《經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)》說(shuō)課.ppt

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 說(shuō)課 一 說(shuō)課程及教學(xué)大綱 二 說(shuō)教材和教學(xué)參考資料 三 說(shuō)教學(xué)方法和手段 四 說(shuō)學(xué)情及學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 五 說(shuō)教學(xué)程序設(shè)計(jì) 六 說(shuō)作業(yè)和板書(shū) 一 說(shuō)課程及教學(xué)大綱 1、課程簡(jiǎn)介 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 是國(guó)家教委高教司于 1989年審定的 “ 高等學(xué)校財(cái)經(jīng)類(lèi)專(zhuān)業(yè) 11門(mén)核 心課程 ” 之一，是經(jīng)濟(jì)與數(shù)學(xué)相互交叉的一 個(gè)新的跨學(xué)科領(lǐng)域，在經(jīng)濟(jì)中有著廣泛的應(yīng) 用 。 通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，一方面使學(xué)生獲得經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) 的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算技能，為學(xué)習(xí) 后繼課程和進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)知識(shí)奠定必要的數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)；另一方面通過(guò)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，逐步培養(yǎng)學(xué) 生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能 力和自學(xué)能力，并具有比較熟練的運(yùn)算能力和綜 合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去分析和解決問(wèn)題的能力，特別 是運(yùn)用數(shù)理分析的方法分析經(jīng)濟(jì)問(wèn)題、管理問(wèn)題 的能力。它在培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新意識(shí)方 面起著十分重要的作用，并且在以后的專(zhuān)業(yè)課學(xué) 習(xí)中發(fā)揮著工具的作用。 2、教學(xué)大綱 （ 1）課程的性質(zhì)和任務(wù) 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ) 作為高職經(jīng)濟(jì)類(lèi)和管理類(lèi) 專(zhuān)業(yè)的學(xué)生必修的一門(mén)重要基礎(chǔ)課程，本課 程既考慮到高等數(shù)學(xué)學(xué)科的科學(xué)性，又能針 對(duì)高職班學(xué)生的接受能力和理解程度，力求 內(nèi)容涵蓋大綱，易學(xué)，實(shí)用。 （ 2）課程教學(xué)目標(biāo)與要求 本著 “ 基礎(chǔ)理論以應(yīng)用為目的，以必需夠用 為度 ” 的指導(dǎo)思想，通過(guò)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教 學(xué) ,不僅使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)的相關(guān)的基礎(chǔ)知 識(shí)、基本理論 ,有較熟練的運(yùn)算技能 ,并能運(yùn) 用數(shù)學(xué)分析的方法和原理解決實(shí)際問(wèn)題。 （ 3）課程的教學(xué)要求層次 教學(xué)要求中，有關(guān)定義、定理、性質(zhì)、特征等概念 的內(nèi)容按 “ 知道、了解、理解 ” 三個(gè)層次要求；有 關(guān)計(jì)算、解法、公式、法則等方法的內(nèi)容按 “ 會(huì)、 掌握、熟練掌握 ” 三個(gè)層次要求。 （ 4）知識(shí)模塊順序及對(duì)應(yīng)的學(xué)時(shí) （ 5）課程的重點(diǎn)、難點(diǎn)及解決辦法 本課程的重點(diǎn)：極限的概念，導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用， 定積分的概念及應(yīng)用。