新人教版九年級(jí)上《二次函數(shù)》期末復(fù)習(xí)試卷含答案.doc

單元測(cè)試(二)二次函數(shù)(時(shí)間：45分鐘總分：100分）一、選擇題(每小題3分，共30分)1.下列關(guān)于二次函數(shù)y=-x2圖象的說(shuō)法：圖象是一條拋物線(xiàn)；開(kāi)口向下；對(duì)稱(chēng)軸是y軸；頂點(diǎn)(0，0).其中正確的有() A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2.拋物線(xiàn)y=(x+2)2-3可以由拋物線(xiàn)y=x2平移得到，則下列平移過(guò)程正確的是() A.先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位 B.先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 C.先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位 D.先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位3.已知二次函數(shù)y=ax2-1的圖象開(kāi)口向下，則直線(xiàn)y=ax-1經(jīng)過(guò)的象限是() A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=x2-1與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是() A.3B.2C.1D.05.如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A(1，0)，對(duì)稱(chēng)軸是x=-1，則該拋物線(xiàn)與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo)是() A.(-3,0)B.(-2,0)C.(0，-3)D.(0，-2)6.拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為P(1，3)，且開(kāi)口向下，則函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，那么x的取值范圍為()A.x3B.x3C.x1D.x17.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：則下列判斷中正確的是() A.拋物線(xiàn)開(kāi)口向上B.拋物線(xiàn)與y軸交于負(fù)半軸 C.當(dāng)x=4時(shí)，y0D.方程ax2+bx+c=0的正根在3與4之間8.已知二次函數(shù)y=3(x-1)2+k的圖象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(-，y3)三個(gè)點(diǎn)，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是() A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2D.y3>y2>y19.向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后的高度為y米，且時(shí)間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a0).若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高度相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是() A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒10.如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象，則下列說(shuō)法：a>0；2a+b=0；a+b+c>0；當(dāng)-1<x<3時(shí)，y>0，其中正確的個(gè)數(shù)為( ) A.1B.2C.3D.4二、填空題(每小題4分，共24分)11.二次函數(shù)y=-2(x-1)2+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.12.若拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(2，1)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(，0)，則拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi)13.一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球，若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為y=-（x-30）2+10，則高爾夫球在飛行過(guò)程中的最大高度為_(kāi)m.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)y=a(x-3)2+k與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線(xiàn)上的另一點(diǎn)，且ABx軸，則以AB為邊的等邊三角形ABC的周長(zhǎng)為_(kāi).15.如圖，在ABC中，B=90°，AB=12 mm，BC=24 mm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿邊AB向B以2 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)B重合)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿邊BC向C以4 mm/s的速度移動(dòng)(不與點(diǎn)C重合).如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā)，那么經(jīng)過(guò)_秒，四邊形APQC的面積最小.16. 已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線(xiàn)系”.如圖分別是當(dāng)a=-1，a=0，a=1，a=2時(shí)二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，這條直線(xiàn)的解析式是_三、解答題(共46分)17.(8分)如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AD=4 cm，寬AB=3 cm，長(zhǎng)和寬都增加x cm，那么面積增加y cm2.