呼倫貝爾市滿洲里市2017屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析.doc

2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個(gè)正確，請(qǐng)將正確答案選出來，并將其字母填入后面的括號(hào)內(nèi)）1下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD2一元二次方程x2+x2=0根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定3一元二次方程x（x3）=0根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=0Dx1=3，x2=04拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）5在雙曲線y=的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A2B0C2D16下列成語中，屬于隨機(jī)事件的是（）A水中撈月B甕中捉鱉C守株待兔D探囊取物7如圖，已知O中AOB度數(shù)為100°，C是圓周上的一點(diǎn)，則ACB的度數(shù)為（）A130°B100°C80°D50°8下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以畫圓；任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓；三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等；三角形的外心一定在三角形的外部A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)9如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上若AB=1，B=60°，則CD的長為（）A0.5B1.5CD110某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊（）A200只B400只C800只D1000只11某種藥品原價(jià)為49元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A49（1x）2=4925B49（12x）=25C49（1x）2=25D49（1x2）=2512二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13有一個(gè)邊長為3的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是14已知一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于15如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為16已知函數(shù)y=3x26x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3從小到大排列順序?yàn)?7如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=x2+x+則他將鉛球推出的距離是m18有一半徑為1m的圓形鐵片，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC，用來圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑是三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題12分，共24分）19解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x3）=x+320如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（2，1），B（n，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）當(dāng)x的取值范圍是時(shí)，有y1y221如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，求證：AC=BD四、（本小題8分）22如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和五、（本小題7分）23甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明理由六、（本題9分）24某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若要使商場平均每天的盈利最多，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？七、（本題9分）25已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（1）求證：DC=BD（2）求證：DE為O的切線八、（本題9分）26在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值2016-2017學(xué)年內(nèi)蒙古呼倫貝爾市滿洲里市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共36分.下列各題的選項(xiàng)中只有一個(gè)正確，請(qǐng)將正確答案選出來，并將其字母填入后面的括號(hào)內(nèi)）1下列漢字或字母中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCD【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形故正確；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形故錯(cuò)誤故選C2一元二次方程x2+x2=0根的情況是（）A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C無實(shí)數(shù)根D無法確定【考點(diǎn)】根的判別式【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式=b24ac的值的符號(hào)就可以了【解答】解：a=1，b=1，c=2，=b24ac=1+8=90方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故選A3一元二次方程x（x3）=0根是（）Ax=3Bx=3Cx1=3，x2=0Dx1=3，x2=0【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【分析】方程利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解【解答】解：x（x3）=0，可得x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3故選D4拋物線y=（x+2）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（2，3）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】已知拋物線解析式為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)求頂點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=（x+2）23為拋物線解析式的頂點(diǎn)式，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，3）故選D5在雙曲線y=的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A2B0C2D1【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【分析】先根據(jù)已知反比例函數(shù)的增減性判斷出1k的符號(hào)，再求出k的取值范圍即可【解答】解：y都隨x的增大而增大，此函數(shù)的圖象在二、四象限，1k0，k1故k可以是2（答案不唯一），故選A6下列成語中，屬于隨機(jī)事件的是（）A水中撈月B甕中捉鱉C守株待兔D探囊取物【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義，可得答案【解答】解：A、水中撈月是不可能事件，故A錯(cuò)誤；B、甕中捉鱉是必然事件，故B錯(cuò)誤；C、守株待兔是隨機(jī)事件，故C正確；D、探囊取物是必然事件，故D錯(cuò)誤；故選：C7如圖，已知O中AOB度數(shù)為100°，C是圓周上的一點(diǎn)，則ACB的度數(shù)為（）A130°B100°C80°D50°【考點(diǎn)】圓周角定理【分析】首先在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，根據(jù)圓周角定理，可求得D的度數(shù)，又由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，即可求得答案【解答】解：在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，D=AOB=×100°=50°，ACB=180°D=130°故選A8下列四個(gè)