高中數學 第三章 不等式 3_3_2 簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時 簡單的線性規(guī)劃問題課件 新人教A版必修5

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1、3.3.2簡單的線性規(guī)劃問題 第1課時簡單的線性規(guī)劃問題,,自主學習 新知突破,1了解線性規(guī)劃的意義 2通過實例弄清線性規(guī)劃的有關概念術語 3會用圖解法求一些簡單的線性規(guī)劃問題,醫(yī)院用甲、乙兩種原料為手術后的病人配營養(yǎng)餐甲種原料每10 g含5單位蛋白質和10單位鐵質，售價3元；乙種原料每10 g含7單位蛋白質和4單位鐵質，售價2元若病人每餐至少需要35單位蛋白質和40單位鐵質,問題1設甲、乙兩種原料分別用10 x g和10y g，為了滿足病人的營養(yǎng)需要試列出x，y滿足的不等關系 問題2若甲種原料售價每10 g 3元，乙種原料售價每10 g 2元，該醫(yī)院所需費用如何表示？ 提示設總費用為z，則

2、z3x2y.,線性規(guī)劃的基本概念,不等式(或方程)組,線性約束條件,可行解,最大值或最小值,線性約束,求解線性規(guī)劃問題的注意事項 (1)線性約束條件是指一組對變量x，y的限制條件，它可以是一組關于變量x，y的一次不等式，也可以是一次方程 (2)有時可將目標函數zaxby改寫成ymxnz的形式將nz看作直線ymxnz在y軸上的截距來處理,(3)目標函數所對應的直線系的斜率，若與約束條件中的某一約束條件所對應的直線斜率相等，則最優(yōu)解可能有無數個 (4)解線性規(guī)劃問題，正確畫出可行域并利用數形結合求最優(yōu)解是重要一環(huán)，故力求作圖準確；而在求最優(yōu)解時，常把視線落在可行域的頂點上,解析：畫出可行域，由可行

3、域知有4個整點，分別是(0,0)，(0，1)，(1，1)，(2，2) 答案：B,,解析：畫出如圖所示的可行域，易知當直線過點(1,2)時目標函數取最大值3. 答案：A,,答案：9,解析：作出可行域如圖陰影部分所示，,,,合作探究 課堂互動,求線性目標函數的最值,,求線性目標函數最值問題的一般步驟,,,,解析：利用線性規(guī)劃知識求解 作出不等式組的可行域，如圖陰影部分所示，,,答案：3,3,求非線性目標函數的最值,,(1)對形如z(xa)2(yb)2型的目標函數均可化為求可行域內的點(x，y)與點(a，b)間的距離平方的最值問題,,,,已知目標函數的最值求參數,規(guī)范解答在平面直角坐標系中畫出約

4、束條件所表示的可行域如圖(形狀不定).3分 其中直線axya0的位置不確定，但它經過定點A(1,0)，斜率為a.6分,隨著對線性規(guī)劃問題研究的不斷深入，出現(xiàn)了一些線性規(guī)劃的逆向問題即已知目標函數的最值，求約束條件或目標函數中的參數的取值及范圍問題解決這類問題時仍需要正向考慮，先畫可行域，搞清目標函數的幾何意義，看最值在什么位置取得,,,(2)由目標函數zyax，即l：yaxz知，求z的最值轉化為求yaxz截距的最值 分析知：當l過C點時，yaxz截距最大 又C(3,7)， zmax73a. 同理當l過A(2，1)時，zmin12a.,【錯因】這位同學所求平面區(qū)域完全正確遺憾的是在求目標函數的最小值時由于分析不徹底導致結果有誤這種參數與斜率有關的問題，求解時可先作出線性約束條件所表示的平面區(qū)域，充分利用斜率的特征加以轉化，一般情況下需分類討論，如本題中可將條件a1分為12兩種情況分別求目標函數的最小值，經討論求解的結果才是完美的答案,(2)f(x，y)表示直線l：yaxk在y軸上的截距，且直線l與(1)中所求區(qū)域有公共點 a1， 當直線l過頂點C時，f(x，y)最大 C點的坐標為(3,7)， f(x，y)的最大值為73a. 如果12，那么當直線l過頂點B(3,1)時，f(x，y)最小，最小值為13a.,