BECF是矩形. 矩形BECF是正方形.,,,,,,,,,,,,,,5種識 別方法,三個(gè)角是直角,四條邊相等,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等

7、,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一組鄰邊相等,或?qū)蔷€垂直,一個(gè)角是直角,或?qū)蔷€相等,一個(gè)角是直角且一組鄰邊相等,平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié),,檢測反饋,1.判斷下列說法是否正確 (1)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形;() (2)四個(gè)角都相等的四邊形是正方形.() (3)四條邊都相等的四邊形是正方形;() (4)有一組鄰邊相等的矩形是正方形;() (5)對角線垂直且相等的四邊形是正方形;() (6)對角線相等的菱形是正方形;() (7)對角線互相垂直的矩形是正方形;() (8)對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.(),解析:直接根據(jù)正方形的判定方法逐一進(jìn)行判定.,,,,,,,,,2

8、.(2016畢節(jié)中考)如圖所示,正方形ABCD的邊長為9,將正方形折疊,使頂點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)E處,折痕為GH.若BEEC=21,則線段CH的長是() A.3 B.4C.5D.6,解析:設(shè)CH=x,則DH=EH=9-x.BEEC=21,CE= BC=3.在RtECH中,EH2=EC2+CH2,即(9-x)2=32+x2,解得x=4,即CH=4.故選B.,B,3.(2016臺灣中考)如圖所示,有一個(gè)平行四邊形ABCD與一正方形CEFG,其中E點(diǎn)在AD上.若ECD=35,AEF=15,則B的度數(shù)為 () A.50B.55C.70D.75,解析:四邊形CEFG是正方形,CEF=90.CED=18

9、0-AEF-CEF=180-15-90=75,D=180-CED-ECD=180-75-35=70.四邊形ABCD為平行四邊形,B=D=70.故選C.,C,4.如圖所示的是由四個(gè)全等的直角三角形拼成的“趙爽弦圖”.在RtABF中,AFB=90,BF=3,AB=5.四邊形EFGH的面積是.,解析:因?yàn)锳B=5,所以 =55=25.RtABF中,BF=3,AB=5,則AF= =4,所以SRtABF= 34=6,四個(gè)直角三角形的面積為:64=24.四邊形EFGH的面積是25-24=1.故填1.,1,5.正方形的四條邊 ,四個(gè)角 ,兩條對角線 .,解析:根據(jù)正方形的邊、角、對

10、角線的性質(zhì)填空.,都相等,都是直角,互相垂直平分且相等,6.如圖所示,過正方形ABCD的頂點(diǎn)B作直線l,過點(diǎn)A,C作l的垂線,垂足分別為E,F.若AE=1,CF=3,則AB的長度為.,解析:四邊形ABCD是正方形,CBF+FBA=90, CBF+BCF=90,BCF=ABE.AEB=BFC=90,AB=BC,ABEBCF(ASA),AE=BF,BE=CF, AB= .故填 .,7.已知:如圖所示,四邊形ABCD為正方形,E,F分別為CD,CB延長線上的點(diǎn),且DE=BF.求證AFE=AEF.,提示:可證ABFADE,得到AF=AE.根據(jù)等邊對等角證得AFE=AEF.,,8.如圖所示,E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn),且EBC是等邊三角形,求EAD與ECD的度數(shù).,提示:EAD=15,ECD=30.,,