中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)專題復(fù)習(xí) 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算課件.ppt

數(shù)學(xué) 實(shí)數(shù)及其運(yùn)算 第一章 數(shù)與式 1 實(shí)數(shù)的有關(guān)概念 (1)數(shù)軸：規(guī)定了 _， 和 的直線叫做數(shù)軸 ， 數(shù)軸上所有的點(diǎn)與全體 一一對應(yīng) (2)相反數(shù)：只有 _不同 ， 而 相同的兩個(gè)數(shù)互為相反 數(shù) a， b互為相反數(shù) a b _ (3)倒數(shù)：乘積是 1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) a， b互為倒數(shù) ab _ 特別地 ， _沒有倒數(shù) 原點(diǎn) 正方向 單位長度 實(shí)數(shù) 符號 絕對值 0 1 0 (4) 絕對值：在數(shù)軸上 ， 一個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)離原點(diǎn)的 ， 叫做這個(gè) 數(shù)的絕對 值 | a | a ， （ a 0 ） 0 ， （ a 0 ） a . （ a 0 ） | a |是一個(gè)非負(fù)數(shù) ， 即 | a | _ _ 距離 0 (5)平方根 ， 算術(shù)平方根 ， 立方根： 平方根 如果 x2 a， 那么 x叫做 a的平方根 ， 記 作 _x _ 算術(shù)平方 根 正數(shù) a的正的平方根 ， 叫做這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 立方根 如果 x3 a， 那么 x叫做 a的立方根 ， 記作 _x _ a 3a 2 實(shí)數(shù)的分類 (1) 按實(shí)數(shù)的定義分類： 實(shí) 數(shù) 有理數(shù) 整數(shù) 正整數(shù) 零 自然數(shù) 負(fù)整數(shù) 分?jǐn)?shù) 正分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù) 有限小數(shù)或無 限循環(huán)小數(shù) 無理數(shù) 正無理數(shù) 負(fù)無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) (2)根據(jù)需要 ， 我們也可以按符號進(jìn)行分類 實(shí)數(shù) 正實(shí)數(shù) 零 負(fù)實(shí)數(shù) 3 科學(xué)記數(shù)法 ， 近似數(shù) 把一個(gè)絕對值大于 10(或者小于 1)的實(shí)數(shù)記為 的形式 ( 其中 1|a|<10， n是整數(shù) )， 這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法；一個(gè)近似 數(shù) ， 到哪一位 ， 就說這個(gè)數(shù)精確到哪一位如： 3.14549 精確到 0.01為 _， 精確到 0.001為 a 10n 四舍五入 3.15 3.145 4 零指數(shù)冪 ， 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 任何一個(gè)不等于零的數(shù)的零次冪都等于 1 ， 即 ； 任何不等于零的數(shù)的 p 次冪 ， 等于這個(gè)數(shù) p 次冪的倒數(shù) ， 即 a0 1(a0) a p 1a p ( a 0 ， p 為正整數(shù) ) 5 實(shí)數(shù)的運(yùn)算 實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序是先算 ， 再算 _， 最后算 _， 如果有括號 ， 先算 ， 再算 ， 最后算 _， 同級運(yùn)算應(yīng) 乘方和開方 乘除 加減 小括號 中括號 大括號 從左到右依次進(jìn)行 1 常見的四種無理數(shù)： ( 1 ) 開 方開不盡的數(shù)： 2 ， 3 ， 5 等； ( 2 ) 部分三角函數(shù) 