(1)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(2)當(dāng)增加2 cm時(shí)，面積增加多少？18.(8分)如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與二次函數(shù)y2=ax2的圖象交于A、B兩點(diǎn).(1)利用圖中條件，求兩個(gè)函數(shù)的解析式.(2)根據(jù)圖象寫(xiě)出使y1>y2的x的取值范圍.19.(8分)已知函數(shù)y=mx2-6x+1(m是常數(shù)).(1)求證：不論m為何值，該函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上的一個(gè)定點(diǎn)；(2)若該函數(shù)的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值.20.(10分)在一次籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃.已知球出手時(shí)離地面m，與籃圈中心的水平距離為7 m，球出手后水平距離為4 m時(shí)達(dá)到最大高度4 m，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線(xiàn)，籃圈距地面3 m.(1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問(wèn)此球能否準(zhǔn)確投中？(2)此時(shí)，對(duì)方隊(duì)員乙在甲面前1 m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1 m，那么他能否獲得成功？21.(12分)矩形OABC的頂點(diǎn)A(-8，0)、C(0，6)，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=ax2+bx經(jīng)過(guò)A、D兩點(diǎn)，如圖所示.(1)求點(diǎn)D關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D的坐標(biāo)及a、b的值；(2)在y軸上取一點(diǎn)P,使PA+PD長(zhǎng)度最短,求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)將拋物線(xiàn)y=ax2+bx向下平移,記平移后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A1，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D1，當(dāng)拋物線(xiàn)平移到某個(gè)位置時(shí)，恰好使得點(diǎn)O是y軸上到A1、D1兩點(diǎn)距離之和OA1+OD1最短的一點(diǎn)，求此拋物線(xiàn)的解析式.參考答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.D8.D9.B10.C二、填空題(每小題4分，共24分)11.(1，3).12.y=-x2+4x-3.13.1014.18.15.3.16.y=x-1.三、解答題(共46分)17.(1)y=(3+x)(4+x)-12=x2+7x，x>0.(2)當(dāng)x=2時(shí)，y的值是18.即當(dāng)增加2 cm時(shí)，面積增加18 cm2.18.(1)由圖象可知：B(2，4)在二次函數(shù)y2=ax2圖象上，4=a×22.a=1.則y2=x2.又A(-1，n)在二次函數(shù)y2=x2圖象上，n=(-1)2.n=1.則A(-1，1).又A、B兩點(diǎn)在一次函數(shù)y1=kx+b圖象上，1=-k+b，4=2k+b.解得k=1，b=2.則y1=x+2.一次函數(shù)解析式為y1=x+2，二次函數(shù)解析式為y2=x2.(2)根據(jù)圖象可知：當(dāng)-1<x<2時(shí)，y1>y2.19.(1)當(dāng)x=0時(shí)，y=1.不論m為何值，函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象都經(jīng)過(guò)y軸上一個(gè)定點(diǎn)(0，1).(2)當(dāng)m=0時(shí)，函數(shù)y=-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)m0時(shí)，若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則方程mx2-6x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以=(-6)2-4m=0，m=9.綜上所述，若函數(shù)y=mx2-6x+1的圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則m的值為0或9.20.(1)由題意知，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為(4，4)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，).設(shè)拋物線(xiàn)解析式為y=a(x-4)2+4，代入(0，)，解得a=-，y=-(x-4)2+4.當(dāng)x=7時(shí)，y=-(7-4)2+4=3，一定能準(zhǔn)確投中.(2)當(dāng)x=1時(shí)，y=-(1-4)2+4=33.1，隊(duì)員乙能夠成功攔截.21.(1)由矩形的性質(zhì)可知：B(-8，6)，D(-4，6).點(diǎn)D關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)D(4，6).將A(-8，0)、D(-4，6)代入y=ax2+bx，得64a-8b=0,16a-4b=6.a=-,b=-3.(2)設(shè)直線(xiàn)AD的解析式為y=kx+n，-8k+n=0,4k+n=6.解得k=,n=4.直線(xiàn)y=x+4與y軸交于點(diǎn)(0，4).P(0，4).(3)解法1：由于OP=4，故將拋物線(xiàn)向下平移4個(gè)單位時(shí)，有OA1+OD1最短.y+4=-x2-3x，即此時(shí)的解析式為y=-x2-3x-4.解法2：設(shè)拋物線(xiàn)向下平移了m個(gè)單位，則A1(-8，-m)，D1(-4，6-m)，D1（4，6-m）.令直線(xiàn)A1D1為y=kx+b.則-8k+b=-m,4k+b=6-m.k=,b=4-m.點(diǎn)O為使OA1+OD1最短的點(diǎn)，b=4-m=0.m=4，即將拋物線(xiàn)向下平移了4個(gè)單位.y+4=-x2-3x，即此時(shí)的解析式為y=-x2-3x-4.