秦皇島市臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)2016-2017學(xué)年七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含解析.doc

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2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 　 一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）. 1．|﹣2|等于（　?。? A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 2．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 3．下列方程為一元一次方程的是（　　） A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2 4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣（﹣1）與1 B．（﹣1）2與1 C．|﹣1|與1 D．﹣12與1 5．下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（　?。? A．a(chǎn)3與a2 B． a2與2a2 C．2xy與2x D．﹣3與a 6．下列各圖中，可以是一個(gè)正方體的平面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 7．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（　?。? A．70° B．90° C．105° D．120° 8．在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　?。? A．69° B．111° C．141° D．159° 9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　?。? A． B． C． D． 10．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　?。? A．110 B．158 C．168 D．178 　 二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共30分）. 11．﹣3的倒數(shù)是　?。? 12．單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)是　?。? 13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=　?。? 14．計(jì)算：15°37′+42°51′=　?。? 15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米．將它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　　平方千米． 16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=　　． 17．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是　　． 18．已知點(diǎn)B為線段AC上的一點(diǎn)（B在A、C兩點(diǎn)之間），AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，則PQ=　?。? 19．已知y1=x+3，y2=2﹣x，當(dāng)x=　　時(shí)，y1比y2大5． 20．根據(jù)圖提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是　　元． 　 三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）. 21．計(jì)算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]． 22．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大小． 23．化簡(jiǎn)求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=． 24．解方程：﹣=1． 25．一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位；第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位；第三次先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位… （1）寫出第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　??； （2）寫出第二次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　??； （3）寫出第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　??； （4）寫出第n次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　?。? （5）如果第m次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，求m的值． 26．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)． 27．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12：00時(shí)，這是兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7，13：00時(shí)，十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)看到的正好顛倒了；14：00時(shí)，比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0，請(qǐng)你求出小明在12：00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字． 