游梁式抽油機的優(yōu)化設計畢業(yè)論文

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1、遼寧石油化工大學畢業(yè)設計論文 游梁式抽油機的優(yōu)化設計 摘 要 游梁式抽油機的優(yōu)化方案的可信與否,主要取決于建立數(shù)學模型的準確性.設計變量,目標函數(shù),約束條件是數(shù)學模型的三要素.選取目標函數(shù)約束條件不同,優(yōu)化結果也不同。抽油機所受載荷比較特殊,很難建立單一函數(shù)取得最優(yōu)解。論文通過上沖程最大扭矩因數(shù),上沖程懸點最大加速度,曲柄均方根扭矩最小化,平衡率極大化,交變載荷系數(shù)接近1為目標，綜合進行了優(yōu)化。各目標雖然相關,但不適合用加權法構造統(tǒng)一目標。 優(yōu)化策略是分別采用以上沖程,單目標分別求極小值,其余目標綜合判優(yōu)的方法,以求得全局最優(yōu)解。本優(yōu)化設計是具有5個設計變量,15個約束條件的多目

2、標優(yōu)化問題。操作時選用了扭矩因數(shù),懸點加速度單目標自動尋優(yōu),在多個較優(yōu)解中,按統(tǒng)一模型示功圖人工決策均方根扭矩最小、平衡效果最好、交變載荷系數(shù)盡量接近1的全局最優(yōu)解的優(yōu)化策略。在選取約束條件時,盡量取消一些不起作用的約束,以提高運算效率,對于異相型抽油機選用了15個約束條件(含一個等式約束)可滿足設計要求。 關鍵詞：游梁式抽油機，優(yōu)化，懸點最大加速度,曲柄均方根扭矩。 Abstract Beam pumping unit optimization’s the credibility of the program depends on the accuracy of

3、 the mathematical model. Design variables, the objective function and constraints of a mathematical model are the three elements. Choosing the different targets of functions in constraint conditions, optimization results are different. Pump’s load is rather special. It is very difficult to establish

4、 a single function obtaining the optimal solution. The author goes through the above-stroke maximum moment of torsion, hanging on the stroke maximum acceleration, Crank lord minimum torsion, the average maximum efficiency, alternating load goals close to 1. Although the objectives are relevant, it d

5、oes not apply to the weighted method of constructing the goal of reunification. So using and have to get single target in themselves, the remaining goals get a better integrated approach to achieve the global solution to the optimal design pumping unit in five design variables, 15 conditions for mul

6、ti-objective optimization problem. In operation, I choose the torque factor, Suspended point acceleration single objective optimization automatically, in a number of optimum solution, as to a uniform model diagram artificial decision for the minimum torsion, the best balance, variable load factor as

7、 close to 1 , which is possible to an optimal solution to the overall situation of the optimal strategy. When selecting constraints, we do our best to cancel some non-functional constraints, to improve the efficiency of operation。Special model pumping unit can choose 15 binding conditions (including

8、 an equality constraint) which could meet the design requiring. Key Words：Beam pumping unit ，optimization, the above-stroke maximum moment of torsion, hanging on the stroke maximum acceleration 目 錄 前言 ……………………………………………………………………………6 1抽油機的工作原理………………………………………

9、…………………………6 1.1常規(guī)型游梁式抽油機……………………………………………………………7 1.2異相型游梁式抽油機………………………………………………7 1.3抽油機的類型……………………………………………………………………8 1.4綜述抽油機國內、外技術發(fā)展概況………………………………9 2優(yōu)化方法概論 ……………………………………………………………………11 2.1一維搜索法…………………………………………………………………12 2.1.1 0.618法 … …………………………………………………………13 2.1.2 二次插值法(拋物線法

10、)……………………………………………… 16 2.2 無約束優(yōu)化方法 ………………………………………………………… 20 2.2.1概述 ……………………………………………………………………20 2.2.2 DFP法 …………………………………………………………………24 2.3約束優(yōu)化方法 ………………………………………………………………26 2.3.1概述 ……………………………………………………………………26 2.3.2懲罰函數(shù)法 ……………………………………………………………30 2.3.3內點法 ……………………………………………

11、……………………31 2.3.4外點法 …………………………………………………………………34 2.3.5混合法 …………………………………………………………………36 3 抽油機的優(yōu)化設計 ………………………………………………………………37 3.1目標函數(shù)………………………………………………………………………37 3.2約束條件………………………………………………………………………38 3.3優(yōu)化策略與方法………………………………………………………………40 3.4優(yōu)化程序………………………………………………………………………41 3.4.1

12、優(yōu)化程序框圖 …………………………………………………………41 3.4.2 TF優(yōu)化程序……………………………………………………………42 3.4.3 AC優(yōu)化程序……………………………………………………………42 3.5優(yōu)化結果…………………………………………………………………42 4 結論 ……………………………………………………………………………… 54 參考文獻……………………………………………………………………………56 謝辭…………………………………………………………………………………56 游梁式抽油機的優(yōu)化設計

13、 前言 游梁式抽油機的優(yōu)化方案的可信與否,主要取決于建立數(shù)學模型的準確性.設計變量,目標函數(shù),約束條件是數(shù)學模型的三要素.選取目標函數(shù)約束條件不同,優(yōu)化結果也不同.抽油機所受載荷比較特殊,很難建立單一函數(shù)取得最優(yōu)解.筆者通過以上沖程最大扭矩因數(shù),上沖程懸點最大加速度,曲柄均方根扭矩最小化,平均效率極大化,交變載荷接近1為目標.各目標雖然相關,但不適合用加權法構造統(tǒng)一目標。所以采用以上沖程,單目標分別求極小值,其余目標綜合判優(yōu)的方法,以求得全局最優(yōu)解。 1抽油機的工作原理 游梁式抽油機的整體分為三個部分:一是地面部分——游梁式抽油機,它是由電動機,減速箱,和四桿機構組成;二是井下部分——抽

