廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué)(文).doc

廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題數(shù)學(xué) (文科)參考公式：錐體的體積公式，其中S為錐體的底面積，和h為錐體的高.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案的編號用鉛筆涂在答題卡上1.設(shè)全集U=1，2，3，4，5，集合M=1， 3，5，N=3，4，5，則集合(UM)N= A. 4 B. 2，3，4，5 C. 1， 3，4，5 D. 2.若復(fù)數(shù)z1=3+i，z2=2i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.在下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有幾個f(x)=sin(x)； ； f(x)=x3x； f(x)=2x+2-x.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 4.設(shè)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值等于 第5題圖A.1 B.2 C.0 D.1.5 5.為了解地震災(zāi)區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育狀況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17歲18歲的男生體重(kg)，得到如圖頻率分布直方圖. 根據(jù)右圖可知體重在56.5，64.5)的學(xué)生人數(shù)有A.20人B.30人C.40人D.50人6.設(shè)m、n是兩條直線，、是兩個不同平面，下列命題正確的是A.若m，nÌ，mn，則開始輸出S結(jié)束N第7題圖T10000YT=T+1S=0T=1NS=S+1Y觀看直播B.若，m， n，則mnC.若，=m，mn，則nD.若，m， n，則mn7.為了解“廣州亞殘會開幕式”電視直播節(jié)目的收視情況，某機(jī)構(gòu)在深圳市隨機(jī)抽查了10000人，把抽查結(jié)果輸入如圖所示的程序框圖中，其輸出的數(shù)值是3800，則該節(jié)目的收視率為A.3800 B.6200 C.0.62 D.0.388.“x(x3)0”是“| x2|2”成立的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 9. 20070126在面積為S的ABC的邊AB上任取一點(diǎn)P，則PBC的面積不小于的概率是A. B. C. D.10.若x、y是正數(shù)x、a、b、y四個數(shù)成等差數(shù)列，x、m、n、y四個數(shù)成等比數(shù)列. 則的取值范圍是A.2，+) B.(0，+) C.(0，4 D. 4，+) 第卷(非選擇題共100分)二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，其中1415是選做題，考生只能選做一題，兩題全答的，只計算前一題得分，共20分把答案填在答題卡上(一)必做題(1113題)11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，則 .12.已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則p的值為 . 13.設(shè)f0(x)=cosx，f1(x)= f0(x)，f2(x)= f1(x)，fn+1(x)= fn(x)，nN*，則f2011 (x)= .(二)選做題(14 15題，考生只能從中選做一題)DCOBPEA第15題圖14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題) 圓C：(為參數(shù))的圓心到直線l：(t為參數(shù))的距離為 .15.(幾何證明選講選做題)如圖，PC切O于點(diǎn)C，割線PAB經(jīng)過圓心O，弦CDAB于點(diǎn)E，PC=4，PB=8，則CD=_.三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明或演算步驟.16.(本小題滿分12分)已知函數(shù).()若，求函數(shù)f(x)的值； ()求函數(shù)f(x)的最小正周期和值域.17.(本小題滿分12分)關(guān)于x的方程x2+Bx+C=0的系數(shù)B、C分別是一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).() 求該方程有實(shí)根的概率；()求2是該方程的一個根的概率.18.(本小題滿分14分)如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上移動() 證明：BC1/平面ACD1；()證明：A1DD1E；() 當(dāng)E為AB的中點(diǎn)時，求點(diǎn)E到面 ACD1的距離.DCBA1EAB1C1D119.(本小題滿分14分)若函數(shù) (a，bR)，且其導(dǎo)函數(shù)f (x)的圖象過原點(diǎn)()當(dāng)a=1時，求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線方程；()若存在x<0使得f (x)=9，求實(shí)數(shù)a的最大值20.(本小題滿分14分)已知等差數(shù)列an中，a1=1，前12項和S12=186()求數(shù)列an的通項公式；()若數(shù)列bn滿足，記數(shù)列bn的前n項和為Tn,求證： (nN*).21.