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1、釘子板上的多邊形 第 8單元 實(shí)踐課 1 厘 米 1厘米 下面多邊形的面積各是多少平方厘米？每個(gè)多 邊形邊上的釘子各有多少枚？說(shuō)說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn) ? 圖形編號(hào) 多邊形的面積 /平方厘米 多邊形邊上的釘子數(shù) /枚 3 3.5 4 2 圖形編號(hào) 多邊形的面積 /平方厘米 多邊形邊上的釘子數(shù) /枚 4 6 7 8 3 3.5 4 2 1 厘 米 1厘米 邊上的釘子數(shù)越 多，面積就越大 圖形邊上的釘 子數(shù)是 4，面積是 2平方厘米。 面積是邊上釘 子數(shù)的一半 。 1 厘 米 1厘米 這些圖形還 有什么特點(diǎn)？
2、 圖形內(nèi)部只 有一枚釘子。 多邊形內(nèi)只有 1枚釘子，它的面積與它邊上的釘 子數(shù)有什么關(guān)系？ 圖形編號(hào) 多邊形的面積 /平方厘米（ S) 多邊形邊上的釘子數(shù) /枚 (n) 4 6 7 8 3 3.5 4 2 當(dāng)多邊形內(nèi)只有 1枚釘子時(shí)，用 n表示 多邊形邊上的釘子數(shù)，用 S表示多邊形 的面積，那么 S =_________ n 2 如果多邊形內(nèi)有 2枚釘子，多邊形的面積與 它邊上的釘子數(shù)又有什么關(guān)系？ 圖形編號(hào) 多邊形的邊上的釘子 數(shù) /枚（ n) 多邊形的面積 /平方厘米 (S) 6 5.5 3 S=______ 9 4 n 10 n
3、2+1 “ 釘子板上的多邊形 ” 研究單 畫 4個(gè)多邊形，多邊形內(nèi)有 3枚釘子，即：多邊形內(nèi) 釘子數(shù) a=3。 圖形編號(hào) 多邊形的邊上的釘子 數(shù) /枚（ n) 多邊形的面積 /平方厘米 (S) 圖形，觀察 數(shù)據(jù)，表格 “釘子板上的多邊形”研究單 畫 4個(gè)多邊形，多邊形內(nèi)有 3枚釘子，即：多邊形內(nèi) 釘子數(shù) a=3。 圖形 編號(hào) 多邊形的邊上的 釘子數(shù) /枚（ n) 多邊形的面積 /平 方厘米 (S) 圖形，觀察 數(shù)據(jù)，表格 比較，猜想 驗(yàn)證，表達(dá) 如果多邊形內(nèi)沒(méi)有釘子數(shù)呢？ S=n 2-1 當(dāng) a=3 時(shí)： s=n 2+2 當(dāng) a=2 時(shí)：
4、 s=n 2+1 當(dāng) a=1 時(shí)： s=n 2 當(dāng) a=4 時(shí)： s=n 2+3 當(dāng) a=0 時(shí)： s= n 2-1 當(dāng) a=m 時(shí)： s= n 2+m-1 喬治 皮克（奧地利） 我們今天研究的規(guī)律，就是 數(shù)學(xué)上著名的 皮克定理 ,該定理被 譽(yù)為有史以來(lái)“最重要的 100個(gè) 數(shù)學(xué)定理”之一。 有興趣的同學(xué)，可以在網(wǎng)絡(luò) 上或書籍里了解皮克定理。如果 有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)的要求，那記住這 本書：閔酮鶴的著作 格點(diǎn)和面 積 ，以后有興趣、有條件了， 可以去閱讀。 閔嗣鶴 活動(dòng)體會(huì) 要善于從不同的 多邊形中找到 它們的相同點(diǎn) 用含有字母的 式子表示規(guī)律 簡(jiǎn)明易記 探索規(guī)律時(shí)， 要認(rèn)真觀察， 反復(fù)比較， 發(fā)現(xiàn)規(guī)律后要驗(yàn)證。
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