高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1_2_1 排列 第2課時 排列的應用課件 新人教A版選修2-3

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1、第2課時排列的應用,,自主學習 新知突破,1掌握常見的幾種有限制條件的排列問題 2能應用排列與排列數(shù)公式解決簡單的實際應用問題,甲、乙、丙三人排成一排，你能寫出甲必須站在乙左側的全部排法嗎？,(1)特殊元素優(yōu)先法：對于有特殊元素的排列問題，一般應先考慮_________元素，再考慮其他元素 (2)特殊位置優(yōu)先法：對于有特殊位置的排列問題，一般先考慮_________位置，再考慮其他位置 (3)相鄰問題捆綁法：對于要求某幾個元素相鄰的排列問題，可將相鄰的元素“捆綁”起來，看作一個“大”元素，與其他元素一起排列，然后再對_______元素內(nèi)部進行排列,解決排列問題常用的方法,,特殊,特殊,捆綁,(

2、4)不相鄰問題插空法：對于要求有幾個元素不相鄰的排列問題，可先將其他元素排好，然后將________的元素插入在已排好的元素之間及兩端空隙處,不相鄰,16名學生排成兩排，每排3人，則不同的排法種數(shù)為() A36B120 C720D240 答案：C,2要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有() A1 440種B960種 C720種D480種,3若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤共有________種,4喜羊羊家族的四位成員與灰太狼，紅太狼進行談判，通過談判他們握手言和，準備一起照合影像(排成一排) (1)要求喜羊羊家

3、族的四位成員必須相鄰，有多少種排法？ (2)要求灰太狼、紅太狼不相鄰，有多少種排法？,,合作探究 課堂互動,無限制條件的排列問題,(1)有5個不同的科研小課題，從中選3個由高二(2)班的3個學習興趣小組進行研究，每組一個課題，共有多少種不同的安排方法？ (2)有5個不同的科研小課題，高二(6)班的3個學習興趣小組報名參加，每組限報一個課題，共有多少種不同的報名方法？ 思路點撥(1)選出3個課題進行排列； (2)每個學習小組都選一個課題,(1)從5個不同的課題中選出3個，由興趣小組進行研究，對應于從5個不同元素中取出3個元素的一個排列 因此不同的安排方法有A54360種 (2)由題意知，3個興趣

4、小組可能報同一科研課題，因此元素可以重復，不是排列問題 由于每個興趣小組都有5種不同的選擇，且3個小組都選擇完才算完成這件事由分步乘法計數(shù)原理得，共有555125種報名方法,規(guī)律方法沒有限制條件的排列問題，即對所排列的元素或所排列的位置沒有特別的限制，這一類題相對簡單，分清元素和位置即可,1某信號兵用紅、黃、藍3面旗從上到下掛在豎直的旗桿上表示信號，每次可以任掛1面、2面或3面，并且不同的順序表示不同的信號，則一共可以表示________種不同的信號,答案：15,“在”與“不在”的問題,6個人按下列要求站一橫排，分別有多少種不同的站法？ (1)甲不站右端，也不站左端； (2)甲、乙站在兩端；

5、(3)甲不站左端，乙不站右端,思路點撥,,規(guī)律方法排列問題的實質(zhì)是“元素”占“位子”問題，有限制條件的排列問題的限制條件主要表現(xiàn)在某元素不排在某個位子上或某個位子不排某些元素，解決該類排列問題的方法主要是按“優(yōu)先”原則，即優(yōu)先排特殊元素或優(yōu)先滿足特殊位子,2(1)某天課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、化學、體育共6門課程，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，一共有多少種不同的排法？ (2)用0,1,2，，9十個數(shù)字可組成多少個滿足以下條件的且沒有重復數(shù)字的數(shù)： 五位奇數(shù)； 大于30 000的五位偶數(shù),“相鄰”與“不相鄰”問題,7人站成一排， (1)甲、乙兩人相鄰的排法有多少種？ (2)甲、

6、乙兩人不相鄰的排法有多少種？ (3)甲、乙、丙三人必相鄰的排法有多少種？ (4)甲、乙、丙三人兩兩不相鄰的排法有多少種？,思路點撥元素相鄰，可以視為一個元素，即將甲、乙或甲、乙、丙“捆綁”在一起，視為一個元素，與其他元素一起排列至于不相鄰問題，可以用“總”的排法減去“相鄰”的排法，也可以用插空法解決,規(guī)律方法元素相鄰和不相鄰問題的解題策略,34個男同學和3個女同學站成一排 (1)3個女同學必須排在一起，有多少種不同的排法？ (2)任何兩個女同學彼此不相鄰，有多少種不同的排法？ (3)其中甲、乙兩同學之間必須恰有3人，有多少種不同的排法？ (4)男生與女生相間排列的方法有多少種？,從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導游、導購、保潔四項工作，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有多少種？,提示上述解答是首先考慮甲、乙兩個特殊元素，但考慮不周全，甲、乙二人還可能選不上呢，或者只選甲、乙二人中的一人呢，所以應分三類情況,