高考數(shù)學總復習 第一章 集合與邏輯用語 第1講 集合的含義與基本關系課件 文

第一章 集合與邏輯用語,第 1 講,集合的含義與基本關系,1集合與元素 (1)集合元素的三個特征：確定性、互異性、無序性 (2)元素與集合的關系是屬于或不屬于關系，用符號 或,_表示,(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法、區(qū)間法 (4)常用數(shù)集：自然數(shù)集 N；正整數(shù)集 N*(或 N)；整數(shù)集 Z； 有理數(shù)集 Q；實數(shù)集 R.,(5)集合的分類：按集合中元素個數(shù)劃分，集合可以分為有 限集、無限集、空集,2集合間的基本關系,(1)子集：對任意的 xA，都有 xB，則 A_B(或 BA) (2)真子集：若 AB，且 AB，則 A_B(或 B A) (3)空集：空集是任意一個集合的子集，是任何非空集合的 真子集 (4)若 A 含有 n 個元素，則 A 的子集有 2n 個，A 的非空子集,有_個,2n1,(5)集合相等：若 AB，且 BA，則 AB.,3集合的基本運算及其性質(zhì) (1)并集：ABx|xA，或 xB (2)交集：ABx|xA，且 xB (3)補集：U Ax|_，U 為全集，U A,表示 A 相對于全集 U 的補集,(4)集合的運算性質(zhì) 并集的性質(zhì)：A A，AAA，ABBA，A BABA；,xU，且 x A,交集的性質(zhì)：A ,AAA，ABBA，AB,AAB；,補集的性質(zhì)：AU AU,AU A,U (U A) A，,U (AB)(U A)(U B)，U (AB)(U A)(U B),),B,1若非空集合 A，B 滿足 AB，則( Ax0A，使得 x0 B BxA，有 xB Cx0B，使得 x0 A DxB，有 xA,2 (2015 年廣東汕頭一模) 若集合 A x| 2<x<1，B,x|0<x<2，則集合 AB(,),A,Ax|0<x<1 Cx|2<x<2,Bx|1<x<1 Dx|1<x<2,3(2013 年廣東)設集合Mx|x22x0，xR，Nx|x2,2x0，xR，則 MN(,),D,A0 C2,0,B0,2 D2,0,2,解析：M0，2，N0,2，M N0,2，2故 選 D.,4(2014 年廣東)已知集合 M2,3,4，N0,2,3,5，則,MN(,),B,A0,2 C3,4,B2,3 D3,5,解析：MN2,3故選 B.,),1,3,5,6，則U A( A1,3,5,6 C2,4,7,B2,3,7 D2,5,7,解析：依題意， UA2,4,7故選 C.,5 (2014 年湖北) 已知全集 U 1,2,3,4,5,6,7 ，集合 A ,C,考點 1,集合的運算,例 1：(2013 年浙江)設集合 Sx|x2，Tx|x23x,),40，則(RS)T( A(2,1 C(，1,B(，4 D1，),解析：Sx|x2，RS(，2，Tx|4x1 4,1，( RS)T(，1 答案：C,【規(guī)律方法】本題主要考查集合的并集、補集運算，屬于 容易題.注意數(shù)形結(jié)合思想的應用.在進行集合運算時要盡可能 借助 Venn 圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化,一般地,集合元素離散時 用 Venn 圖表示，元素連續(xù)時用數(shù)軸表示，同時注意端點的取舍.,【互動探究】 1(2014年江蘇)已知集合A2，1,3,4，B1,2,3，,則 AB_.,2，1,2,3,4,解析：注意集合元素的互異性,2<x<1，則 MN(,),B,A(2,1) C(1,3),B(1,1) D(2,3),解析：MNx|1<x<1故選 B.,2(2014 年新課標)已知集合 Mx|1<x<3，Nx|,考點 2,集合間的基本關系,例 2：集合 Ax|2x5，Bx|m1x2m1 (1)若 BA，求實數(shù) m 的取值范圍； (2)當 xR 時，沒有元素 x 使 xA 與 xB 同時成立，求 實數(shù) m 的取值范圍,綜上所述，當 m3 時，有 BA.,解：(1)當 m12m1， 即 m2 時，B .滿足 BA. 當 m12m1，即 m2 時，要使 BA 成立，,(2)xR,且 Ax|2x5，Bx|m1x2m1， 沒有元素 x 使 xA 與 xB 同時成立，即 AB . 若 B ，即 m12m1，得 m2 時滿足條件； 若 B ，則要滿足條件有：,解得 m4. 綜上所述，實數(shù) m 的取值范圍為 m2 或 m4.,【規(guī)律方法】注意 的特殊性.空集是任何集合的子集： 當 BA 時需考慮 B 的情形；,當 AB 時也需考慮 B 的情形，如果集合 B 不是,空集，可以利用數(shù)軸，既直觀又簡潔.,【互動探究】 3(2013 年新課標)已知集合 Ax|x2 2x0，Bx|,AAB CBA,BABR DAB,B,B,考點 3,與集合有關的新概念問題,例 3：在如圖 1-1-1 所示的 Venn 圖中，A，B 是非空集合， 定義集合 A#B 為陰影部分表示的集合若 x，yR，Ax|y,圖 1-1-1,Ax|02,答案：D,【規(guī)律方法】(1)注意用描述法給出集合的元素. 如y|y 2x，x|y2x，(x，y)|y2x表示不同的集合. (2)根據(jù)圖形語言知，定義的 A#B 轉(zhuǎn)化為原有的運算應該是,表示為,AB(AB)，所以需要求出,AB 和 AB，借助數(shù)軸求,出并集與交集.解題的關鍵是利用圖形語言把新定義的運算轉(zhuǎn) 化為原有的普通運算，從而解出.,【互動探究】 5(2013 年山東)已知集合 A0,1,2，則集合 Bxy|x,A，yA中元素的個數(shù)是(,),C,A1 個,B3 個,C5 個,D9 個,解析：A0,1,2，Bxy|xA，yA，當 x0， y 分別取 0,1,2 時，xy 的值分別為 0，1，2；當 x1，y 分別取 0,1,2 時，xy 的值分別為 1,0，1；當 x2，y 分別取 0,1,2 時，xy 的值分別為 2,1,0.B2，1,0,1,2集 合 Bxy|xA，yA中元素的個數(shù)是 5 個,6(2013年浙江寧波聯(lián)考)對于集合 M，N，定義MNx|x M，且 x N，MN(MN)(NM)，設 Ay|y3x，x,R，By|y(x1)22，xR，則 AB(,),C,A0,2) C(，0(2，),B(0,2 D(，0)2，),解析：由題意知，集合 Ay|y0，By|y2， 所以 ABy|y2，BAy|y0 所以 AB(，0(2，)故選 C.,