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1、2020年 10月 18日星期日 空 間 幾 何 體 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征 三視圖 柱、錐、臺(tái)、球的三視圖 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 直觀圖 斜二測(cè)畫法 平面圖形 空間幾何體 中心投影 柱、錐、臺(tái)、球的表面積與體積 平行投影 畫 圖 識(shí) 圖 柱 錐 臺(tái) 球 圓錐 圓臺(tái) 多面體 旋轉(zhuǎn)體 圓柱 棱柱 棱錐 棱臺(tái) 概念 結(jié)構(gòu)特征 側(cè)面積 體積 球 概念 性質(zhì) 側(cè)面積 體積 由上述幾何體組合在一起形成的幾何體稱為 簡(jiǎn)單組合體 棱柱的概念復(fù)習(xí) A B C D E A B C D E H H 底
2、 底 兩個(gè)互相 平行的面 叫做棱柱 的 底 其余各面叫做 棱柱的 側(cè)面 兩個(gè)面的 公共邊叫做 棱柱的 棱 兩個(gè)側(cè)面的 公共邊叫做 棱柱的 側(cè)棱 有兩個(gè)面互相平行 ,其余各面 都是四邊形 ,并且每相鄰兩個(gè) 四邊形的公共邊都互相平行， 這些面圍成的幾何體 叫棱柱 側(cè)面與底面的 公共頂點(diǎn)叫 做棱柱的 頂點(diǎn) 不在同一個(gè) 面上的兩個(gè)頂點(diǎn) 的連線叫做棱柱 的 對(duì)角線 H H H H H H H H H H 棱柱的性質(zhì) （ 2） 兩個(gè)底面與平行于底面的平面的截面是全等的多邊形。 3） 過不相
3、鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形。 （ 1） 側(cè)棱都相等 ， 側(cè)面都是平行四邊形 。 直棱柱的各個(gè)側(cè)面都是矩形； 正棱柱的各個(gè)側(cè)面都是全等的矩形 。 1、 按側(cè)棱是否和底面垂直分類 ： 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 其它直棱柱 2、 按底面多邊形邊數(shù)分類 ： 棱柱的分類 三棱柱、四棱柱、 五棱柱、 四棱柱 平行六面體 長(zhǎng)方體 直平行六面體 正四棱柱 正方體 底面變?yōu)? 平行四邊形 側(cè)棱與底面 垂直 底面是 矩形 底面為 正方形 側(cè)棱與底面 邊長(zhǎng)相等 幾種六面體的關(guān)系： 課堂練習(xí) : 1. 下面的幾何體中，哪些是棱柱？
4、 有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形 的幾何體是棱柱 . 命題是否正確， 為什么？ 2.判斷 ： 【 知識(shí)梳理 】 棱錐 1、 定義： 有一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的 三角形，由這些面所圍成的幾何體叫 棱錐 。 如果一個(gè)棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面 的射影是底面中心，這樣的棱錐叫做 正棱錐 。 2、 性質(zhì) 、正棱錐的性質(zhì) (1)各側(cè)棱相等，各側(cè)面都是全等的等腰三角形。 (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面上的射影組成一個(gè)直 角三角形；棱錐的高、側(cè)棱和側(cè)棱在底面上的射影也 組成一個(gè)直角三角形。 正棱錐性質(zhì) 2 棱錐的高、斜高和斜高在底面的射影組成一個(gè)
5、直角 三角形。棱錐的高、側(cè)棱 和側(cè)棱在底面的射影組成 一個(gè)直角三角形 P A Rt PEO Rt POB Rt PEB Rt BEO 棱臺(tái)由棱錐截得而成，所以在棱臺(tái)中也有類 似的直角梯形。 C B E O D 棱錐 棱錐 正四棱錐 正三棱錐 正四面體 體積 V Sh/3 頂點(diǎn)在底面正多邊形的 射影是底面的中心 問題 5： 觀察下列幾何體，構(gòu)成它的面有什么 特點(diǎn)？與棱錐有何關(guān)系？ A B C D A B C D 1.定義： 用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐 ,底 面與截面之間的部分是棱臺(tái) . 側(cè)面 C1 B1 A1 D1 上底面 下底面 頂點(diǎn) 側(cè)棱 2. 分類 :由