28．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元． （1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？ （2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為　　元． 　  2016-2017學(xué)年河北省秦皇島市臺(tái)營(yíng)學(xué)區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 　 一、精心選一選，慧眼識(shí)金?。ū敬箢}共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的）. 1．|﹣2|等于（　　） A．﹣2 B．﹣ C．2 D． 【考點(diǎn)】絕對(duì)值． 【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可以得到|﹣2|等于多少，本題得以解決． 【解答】解：由于|﹣2|=2，故選C． 　 2．在墻壁上固定一根橫放的木條，則至少需要釘子的枚數(shù)是（　?。? A．1枚 B．2枚 C．3枚 D．任意枚 【考點(diǎn)】直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線． 【分析】根據(jù)直線的性質(zhì)，兩點(diǎn)確定一條直線解答． 【解答】解：∵兩點(diǎn)確定一條直線， ∴至少需要2枚釘子． 故選B． 　 3．下列方程為一元一次方程的是（　　） A．y+3=0 B．x+2y=3 C．x2=2x D． +y=2 【考點(diǎn)】一元一次方程的定義． 【分析】只含有一個(gè)未知數(shù)（元），并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常數(shù)且a≠0）． 【解答】解：A、正確； B、含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、最高次數(shù)是2次，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不是整式方程，不是一元一次方程，選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選A． 　 4．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（　?。? A．﹣（﹣1）與1 B．（﹣1）2與1 C．|﹣1|與1 D．﹣12與1 【考點(diǎn)】相反數(shù)；絕對(duì)值；有理數(shù)的乘方． 【分析】根據(jù)相反數(shù)得到﹣（﹣1），根據(jù)乘方得意義得到（﹣1）2=1，﹣12=﹣1，根據(jù)絕對(duì)值得到|﹣1|=1，然后根據(jù)相反數(shù)的定義分別進(jìn)行判斷． 【解答】解：A、﹣（﹣1）=1，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、（﹣1）2=1，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、|﹣1|=1，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、﹣12=﹣1，﹣1與1互為相反數(shù)，所以D選項(xiàng)正確． 故選D． 　 5．下列各組單項(xiàng)式中，為同類項(xiàng)的是（　?。? A．a(chǎn)3與a2 B． a2與2a2 C．2xy與2x D．﹣3與a 【考點(diǎn)】合并同類項(xiàng)． 【分析】根據(jù)同類項(xiàng)是字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，可得答案． 【解答】解：A、相同字母的指數(shù)不同不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤； B、字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，故B正確； C、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故C錯(cuò)誤； D、字母不同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)，故D錯(cuò)誤； 故選：B． 　 6．下列各圖中，可以是一個(gè)正方體的平面展開圖的是（　?。? A． B． C． D． 【考點(diǎn)】幾何體的展開圖． 【分析】正方體的展開圖有“1+4+1”型，“2+3+1”型、“3+3”型三種類型，其中“1”可以左右移動(dòng)．注意“一”、“7”、“田”、“凹”字型的都不是正方體的展開圖． 【解答】解：A、屬于“田”字型，不是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、屬于“7”字型，不是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、屬于“1+4+1”字型，是正方體的展開圖，故選項(xiàng)正確； D、屬于“凹”字型，不是正方體的展開圖，故選項(xiàng)錯(cuò)誤． 故選：C． 　 7．把兩塊三角板按如圖所示那樣拼在一起，則∠ABC等于（　　） A．70° B．90° C．105° D．120° 【考點(diǎn)】角的計(jì)算． 【分析】∠ABC等于30度角與直角的和，據(jù)此即可計(jì)算得到． 【解答】解：∠ABC=30°+90°=120°． 故選D． 　 8．在燈塔O處觀測(cè)到輪船A位于北偏西54°的方向，同時(shí)輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB的大小為（　?。? A．69° B．111° C．141° D．159° 【考點(diǎn)】方向角． 【分析】首先計(jì)算出∠3的度數(shù)，再計(jì)算∠AOB的度數(shù)即可． 