14、油泵,她懸掛再套管中油管下端;三是聯(lián)系地面和井下的中間部分——抽油桿柱,它是由一種或幾種直徑的抽油桿和接組成.由此可見,電動機帶動三角皮帶帶動減速箱后,由四連桿機構把減速箱輸出的旋轉運動變?yōu)橛瘟后H頭的往復運動.用驢頭帶動光桿和抽油桿作上下往復直線運動.通過抽油桿再將這個運動傳遞給井下抽油機泵的柱塞.在抽油泵泵筒的下部安裝有固定泵,而在柱塞上安裝有游動泵.當抽油桿向上運動時,柱塞作上沖程時,固定泵打開,泵從井中吸油,同時,由于游動泵關閉,柱塞將它上面油管中的原油舉到井口,這就是抽油泵的吸入過程.當抽油桿向下運動, 柱塞作下沖程時, 固定泵關閉,游動泵打開,柱塞下面的油通過游動泵排到它的上面 這就

15、是抽油泵的出油過程.實際上,游梁式抽油機, 抽油泵相當于一個單缸單作用柱塞泵,只不過將它的水力部分放在井下成為抽油泵,將它驅動的部分在地面變?yōu)橛瘟菏匠橛蜋C,兩者用又韌又長的活塞桿—抽油桿連接起來. 1.1 常規(guī)型游梁式抽油機 常規(guī)型游梁式抽油機是游梁式抽油機的基本形式之一。他的結構特點是：曲柄連桿機構和驢頭分別位于支架的前后兩邊，曲柄軸中心為于游梁尾軸承的正下方。 跟據(jù)發(fā)動機安裝位置的不同，常規(guī)型游梁式抽油機有兩種結構：其一是將發(fā)動機安裝于抽油機底座的尾部，是一種多被采用的結構方案。另外一種是將發(fā)動機安裝于抽油機支架的下面，現(xiàn)在已很少采用。 根據(jù)減速器安裝方式的不同，常規(guī)式游梁抽油機也

16、有兩種結構：一種是減速器直接安裝在底座上，優(yōu)點是抽油機支架高度底，質量小，這給安裝，操作和維修帶來了諸多不便；另一種是將減速器安裝在鋼板焊成的較高的底座，而基礎則可降至與地面一樣的高度，對抽油機的安裝，操作，維修和修井作業(yè)比較方面，是目前國內外抽油機生產制造商普遍采用的形式。 1.2異相型游梁式抽油機工作原理 異相型游梁式抽油機是一種性能優(yōu)良的游梁式抽油機形式。其外形與常規(guī)型游梁式抽油機沒有顯著差別，其主要不同在于： （1）將減速器背離支架后移，增大了減速器輸出軸中心和游梁支點間的水平距離，形成了較大的極位夾角（即驢頭處于上，下死點位置時連桿中心線之間的夾角）； （2）平衡塊重心與曲柄

17、軸中心連線和曲柄銷中心與曲柄軸中心連線之間構成一定的夾角，該角稱為平衡相位角。 由于異相型抽油機具有較大極位夾角 （一般為12度左右），使得抽油機上沖程時曲柄轉過的角度增加12度為192度，下沖程時曲柄轉過的角度減少12度為168度。當曲柄轉速不變時，就使得懸點上沖程工作時間內大于下沖程時間。因此，上沖程時懸點的加速度和動載荷減小。由于平衡相位角改善了平衡效果，從而使減速器的最大扭矩峰值降低，工作扭矩較均勻，所需電動機功率減少，在一定條件下有節(jié)能效果。目前，這種抽油機在我國已得到廣泛的應用。 1.3抽油機的類型 抽油機主要分游梁式和無游梁式兩大類。游梁式抽油機按結構型式可分為常規(guī)型、變型

18、、前置型、偏置型、斜井型、低矮型、大輪型等。按減速器型式可分為漸開線齒輪式、圓弧齒輪式、鏈條式、皮帶式等。按動力傳動方式可分為普通三角帶式、窄V聯(lián)組帶式、同步皮帶式等。按平衡方式可分為游梁平衡式、曲柄平衡式、復合平衡式、重錘平衡式、氣動平衡式、差動平衡式等。按曲柄連桿裝配位置可分為前置式、偏置式等。按驢頭結構型式可分為上翻式、側轉式、整體式、組裝式、旋轉式、大輪式、雙驢頭式等。按驅動方式可分為普通電動驅動式、多速電機驅動式、天然氣發(fā)動機驅動式、超轉差率電動機驅動式等。無游梁抽油機有鏈條式、滑輪增矩式、鏈條增程式、小型式、矮型式、塔架式、曲柄連桿式、電動式、滾筒式、液壓式等。 1.4抽油機的發(fā)

19、展 抽油機的產生和使用由來已久，迄今已有百年歷史。應用最早、普及最廣的屬于游梁式抽油機，早在120年前就誕生了，至今在世界各產油國中仍在大面積的廣泛使用。目前，美國擁多萬臺，俄羅斯擁有4萬多臺，我國擁有3萬多臺。一百多年來，游梁式抽油機結構和原理沒有實質性變化。結構簡單、可靠性高、耐久性好，使用、維修、保養(yǎng)方便，是其歷久不衰的根本原因。但是，隨著許多油田逐漸進入開采的中后期，油井含水不斷上升，動液面不斷下降，出現(xiàn)水淹甚至強水淹現(xiàn)象，而新油田的開采也有不斷增加產層深度的趨勢，著就使機采井下泵深度不斷增加。為保證油井產量需要加大抽油機的懸點載荷，從而導致抽油桿彈性變形加著，造成嚴重的沖程損失。補

20、償方法則仰賴與加大抽油機沖程長度。對于高含水油井以及稠油井、高油氣比井、多臘井以及深井的開采，亦需加大抽油機沖程長度和懸點載荷。然而游梁式抽油機難以實現(xiàn)長沖程和大載荷。70年代以來，各種形式的無梁長沖程抽油機相繼投入生產，使有桿抽油技術有了突破性進展。目前國外至少有30家公司制造無游梁長沖程抽油機。 抽油機是構成“三抽”設備體系（抽油機、抽油桿、抽油泵）的主要組成部分。在抽油機的驅動下，通過抽油桿帶動抽油泵上下往復運動，實現(xiàn)無自噴能力抽井機械式采油。 抽油機的工作條件比較惡劣，全天候常年野外連續(xù)運轉，受交變載荷作用，而且無人監(jiān)護。因此，要求抽油機應具有良好的可靠性、耐久性等。還要求抽油機具