命題中，正確的個(gè)數(shù)是（）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以畫圓；任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓；三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)；三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等；三角形的外心一定在三角形的外部A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)【考點(diǎn)】命題與定理【分析】根據(jù)命題的正確和錯(cuò)誤進(jìn)行判斷解答即可【解答】解：必須不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)才能確定一個(gè)圓，錯(cuò)誤；任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，正確；三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，正確；三角形的外心是三角形三條垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，正確；三角形的外心不一定在三角形的外部，錯(cuò)誤；故選B9如圖，將RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上若AB=1，B=60°，則CD的長為（）A0.5B1.5CD1【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形【分析】利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BC=2AB=2，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AB，則可判斷ABD為等邊三角形，所以BD=AB=1，然后計(jì)算BCBD即可【解答】解：BAC=90°，B=60°，BC=2AB=2，RtABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到RtADE，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，AD=AB，而B=60°，ABD為等邊三角形，BD=AB=1，CD=BCBD=21=1故選D10某地區(qū)為估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù)，先捕捉20只黃羊給它們分別作上標(biāo)志，然后放回，待有標(biāo)志的黃羊完全混合于黃羊群后，第二次捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中兩只有標(biāo)志從而估計(jì)該地區(qū)有黃羊（）A200只B400只C800只D1000只【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體【分析】根據(jù)先捕捉40只黃羊，發(fā)現(xiàn)其中2只有標(biāo)志說明有標(biāo)記的占到，而有標(biāo)記的共有20只，根據(jù)所占比例解得【解答】解：20÷=400（只）故選B11某種藥品原價(jià)為49元/盒，經(jīng)過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意所列方程正確的是（）A49（1x）2=4925B49（12x）=25C49（1x）2=25D49（1x2）=25【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1降低的百分率）=25，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解【解答】解：第一次降價(jià)后的價(jià)格為49×（1x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為49×（1x）×（1x），則列出的方程是49（1x）2=25故選：C12二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=bx+c在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)的圖象【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象開口向下可知a0，再由函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)可知c=0，利用排除法即可得出正確答案【解答】解：二次函數(shù)的圖象開口向下，反比例函數(shù)y=的圖象必在二、四象限，故A、C錯(cuò)誤；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，c=0，一次函數(shù)y=bx+c的圖象必經(jīng)過原點(diǎn)，故B錯(cuò)誤故選D二、填空題（本題6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13有一個(gè)邊長為3的正六邊形，若要剪一張圓形紙片完全蓋住這個(gè)圓形，則這個(gè)圓形紙片的半徑最小是3【考點(diǎn)】正多邊形和圓【分析】根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)正多邊形圓心角的求法求出AOB的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形及直角三角形的性質(zhì)解答即可【解答】解：如圖所示，正六邊形的邊長為3，OGBC，六邊形ABCDEF是正六邊形，BOC=60°，OB=OC，OGBC，BOG=COG=30°，OGBC，OB=OC，BC=3，BG=BC=×3=，OB=3，故答案為：314已知一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，則a等于4【考點(diǎn)】概率公式【分析】由一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)紅球和a個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個(gè)球，是紅球的概率為，根據(jù)概率公式可得： =，解此分式方程即可求得答案【解答】解：根據(jù)題意得： =，解得：a=4，經(jīng)檢驗(yàn)，a=4是原分式方程的解，所以a=4故答案為415如圖，過反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上一點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，連接AO，若SAOB=2，則k的值為4【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)SAOB=2利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出k值，再根據(jù)函數(shù)在第一象限有圖象即可確定k的符號(hào)，此題得解【解答】解：ABx軸于點(diǎn)B，且SAOB=2，SAOB=|k|=2，k=±4函數(shù)在第一象限有圖象，k=4故答案為：416已知函數(shù)y=3x26x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），則y1，y2，y3從小到大排列順序?yàn)閥1y2y3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C在二次函數(shù)圖象上，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論（利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決也很簡單）【解答】解：函數(shù)y=3x26x+k（k為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，y1），B（2，y2），C（3，y3），y1=3+k，y2=k，y3=45+k，45+kk3+k，y1y2y3故答案為：y1y2y317如圖，一名男生推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）之間的關(guān)系是y=x2+x+則他將鉛球推出的距離是10m【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【分析】成績就是當(dāng)高度y=0時(shí)x的值，所以解方程可求解【解答】解：當(dāng)y=0時(shí)， x2+x+=0，解之得x1=10，x2=2（不合題意，舍去），所以推鉛球的距離是10米18有一半徑為1m的圓形鐵片，要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC，用來圍成一個(gè)圓錐，該圓錐底面圓的半徑是米【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【分析】連接扇形的兩個(gè)端點(diǎn)，則是直徑，因而扇形的半徑是2sin45°=，扇形的弧長l=，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，然后利用弧長公式計(jì)算【解答】解：設(