培養(yǎng)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的、發(fā)展的 觀點(diǎn)去分析、解決和處理問(wèn)題能力。 二 說(shuō)教材和教學(xué)參考資料 1、教材及相關(guān)資料 （ 1）教材使用與建設(shè) 為保證教學(xué)質(zhì)量，我們嚴(yán)格遵守學(xué)院對(duì)教材選用的規(guī)定。 （ 2）教學(xué)相關(guān)資料 依據(jù)學(xué)科特點(diǎn)、專(zhuān)業(yè)要求，我們對(duì)該課程制定了系統(tǒng)的教 學(xué)大綱（隨課程建設(shè)不斷完善）；選用符合教學(xué)大綱要求的 優(yōu)秀教材及與教材相匹配的教學(xué)參考書(shū)；編寫(xiě)了符合教學(xué)大 綱要求的授課計(jì)劃；設(shè)計(jì)了內(nèi)容充實(shí)的個(gè)性化授課教案；制 定了作業(yè)規(guī)范；建立了科學(xué)合理的考試體系。要求每一位教 師要做好課堂教案的個(gè)性化設(shè)計(jì)。 三 說(shuō)教學(xué)方法和手段 1、教學(xué)方法 我們?cè)谠O(shè)計(jì)教學(xué)方法時(shí)，力求體現(xiàn)以 “ 必需、夠用 ” 為原則，淡化系統(tǒng)性和嚴(yán)密 性，加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)，運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)的理念。 所謂淡化系統(tǒng)性，是指不強(qiáng)調(diào)教學(xué)內(nèi)容的連 貫與銜接；所謂淡化嚴(yán)密性，就是針對(duì)學(xué)生 抽象能力的薄弱，不追求逐字逐句的嚴(yán)格描 述；強(qiáng)調(diào)思維性，就是關(guān)注數(shù)學(xué)的思維方式， 體現(xiàn)數(shù)學(xué)素質(zhì)的修養(yǎng)。 2、教學(xué)手段 （ 1）課堂教學(xué)采用多媒體課件與板書(shū)相結(jié)合的 教學(xué)手段。 （ 2）采用數(shù)學(xué)競(jìng)賽等手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的 熱情。 四 說(shuō)學(xué)情及學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo) 1、學(xué)情分析 學(xué)生在入學(xué)前已學(xué)習(xí)與掌握初等數(shù)學(xué)的 知識(shí)與方法，由于高職學(xué)生生源的多元性， 學(xué)生存在著水平參差不齊、學(xué)生基礎(chǔ)和能力 差異性明顯等特點(diǎn)。 2、學(xué)法指導(dǎo) 德國(guó)教育家斯多惠說(shuō)： “ 一個(gè)壞教師奉 送真理，一個(gè)好教師教人發(fā)現(xiàn)真理 ” ，我們 深深體會(huì)到，必須在給學(xué)生傳授知識(shí)的同時(shí) 教給他們好的學(xué)習(xí)方法，就是說(shuō)讓他們 “ 會(huì) 學(xué)習(xí) ” 。 我們力爭(zhēng)通過(guò)本課程的教學(xué)使學(xué)生 “ 學(xué) 會(huì)設(shè)疑、學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、學(xué)會(huì)嘗試、學(xué)會(huì)聯(lián)想、 學(xué)會(huì)總結(jié) ” 。學(xué)習(xí)有得必有疑，只有產(chǎn)生疑 問(wèn)，學(xué)習(xí)才有動(dòng)力，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決和處 理，從中培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分 析和解決問(wèn)題的能力。 五 說(shuō)教學(xué)程序設(shè)計(jì) 以邊際與彈性為例 該課程在教學(xué)程序上大體分為：?jiǎn)栴}提出 歷 史介紹 方法及例題講解 課堂練習(xí) 歸納總結(jié)等 五個(gè)階段，每次課根據(jù)具體授課內(nèi)容作適當(dāng)調(diào)整。 1、問(wèn)題提出 心理學(xué)表明：思維從疑問(wèn)開(kāi)始，問(wèn)題的提出使 學(xué)生的思維得以啟動(dòng)，在講授新知識(shí)之前，教師首 先提出問(wèn)題，問(wèn)題本身具有新鮮感和誘惑力，極大 地引起了學(xué)生的興趣，這樣引入符合教學(xué)論中的激 發(fā)性原則 。 