21、有性能領域寬，調節(jié)范圍大，能源消耗低，易損件少，維護保養(yǎng)方便，對環(huán)境適應性強等特點。 近年來，我國抽油機生產企業(yè)生產能力嚴重過剩。按照目前油田的需求，抽油機年銷售量尚不足制造企業(yè)生產能力的三分之一。另外，我國的抽油機是在國際規(guī)范下由各廠自行設計和仿制，雖然發(fā)展了很多機型，但品種雜亂，同一種型號的抽油機，其尺寸和結構各廠也各不相同（即使同一廠的產品也各有不同），給油田使用單位的生產和管理帶來不便。 在石油企業(yè)改革之前，采油廠的主要任務是生產原油，基本上不考慮設備成本。因此，許多油田出現(xiàn)了盡量用新抽油機、大抽油機的不正?，F(xiàn)象，使得我國抽油機市場出現(xiàn)過“繁榮”，并向大型化發(fā)展。然而，進入

22、市場經濟后，各采油廠逐漸按照經濟規(guī)律安排設備采購，先前各采油廠儲存的大量抽油機被重新利用或經修復后被利用起來，使得采油廠對新抽油機的需求大幅度下降。同時，各油田為保護自己的機械制造企業(yè)，紛紛建立抽油機制造廠，使得原抽油機生產廠的產品銷售更加困難。隨著時間的推移，抽油機的需求將進入正常，油田必將按照經濟規(guī)律選配抽油機。由于地質等條件的差異，油田油井的生產狀況是千差萬別的，要取得最佳的經濟效益，油田就需要抽油機能夠有較多的類型和規(guī)格，以滿足開發(fā)的需要。這樣，抽油機市場必然向多品種、小批量方向發(fā)展。 作為抽油機制造企業(yè)，必須清楚地認識到，抽油機市場完全是一個買方市場，必須千方百計滿足油田的

23、需要，自己的產品才能有銷路?，F(xiàn)代企業(yè)經營規(guī)律表明，產品必須達到一定的規(guī)模，才能取得良好的效益，抽油機企業(yè)要獲得較大的效益，必須解決品種、批量及規(guī)模方面的問題。 在國外，抽油機的生產已經基本上被幾家大的機械制造公司所壟斷，如美國最早、最大的抽油機制造公司拉夫金公司、原蘇聯(lián)最大的抽油機生產基地阿塞拜疆石油機械制造集團。這些企業(yè)生產規(guī)模大，采用先進的部件優(yōu)化技術，將抽油機系統(tǒng)按功能分解成若干模塊，按照標準化、通用化、系列化的方式組織生產，企業(yè)的設計、制造及管理水平較高。以較少的生產模塊，最大限度地滿足不同用戶多種類型、規(guī)格抽油機的需要，給企業(yè)帶來了較高的經濟效益。根據(jù)美國拉夫金公司的產品樣

24、本，他們所生產的79種型號的抽油機由十類近100種模塊組合而成，其生產的零部件具有高度的通用性，也較徹底地解決了零部件的通用和互換問題。由于采用模塊化設計方法，既滿足了多品種、小批量的市場需求，又解決了企業(yè)規(guī)?；瘑栴}，產品質量大為提高，成本大幅下降。 在國內，抽油機模塊化設計的理論研究已經開展了多年，初步進行常規(guī)型和異相型游梁式抽油機模塊化設計的研究。但是，由于我國抽油機生產企業(yè)規(guī)模小，過于分散，沒有開展模塊化設計。隨著市場的不斷發(fā)展，抽油機的需求已經向多品種、小批量方向發(fā)展，且油田從提出計劃到需要的周期大大縮短，生產企業(yè)要想滿足油田要求，快速響應市場，就必須按照新的設計方法組織生產，而模塊

25、化設計方法正能滿足這一要求。 2優(yōu)化方法概論 機械優(yōu)化設計包括建立優(yōu)化設計的數(shù)學模型和選擇適當?shù)膬?yōu)化方法與程序兩方面內容.由于機械優(yōu)化設計是應用數(shù)學方法尋求機械設計的最優(yōu)方案,所以首先根據(jù)實際的機械設計問題建立數(shù)學模型,即用數(shù)學形式描述實際設計問題.在建立數(shù)學模型時,需要應用專業(yè)知識確定設計的限制條件和所追求的目標,確定各設計變量之間的關系. 機械優(yōu)化設計的數(shù)學模型可以是解析式,試驗數(shù)據(jù)或經驗公式.雖然它們給出的形式不同,但都反映設計變量之間的數(shù)量關系。 數(shù)學模型一旦建立, 機械優(yōu)化設計問題就變成一個數(shù)學求解問題.應用數(shù)學規(guī)劃方法的理論,根據(jù)數(shù)學模型特點,可以選擇適當?shù)膬?yōu)化方法,進而可以

26、選取或自行編制計算機程序,以計算機作為工具求得最佳參數(shù).其中包含: 一為搜索法的0。618法, 二次插值法; 無約束優(yōu)化法的DFP方法; 懲罰函數(shù)法的內點法,外點法和混合法。 2.1一維搜索法 2.1.1概述 當采用數(shù)學規(guī)劃方法尋求多元函數(shù)f(x)的極值點時,一般要進行一系列如下格式的迭代計算 其中為第k+1次迭代的搜索方向,為沿搜索的最佳步長因子.當方向給定,求最佳步長就是求一原函數(shù) 的極值問題,它稱為一維搜索.而求多元函數(shù)極值點,需要進行一系列的一維搜索.可見一維搜索是優(yōu)化搜索方法的基礎.。 求解一元函數(shù)的極小

27、點可采用解析法,即利用一元函數(shù)的極值條件=0求.需要指出的是,在用函數(shù)的導數(shù)求時,所用的函數(shù)是僅以步長因子為變量的一元函數(shù),而不是以設計點x為變量的。 為了直接利用的函數(shù)式求解最佳步長因子,可把或它的簡寫形式進行泰勒展開,取到二階項 將上式對進行微分并令其等于零,給出的極值點應滿足的條件 從而求得 這里是直接利用函數(shù)而不需要把它換成步長因子的函數(shù).不過,此時需要計算點處的梯度和海賽矩陣G. 解析解法大缺點是需要進行求導計算.對于函數(shù)關系復雜,求導困難或無法求導的情況,使用解析法將非常不便的.所以在優(yōu)化設計中, 求解步長因子主要采用數(shù)值解法,即利用計