6、三棱錐，四棱錐，五棱錐， 截得的棱 臺(tái)，分別叫做三棱臺(tái)，四棱臺(tái)，五棱臺(tái)， 3.表示 : 棱臺(tái) ABCD-A1B1C1D1 兩個(gè)互相平行的面叫做底面，其中截面叫做棱臺(tái)的 上 底面 ，棱錐底面叫做棱臺(tái)的 下底面 ，其余各面叫 做棱臺(tái)的 側(cè)面 棱柱 側(cè)棱垂直于底面 直棱柱 底面是正多邊形 正棱柱 棱錐 底面為正多邊形 ,頂點(diǎn)在底面的射影為正多邊形的中心 正棱錐 正棱臺(tái) 由正棱錐截的的棱臺(tái) 處理臺(tái)體的思想方法是 還臺(tái)于錐 。 概念 性質(zhì) 側(cè)面積 體積 棱柱 有兩個(gè)面互相平行， 其余各面都是四邊 形，并且每相鄰兩 個(gè)四邊形的公共邊 都互相平行
7、，這些 面圍成的幾何體叫 做棱柱。 (1)側(cè)棱都相等： (2)側(cè)面都是平行 四邊形： (3)兩個(gè)底面與平 行底面的截面是全 等的多邊形； 側(cè)面展 開圖是 一組平 行四邊 形 棱錐 一個(gè)面是多邊形， 其余各面是有一個(gè) 公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的 幾何體叫做棱錐。 平行底面的截面與 底面相似。 側(cè)面展 開圖是 一組三 角形 棱臺(tái) 用一個(gè)平行于棱錐 底面的平面去截棱 錐，底面與截面之 間的部分叫作棱臺(tái) (1)上下兩個(gè)底面 互相平行； (2)側(cè)棱的延長(zhǎng)線 相交于一點(diǎn)； 側(cè)面展 開圖是 一組梯 形； 有兩個(gè)面互相平行， 其余各面都是四邊 形，并且每相
8、鄰兩 個(gè)四邊形的公共邊 都互相平行，這些 面圍成的幾何體叫 做棱柱。 一個(gè)面是多邊形， 其余各面是有一個(gè) 公共頂點(diǎn)的三角形， 由這些面所圍成的 幾何體叫做棱錐。 用一個(gè)平行于棱錐 底面的平面去截棱 錐，底面與截面之 間的部分叫作棱臺(tái) (1)側(cè)棱都相等： (2)側(cè)面都是平行 四邊形： (3)兩個(gè)底面與平 行底面的截面是 全等的多邊形； 平行底面的截面 與底面相似。 (1)上下兩個(gè)底面 互相平行； (2)側(cè)棱的延長(zhǎng)線 相交于一點(diǎn)； 側(cè)面展 開圖是 一組平 行四邊 形。 側(cè)面展 開圖是 一組三 角形。 側(cè)面展 開圖是 一組梯 形； V=Sh 1 3 V Sh 旋轉(zhuǎn)體 圓柱
9、 圓錐 圓臺(tái) 球 分別以矩形、直角三角形的直角邊、 直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋 轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的 幾何體， 分別叫做 圓柱 ， 圓錐 ， 圓臺(tái)。 圓柱 圓錐 圓臺(tái) 頂點(diǎn) S A B O 底面 軸 側(cè) 面 母 線 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸 , 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。 圓錐的結(jié)構(gòu)特征 球 的結(jié)構(gòu)特征 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，將半圓旋轉(zhuǎn)所 形成的曲面叫作 球面 ，球面所圍成的幾何體叫作 球體 ， 簡(jiǎn)稱 球 。 球心 半徑 直徑 O 球的基本屬性： 球面可看作與
10、定點(diǎn)（ 球心 ）的距離 等于定長(zhǎng)（ 半徑 ）的所有點(diǎn)的集合 . 在不透明物體后面的屏幕上留下影子的現(xiàn)象叫做 投影 其 中，光線叫做 投影線 ，留下物體影子的屏幕叫做 投影面 投影線可自一點(diǎn)發(fā)出，也可是一束與投影面成一定角度的 平行線，這樣就使投影法分為 中心投影 和 平行投影 光由一點(diǎn)向外散射形成的投影，叫做 中心投影 其投影 線交于一點(diǎn) (投影中心 ) 在中心投影中， 如果改變物體與投射中心或投影面之間 的距離、位置，則其投影的大小也隨之改變 我們把在一束平行光線照射下形成的投影稱為 平行投影 斜投影： 投 射線傾斜于 投影面 正投影： 投 射線
11、垂直于 投影面 正投影能正確的表達(dá)物體的真實(shí)形狀和大小，作圖比較方 便，在作圖中應(yīng)用最廣泛 斜投影在實(shí)際中用的比較少，其特點(diǎn)是直觀性強(qiáng)，在作圖 中只是作為一種輔助圖樣 S 投 射 方 向 三角板在中心投影和不同方向的平行投影下的投影效果 物體上某一點(diǎn)與其投影面上的投影點(diǎn)的連線是平行 的，則為 平行投影 ，如果聚于一點(diǎn)，則為 中心投影 三視圖的形成 物體向投影面投影所得到的圖形稱為視圖。 如果物體向三個(gè)互相垂直的投影面分別投影，所得到 的三個(gè)圖形攤平在一個(gè)平面上，則就是三視圖。 三視圖 正 (主 )視圖 從正面看到的圖 側(cè) (左 )視圖 從左面看到