很多經(jīng)濟(jì)決策是基于對(duì)“邊際”成本和收入的 分析得到的。假如你是一個(gè)航空公司經(jīng)理，春節(jié) 來(lái)臨，你想決定是否增加新的航班，如果純碎是 從財(cái)務(wù)角度出發(fā)，你該如何決策，換句話(huà)說(shuō)，如 果該航班能給公司掙錢(qián)，則應(yīng)該增加。因此，你 需要考慮有關(guān)的成本和收入，關(guān)鍵是增加航班的 附加成本是大于還是小于該航班所產(chǎn)生的附加收 入，這種附加成本和收入稱(chēng)為邊際成本和邊際收 入。 2、歷史介紹 向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)歷史，使學(xué)生了解了解一下古今中 外科學(xué)家對(duì)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的看法，對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué) 習(xí)積極性有很大的幫助。由于學(xué)生的對(duì)科學(xué)家的崇 拜，更加調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；同時(shí)，通過(guò)對(duì)科 學(xué)家不畏艱難勇于探索事跡的介紹，也是對(duì)學(xué)生不 怕困難刻苦學(xué)習(xí)精神的教育。這也符合教學(xué)論中思 想性與科學(xué)性統(tǒng)一的原則。 公元 17世紀(jì)，隨著歐洲封建社會(huì)開(kāi)始解體和資本主義 工場(chǎng)手工業(yè)向機(jī)器大生產(chǎn)的過(guò)度，向數(shù)學(xué)提出了一系列 必須從運(yùn)動(dòng)變化和發(fā)展的觀點(diǎn)來(lái)研究事物的新問(wèn)題。于 是，從量上描述事物的運(yùn)動(dòng)和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)部分 變量數(shù)學(xué)便應(yīng)運(yùn)而生。 隨著 17世紀(jì)到 19世紀(jì)數(shù)學(xué)史上由常量數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)向變量 數(shù)學(xué)的天翻地覆的時(shí)代的到來(lái)，微積分向各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域 全方位滲透。在這種學(xué)術(shù)氛圍之中，經(jīng)濟(jì)學(xué)家被潛移默 化，并用一種全新的方法去思考引起人們困頓的經(jīng)濟(jì)學(xué) 難題，不禁使人進(jìn)入豁然開(kāi)朗的境地。 19世紀(jì) 70年代初期，杰文斯、門(mén)格爾和瓦爾拉斯三 位不同國(guó)籍的學(xué)者將他們的 “ 欲望 ” 概念或者 “ 效用 ” 概念和 “ 微分 ” 的基本概念結(jié)合起來(lái)， “ 邊際效用 ” 便 出現(xiàn)了。經(jīng)濟(jì)學(xué)史上著名的 “ 邊際革命 ” 也隨著微積分 思想向經(jīng)濟(jì)學(xué)滲透而爆發(fā)。 在邊際革命鼎盛時(shí)期之后，邊際分析方法本身朝著 更深更廣的方向發(fā)展。而邊際分析這一脫胎于微積分思 想的有力工具，也在經(jīng)濟(jì)學(xué)的各個(gè)研究領(lǐng)域 宏觀經(jīng) 濟(jì)學(xué)、線(xiàn)性規(guī)劃分析、經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)、福利經(jīng)濟(jì)學(xué)等等中 得到了普遍的應(yīng)用。 3、概念介紹、例題講解 教師通過(guò)生動(dòng)的語(yǔ)言，借助于圖像、實(shí)例的形 象描述、講解，引導(dǎo)學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)，使學(xué)生從感 性上理解，再逐步上升到理性上的認(rèn)識(shí)，這符合人 們認(rèn)識(shí)事物的一般規(guī)律，即先由感性認(rèn)識(shí)再逐步上 升到理性認(rèn)識(shí)，使學(xué)生清楚地理解新知識(shí)，這也符 合事物的發(fā)展變化由量變到質(zhì)變的哲學(xué)原理。 設(shè) C(q)是經(jīng)營(yíng) q個(gè)航班的總成本函數(shù)，若該航空公司原 經(jīng)營(yíng) 100個(gè)航班，則邊際成本 =C(101) C(100)= C(100) 。 