28、算機通過反復迭帶計算求得最佳步長因子的近似值.數(shù)值解法的基本思路是:先確定所在搜索區(qū)間,然后根據(jù)區(qū)間消去法原理不斷縮小此區(qū)間,從而獲得的數(shù)值近似解。 2.1.2 0.618法 實際計算中,最常用的一為搜索試探法是黃金分割法,有稱作0。618法.這里,我們通過介紹黃金分割法來反映一為搜索試探法的基本思想。 黃金分割法適合用于[a, b]區(qū)間上任何單谷函數(shù)求極小值問題.對函數(shù)除要求 “單谷”外不作其他要求,甚至可以不連續(xù).因此,這種方法的適應面相當廣。黃金分割法也是建立在區(qū)間削去法原理基礎上的試探方法,即在搜索區(qū)間[a, b]內適當插入兩點a,a,并計算起函數(shù)植. a,a將區(qū)間分為

29、三段.應用函數(shù)的單谷性,通過函數(shù)值大小的比較,保留下來的區(qū)間上作同樣的處置,如此迭帶下去,使得搜索區(qū)間無限縮小,從而得到極小點的數(shù)值近似解。 黃金分割法要求插入點a,a的位置相對于區(qū)間[a, b]兩端點具有對稱性,即 a=b-(b-a) a=a+ (b-a) 其中，為代定常數(shù). 除對稱要求外,黃金分割法還要求在保留下來的區(qū)間內在插入一點所形成的區(qū)間新三段,與原來區(qū)間的三段具有相同的比例分布.設原區(qū)間[a, b]長度如圖1所示,保留下來的區(qū)間[a, a]長度為,區(qū)間縮短率為. 為了保持相同的比例分布,新插入點a應在(1-)位置上, a在原區(qū)間的1-位置應相當于在保留區(qū)間的位置.

30、故有 1-= +-1=0 取方程正數(shù)解,得 =0.618 保留下來的區(qū)間為[a, b],根據(jù)插入點的對稱性,也能推得同樣的值.所謂 “黃金分割” 是指將一線段分成兩段的方法,使整段長與較長段的長度比值,即 1:=: (1-) 同樣算得0.618.可見黃金分割法能使相鄰兩次搜索區(qū)間都具有相同的縮短率0.618,所以黃金分割法又被稱作0.618法. 圖1 黃金分割法的搜索過程是: 1) 給出初始搜索區(qū)間[a, b]及收斂精度,將賦以0.618. 2) 按坐標點計算公式a=b-(b-a) ;a=a+ (b-a)計算a和 a ,并計算其對應的函數(shù)值f(a),f(a). 3

31、) 根據(jù)區(qū)間消去法原理縮短搜索區(qū)間.為了能用原來的坐標點計算公式,需要進行區(qū)間名稱的代換,并在保留區(qū)間中計算一個新的試驗點及其函數(shù)值. 4) 檢查區(qū)間是否縮短足夠小和函數(shù)值收到足夠近,如果條件不滿足則返回步驟2 5) 如果條件滿足,則取最后兩試驗點的平均值作為極小點的數(shù)值近似解 程序框圖如下圖2 圖2 2．1．3二次插值法 (拋物線法) 二次插值法又稱拋物線法.它是利用y=f(a) 在單谷區(qū)間的三點<< 的相應值f()

32、項式P()的極值點可以從極值的必要條件求得 P () = +2 = - /2 為了確定這個極值點,只需要計算出系數(shù),,的聯(lián)立方程組中相鄰兩個方程消去,從而得到對于,的方程組 (- ) + (- )= ( -)+ (- )= 解得 所以 如果令 則 這樣就得到了f() 極小點的近似解,如圖3a所示. 如果區(qū)間長度 |-|足夠小,則由|-*|<| -|邊使得我們所要求的近似極小點*.如果不滿足上述要求,則必須縮小區(qū)間[,].根據(jù)區(qū)間消去法原理,需要已知區(qū)間內兩點函數(shù)值.其中點的函數(shù)值y=f()已知.另外一點可取點并計算其函數(shù)值.當時取[ ,]為縮短后

33、的搜索區(qū)間如圖3b所示。 圖3 在新的搜索區(qū)間內在用二次插值法插入新的極小點近似值如圖1所示.如此不斷進行下去,一直到滿足精度要求為止.為了在每次計算插入點的坐標時能應用同一計算公式,新區(qū)間端點的坐標及函數(shù)名稱需要換成原區(qū)間端點的坐標及函數(shù)名稱,即每個新區(qū)間上仍有,, 三點及其函數(shù)值.這樣計算插入點位置時仍可以應用原來的計算公式.根據(jù)與的相對位置,與的大小以及正向搜索(h>0)或反向搜索(h<0)的不同,具體換名如表1所示的八種情況.分析上述八種換名情況將會發(fā)現(xiàn),如果乘積(-)h的符號相同,那么正向搜索和反向搜索將采用同樣的換名方式.因此上述八種情況合并成四種情況,從而可將程序框圖簡

34、化.根據(jù)上述分析,二次插值法的程序框圖可設計成如表1所示形式。 應用上述二次插值法進行一維搜索之前,同樣需要使用一維的外推法確定初始搜索區(qū)間.即在此區(qū)間上函數(shù)值應形成 “高-低-高”的單谷形態(tài)程序框圖中的 “h”就是在進行外推法時求出始搜索區(qū)間過程中形成的最后步長.h可分正負,分別對應于沿a正向或反向進行一維搜索 表1 二次插值的八種換名方法 正向搜索 h>0 反向搜索 h<0 二次插值法程序圖框圖4 圖4二次插值法程序圖框 2.2 無約束優(yōu)化法 2.2.1 概述 在一些實際問題中,其數(shù)學

35、模型本身就是一個無約束優(yōu)化法,或者除了在非常接近最終極小點的情況下,都可以用無約束優(yōu)問題來處理. 研究無約束優(yōu)化問題的另一個原因是,通過熟悉它,可以使約束優(yōu)化問題的求解可以通過一系列無約束優(yōu)化方法來達到. 所以無約束優(yōu)化問題的解法是優(yōu)化設計方法的基礎組成部分,也是優(yōu)化方法的基礎。 無約束優(yōu)化問題是:求n維設計變量 使目標函數(shù),而對X沒有任何限制條件. 對于無約束優(yōu)化問題的求解, 可以利用極值條件來確定極值點位置.這就是把求函數(shù)極值問題變成求解方程 的問題 即求X,使起滿足 這是一個含有n個未知量,n個方程的方程組,并且一般是非線性的.除了一些

