(精典整理)平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) - 公共管理 -

(精典整理)平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)點(diǎn)總結(jié) - 公共管理 - 平行四邊形、矩形、菱形、正方形知識(shí)方法總結(jié)一 .平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)：平行四邊形矩形菱形正方形圖形1邊：1邊：1邊：1邊：且；且；且；且；2角：；2角：；2角：；2角：；一般；性質(zhì)3對(duì)角線3對(duì)角線3對(duì)角線3對(duì)角線；面積二 .判斷（識(shí)別）方法小結(jié)：(1)識(shí)別平行四邊形的方法：（從邊、角、對(duì)角線3 方面）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；AD兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；OBC一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。(2) 識(shí)別矩形的方法： （從定義、特殊元素（角、對(duì)角線）3方面）有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；（ Y一個(gè) Rt）對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；（ Y對(duì)角線 = ）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；（ 3個(gè) Rt）對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形。（ 對(duì)角線互相平分對(duì)角線 = ）1(3)識(shí)別菱形的方法： （從定義、特殊元素（邊、對(duì)角線）3 方面）有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；（ Y一組 鄰邊= ）對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；（ Y對(duì)角線）四邊都相等的四邊形是菱形；（ 4邊 = ）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形。（ 對(duì)角線互相平分對(duì)角線）(4) 識(shí)別正方形的方法： （從邊、角、對(duì)角線 3 方面）抓本質(zhì)： 矩形 + 菱形有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形；（ Y一組 鄰邊 =一個(gè) Rt）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；（ Y對(duì)角線對(duì)角線）有一組鄰邊相等的矩形是正方形；（ 矩形一組 鄰邊 = ）對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形；（ 矩形對(duì)角線）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；（ 菱形一個(gè) Rt）對(duì)角線相等的菱形是正方形；（ 菱形對(duì)角線）對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。（ 對(duì)角線互相平分對(duì)角線對(duì)角線）小結(jié)：把以上識(shí)別方法的編號(hào)分別填入下圖中的每一條帶方向的線上：（如平行四邊形的第一種識(shí)別方法的編號(hào)為 (1) ，其他方法類似）三、其他性質(zhì)：1、平行四邊形、矩形、菱形、正方形（平行四邊形系列圖形）：都具有的1）與面積有關(guān)的 ：任意一條對(duì)角線分得的兩部分面積 _；兩條對(duì)角線分得的四部分面積 _。推廣： 若一條直線過平行四邊形（系列圖形）對(duì)角線的交點(diǎn)，則直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn)，且這條直線二等分平行四邊形（系列圖形）的面積。2（ 2 ）與對(duì)稱性有關(guān)的：平行四邊形、矩形、菱形、正方形（平行四邊形系列圖形）都是_ 圖形；但只有：矩形、菱形、正方形為_ 圖形；平行四邊形_ 圖形。即： 矩形、菱形、正方形既是_ 圖形，又是 _圖形；平行四邊形只是_ 圖形。1 矩形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是各邊的垂直平分線。2 菱形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，對(duì)稱軸是對(duì)角線所在的直線。3 正方形是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸為對(duì)邊中點(diǎn)所在的直線或?qū)蔷€所在的直線，也是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為對(duì)角線的交點(diǎn)。2、矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)正方形具有平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)3、拓展知識(shí)：1）三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。推廣（靈活應(yīng)用） ：A（結(jié)合：三角形的中位線；三角形中位線定理；三角形相似）E以右圖 ABC 為例，在 D 為 AB 中點(diǎn)D E 為 AC 中點(diǎn)C121B342（ 3）菱形的面積：菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半。推廣： 對(duì)角線互相垂直的四邊形面積等于對(duì)角線乘積的一半。（ 4）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半四、梯形：1、定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。2、等腰梯形：兩腰相等的梯形是等腰梯形。33、直角梯形：有一個(gè)角是直角的梯形是直角梯形4、等腰梯形的性質(zhì)：1對(duì)稱性：等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，上下底的中點(diǎn)連線所在的直線是對(duì)稱軸，2角：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；同腰上的兩個(gè)角互補(bǔ)。