因此，很多經(jīng)濟(jì)學(xué)家都選擇邊際成本 MC定義為成本的 邊際成本 =MC C （ q 邊際收入 =R(101) R(100)= R(100) 邊際收入 MR R(q) 因此，比較 R （ 100）與 C （ 100），即可決定是否 增加航班。 所以，一般地，若函數(shù) y=f(x)可導(dǎo)，則導(dǎo)函數(shù) f （ x ）也稱(chēng)為 邊際函數(shù) 。 邊際分析 1. 邊際成本 在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，邊際成本定義為產(chǎn)量 增加一個(gè)單位時(shí)所增加的成本 .設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量 為 q 單位時(shí)所需的總成本為 C=C( q ). 由于 所以邊際成本就是總成本函數(shù)關(guān)于產(chǎn)量 q 的導(dǎo)數(shù) . 2. 邊際收入 邊際收入定義為多銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn) 品所增加的銷(xiāo)售收入 . 設(shè)某產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為 q時(shí)的收入函數(shù)為 R=R( q )，則收入函數(shù)關(guān)于銷(xiāo) 售量 q的導(dǎo)數(shù)就是該產(chǎn)品的邊際收入 . 3. 邊際利潤(rùn) 設(shè)某產(chǎn)品的銷(xiāo)售量為 q時(shí)的利潤(rùn)函 數(shù)為 L=L( q )，當(dāng) L( q )可導(dǎo)時(shí)，稱(chēng) 為銷(xiāo)售量為 q 時(shí)邊際利潤(rùn)，它近似等于銷(xiāo)售量 為 q 時(shí)再多銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品所增加 (或減少 ) 的利潤(rùn) . 由于利潤(rùn)函數(shù)為收入函數(shù)與總成本函數(shù)之差， 即 L( q )=R( q )-C( q )，由導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則可知 邊際利潤(rùn)為邊際收入與邊際成本之差 . 例 1 設(shè)某產(chǎn)品產(chǎn)量為 q (噸 )時(shí)的總成本函數(shù) (元 )為 求 (1)產(chǎn)量為 100噸時(shí)的總成本； (2)產(chǎn)量為 100噸時(shí)的平均成本； (3)產(chǎn)量為 100噸增加到 225噸時(shí)，總成本的平均變化率； (4)產(chǎn)量為 100噸時(shí)，總成本的變化率 (邊際成本 ). 解 (1)產(chǎn)量為 100噸時(shí)的總成本為 (2)產(chǎn)量為 100噸時(shí)的平均成本為 (3)產(chǎn)量從 100噸增加到 225噸時(shí)，總成本的平均變化率為 (4)產(chǎn)量為 100噸時(shí)，總成本的變化率即邊際成本為 這個(gè)結(jié)論的經(jīng)濟(jì)含義是：當(dāng)產(chǎn)量為 100噸時(shí)，再多生產(chǎn) 一噸所增加的成本為 9.5元 . 例 2 設(shè)某產(chǎn)品的需求函數(shù)為 q=100-5p，求邊際收入函數(shù)， 以及 q=20、 50和 70時(shí)的邊際收入 . 解 收入函數(shù)為 R(q)=pq，式中的銷(xiāo)售價(jià)格 p需要從需求 函數(shù)中反解出來(lái)，即 ， 邊際收入函數(shù)為 于是收入函數(shù)為 : 由所得結(jié)果可知，當(dāng)銷(xiāo)售量即需求量為 20個(gè)單位時(shí)，再增 加銷(xiāo)售可使總收入增加，再多銷(xiāo)售一個(gè)單位產(chǎn)品，總收入 約增加 12個(gè)單位；當(dāng)銷(xiāo)售量為 50個(gè)單位時(shí)，再增加銷(xiāo)售總 收入不會(huì)再增加；當(dāng)銷(xiāo)售量為 70個(gè)單位時(shí)，再多銷(xiāo)售一個(gè) 單位產(chǎn)品，反而使總收入大約減少 8個(gè)單位 . 彈性分析 定義 3.2 對(duì)于函數(shù) y=f( x )，如果極限 存在， 稱(chēng)作函數(shù) f( x )在點(diǎn) x處的彈性，記作 E，即 由需求函數(shù) Q=Q( p )可得需求彈性為 由供給函數(shù) S=S( p )，同樣定義供給彈性 給定變量 u, u為絕對(duì)改變量 , u / u為相對(duì)改變量 . 