36、特殊情況外,一般來說非線性方程組的求解與求無約束極值一樣也是一個困難問題.對于非線性方程組,一般很難用解析方法求解,需要需要采用數(shù)值計算方法逐步求出非線性聯(lián)立方程組的解.但是與其用數(shù)值計算方法求解非線性聯(lián)立方程組,到不如用數(shù)值計算方法求解無約束極值問題.下面我門對數(shù)值計算法做進一步解釋。 數(shù)值計算方法最常用的是搜索方法,其基本思想是從給定的初始點出發(fā),沿某一搜索方向進行搜索,確定最佳步長使函數(shù)值沿方向下降最大. 依此方式按下述公式不斷進行,形成迭代的下降算法。. (k=0,1,2,) 各種無約束優(yōu)化方法的區(qū)別就在于確定其搜索方向的方法不同.所以, 搜索方向的構成問題仍是無約束優(yōu)化方

37、法的關鍵。 在中, 是k+1次搜索或迭代方向,稱為搜索或迭代方向,她是根據(jù)數(shù)學原理由目標函數(shù)和約束條件的局部信息狀態(tài)形成的.確定的方法很多,相應的確定使取極值的的方法也是不同的,具體方法在一維搜索方法已經介紹.。 和的形成和確定方法就派生出不同的n維無約束優(yōu)化問題的數(shù)值解法.因此,可對而定的無約束優(yōu)化的算法進行分類.其分類原則就是依公式 中的和相應的的形成和確定方法而定的. 圖5是按迭代式對無約束優(yōu)化問題進行極小值計算的算法的粗框圖.其中一個框是形成d的,另一個是確定a的.顯然,對不同形成d和a的算法,只要改變這倆框中的內容即可。 圖5 無約束優(yōu)化粗框圖 根據(jù)構成搜索方向所

38、使用的信息性質的不同,無約束優(yōu)化方法可以分為倆類.一類是利用目標函數(shù)的一階或二階導數(shù)的無約束優(yōu)化方法,如最速下降法,共軛梯度法,牛頓法及變尺度法及Powell法.。 2．2．2 DFP法 變尺度法也稱擬牛頓法,它是基于牛頓法的思想進行了重大改進的一類方法.本節(jié)介紹的變尺度法是由Davidon于1959年提出后又經Fletcher和Power加以發(fā)展和完善了的一種變尺度法,故稱DFP變尺度法. 變尺度的迭代公式: 式中:#---是人們根據(jù)需要構造的一個###階對稱方陣,且隨著迭代點位置的變化而變化的,是一個矩陣序列。 #---函數(shù)的梯度,即 (1) 如果令 (單位矩陣

39、),則上述迭代公式就是梯度法的迭代公式 (2) 如果令 (海色矩陣的逆陣),則上述迭代公式就是阻尼牛頓法的迭代公式 (3) 如果令 (海色矩陣的逆矩陣)且步常因子,則上述迭代公式就是原始牛頓法的迭代公式 (4) 如果令則上述公式就是共軛梯度法的迭代公式.現(xiàn)證明如下: 一般迭代公式: 由共軛梯度法共軛方向表達式: 式中: =- 令: 則有: 一. 基本思想 變尺度法的基本思想與梯度法和牛頓法有著密切的聯(lián)系.梯度法的搜索方向為負梯度,構造簡單,只需計算函數(shù)的一階導數(shù),計算工作量小,當?shù)c遠離最優(yōu)點時對突破的非二次性極為有利,但是當?shù)c接近最優(yōu)點時

40、收斂速度極慢。 牛頓法的搜索方向是牛頓方向,即.牛頓方向需計算梯度,海色矩陣及其逆陣,計算工作量大為增加,但它具有二次收斂性,當?shù)c接近最優(yōu)點時收斂速度極快。 綜上所述從兩種方法各自的優(yōu)缺點出發(fā),提出如下的變尺度法的基本思想. 將迭代公式寫成下面的形式: 式中:是在迭代過程中逐步產生的一個階對稱方陣若在初始點取,按梯度法進行迭代.以后隨著迭代過程的進行,不斷的修正構造矩陣,使它逐步地逼近函數(shù)在迭代點處的海色矩陣之逆陣.當?shù)c逼近最優(yōu)點時,迭代方向就趨于牛頓方向.這樣,就綜合了梯度法和牛頓法的優(yōu)點,從而形成了一種更為有效的新的算法。 上述思想建立的基本迭代式就是變尺度法的基本公

41、式.式中的是變尺度法所規(guī)定的搜索方向.稱為擬牛頓方向。 變尺度法中的階對稱方陣可以看成是搜索過程中的一種尺度矩陣,它是從一次迭代到另一次迭代是變化的,這就是把擬牛頓法稱為變尺度法的由來. 實現(xiàn)上述變尺度法的基本思想,關鍵在于如何產生這一構造矩陣。. DFP方法程序圖框圖如下圖6 圖6 DFP方法程序圖框 2.3約束優(yōu)化法 2.3.1 概述 機械優(yōu)化設計中的問題,大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題,其數(shù)學模型為 s. t . 求上公式解的方法稱為約束優(yōu)化法.根據(jù)求解方式的不同,可以分為直接解法,間接解法等。. 直接解法通常適用于僅含不等式的問題,它的基本思路是在m個不等

42、式約束條件所確定的可行域內,選擇一個初始點,然后決定可行搜索方向d,且以適當?shù)牟介La,沿d方向進行搜索,得到一個使目標函數(shù)值下降的可行的新點,即完成一次迭代.在以新點為起點,重復上述搜索過程,滿足收斂條件后,迭代終止.每次迭代均按以下基本迭代格式進行 (k=0,1,2,) 式中 —步長 —可行搜索方向. 所謂可行搜索方向是指,當設計點沿該方向作微量移動時,目標函數(shù)值下降,而且不會越出可行域.產生可行搜索方向的方法將由直接解法中的各種算法決定。 圖7 直接算法的原理簡單,方法實用.其特點是: 1) 由于整個求解過程在可行域內進行,因此,迭代計算不論何