值 ： si n60 ， ta n30 等； ( 3 ) 有 規(guī) 律但不循 環(huán) 的小數(shù)：如 0.1 0100 1000 1 ( 每兩個(gè) 1 之 間 0 的個(gè)數(shù) 依次加 1 ) 等； ( 4 ) 化 簡 后含 ( 圓 周率 ) 的數(shù)： ， 1 等 2 科學(xué)記數(shù)法中 a 與 n 的確定 科學(xué) 記 數(shù)法的表示形式 為 a 10 n 的形式 ， 其中 1 | a | 10 ， n 為 整數(shù) ( 1 ) 確定 a ： a 是只有一位整數(shù)的數(shù) ， 即 1 | a | 10 ； ( 2 ) 確定 n ： 當(dāng)原數(shù)的 絕對值 10 時(shí) ， n 是正整數(shù) ， n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去 1 ， 或等于原數(shù) 變 成 a 時(shí) ， 小數(shù)點(diǎn)移 動(dòng) 的位數(shù)； 當(dāng) 0 原數(shù)的 絕對值 1 時(shí) ， n 是 負(fù) 整數(shù) ， n 的 絕對值 等于原數(shù)中左起 第一個(gè)非零數(shù)前零的個(gè)數(shù) ( 含整數(shù)位數(shù)的零 ) ；或 n 的 絕對值 等于原數(shù) 變?yōu)?a 時(shí) ， 小數(shù)點(diǎn)移 動(dòng) 的位數(shù) 3 實(shí)數(shù)比較大小的五種常用方法 ( 1) 數(shù) 軸 比 較 法：將兩數(shù)表示在數(shù) 軸 上 ， 右 邊 的點(diǎn)表示的數(shù) 總 比左 邊 的 點(diǎn)表示的數(shù)大 (2) 代數(shù)比 較 法： 正數(shù)大于零； 負(fù) 數(shù)小于零；正數(shù)大于一切 負(fù) 數(shù)；兩個(gè) 負(fù) 數(shù) ，絕對值 大的數(shù)反而小 (3) 差 值 比 較 法： 設(shè) a ， b 是兩個(gè)任意 實(shí) 數(shù) ， 則 ： a b 0 a b ； a b 0 a b ； a b 0 a b . (4) 倒數(shù)比 較 法：若 1 a 1 b ， a 0 ， b 0 ， 則 a b . (5) 平方比 較 法： 由 a b 0 ， 可得 a b ， 可以把 a 與 b 的大小 問題轉(zhuǎn) 化成比 較 a 和 b 的大小 問題 。 1 ( 2015 威海 ) 檢驗(yàn) 4 個(gè)工件 ， 其中超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作正數(shù) ， 不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記作負(fù)數(shù) 從輕重的 角度看 ， 最接近標(biāo)準(zhǔn)的工件是 ( ) A 2 B 3 C 3 D 5 2 ( 2015 黔南州 ) 下列說法錯(cuò)誤的是 ( ) A 2 的相反數(shù)是 2 B 3 的倒數(shù)是 1 3 C ( 3 ) ( 5 ) 2 D 11 ， 0 ， 4 這三個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是 0 A D 3 ( 2015 長沙 ) 下列實(shí)數(shù)中 ， 為無理數(shù)的是 ( ) A 0.2 B. 1 2 C. 2 D 5 4 ( 2015 六盤水 ) 下列運(yùn)算結(jié)果正確的是 ( ) A 87 ( 83 ) 7221 B 2.6 8 7.4 2 10 C 3.77 7. 