(本小題滿分14分)橢圓中心是原點(diǎn)O，它的短軸長為，右焦點(diǎn)F(c，0) (c>0)，它的長軸長為2a(a>c>0)，直線l：與x軸相交于點(diǎn)A，|OF|=2|FA|，過點(diǎn)A的直線與橢圓相交于P、Q兩點(diǎn)()求橢圓的方程和離心率；()若，求直線PQ的方程；()設(shè) (>1)，過點(diǎn)P且平行于直線的直線與橢圓相交于另一點(diǎn)M，證明：(命題人：南頭中學(xué) 萬秉生 審題人：區(qū)教研室 羅誠)廣東省北大附中深圳南山分校2011屆高三上學(xué)期期末試題高三數(shù)學(xué)(文科) 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 2011.1.13一、選擇題：(10×5=50)題 號12345678910答 案AACBCDCABD二、填空題：(4×5=20) 11、5； 12、4 ； 13、sinx； 14、2； 15、4.8.三、解答題：（80）16.解：()， 2分 又 3分， 4分 . 6分() ， 8分， 10分xR， 11分所以函數(shù)f(x)的最小正周期為2，值域?yàn)?，2 12分17.解：用(B，C)表示將一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)(B是第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，C是第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù))，則將一枚骰子先后擲兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)的情況共有下列36種：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)， ， ， ，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)， 4分()要使方程x2+Bx+C=0有實(shí)數(shù)根，當(dāng)且僅當(dāng)=B24C0. 5分在上述36種基本情況中，適合B24C0的情況有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)， 7分共計19種，所以該方程有實(shí)根的概率為. 8分()當(dāng)2是該方程的根時，有(2)2+B(2)+C=0，即2B=C+4. 9分在上述36種基本情況中，適合2B=C+4的情況只有(3，2)，(4，4)，(5，6)， 10分， 11分所以2是該方程的一個根的概率為. 12分DCBA1EAB1C1D1(注：用數(shù)表等其他形式列出基本事件一樣給分)18.()證明：AB/A1B1，AB=A1B1， A1B1/ D1C1，A1B1= D1C1，AB/ D1C1，AB=D1C1， 1分AB C1 D1為平行四邊形，2分B C1 / AD1， 3分又B C1平面ACD1，AD1Ì平面ACD1， 4分所以BC1/平面ACD1. 5分() 證明： AE平面AA1D1D，A1DÌ平面AA1D1D， A1DAE， 6分AA1D1D為正方形，A1DA D1 ， 7分又A1DAE =A，A1D平面AD1E， 9分A1DÌ平面AD1E，A1DD1E， 10分() 解：設(shè)點(diǎn)E到面 ACD1的距離為h，在ACD1中， 11分故，而， 12分， 13分即 ，從而， 所以點(diǎn)E到面 ACD1的距離為 14分19.解：，f (x)=x2(a+1)x+b， 1分由f (0)=0得 b=0，f (x)=x(xa1). 3分()當(dāng)a=1時, ，f (x)=x(x2)，f(3)=1，f (3)=3. 5分所以函數(shù)f(x)的圖像在x=3處的切線方程為y1=3(x3)， 6分即3xy8=0. 7分()存在，使x<0得f (x)=x(xa1)=9，a7， 10分當(dāng)且僅當(dāng)x=3時，a=7 12分所以a的最大值為7 14分()另解：由題意“存在x<0，使得f (x)=x(xa1)=9”有方程x2(a+1)x+9=0有負(fù)數(shù)根 8分又因?yàn)閮筛e等于9>0，所以兩根均為負(fù)數(shù) 10分則 12分解得a7， 13分所以a的最大值為 14分20.解:()設(shè)等差數(shù)列an的公差為d， a1=1，S12=186， ， 2分即 186=12+66d. 4分d=3. 5分所以數(shù)列an的通項公式 an=1+(n1)×3=3n4. 7分()，an=3n4，. 8分 當(dāng)n2時， 9分 數(shù)列bn是等比數(shù)列，首項，公比. 10分. 12分 ，. 13分所以. 14分()解：由題意，可知橢圓的方程為. 1分由已知得 2分 解得，c=2， 3分所以橢圓的方程為，離心率. 5分()解：由（1）可得A(3，0)設(shè)直線PQ的方程為y=k(x3).聯(lián)立方程組，得(3k2+1)x218k2x+27k26=0， 6分依題意=12(23k2)>0，得. 7分設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則， 8分由直線PQ的方程得為y1=k(x13)，y2=k(x23)，于是，y1y2=k2(x13) (x23)= k2x1x23(x1+ x2)+9. ，x1x2+y1y2=0 9分由得5k2=1，從而所以直線PQ的方程為或 10分()證明：P(x1，y1)，Q(x2，y2)， A(3，0)，由已知得方程組，注意>1，解得， 12分因?yàn)镕(2，0)， M(x1，y1)，故. 13分而，所以. 14分第 8 頁 共 8 頁