43、時終止,都可以獲得一個比初始點更好的設計點。 2) 若目標函數(shù)為凸函數(shù),可行域為凸集,則可保證獲得全域最優(yōu)解,當選擇的初始點不同時, 可能搜索到不同的局部最優(yōu)解.為此,常在可行域內選擇幾個差別較大的初始點分別進行計算,以便從求得的多個局部最優(yōu)解中選擇更好的最優(yōu)解。 3) 要求可行域為有界的非空集, 即有界可行域內存在滿足全部約束條件的點,且目標函數(shù)有定義。 間接解法有不同的求解策略,其中一種解法的基本思路是將約束優(yōu)化問題中的約束函數(shù)進行特殊的加權處理后,和目標函數(shù)結合起來,構成一個新的目標函數(shù),即將原約束優(yōu)化問題轉化成為一個或一系列的無約束優(yōu)化問題.再對目標函數(shù)進行無約束優(yōu)化問題

44、計算,從而間接的搜索到原約束問題的最優(yōu)解。 間接解法基本迭代過程是,首先將算式 s. t . 所示的約束優(yōu)化問題轉化成新的無約束目標函數(shù) 式中 —轉新?lián)Q后的新目標函數(shù)； ,—分別為約束函數(shù)經過加權處理后構成的某種形式的復合函數(shù)或泛函數(shù); —加權因子。 然后對進行無約束極小化計算. 由于在新的目標函數(shù)中包含了各種約束條件,在求極值的過程中還將改變加權因子的大小.因此不斷的調整設計點,使其逐步逼近約束邊界.從而間接求得原約束問題的最優(yōu)解.下圖8為表示這一迭代過程框圖. 圖8約束優(yōu)化框圖 2.3.2 懲罰函數(shù) 懲罰函數(shù)法是一種

45、使用最廣泛,很有效的間接解法.特的基本原理是將約束化問題 中的不等式和等式經過加權轉化后,和原目標函數(shù)結合形成新的目標函數(shù)懲罰函數(shù)： …（1） 求解該新目標函數(shù)的無約束最小值,以期待得到原問題的約束的最優(yōu)解.為此按一定法則改變加權因子和的值,構成一系列的無約束優(yōu)化問題, 求得一系列的無最優(yōu)解,并不斷逼近原約束化問題的最優(yōu)解.因此懲罰函數(shù)法又稱序列無約束最小化方法,常稱SUMT法。 公式(1)中的和稱為加權轉化項.根據(jù)它們在懲罰函數(shù)中的作用,有分別稱為障礙項和懲罰項。 障礙項的作用是當?shù)c在可行域內時,在迭代過程中將制止迭代點越出可行域; 懲罰項的作用是當?shù)c在非可行域后

46、不滿足等式約束條件時,在迭代過程中將迫使迭代點逼近約束邊界或等式約束曲面.。 根據(jù)迭代過程是否懲罰函數(shù)法在可行域內進行, 懲罰函數(shù)法又可分為內點懲罰函數(shù)法,外點懲罰函數(shù)法和混合三種.。 2.3.3內點懲罰函數(shù)法 內點懲罰函數(shù)法簡稱內點法,這種方法將新目標函數(shù)定義于可行域內,序列迭代點在可行域內逐步比較約束邊境上的最優(yōu)點.內點法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題.。 對于只具有不等式約束的優(yōu)化問題. 轉化后的懲罰函數(shù)形式為 或 式中 r——懲罰因子它是由大到小且趨近于0的數(shù)列,即 或——障礙項. 由于內點法的迭代過程在可行域內進行, 障礙項的作用是制止迭代點越出

47、可行域.由于障礙項的函數(shù)形式可知,當?shù)c靠近某一約束邊界時,其約束函數(shù)值趨近于0,而障礙項的值陡然增加,并趨于無窮大,好像在可行域邊界上建筑了一道 “圍墻”,使迭代點始終不能越出可行域.顯然,只有當懲罰因子時,才能求得約束邊界上的最優(yōu)解。 現(xiàn)在介紹內點法中初始點,懲罰因子的初值及其縮減系數(shù)c等重要參數(shù)的選取和收斂條件的確定等問題.。 ⅰ初始點的選取 使用內點法時, 初始點應選擇一個離約束邊界較遠的可行點.若太靠近某一約束邊界,構成的懲罰函數(shù)可能由于障礙項的值很大而變得畸形,使求解無約束化問題變得困難.程序設計時,一般都考慮使程序具有人工輸入和計算機自動生成可行初使點的兩種功能,

48、由使用者選用.計算機自動生成可行初使點的常用方法是利用隨機數(shù)生成設計點。 ⅱ懲罰因子的初值的選取 懲罰因子的初值應適當,否則會影響迭帶計算的正常運行.一般來說, 太大,將增加迭代次數(shù); 太小,會是懲罰函數(shù)的性態(tài)變壞,甚至難以收斂到極值點.由于問題函數(shù)的多樣化,使得的取值相當困難,目前無一定的有效方法.對于不同問題,都要經過多次試算,才能決定一個適當?shù)?一下是試算取值的參考。 1) 取=1,根據(jù)試算的結果,再決定增加或減小的值。 2) 按經驗公式 計算值.這樣選取的,可以使懲罰函數(shù)中的障礙項和原目標函數(shù)的值大致相等,不會因障礙項的值太大則起支配作用,也不會因障礙項太小而被忽略掉。

49、 ⅲ懲罰因子的縮減系數(shù)c 在構造序列懲罰函數(shù)時, 懲罰因子r是一個逐次遞減到0的數(shù)列,相鄰兩次迭代懲罰因子的關系為 (k=1, 2,) 式中的c稱為懲罰因子的縮減系數(shù),c為小于1的正數(shù).一般的看法是,c值的大小在迭代過程中不起決定作用,通常的取值范圍在0.1~0.7之間.。 ⅳ 收斂條件 內點法收斂條件為 前式說明相鄰倆次迭代的懲罰函數(shù)的值相對變化量充分小,后式說明相鄰輛次迭代的無約束極小點已充分接近.滿足收斂條件的無約束極小點x*以逼近原問題的約束最優(yōu)點,終止迭代. 原問題的約 最優(yōu)解為 內點法的計算步驟為: 1) 選取可行的初始點,懲罰因子的初值,縮減系