shè)底面圓的半徑為r，則=2r，r=m圓錐的底面圓的半徑長為米，故答案為：米三、解答題（本題4個(gè)小題，每小題12分，共24分）19解方程：（1）x2+4x+2=0（2）x（x3）=x+3【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）配方法求解可得；（2）因式分解法求解可得【解答】解：（1）x2+4x+2=0x2+4x=2x2+4x+4=2（x2）2=2x2=±x=2+或x=2（2）x（x3）=x+3x（x3）+x3=0（x3）（x+1）=0解得：x=1或x=320如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)y1=x+m與反比例函數(shù)y2=的圖象相交于A（2，1），B（n，2）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C（1）求反比例函數(shù)解析式和點(diǎn)B坐標(biāo)；（2）當(dāng)x的取值范圍是1x0或x2時(shí)，有y1y2【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出k值，從而得出反比例函數(shù)解析式，再將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式中即可求出n值，進(jìn)而可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，此題得解；（2）觀察兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系，即可找出不等式的解集【解答】解：（1）將A（2，1）代入y2=，1=，解得：k=2，反比例函數(shù)解析式為y2=將B（n，2）代入y2=，2=，解得：n=1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，2）（2）觀察函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：當(dāng)1x0或x2時(shí)，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，當(dāng)x的取值范圍是1x0或x2時(shí)，有y1y2故答案為：1x0或x221如圖，在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C、D，求證：AC=BD【考點(diǎn)】垂徑定理【分析】過圓心O作OEAB于點(diǎn)E，根據(jù)垂徑定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因?yàn)锳ECE=BEDE，進(jìn)而求證出AC=BD【解答】證明：過圓心O作OEAB于點(diǎn)E，在大圓O中，OEAB，AE=BE在小圓O中，OECD，CE=DEAECE=BEDEAC=BD四、（本小題8分）22如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A1OB1（1）畫出A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長為；（3）求在旋轉(zhuǎn)過程中線段AB、BO掃過的圖形的面積之和【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換；勾股定理；弧長的計(jì)算；扇形面積的計(jì)算【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長公式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB求解，再求出BO掃過的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得解【解答】解：（1）A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長=；故答案為：（3）由勾股定理得，OA=，AB所掃過的面積=S扇形A1OA+SA1B1OS扇形B1OBSAOB=S扇形A1OAS扇形B1OB，BO掃過的面積=S扇形B1OB，線段AB、BO掃過的圖形的面積之和=S扇形A1OAS扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=，=五、（本小題7分）23甲乙兩同學(xué)用一副撲克牌中牌面數(shù)字分別是3，4，5，6的4張牌做抽數(shù)字游戲，游戲規(guī)則是：將這4張牌的正面全部朝下，洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為十位上的數(shù)字，抽出的牌不放回，然后將剩下的牌洗勻，再從中隨機(jī)抽取一張，抽得的數(shù)作為個(gè)位上的數(shù)字，這樣就得到一個(gè)兩位數(shù)，若這個(gè)兩位數(shù)小于45，則甲獲勝，否則乙獲勝你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？請(qǐng)利用樹狀圖或列表法說明理由【考點(diǎn)】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看是否游戲雙方贏的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等【解答】解：這個(gè)游戲不公平，游戲所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下表：表中共有12種等可能結(jié)果，小于45的兩位數(shù)共有4種，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=，這個(gè)游戲不公平六、（本題9分）24某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衣降價(jià)1元，商場平均每天可多售出2件（1）若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？（2）若要使商場平均每天的盈利最多，每件襯衣應(yīng)降價(jià)多少元？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用【分析】（1）表示出每天降價(jià)x元后售出的數(shù)量，表示出利潤，解方程得到答案；（2）運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)求出最大值即可【解答】解：（1）設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，由題意得，（40x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，商場要盡快減少庫存，當(dāng)x=20時(shí)，其銷量較大，答：若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣應(yīng)降價(jià)20元；（2）設(shè)每件襯衣降價(jià)x元，利潤為y元，y=（40x）（20+2x）=2x2+60x+800，a=20，函數(shù)有最大值當(dāng)x=15時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=1250，答：售價(jià)降價(jià)15元時(shí)，最大銷售利潤是1250元七、（本題9分）25已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E（1）求證：DC=BD（2）求證：DE為O的切線【考點(diǎn)】切線的判定【分析】（1）連接AD，根據(jù)中垂線定理不難求得AB=AC；（2）要證DE為O的切線，只要證明ODE=90°即可【解答】證明：（1）連接AD，AB是O的直徑，ADB=90°，又AB=AC，DC=BD；（2）連接半徑OD，OA=OB，CD=BD，ODAC，ODE=CED，又DEAC，CED=90°，ODE=90°，即ODDEDE是O的切線八、（本題9分）26在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（2，0）三點(diǎn)（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，AMB的面積為S求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題【分析】（1）根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)A與C坐標(biāo)設(shè)出拋物線的二根式方程，將B坐標(biāo)代入即可確定出解析式；（2）過M作x軸垂線MN，三角形AMB面積=梯形MNOB面積+三角形AMN面積三角形AOB面積，求出即可【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+4）（x2），將B（0，4）代入得：4=8a，即a=，則拋物線解析式為y=（x+4）（x2）=x2+x4；（2）過M作MNx軸，將x=m代入拋物線得：y=m2+m4，即M（m， m2+m4），MN=|m2+m4|=m2m+4，ON=m，A（4，0），B（0，4），OA=OB=4，AMB的面積為S=SAMN+S梯形MNOBSAOB=×（4+m）×（m2m+4）+×（m）×（m2m+4+4）×4×4=2（m2m+4）2m8=m24m=（m+2）2+4，當(dāng)m=2時(shí)，S取得最大值，最大值為42017年2月4日第26頁（共26頁）