則 例 3 設(shè)某商品的需求函數(shù)為 求價(jià)格為 100時(shí)的需求彈性并解釋其經(jīng)濟(jì)含義 . 解 : 它的經(jīng)濟(jì)意義是：當(dāng)價(jià)格為 100時(shí)，若價(jià)格增加 1%， 則需求減少 2%. 解釋 : 函數(shù)的彈性是函數(shù)的相對(duì)改變量與自變量的相對(duì)改 變量比值的極限 ,它是函數(shù)的相對(duì)變化率 ,或是當(dāng)自 變量變化百分之一時(shí)函數(shù)變化的百分?jǐn)?shù) . 4、課堂練習(xí) 課堂練習(xí)有利于學(xué)生鞏固當(dāng)堂課所學(xué)知 識(shí)，加深理解，便于師生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，及時(shí)糾 正。 課后考慮 : 用類(lèi)似方法 , 對(duì)供給函數(shù)、成本 函數(shù)等常用經(jīng)濟(jì)函數(shù)進(jìn)行彈性分析 , 以預(yù)測(cè) 市場(chǎng)的飽和狀態(tài)及商品的價(jià)格變動(dòng)等 . 線(xiàn)性總成本函數(shù) 這說(shuō)明 ,產(chǎn)量為任何水平時(shí) ,每增加單位產(chǎn)品 ,總成本都增加 6. 練習(xí) 1 ,6100)( QQCC 由于 ,6)( QCMC ,10006010)( 23 QQQQCC 三次總成本函數(shù) 練習(xí) 2 由于 ,60203)( 2 QQQCMC 即邊際成本是的 函數(shù) ,說(shuō)明在不同的產(chǎn)量水平上 ,每增加單位 產(chǎn)品 ,總成本的增加額將是不同的 . Q 練習(xí) 2 ,60203)( 2 QQQCMC 即邊際成本是的 函數(shù) ,說(shuō)明在不同的產(chǎn)量水平上 ,每增加單位 產(chǎn)品 ,總成本的增加額將是不同的 . Q (續(xù) ) 例如 ,當(dāng) 時(shí) , 這表明 ,生產(chǎn)第 4個(gè)單位產(chǎn)品 , 總成本將增加 28個(gè)單位 ,即生產(chǎn)第 4個(gè)單位產(chǎn)品所花費(fèi)的生產(chǎn)成 本為 28. 4Q .284 QMC 例如 ,當(dāng) 時(shí) , 這表明 ,生產(chǎn)第 5個(gè)單位產(chǎn)品 , 總成本將增加 35個(gè)單位 ,即生產(chǎn)第 5個(gè)單位產(chǎn)品所花費(fèi)的生產(chǎn)成 本為 35. 5Q .355 QMC 練習(xí) 3 求價(jià)格 5p 時(shí)的供給價(jià)格彈性 ,sE 并說(shuō)明經(jīng)濟(jì)意義 . 解 由于 ,2)(dd pfpQ 故 當(dāng) 時(shí) , 5p 又當(dāng) 時(shí) , .8Q5p 已知某產(chǎn)品的供給函數(shù)為 ,22)( ppfQ ,122 2)( )( p ppppf pfpE s 于是 .25.115 5 sE 這說(shuō)明 ,在 或降低 ,供給量將由 8起增加或減少 價(jià)格 時(shí) ,若價(jià)格提高 5p %1 .%25.1 5、歸納總結(jié) 完成了每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容后，在教師的引導(dǎo) 下，師生共同歸納總結(jié)，目的是讓學(xué)生在頭 腦中更深刻更清晰地留下思維的痕跡，調(diào)動(dòng) 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)參與意識(shí)，符合教 學(xué)論中的激發(fā)性原則 邊際與彈性小結(jié) : 邊際分析 （ 1）邊際的定義： )(xf （ 2）常用的邊際函數(shù) 邊際成本： );(xC 邊際需求： );(pQ 邊際收益： );(xR 邊際利潤(rùn)： ).(xL 函數(shù)的彈性 （ 1）彈性的定義： )()( xfxf xExEy （ 2）常用的彈性 成本彈性： );()( xCxC xExEC 需求彈性： ( ) ;()E Q p QpE p Q p 收益彈性： ).()( xRxR xExER 六 說(shuō)作業(yè)和板書(shū) 六 說(shuō)作業(yè)和板書(shū) 作業(yè)是課堂教學(xué)中不可缺少的環(huán)節(jié)，配合每 次課的教學(xué)內(nèi)容，布置相應(yīng)的作業(yè)，通過(guò)作 業(yè)反饋本節(jié)課知識(shí)掌握的情況，以便下節(jié)課 查陋補(bǔ)缺，這符合教學(xué)論中的程序原則和反 饋原則。 板書(shū)是教學(xué)內(nèi)容的濃縮和集中反映，板書(shū)要 要醒目、突出、合理、有序，具有內(nèi)在合理 性 謝謝！