50、數(shù)c以及收斂精度,.令迭代次數(shù)k=0。 2) 構造懲罰函數(shù),選擇適當?shù)臒o約束優(yōu)化方法,求函數(shù)的無約束極值,得點。 3）用此二式判別是否收斂,若滿足收斂條件,迭代終止.約束最優(yōu)解為;否則令,,k=k+1轉上一步。 內點法的程序圖框見圖9。 圖9 內點法的程序圖框 2.3.4外點懲罰函數(shù)法 外點懲罰函數(shù)法簡稱外點法.這種方法和內點法相反,新目標函數(shù)定義在可行域范圍外,序列迭代點從可行域外逐漸逼近約束邊界上的最優(yōu)點外點法可以用來求解含不等式和等式約束優(yōu)化問題. 對于約束優(yōu)化問題s. t. 轉化為外點懲罰函數(shù)的形式為 式中 r——懲罰因子,她是由小到大,且趨近于的數(shù)列

51、,即; ,——分別為對應于不等式約束和等式約束的懲罰項。 由于外點法的迭代過程可行域外進行,懲罰項的作用是迫使迭代點逼近約束邊界或等式約束曲面。 有懲罰項的形式可知,當?shù)cx不可行時,懲罰項的值大于0.使得懲罰函數(shù)大于原目標函數(shù),這可看成是對迭代點不滿足約束條件的一種懲罰.當?shù)c離約束邊界越遠,懲罰項越大,這種懲罰越重.但當?shù)c不斷接近約束邊界和等式約束曲面時,懲罰項值越小,且趨近于0,懲罰項的作用逐漸消失,迭代點也就趨近于約束邊界上的最優(yōu)點了。 外點法的收斂條件和內點法相同,程序框圖如圖10。 圖10 外點法程序框圖 2．3．5混合懲罰函數(shù)法 混合懲罰函數(shù)法簡稱混合法

52、,這種方法是把內點法和外點法結合起來,用來求解同時具有不等式和等式約束優(yōu)化問題。 對于約束優(yōu)化問題 s. t. 轉化后的混合懲罰函數(shù)的形式為 式中 ——障礙項,懲罰因子r按內點法選取,即 ——懲罰項, 懲罰因子,當r時, 滿足外點法對懲罰因子的要求。 混合法具有內點法求解特點,即迭代過程在可行區(qū)域內進行,因而初始點,懲罰因子的初值均可參考內點法選取.計算步驟及框圖參考內點法。 此外,還包含隨機方向法,復合形法,可行方向法,懲罰函數(shù)法,增廣乘子法,非線性問題的線性化解法,廣意約梯度法,二次規(guī)劃法等優(yōu)化方法.。 3抽油機的優(yōu)化設計 3．1 目標函數(shù) 抽油機

53、機構簡圖見左圖. 考慮以桿長為設計變量比較直觀,輸入初始點也比較方便,設計變量選用四連桿幾何尺寸和定位尺寸P, C, K, I, R目標函數(shù)分訴如下。 （1）上沖程最大扭矩因數(shù)最小 曲柄扭矩計算公式為 式中: W為懸點載荷,kN; B為結構不平橫重,kN;為連桿機構效率; k為指數(shù),當, k=-1; ,k=1; M為最大平衡扭矩，KN.m; 為曲柄轉角, 井口在右,12點鐘=0, 曲柄順時針轉向為正; 為相位角。 在載荷與平衡扭矩確定的情況下,為追求極小化,一般認為可降低減速器峰值扭矩,減小扭矩的波動,因而可以減小均方根扭矩與電動機功率.單實際并不完全如此,在進行極小化中,采用目

54、標函數(shù) 僅代表連桿機構的運動學參數(shù),而沒有反映出抽油機的扭矩特性。 （2）上沖程懸點最大加速度最小 追求加速度極小化,理論上可減小最大懸點動載荷,控制減速器峰值扭矩,但它與扭矩因數(shù)一樣,只是運動指標,沒有反映出抽油機的扭矩特性.其目標函數(shù)為 . 3．2 約束條件 約束條件是對設計變量取的限制條件，它大致可分值為如下幾類。 1） 幾何尺寸的約束：即各桿長之間應保持適當?shù)谋壤?，驢頭安裝在游梁上應基本保持對稱，曲柄極位夾角要控制在合適的范圍內等。 2） 運動參數(shù)的約束：其中主要是驢頭上沖程時懸點最大加速度應控制在許可范圍內，驢頭擺角要盡量大些，同時應避免相關桿件在運動時相互碰撞。

55、 3） 尋優(yōu)算法 綜上所述，在設計抽油機時要考慮多方面的要求，因而建立其數(shù)學模型時也應全面考慮，相應的形式也較復雜。它是屬于一個并非嚴格凸集的優(yōu)化問題，要求得全局最優(yōu)解，就應采用合適的算法。 （1）油梁對于水平線上、下擺角相等 （2）油梁擺角范圍約束 油梁擺角,有兩個不等式約束條件: （3）機構極位夾角約束條件 極位夾角, 也有兩個不等式約束條件: （4）曲柄存在條件 （5）各桿長比約束條件 參考國外現(xiàn)有機型,各桿長之比取值范圍:0.2R/K0.35, 0.7P/K0.85, 0.4C/K0.7, 1A/C1.5. 在選取約束條件時,盡量取消一些不

56、起作用的約束,以提高運算效率,對于不異相行抽油機選用15個約束條件(含一個等式約束)可滿足設計要求. 符號名稱如下: A——油梁前臂長度,等于驢頭弧面半徑與鋼絲繩半徑之和,m； C——油梁后臂長度,等于油梁支撐中心到橫梁軸承中心的距離,m； P——連桿長度,等于橫梁軸承中心到曲柄銷軸承中心的距離,m； R——曲柄半徑,等于減速器輸出軸中心到曲柄銷軸承中心的距離,m； K——極距,等于減速器輸出軸中心到油梁支撐中心的距離,m； H——油梁支撐中心到底座底部的高度,m； I——油梁支撐中心到減速器輸出軸中心的水平距離,m； J——曲柄銷軸承中心到油梁支撐中心的距離,m； h——

57、減速器輸出軸到底座底部的高度,m ； ——K與曲柄中心線（減速器輸出軸中心與曲柄銷軸承中心的連線）的夾角，前置型和氣平衡游梁式抽油機等于 K與曲柄中心線在6點種位置的夾角，（°）； ——曲柄角，觀察時，井口在右側，氣平衡游梁式抽油機為曲柄中心線6點鐘位置開始，按順時針方向的旋轉角，（°）； ——C和P 之間的夾角，（°）； ——P和R之間的夾角，（°）； ——前置型游梁式抽油機曲柄平衡重臂中心線與曲柄中心線的偏移角，（°） ——C 和K之間的夾角，（°）； ——光桿在最高位置時，C與K 之間的夾角，（°）； ——光桿在最低位置時，C與K 之間的夾角，（°）； ——C和J之間的

