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1、第四章 懸臂梁橋的設計與計算 第一節(jié) 懸臂梁橋的體系 與構造特點 一、體系特點 由于支點負彎矩的卸載作用，跨中正彎 矩大大減小 由于彎矩圖面積的減小，跨越能力增大 體系形式：雙懸臂、單懸臂、雙懸臂加 掛孔、 T形剛構 缺點行車條件不好 雙懸臂梁橋 均布荷載 q 單懸臂梁橋 均布荷載 q 多跨懸臂梁橋 多跨連續(xù)梁橋 T形剛構橋 連續(xù)剛構橋 二、構造特點 1、跨徑布置 各跨跨徑比 懸臂長與跨徑比 具體考慮因素 材料 鋼筋混凝土 懸臂較短，減小負彎矩 預應力混凝土 懸臂可適當加長 施工方法 縱向分縫 必須考慮錨孔的吊裝重量 橫向分縫 可適當
2、加長懸臂長度 特殊使用要求 城市橋梁可能要求較小的錨孔，但必須保證 穩(wěn)定性 我國的大型 T構橋 2、截面形式 懸臂部分（錨孔） 吊裝時采用肋梁 懸臂施工時采用箱梁 掛孔 一般采用肋梁，便于吊裝 3、梁高 一般采用變高度梁 支點梁高 /跨中梁高 = 2 2.5 優(yōu)點：增加支點抗彎能力 不增加很多的彎矩 底緣曲線：拋物線、正弦曲線、圓弧、折 線 4、腹板及頂、底板厚度 頂板 滿足橫向抗彎及縱向抗壓要求 一般采用等厚度，主要由橫向抗 彎控制 腹板 主要承擔剪應力和主拉應力 一般采用變厚度腹板，靠近懸臂 端處受構造要求控制，靠近支點
3、 處受主拉應力控制，需加厚。 底板 滿足縱向抗壓要求 一般采用變厚度，懸臂端主要受 構造要求控制，支點主要受縱向 壓應力控制，需加厚 5、配筋特點 縱向鋼筋 懸臂上只承擔負彎矩，配置負彎矩鋼筋 錨孔可能承擔正或負彎矩需雙向配筋 節(jié)段施工的 T形剛構 主筋沒有下彎時布置在腹板加掖中 需下彎時平彎至腹板位置 一般在錨固前豎彎，以抵抗剪力 預應力鋼筋彎出位置設齒槽或齒板 頂板 配制橫向鋼筋或 橫向預應力鋼筋 腹板 下彎的縱向鋼筋 需要時布置豎向預應力鋼筋 6、牛腿 截面小、受力復雜 第二節(jié) 懸臂梁橋的計算要點 一、恒載內(nèi)力
4、靜定結構 變截面 手算可采用影響線加栽 施工中的內(nèi)力狀態(tài)可能出現(xiàn)控制應力 二、活載內(nèi)力 1、縱向 某些截面可能出現(xiàn)正負最不利 彎矩 2、橫向 箱梁 專門分析 多梁式 橫向分布系數(shù)，必須考慮橫 向分布系數(shù)沿橋縱向的變化 支點：杠桿原理 掛孔、懸臂：采用等剛度原則簡化為等代簡 支梁，采用剛性橫梁法或比擬正交異 性板法計算 等剛度法 出發(fā)點： 橫向分布體現(xiàn)肋主梁抗彎與抗扭能力的比例 關系 不同體系的梁橋抗扭性能基本相同，抗扭剛 度只與抗扭慣矩有關 體系不同體現(xiàn)在總體抗彎剛度上 采用撓度相等的辦法計算等代剛度 邊跨 中跨 錨梁與掛孔
5、剛度相差懸殊時 懸臂等代為跨度 2l2的簡支梁 掛孔等代為相同跨度的簡支梁 中跨 錨梁與掛孔剛度相近時 懸臂與掛孔聯(lián)合等代為跨度 2l2+l3的簡支梁 第三節(jié) 牛腿計算 一、計算截面寬度 二、截面內(nèi)力 三、驗算截面內(nèi)力 1、豎直截面（按抗彎構件驗算） 2、 45 斜截面的抗拉驗算（按軸心受拉構件） 3、最弱斜截面驗算（按偏心受拉構件） 判別標準： 邊緣應力最大 無水平荷載時 如果是預應力牛腿 計算截面內(nèi) 力時應該考 慮預應力 預應力產(chǎn)生 的牛腿內(nèi)力 4、專門空間分析 對于重要的牛 腿應作為專門 課題來驗算 第四節(jié) 箱梁計算簡介 一、 箱梁截
6、面受力特性 箱梁截面變形的分解 總變形 撓曲變形 正應力 m， 剪 應力 m 橫向彎曲 橫向正應力 c 扭轉變形 自由扭轉剪應 力 k， 約束扭轉剪應力 w， 正應力 w 畸變變形 正應力 dw， 剪應力 dw， 橫向正應力 dt 變形及相應的應力 剪力滯效應 箱梁應力匯總 縱向正應力 (Z)= M+ W+ dW 剪應 = M+ K+ W + dW 橫向正應力 (S)= c + dt 對于混凝土橋梁，恒載占大部分，活 載比例較小，因此對稱荷載引起的 應力是計算的重點 二、 箱梁截面橫向正應力計算 簡化為框架計算 必須考慮有效工作寬 度 三、箱梁對