【解答】解：由題意得：∠1=54°，∠2=15°， ∠3=90°﹣54°=36°， ∠AOB=36°+90°+15°=141°， 故選：C． 　 9．輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)，若船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，求A港和B港相距多少千米．設(shè)A港和B港相距x千米．根據(jù)題意，可列出的方程是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元一次方程． 【分析】輪船沿江從A港順流行駛到B港，則由B港返回A港就是逆水行駛，由于船速為26千米/時(shí)，水速為2千米/時(shí)，則其順流行駛的速度為26+2=28千米/時(shí)，逆流行駛的速度為：26﹣2=24千米/時(shí)．根據(jù)“輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時(shí)”，得出等量關(guān)系：輪船從A港順流行駛到B港所用的時(shí)間=它從B港返回A港的時(shí)間﹣3小時(shí)，據(jù)此列出方程即可． 【解答】解：設(shè)A港和B港相距x千米，可得方程： ． 故選A． 　 10．填在下面各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這種規(guī)律，m的值應(yīng)是（　　） A．110 B．158 C．168 D．178 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類． 【分析】觀察不難發(fā)現(xiàn)，左上角、左下角、右上角為三個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，右下角的數(shù)是左下角與右上角兩個(gè)數(shù)的乘積減去左上角的數(shù)的差，根據(jù)此規(guī)律先求出陰影部分的兩個(gè)數(shù)，再列式進(jìn)行計(jì)算即可得解． 【解答】解：根據(jù)排列規(guī)律，10下面的數(shù)是12，10右面的數(shù)是14， ∵8=2×4﹣0，22=4×6﹣2，44=6×8﹣4， ∴m=12×14﹣10=158． 故選B． 　 二、填空題（簡(jiǎn)潔的結(jié)果，表達(dá)的是你敏銳的思維，需要的是細(xì)心！每小題3分，共30分）. 11．﹣3的倒數(shù)是　﹣　． 【考點(diǎn)】倒數(shù)． 【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)． 【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣． 　 12．單項(xiàng)式﹣xy2的系數(shù)是　﹣?。? 【考點(diǎn)】單項(xiàng)式． 【分析】根據(jù)單項(xiàng)式系數(shù)的定義來(lái)求解．單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)． 【解答】解：?jiǎn)雾?xiàng)式﹣xy2的系數(shù)是﹣， 故答案為：﹣． 　 13．若x=2是方程8﹣2x=ax的解，則a=　2?。? 【考點(diǎn)】一元一次方程的解． 【分析】把x=2，代入方程得到一個(gè)關(guān)于a的方程，即可求解． 【解答】解：把x=2代入方程，得：8﹣4=2a， 解得：a=2． 故答案是：2． 　 14．計(jì)算：15°37′+42°51′=　58°28′?。? 【考點(diǎn)】度分秒的換算． 【分析】把分相加，超過60的部分進(jìn)為1度即可得解． 【解答】解：∵37+51=88， ∴15°37′+42°51′=58°28′． 故答案為：58°28′． 　 15．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2 500 000平方千米．將它的面積用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為　2.5×106　平方千米． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)． 【分析】把一個(gè)大于10的數(shù)寫成科學(xué)記數(shù)法a×10n的形式時(shí)，將小數(shù)點(diǎn)放到左邊第一個(gè)不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學(xué)記數(shù)法形式． 【解答】解：2 500 000=2.5×106平方千米． 　 16．已知a﹣b=2，那么2a﹣2b+5=　9?。? 【考點(diǎn)】代數(shù)式求值． 【分析】原式變形后，把a(bǔ)﹣b的值代入計(jì)算即可求出值． 【解答】解：∵a﹣b=2， ∴原式=2（a﹣b）+5=4+5=9， 故答案為：9 　 17．在數(shù)軸上，與表示﹣3的點(diǎn)距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是　﹣5或﹣1　． 【考點(diǎn)】數(shù)軸． 【分析】由于所求點(diǎn)在﹣3的哪側(cè)不能確定，所以應(yīng)分在﹣3的左側(cè)和在﹣3的右側(cè)兩種情況討論． 【解答】 解：當(dāng)所求點(diǎn)在﹣3的左側(cè)時(shí)，則距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3﹣2=﹣5； 當(dāng)所求點(diǎn)在﹣3的右側(cè)時(shí)，則距離2個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是﹣3+2=﹣1． 故答案為：﹣5或﹣1． 　 18．已知點(diǎn)B為線段AC上的一點(diǎn)（B在A、C兩點(diǎn)之間），AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，則PQ=　5cm?。? 【考點(diǎn)】?jī)牲c(diǎn)間的距離． 【分析】AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)，根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)求出AP，AQ，再根據(jù)線段的和差關(guān)系計(jì)算即可． 