3 對(duì)角線：等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。4 邊：兩腰相等；上下底不等。5、等腰梯形的判定定理同一底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。6、等腰梯形的判定方法：1 先判定它是梯形， 2 再用兩腰相等或同一底上的兩個(gè)角相等來判定它是等腰梯形。7、梯形常見的輔助線（解決梯形問題常用的方法：）解梯形問題常用的輔助線：如圖1.延長(zhǎng)兩腰交于一點(diǎn)作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題。若是等腰梯形則得到等腰三角形。2.平移一腰作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形及三角形問題。3.作高作用：使梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形及矩形問題。4.平移一條對(duì)角線作用：（ 1）得到平行四邊形ACED ，使 CE=AD ，BE 等于上、下底的和2）S 梯形 ABCD =SDBE4等積變形：當(dāng)有一腰中點(diǎn)時(shí)，連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)與一腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)交一個(gè)底的延長(zhǎng)線。作用：可得 ADE FCE，所以使 S 梯形 ABCD =SABF 。.基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：填空：1）兩條對(duì)角線 _ 的四邊形是平行四邊形；2）兩條對(duì)角線 _ 的四邊形是矩形；3）兩條對(duì)角線 _ 的四邊形是菱形；4）兩條對(duì)角線 _ 的四邊形是正方形；5）兩條對(duì)角線 _ 的平行四邊形是矩形；6）兩條對(duì)角線 _ 的平行四邊形是菱形；7）兩條對(duì)角線 _ 的平行四邊形是正方形；8）兩條對(duì)角線 _ 的矩形是正方形；9）兩條對(duì)角線 _ 的菱形是正方形。2 已知：如圖，在Y ABCD 中， E、 F 分別為邊 AB 、 CD 的中點(diǎn)， BD 是對(duì)角線， AG DB 交 CB的延長(zhǎng)線于G求證： ADE CBF；若四邊形 BEDF 是菱形，猜測(cè)：四邊形 AGBD 是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論5四邊形練習(xí)1ABCD 中， A 的平分線分 BC 成 4cm 和 3cm 兩條線段，則ABCD 的周長(zhǎng)為2如圖，在ABCD 中， C=60o,DE AB 于 E,DF BC 于 FD（ 1）則 EDF=C；（ 2）若 AE=4 ， CF=7 ，則ABCD 周長(zhǎng) =;FABCD 面積 =AEB。3 (1)在平行四邊形 ABCD 中，若 C= B+ D，則 A=.(2)已知在ABCD , A 比 B 小 20o，則 C 的度數(shù)是(3)在ABCD 中，周長(zhǎng)為 100cm， AB-BC=20cm ，則 AB=,BC=.（ 4）在ABCD 中，周長(zhǎng)為 30cm，且 AB ： BC=3 ： 2，則 AB=cm.（ 5）如圖， 若ABCD 與 EBCF 關(guān)于 BC 所在直線對(duì)稱，ADABE90，則 F BC4下列命題中，錯(cuò)誤的是（）EFA 矩形的對(duì)角線互相平分且相等B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C等腰梯形的兩條對(duì)角線相等D等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等5.在下列命題中，正確的是（）A 一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B 有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形D 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形6.下列錯(cuò)誤的是A 一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形B 一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組鄰邊相等的矩形是正方形7.下列命題中，真命題是（）兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形8已知矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為13，周長(zhǎng)為34，則這個(gè)矩形的面積為9.如圖，梯形紙片ABCD， B=60， AD BC， AB=AD=2， BC=6，將紙片折疊，使點(diǎn)B 與點(diǎn) D 重合，折痕為 AE，則 CE=_.AD BDCEBECAFB第 9 題圖第 10題圖10.如圖，折疊矩形的一邊CD，使點(diǎn) C 落在 AB上的點(diǎn) F 處，已知 AB=10cm， BC=8cm，則 EC的長(zhǎng)為 _.11、如圖， AD 是 ABC 的角平分線 .DE AC 交 AB 于 E， DF AB 交 AC 于 F.四邊形 AEDF 是菱形嗎？說明你的理由 .（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）12、如圖，已知ABCD 的對(duì)角線交于O，過 O 作直線交 AB、CD 的反向延長(zhǎng)線于E、F，求證：OE=OF.713、如圖，等腰ABC 中， AB=AC,D 是 BC 邊上的一點(diǎn)， DE AC ，DF AB ，通過觀察分析線DE ， DF ， AB 三者之間有什么關(guān)系？試說明你的結(jié)論成立的理由。（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）14、如圖，在 ABCD 中， E、F 分別是 BC、AD 上的點(diǎn)，且AECF ，AE 與 CF 相等嗎？說明理由.（不用全等，你可以做出來嗎？試試看）15、四邊形ABCD 是等腰梯形，其中AD =BC，若 AD=5， CD=2， AB=8，求梯形ABCD 面積 .（關(guān)鍵是會(huì)畫出正確的圖形）816、以銳角 ABC 的邊 AC、 AB 為邊向外作正方形ACDE 和正方形 ABGF ，連結(jié) BE、 CF，1）試探索 BE 和 CF 的關(guān)系？并說明理由 .2）你能找到哪兩個(gè)圖形可以通過旋轉(zhuǎn)而相互得到，并指出旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角.9