12、的圖 俯視圖 從上面看到的圖 畫物體的三視圖時(shí) ,要符合如下 原則 : 位置： 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 大小： 長(zhǎng)對(duì)正 ,高平齊 ,寬相等 . 俯視圖 正視圖 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 側(cè) 視 圖 根據(jù)長(zhǎng)方體的模型，請(qǐng)您畫出它們的三視圖，并 觀察三種圖形之間的關(guān)系 一個(gè)幾何體的正視圖和側(cè)視圖的 高度 一樣，俯視圖和 正視圖的的 長(zhǎng)度 一樣，側(cè)視圖和俯視圖的 寬度 一樣 長(zhǎng)度 高度 寬度 長(zhǎng) 對(duì) 正 高平齊 寬相等 圓柱 ,圓錐三視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 請(qǐng)您畫出球的三視圖 俯視圖 正視圖
13、 側(cè) 視 圖 如果要做一個(gè)水管的三叉接頭，工人事先看到的不是圖 1， 而是圖 2，然后根據(jù)這三個(gè)圖形制造出水管接頭 . 圖 1 三通水管 圖 2 俯視圖 正視圖 側(cè) 視 圖 遮擋住看不見的線用虛線 畫出下面這個(gè)組合圖形的三視圖 俯視圖 正視圖 側(cè) 視 圖 幾種基本幾何體三視圖 1.圓柱、圓錐、球的三視圖 幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 知識(shí) 回顧 幾種基本幾何體的三視圖 2.棱柱、棱錐的三視圖 幾何體 主視圖 左視圖 俯視圖 知識(shí) 回顧 畫直觀圖的方法叫做斜二測(cè)畫法。 原圖 直觀圖 原圖 直觀圖 1）畫水平放置的平面多邊形的直觀圖關(guān)鍵
14、是確定多邊形的頂點(diǎn) 位置。確定點(diǎn)的位置，可以借助于平面直角坐標(biāo)系。 2）平面圖形用其直觀圖表示時(shí)，一般說來，平行關(guān)系不變；點(diǎn) 的共線性不變；線的共點(diǎn)性不變；但角的大小有變化；（特別 是垂直關(guān)系發(fā)生變化）有些線段的度量關(guān)系也發(fā)生變化。因此， 圖形的形狀發(fā)生變化，這種變化，目的是為了圖形富有立體感。 （ 1）在已知圖形中取互相垂直的 x軸和 y軸，兩軸相交于 o點(diǎn)畫 直觀圖時(shí)，把它畫成對(duì)應(yīng)的 x軸、 y軸，使 它確定的平面表示水平平面 。（ 2）原圖形中平行于 x或 y軸的線 段，在直觀圖中分別畫成平行于 x或 y軸的線段 （ 3）已知圖形中平行于 x軸的線段，在直觀圖中保持原長(zhǎng)度不變；
15、平行于 y軸的線段，長(zhǎng)度為原來的一半 斜二測(cè)畫法的步驟： x Oy =45 135 或 x O A B C D E F M N O x yA B C D EF M N 例 2 用 斜二測(cè)畫法 畫長(zhǎng) ,寬 ,高分別是 4cm,3cm,2cm的長(zhǎng)方 體的直觀圖 聯(lián)想水平放置的平 面圖形的畫法，并注意 到高的處理 ( 2) MN PQ 畫 底 面 .以 O為 中 心 ,在 x軸 上 取 線 段 MN,使 M N = c m ; 在 軸 上 取 線 段 PQ,使 P Q = c m ; 分 別 過 點(diǎn) 和 作 y軸 的 平 行 線 ,過 點(diǎn) 和 作 x軸 的 平 行 線 ,設(shè) 它
16、們 的 交 點(diǎn) 分 別 為 A,B, C,D,四 邊 形 ABCD就 是 長(zhǎng) 方 形 的 底 面 ABCD x y Z O x y Z O A B CD M N P Q 4 1.5 ,.x O z 1 9 0畫 軸 .畫 x軸 ,y軸 ,z軸 ,三 軸 交 于 點(diǎn) O,使 xOy=45 x y Z O A B CD 3畫 側(cè) 棱 .過 A,B,C,D,各 點(diǎn) 分 別 作 z軸 的 平 行 線 ,并 在 這 些 平 行 線 上 分 別 截 取 2cm長(zhǎng) 的 線 段 A A , B B , C C , D D . M N P Q , 4成 圖 .順 次 連 接 A ,B ,C ,D ,并 加 以 整 理 (去 掉 輔 助 線 ,將 被 遮 擋 住 的 部 分 改 為 虛 線 )就 可 得 到 長(zhǎng) 方 體 的 直 觀 圖 . A B CD A CD B A B CD
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