【解答】解：∵AB=8cm，AC=18cm，P、Q分別是AB、AC的中點(diǎn)， ∴AP=4cm，AQ=9cm， ∴PQ=AP﹣AQ=9﹣4=5cm． 故答案為：5cm． 　 19．已知y1=x+3，y2=2﹣x，當(dāng)x=　2　時(shí)，y1比y2大5． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到x的值． 【解答】解：根據(jù)題意得：（x+3）﹣（2﹣x）=5， 去括號(hào)得：x+3﹣2+x=5， 移項(xiàng)合并得：2x=4， 解得：x=2， 則當(dāng)x=2時(shí)，y1比y2大5． 故答案為：2 　 20．根據(jù)圖提供的信息，可知一個(gè)杯子的價(jià)格是　8　元． 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用． 【分析】仔細(xì)觀察圖形，可知本題存在兩個(gè)等量關(guān)系，即一個(gè)水壺的價(jià)格+一個(gè)杯子的價(jià)格=43，兩個(gè)水壺的價(jià)格+三個(gè)杯子的價(jià)格=94．根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系可列出方程組． 【解答】解：設(shè)水壺單價(jià)為x元，杯子單價(jià)為y元， 則有， 解得． 答：一個(gè)杯子的價(jià)格是8元． 故答案為：8． 　 三、解答題（耐心計(jì)算，認(rèn)真推理，表露你萌動(dòng)的智慧！共60分）. 21．計(jì)算：（﹣1）3﹣×[2﹣（﹣3）2]． 【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算． 【分析】先算乘方，再算括號(hào)里面的減法，再算乘法，最后算減法． 【解答】解：原式=﹣1﹣×（2﹣9） =﹣1+ =． 　 22．一個(gè)角的余角比這個(gè)角的少30°，請(qǐng)你計(jì)算出這個(gè)角的大?。? 【考點(diǎn)】余角和補(bǔ)角． 【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，根據(jù)互余的兩角的和等于90°表示出它的余角，然后列出方程求解即可． 【解答】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則它的余角為（90°﹣x）， 由題意得： x﹣（90°﹣x）=30°， 解得：x=80°． 答：這個(gè)角的度數(shù)是80°． 　 23．化簡(jiǎn)求值：（﹣4x2+2x﹣8）﹣（x﹣1），其中x=． 【考點(diǎn)】整式的加減—化簡(jiǎn)求值． 【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)使整式化為最簡(jiǎn)，再將x的值代入即可得出答案． 【解答】解：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1， 將x=代入得：﹣x2﹣1=﹣． 故原式的值為：﹣． 　 24．解方程：﹣=1． 【考點(diǎn)】解一元一次方程． 【分析】先去分母，再移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后化系數(shù)為1，從而得到方程的解． 【解答】解：去分母得：2×（5x+1）﹣（2x﹣1）=6， 去括號(hào)得，10x+2﹣2x+1=6 移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)得，8x=3 系數(shù)化為1得，x=． 　 25．一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位；第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位；第三次先向左移動(dòng)5個(gè)單位，再向右移動(dòng)6個(gè)單位… （1）寫出第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　3??； （2）寫出第二次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　4??； （3）寫出第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　7??； （4）寫出第n次移動(dòng)結(jié)果這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為　n+2??； （5）如果第m次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為56，求m的值． 【考點(diǎn)】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；數(shù)軸． 【分析】（1）一點(diǎn)A從數(shù)軸上表示+2的點(diǎn)開始移動(dòng)，第一次先向左移動(dòng)1個(gè)單位，再向右移動(dòng)2個(gè)單位，實(shí)際上點(diǎn)A最后向左移動(dòng)了1個(gè)單位，則第一次后這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為1+2=3； （2）第二次先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)4個(gè)單位，實(shí)際上點(diǎn)A最后向左移動(dòng)了1個(gè)單位，則第二次后這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2+2=4； （3）根據(jù)前面的規(guī)律得到第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是5+2=7； （4）第n次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2； （5）由（4）得到第m次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)為m+2，則m+2=56，然后解方程即可． 