1 1 4.6 6 D 101 102 102 103 C A 5 (2015海南 )據(jù)報(bào)道 ， 2015年全國普通高考報(bào)考人數(shù)約為 9 420 000人 ， 數(shù)據(jù) 9 420 000用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.42 10n， 則 n的 值是 ( ) A 4 B 5 C 6 D 7 C 【例 1 】 ( 20 15 泰州 ) 下列 4 個(gè)數(shù)： 9 ， 22 7 ， ， ( 3 ) 0 ， 其中無理數(shù)是 ( ) A. 9 B. 22 7 C D ( 3 ) 0 C 【 點(diǎn)評 】 判斷一個(gè)數(shù)是不是無理數(shù) ， 關(guān) 鍵 就看它能否 寫成無限不循 環(huán) 小數(shù) ， 掌握常 見 無理數(shù)的四種 類 型有助 于 識別 無 理數(shù) 2 對應(yīng)訓(xùn)練 1 ( 1) ( 20 13 安順 ) 下列各數(shù)中 ， 3.1 4159 ， 3 8 ， 0.1 31 131 1 13 ， ， 25 ， 1 7 無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 ( ) A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) (2 ) ( 2015 廣州 ) 四個(gè)數(shù) 3.1 4 ， 0 ， 1 ， 2 中為負(fù)數(shù)的是 ( ) A 3.1 4 B 0 C 1 D 2 B A 【例 2 】 ( 20 15 北京 ) 計(jì)算： ( 1 2 ) 2 ( 7 ) 0 | 3 2| 4 si n 60 . 對應(yīng)訓(xùn)練 2 ( 2015 六盤水 ) 計(jì)算： | 3 2| 3 tan 30 ( 1 2 ) 1 ( 3 ) 0 ( 2 ) 2 . 解：原式 4 1 2 3 4 32 5 3 【 點(diǎn)評 】 實(shí) 數(shù)運(yùn)算要 嚴(yán) 格按照法 則進(jìn) 行 ， 特 別 是混 合運(yùn)算 ， 注意符號和 順 序是非常重要的 解：原式 2 3 3 33 2 1 2 1 【 例 3】 (1)(2015宜昌 )中國倡導(dǎo)的 “ 一帶一路 ” 建設(shè)將促進(jìn) 我國與世界各國的互利合作 ， 根據(jù)規(guī)劃 ， “ 一帶一路 ” 地區(qū)覆蓋 總?cè)丝诩s為 4 400 000 000人 ， 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( ) A 44 108 B 4.4 109 C 4.4 108 D 4.4 1010 (2)下列近似數(shù)中精確到千位的是 ( ) A 90200 B 3.450 102 C 3.4 104 D 3.4 102 【 點(diǎn)評 】 (1)科學(xué) 記 數(shù)法一般表示的數(shù) 較 大或很小 ， 所以解 題 時(shí) 一定要仔 細(xì) ； (2)科學(xué) 記 數(shù)法寫出 這 個(gè)數(shù)后可 還 原成原數(shù) 進(jìn) 行 檢驗(yàn) B C 對應(yīng)訓(xùn)練 3 (1)近似數(shù) 2.5萬精確到 _位 (2)(2015寧夏 )生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長度約為 0.000 004 32毫米數(shù)據(jù) 0.000 004 32用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( ) A 0.432 10 5 B 4.32 10 6 C 4.32 10 7 D 43.2 10 7 千 B 【 例 4】 (1)(2015六盤水 )下列說法正確的是 ( ) A | 2| 2 B 0的倒數(shù)是 0 C 4的平方根是 2 D 3的相反數(shù)是 3 (2)已知 |a| 1， |b| 2， |c| 3， 且 a b c， 那么 a b c (3)設(shè) |a| 4， |b| 2， 且 |a b| (a b)， 試求 a b所有值的和 解： |a| 4， |b| 2， a 4， b 2， 又 |a b| (a b)0， a b0， 可知 a 4， b 2， 所以 a b 4 2 6 ， 或 a b 4 ( 2) 2， 6 ( 2) 8， a b所有值的和 是 8 【 點(diǎn)評 】 (1)互 為 相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和 為 0； (2)正數(shù)的 絕對值 是 它本身 ， 負(fù) 數(shù)的 絕對值 是它的相反數(shù) ， 0的 絕對值 是 0； (3)兩個(gè)非 負(fù) 數(shù)的和 為 0， 則這 兩個(gè)數(shù)分 