7、稱撓曲應力 1、彎曲正應力 初等梁理論，頂?shù)装?應力均勻分布 空間梁理論，頂?shù)装?應力不均勻分布，有 剪力滯作用。 2、彎曲剪應力 開口截面 取微段水平力平衡 閉口單室截面 問題：無法確定 積分起點 解決方法：在平 面內(nèi)為超靜定 結構，必須通 過變形協(xié)調(diào)條 件求解 贅余力剪力流 剪切變形： 外力剪力流 按開口薄壁 桿件計算 剪切變形： 切口剪切變形協(xié)調(diào) 最終剪力流 閉口多室截面 每室設一個切口，每個切口列一個變 形協(xié)調(diào)方程 變形協(xié)調(diào)方程 聯(lián)合求解可得各室剪力流 最終剪力流 剪切中心 剪力流合力位置 如果外剪
8、力通過剪切 中，截面將只彎曲， 不扭轉 四、箱梁自由扭轉應力 1、實心截面桿扭轉 與截面形狀及 尺寸有關 矩形薄板 2、開口薄壁桿自由扭轉 剪應力沿截面表面 環(huán)流， 按各分支矩 形薄板的總 和計算 3、閉口單室薄壁桿自由扭轉 剪應力沿截面厚度方向相等，在 全截面環(huán)流 根據(jù)內(nèi)外力矩平衡 為箱梁薄壁中線所圍面 積的兩倍 3、開口閉口薄壁桿自由扭轉剪力流比較 4、閉口多室薄壁桿自由扭轉 多室箱梁扭轉時，截面內(nèi)是超靜定結 構，必須將各室切開，利用切口變形 協(xié)調(diào)條件求解超靜定剪流 三、箱梁對稱撓曲應力 1、彎曲正應力 初等梁理論，頂?shù)装?應力均勻分布 空
9、間梁理論，頂?shù)装?應力不均勻分布，有 剪力滯作用。 2、彎曲剪應力 開口截面 取微段水平力平衡 閉口單室截面 問題：無法確定 積分起點 解決方法：在平 面內(nèi)為超靜定 結構，必須通 過變形協(xié)調(diào)條 件求解 贅余力剪力流 剪切變形： 外力剪力流 按開口薄壁 桿件計算 剪切變形： 切口剪切變形協(xié)調(diào) 最終剪力流 閉口多室截面 每室設一個切口，每個切口列一個變 形協(xié)調(diào)方程 變形協(xié)調(diào)方程 聯(lián)合求解可得各室剪力流 最終剪力流 剪切中心 剪力流合力位置 如果外剪力通過剪切 中，截面將只彎曲， 不扭轉 四、箱梁自由扭轉應力 1、實
10、心截面桿扭轉 與截面形狀及 尺寸有關 矩形薄板 2、開口薄壁桿自由扭轉 剪應力沿截面表面 環(huán)流， 按各分支矩 形薄板的總 和計算 3、閉口單室薄壁桿自由扭轉 剪應力沿截面厚度方向相等，在 全截面環(huán)流 根據(jù)內(nèi)外力矩平衡 為箱梁薄壁中線所圍面 積的兩倍 對全截面 橫截面縱 向變形 扭轉微分方程 扇性坐標 廣義扇性坐標 4、開口閉口薄壁桿自由扭轉剪力流比較 5、閉口多室薄壁桿自由扭轉 多室箱梁扭轉時，截面內(nèi)是超靜定結 構，必須將各室切開，利用切口變形 協(xié)調(diào)條件求解超靜定剪流 對全截面 對每個箱室 補充方程 五、箱梁約束扭轉應力 1、橫截面縱向變
11、形 自由扭轉時的變形 縱向纖維無應變、應力 約束扭轉時的變形 烏曼斯基假定 約束扭轉函數(shù) 2、約束扭轉正應力 截面上出平面力的平衡 令 按此條件求得的 稱主廣義扇性矩 定義： 約束扭轉雙力矩 約束扭 轉慣矩 3、約束扭轉剪應力 微元上 Z方向 力的平衡 根據(jù)截面內(nèi)外力矩平衡計算 主廣義扇性靜矩 自由扭轉 約束扭轉增量 4、約束扭轉扭角微分方程 根據(jù)截面上內(nèi)外扭矩平衡 翹曲系數(shù) 截面極慣矩 根據(jù)截面上縱向位移協(xié)調(diào) 合并兩微分方程后得到 約束扭轉的彎 扭特性系數(shù) 常用邊 界條件 六、 箱梁的畸變應力 1、 彈性地基梁比擬法基本原理 畸變角
12、微分方程 彈性地基梁 微分方程 彈性地基梁與受畸荷載箱梁各 物理量之間相似關系 2、用 彈性地基梁影響線計算畸變值 彈性地基梁的彎矩與撓度影響線可以通過查表 獲得，根據(jù)比擬關系可以計算箱梁的畸變雙 力矩和畸變角 六、 箱梁的剪力滯效應 1、矩形 箱梁的剪力滯效應求解 假定位移函數(shù) 豎向位移： 縱向位移： 縱向位移微分方程 縱向正應力 剪力滯系數(shù) 2、 影響剪力滯效應的因素 1、截面縱橋向位置 2、荷載形式 3、支承條件 4、橫橋向?qū)挾? 5、截面形狀 跨寬比 （ L/2b） 翼板總慣矩與梁總慣矩的比值（ ） 正剪力滯 負剪力滯 七、 箱梁受力的數(shù)值分析 常用數(shù)值方法： 梁格法 適用于低高度扁箱梁 折板理論 適用于等高度箱梁 有限條法 適用于等高度箱梁 板殼理論 適用于薄壁箱梁 有限元法 適用于各種情況 板殼理論計算箱梁
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