【解答】解：（1）第一次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是3； （2）第二次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是4； （3）第五次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是7； （4）第n次移動(dòng)后這個(gè)點(diǎn)在數(shù)軸上表示的數(shù)是n+2； （5）m+2=56，解得m=54． 故答案為3，4，7，n+2，54． 　 26．如圖，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．試求∠COE的度數(shù)． 【考點(diǎn)】角平分線的定義． 【分析】根據(jù)角平分線的定義先求∠BOC的度數(shù)，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE． 【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ∴∠BOC=∠AOB=45° ∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45° ∠BOD=3∠DOE ∴∠DOE=15° ∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75° 故答案為75°． 　 27．小明爸爸騎著摩托車帶著小明在公路上勻速行駛，小明每隔一小時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字情況如下：12：00時(shí)，這是兩位數(shù)，它的兩個(gè)數(shù)字之和為7，13：00時(shí)，十位與個(gè)位數(shù)字與12：00時(shí)看到的正好顛倒了；14：00時(shí)，比12：00時(shí)看到的兩位數(shù)中間多了個(gè)0，請(qǐng)你求出小明在12：00時(shí)看到的里程碑上的數(shù)字． 【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】設(shè)12：00看到的個(gè)位數(shù)是x，則十位數(shù)=7﹣x，據(jù)此可得出12：00和13：00時(shí)的數(shù)值，列出方程，求出x的值即可． 【解答】解：設(shè)12：00看到的個(gè)位數(shù)是x，則十位數(shù)=7﹣x， 則：12：00是看到的是10×（7﹣x）+x，13：00時(shí)看到的是10x+（7﹣x），14：00時(shí)看到的是100×（7﹣x）+x， 根據(jù)題意列方程得： （10x+（7﹣x））﹣（10×（7﹣x）+x）=+x）﹣（10x+（7﹣x））， 解得x=6，則7﹣x=7﹣6=1． 答：12點(diǎn)整看到的數(shù)是16． 　 28．某中學(xué)為了表彰在書法比賽中成績(jī)突出的學(xué)生，購(gòu)買了鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元，其中每支毛筆比鋼筆貴4元． （1）求鋼筆和毛筆的單價(jià)各為多少元？ （2）①學(xué)校仍需要購(gòu)買上面的兩種筆共105支（每種筆的單價(jià)不變）．陳老師做完預(yù)算后，向財(cái)務(wù)處王老師說：“我這次買這兩種筆需支領(lǐng)2447元．”王老師算了一下，說：“如果你用這些錢只買這兩種筆，那么帳肯定算錯(cuò)了．”請(qǐng)你用學(xué)過的方程知識(shí)解釋王老師為什么說他用這些錢只買這兩種筆的帳算錯(cuò)了． ②陳老師突然想起，所做的預(yù)算中還包括校長(zhǎng)讓他買的一支簽字筆．如果簽字筆的單價(jià)為小于10元的整數(shù)，請(qǐng)通過計(jì)算，直接寫出簽字筆的單價(jià)可能為　2或6　元． 【考點(diǎn)】二元一次方程的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用． 【分析】（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．根據(jù)買鋼筆30支，毛筆45支，共用了1755元建立方程，求出其解即可； （2）①根據(jù)第一問的結(jié)論設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支，求出方程的解不是整數(shù)則說明算錯(cuò)了； ②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，單價(jià)為25元的毛筆則為支，簽字筆的單價(jià)為a元，根據(jù)條件建立方程求出其解就可以得出結(jié)論． 【解答】解：（1）設(shè)鋼筆的單價(jià)為x元，則毛筆的單價(jià)為（x+4）元．由題意得： 30x+45（x+4）=1755， 解得：x=21， ∴毛筆的單價(jià)為：x+4=25． 答：鋼筆的單價(jià)為21元，毛筆的單價(jià)為25元． （2）①設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為y支，所以單價(jià)為25元的毛筆則為支．根據(jù)題意，得 21y+25=2447． 解之得：y=44.5 （不符合題意）． ∴陳老師肯定搞錯(cuò)了． ②設(shè)單價(jià)為21元的鋼筆為z支，簽字筆的單價(jià)為a元，則根據(jù)題意，得 21z+25=2447﹣a． ∴4z=178+a， ∵a、z都是整數(shù)， ∴178+a應(yīng)被4整除， ∴a為偶數(shù)，又因?yàn)閍為小于10元的整數(shù)， ∴a可能為2、4、6、8． 當(dāng)a=2時(shí)，4z=180，z=45，符合題意； 當(dāng)a=4時(shí)，4z=182，z=45.5，不符合題意； 當(dāng)a=6時(shí)，4z=184，z=46，符合題意； 當(dāng)a=8時(shí)，4z=186，z=46.5，不符合題意． 所以簽字筆的單價(jià)可能2元或6元． 故答案為：2元或6元． 　  2017年2月13日 第19頁(yè)（共19頁(yè)）