別 等于 0. D 2或 0 對應(yīng)訓(xùn)練 4 ( 1) ( 2015 河北 ) 下列說法正確的是 ( ) A 1 的相反數(shù)是 1 B 1 的倒數(shù)是 1 C 1 的立方根是 1 D 1 是無理數(shù) (2) 計(jì)算： ( 1 2 ) _ ； | 1 2 | _ ； ( 1 2 ) 0 _ ； ( 1 2 ) 1 _ (3) 若 ab 0 ， 則 | a | a | b | b | ab | ab 的值等于 A 1 2 1 2 1 2 1或 3 【例 5 】 ( 1) ( 2015 成都 ) 實(shí)數(shù) a ， b 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所 示 ， 計(jì)算 |a b| 的結(jié)果為 ( ) A a b B a b C b a D a b (2) ( 2014 呼和浩特 ) 實(shí)數(shù) a ， b ， c 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如下圖所示 ， 則下 列式子中正確的是 ( ) A ac bc B | a b | a b C a b c D a c b c C D 【 點(diǎn)評 】 數(shù)形 結(jié) 合借助數(shù) 軸 找到數(shù)的位置 ， 或由數(shù)找到在數(shù) 軸 上的點(diǎn)的位置及其相反數(shù)的位置 ， 再根據(jù)數(shù) 軸 上右 邊 的數(shù)大于左 邊 的數(shù) ， 確定各數(shù)的大小或根據(jù)大減小 為 正 ， 小減大 為負(fù) ， 以及 有理數(shù)的加法、乘法法 則 來確定數(shù)的運(yùn)算后的符號 對應(yīng)訓(xùn)練 5 ( 1) 在如圖所示的數(shù)軸上 ， 點(diǎn) B 與點(diǎn) C 關(guān)于點(diǎn) A 對稱 ， A ， B 兩點(diǎn)對應(yīng) 的實(shí)數(shù)分別是 3 和 1 ， 則點(diǎn) C 所對應(yīng)的實(shí)數(shù)是 ( ) A 1 3 B 2 3 C 2 3 1 D 2 3 1 (2) ( 2015 威海 ) 已知實(shí)數(shù) a ， b 在數(shù)軸上的位置如圖所示 ， 下列結(jié)論錯(cuò)誤的 是 ( ) A | a | 1 | b | B 1 a b C 1 | a | b D b a 1 D A 【例 6 】 ( 1) ( 2015 濰坊 ) 在 | 2| ， 2 0 ， 2 1 ， 2 這四個(gè)數(shù)中 ， 最大的數(shù) 是 ( ) A | 2| B 2 0 C 2 1 D. 2 (2) ( 2015 常州 ) 已知 a 2 2 ， b 3 3 ， c 5 5 ， 則下列大小關(guān)系正確的是 ( ) A a b c B c b a C b a c D a c b A A 【 點(diǎn)評 】 實(shí) 數(shù)的大小比 較 要依據(jù)數(shù) 值 特點(diǎn)靈活運(yùn)用比 較 大小的 幾種方法來 進(jìn) 行 ， 本 題 利用平方比 較 法 對應(yīng)訓(xùn)練 6 ( 1) ( 2015 成都 ) 比較大?。?5 1 2 _ 5 8 .( 填 “ ”“ ” 或 “ ” ) (2) 比較 2.5 ， 3 ， 7 的大小 ， 正確的是 ( ) A 3 2.5 7 B 2.5 3 7 C 3 7 2. 5 D. 7 2.5 3 A 試題 若一個(gè)實(shí)數(shù)的 (1)倒數(shù)； (2)絕對值； (3)平方； (4)立方； (5) 平方根； (6)算術(shù)平方根； (7)立方根等于它的本身 ， 則這個(gè)數(shù)分別 為 (1)_； (2)_； (3)_； (4)_； (5)_； (6)_； (7)_ 錯(cuò)解 (1)1； (2)正數(shù)； (3)1； (4)1或 1； (5)1； (6)0； (7)1和 1. 剖析 對 倒數(shù)、 絕對值 、平方、平方根等概念理解不全面是最容 易 產(chǎn) 生 錯(cuò)誤 的 正解 (1)1或 1 (2)正數(shù)或 0(或非負(fù)數(shù) ) (3)1或 0 (4) 1， 0或 1 (5)0 (6)0或 1 (7) 1， 0或 1