58、夾角，（°）； ——K和J之間的夾角，C、J在K的兩側為正值，在 K的同側為負值（°）。 3．3優(yōu)化策略與方法 抽油機的優(yōu)化設計是有5個設計變量,15個約束條件的多目標優(yōu)化問題。操作時,我選用了扭矩因數(shù),懸點加速度單目標自動尋優(yōu),在多個較優(yōu)解中,按統(tǒng)一模型示功圖人工決策均方根扭矩最小,平衡效果最好, 交變載荷系數(shù)盡量接近1的全局最優(yōu)解的優(yōu)化策略。 單目標優(yōu)化,應用外點懲罰函數(shù)法——無約束邊尺度法——一維搜索和二次插值法程序.為減少運算時間, 取,取,使目標函數(shù)簡化,搜索出優(yōu)化點后進行驗證。 3.4優(yōu)化程序 3.4.1優(yōu)化程序框圖 如下圖11所示 輸入 變尺度法BFGS 外點

59、懲罰函數(shù)法MEPX 搜索區(qū)間確定 0.618法 目標函數(shù)F(x) 約束條件C(x) 輸出OPT() 圖11 優(yōu)化程序框圖 3.4.2 TF優(yōu)化程序（略） 3.4.3 AC優(yōu)化程序（略） 3．5 優(yōu)化結果 6型機優(yōu)化數(shù)據(jù)1 優(yōu)化桿長 優(yōu)化桿長 x( 1 )= 3966.534 x( 2 )= 2193.458 x( 3 )= 4916.661 x( 4 )= 3208.704 x( 5 )= 1029.995 x( 1 )= 3681.369 x( 2 )= 3314.782

60、 x( 3 )= 5255.296 x( 4 )= 3828.064 x( 5 )= 1145.636 TF的優(yōu)化值 AC的優(yōu)化值 TF的優(yōu)化值 AC的優(yōu)化值 TF=2.08284 AC=2.028844 TF=2.149931 AC=2.7904878 c( 1 )=-2.831221E-07 c( 2 )=-4.10378E-05 c( 3 )=-.3490256 c(4)=-5.733821E-02 c(5)=-6.483512E-02 c( 6 )=-.4266731 c(7)=-9.490641E-03 c( 8 )=-.1405

61、094 c(9)=-.0432465 c( 10 )=-.1067535 c( 11 )=-.2538723 c( 12 )=-4.612765E-02 c( 13 )=-6.156027E-02 c( 14 )=-.4051133 c(15)=-4.488675E-02 c(1)=3.111362E-05 c( 2 )=-1.018524E-03 c( 3 )=-.3480481 c(4)=-5.701103E-02 c( 5 )=-.0651623 c( 6 )=-.428 c(7)=-9.316514E-03 c(8)=-.1406835 c(9)=-4.

62、324657E-02 c( 10 )=-.1067535 c( 11 )=-.2539056 c( 12 )=-4.609438E-02 c(13)=-6.249231E-02 c( 14 )=-.4039184 c( 15 )=-4.608168E-02 c(1)=2.190471E-06 c( 2 )=-.3248609 c( 3 )=-2.420575E-02 c(4)=6.596247E-06 c( 5 )=-.1221799 c( 6 )=-1.190436 c(7)=-1.799657E-02 c( 8 )=-.1320034 c( 9 )=-.149

63、4936 c( 10 )=-5.064579E-04 c(11)=-6.924921E-02 c( 12 )=-.2307508 c( 13 )=-.395196 c( 14 )=-.4476598 c(15)=-2.34025E-03 c(1)=1.459247E-02 c( 2 )=-.3275138 c( 3 )=-2.155284E-02 c(4)=1.075105E-02 c( 5 )=-.1329244 c( 6 )=-1.25 c(7)=-1.913875E-02 c( 8 )=-.1308612 c( 9 )=-.1455024 c( 10 )=

64、-4.497619E-03 c( 11 )=-6.574161E-02 c( 12 )=-.2342584 c( 13 )=-.4183717 c( 14 )=-.4437276 c(15)=-6.272472E-03 6型機優(yōu)化數(shù)據(jù)2 優(yōu)化桿長 優(yōu)化桿長 x( 1 )= 4062.153 x( 2 )= 3411.725 x( 3 )= 5698.369 x( 4 )= 4105.872 x( 5 )= 1140.884 x( 1 )= 4155.837 x( 2 )= 2775.626 x( 3 )= 5328.053 x( 4 )= 3481.134

65、 x( 5 )= 1128.144 TF的優(yōu)化值 AC的優(yōu)化值 TF的優(yōu)化值 AC的優(yōu)化值 TF=2.14703 AC=2.7367437 TF=2.133743 AC=1.907432 c( 1 )=-1.341105E-07 c( 2 )=-0.3453295 c( 3 )=-3.737162E-03 c( 4 )=-4.418691E-05 c( 5 )=-0.1221291 c( 6 )=-1.269249 c( 7 )=-2.12353E-04 c( 8 )=-0.1497876 c( 9 )=-0.1371377 c( 10 )=

66、-1.286232E-02 c( 11 )=-0.1012805 c( 12 )=-0.1987195 c( 13 )=-0.3823357 c( 14 )=-0.4477403 c(15 )=-2.259707E-03 c( 1 )=-1.308173E-04 c( 2 )=-.3457387 c( 3 )=-3.327976E-03 c( 4 )= 5.809466E-05 c( 5 )=-0.1222314 c( 6 )=-1.27 c( 7 )=-7.019709E-05 c( 8 )=-0.1499298 c( 9 )=-0.1371183 c( 10 )=-1.288173E-02 c( 11 )=-0.1013689 c( 12 )=-0.1986311 c( 13 )=-0.3825907 c( 14 )=-0.4469426 c(15 )=-3.057468E-03 c( 1 )=-1.639128E-07 c( 2 )=-0.1830327 c( 3 )=-0.166034 c( 4 )=-4.108151E-04