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1、 （一） 復習提綱 1. 什么叫冪函數(shù) ? 你學過哪些冪函 數(shù) ? 能畫出它們的示意圖嗎 ? 2. 函數(shù)概念的進一步理解 : 說說函數(shù) 概念在解決變量問題時的作用 . （一） 復習提綱 1. 什么叫冪函數(shù) ? 你學過哪些冪函數(shù) ? 能畫出它們的示意圖嗎 ? 2. 函數(shù)概念的進一步理解 : 說說函數(shù)概念在解決變量問題時的作用 . （二）知識梳理 1 、冪函數(shù)的概念 一般地，形如 yx ()xR 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 x 是自變量， 是常數(shù) 2 、冪函數(shù)的圖像及性質(zhì) yx 2yx 3yx 1 2yx 1yx 定義域 R R R 0| xx 0| xx
2、 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 在第象限 的增減性 在第象限 單調(diào)遞增 在第象限 單調(diào)遞增 在第象限 單調(diào)遞增 在第象限 單調(diào)遞增 在第象限 單調(diào)遞減 冪函數(shù) yx ( , )xR 是 常 數(shù) 的圖像在第 一象限的分布規(guī)律是： 所有冪函數(shù) yx ( , )xR 是 常 數(shù) 的圖像都過點 ( 1 , 1 ) ； 當 0 時函數(shù) yx 的圖像都過原點 ( 0 , 0) ； 當 1 時， yx 的的圖像在第一象限是第一象限的平分線（如 2c ）； 當 2 , 3 時， yx 的的圖像在第一象限是“凹型”曲線（如 1c ） 當 1 2 時，
3、yx 的的圖像在第一象限是“凸型”曲線（如 3c ） 當 1 時， yx 的的圖像不過原點 ( 0 , 0) ，且在第一象限是“下滑”曲線（如 4c ） 3 、重難點問題探析：冪 函數(shù) 性質(zhì)的拓展 當 0 時，冪 函數(shù) yx 有下列性質(zhì)： （ 1 ）圖象都通過點 ( 0 , 0) ， ( 1 , 1 ) ； （ 2 ）在第一象限內(nèi)都是增函數(shù)； （ 3 ）在第一象限內(nèi)， 1 時，圖象是向下凸的； 10 時，圖象是向上凸的； （ 4 ）在第一象限內(nèi)，過點 ( 1 , 1 ) 后，圖象向右上方無限伸展。 當 0 時，冪 函數(shù) yx 有下列性質(zhì)： （ 1 ）圖象
4、都通過點 ( 1 , 1 ) ； （ 2 ）在第一象限內(nèi)都是減函數(shù)，圖象是向下凸的； （ 3 ）在第一象限內(nèi)，圖象向上與 y 軸無限地接近；向右無限地與 x 軸無限 地接近； （ 4 ）在第一象限內(nèi)，過點 ( 1 , 1 ) 后， 越大，圖象下落的速度越快。 無論 取任何實數(shù)，冪函數(shù) yx 的圖象必然經(jīng)過第一象限，并且一定不 經(jīng)過第四象限。 （三）考點分析 考點 1 ：利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較大小 例 1 已知 0 ，試比較 1 , 0. 2 , 2 2 的大小； 例 2 已知點 ( 2 2 )， 在冪函數(shù) ()fx 的圖象上，點 1 2 4 ， ， 在冪
5、函數(shù) ()gx 的圖象上問當 x 為何值時有： （） ( ) ( )f x g x ； （） ( ) ( )f x g x ； （） ( ) ( )f x g x （四）函數(shù)思想在解題中的運用之一 : 常量與變量的理解 例 1 已知方程 s i n 2 x 4s i n x + 1 a= 0 有解，則實數(shù) a 的取值范圍是 A 、 - 3 ， 6 B 、 - 2 ， 6 C 、 - 3 ， 2 D 、 - 2 ， 2 例 2 若不等式 x 2 + ax + 1 0 對于一切 x 2 1 ,0 成立，則 a 的最小值 是（ ） A
6、、 0 B 、 2 C 、 2 5 D 、 3 例 3. 方程 x 2 ( 2 a ) x + ( 5 a ) = 0 的兩個 根都大于 2 ，求實數(shù) a 的取值范圍。 例 4. 設不等式 2x 1 m ( x 2 1 ) 對滿足 | m | 2 的一切實數(shù) m 的取值都成立，求 x 的取值范圍。 考點 3 一元二次方程根的分布及取值范圍 例 1 已知關于 x 的二次方程 x 2 +2mx+2m+1=0 (1 ) 若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（ - 1 ， 0 ）內(nèi)，另 一根在區(qū)間（ 1 ， 2 ）內(nèi)，求 m 的取值范圍。 (2) 若方程兩根在區(qū)間（ 0 ， 1 ）內(nèi)，求 m 的范圍。 練習：方程 kxx 2 3 2 在（ - 1 ， 1 ）上有實根，求 k 的取值范圍。 例 2 已知函數(shù) 22( ) ( 2 1 ) 2f x x a x a 與非負 x 軸至少有一個交點，求 a 的取值范圍
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