山東省2020年青島市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析-初三升學(xué)考試題

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1、 2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分） 1．（3分）（2020?青島）﹣4的絕對值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．14 D．-14 2．（3分）（2020?青島）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（　?。? A． B． C． D． 3．（3分）（2020?青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)模化應(yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（　?。? A．2.2108 B．2.2

2、10﹣8 C．0.2210﹣7 D．2210﹣9 4．（3分）（2020?青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 5．（3分）（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4） 6．（3分）（2020?青島）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點G．若∠COD＝126，則∠AGB的度數(shù)為（　?。? A．99 B．108 C．110 D．117 7．（3分

3、）（2020?青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（　?。? A．5 B．325 C．25 D．45 8．（3分）（2020?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3分）（2020?青島）計算：（12-43）3=　 　． 10．（3分）（2020?青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工

4、作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么　 　將被錄用（填甲或乙）． 應(yīng)聘者 項目 甲 乙 學(xué)歷 9 8 經(jīng)驗 7 6 工作態(tài)度 5 7 11．（3分）（2020?青島）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝　 　． 12．（3分）（2020?青島）拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點的個數(shù)是　 ?。?/p>

5、 13．（3分）（2020?青島）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G．若DE＝2，OF＝3，則點A到DF的距離為　 ?。? 14．（3分）（2020?青島）如圖，在△ABC中，O為BC邊上的一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點M，N．已知∠BAC＝120，AB+AC＝16，MN的長為π，則圖中陰影部分的面積為　 　． 三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2020?青島）已知：△ABC． 求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C

6、，并且圓心O在∠A的平分線上． 四、解答題（本大題共9小題，共74分） 16．（8分）（2020?青島）（1）計算：（1a+1b）（ab-ba）； （2）解不等式組：2x-3≥-5，13x+2＜x． 17．（6分）（2020?青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由． 18．（6分）（2020

7、?青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67方向．求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）． （參考數(shù)據(jù)：sin22≈38，cos22≈1516，tan22≈25，sin67≈1213，cos67≈513，tan67≈125） 19．（6分）（2020?青島）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖． 請根據(jù)圖中

8、信息解答下列問題： （1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的百分比m＝　 　； （3）已知“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是　 　分； （4）若成績達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)． 20．（8分）（2020?青島）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄

9、水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． （1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度； （2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍．求單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時？ 21．（8分）（2020?青島）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）連接AF，CE．當(dāng)BD平

10、分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由． 22．（10分）（2020?青島）某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m． （1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM＝2m，求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型

11、活動板房的成本＝每個A型活動板房的成本+一扇窗戶FGMN的成本） （3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？ 23．（10分）（2020?青島）實際問題： 某商場為鼓勵消費，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面

12、值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？ 問題建模： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a （1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 模型探究： 我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法． 探究一： （1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表① 所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 2，3 2個整數(shù)之和 3 4 5 如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)

13、整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果． （2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表② 所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4 2個整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果． （3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． （4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和

14、共有　 　種不同的結(jié)果． 探究二： （1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． （2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． 探究三： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． 歸納結(jié)論： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． 問題解決： 從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（

15、面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有　 　種不同的優(yōu)惠金額． 拓展延伸： （1）從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程） （2）從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有　 　種不同的結(jié)果． 24．（12分）（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M．點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動

16、，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）． 解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？ （2）連接PQ，作QN⊥AF于點N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值； （3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （4）點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．  2020年山東省青島市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題

17、共8小題，每小題3分，共24分） 1．（3分）（2020?青島）﹣4的絕對值是（　?。? A．4 B．﹣4 C．14 D．-14 【解答】解：∵|﹣4|＝4， ∴﹣4的絕對值是4． 故選：A． 2．（3分）（2020?青島）下列四個圖形中，中心對稱圖形是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意； B、不是中心對稱圖形，不符合題意； C、不是中心對稱圖形，不符合題意； D、是中心對稱圖形，符合題意． 故選：D． 3．（3分）（2020?青島）2020年6月23日，中國第55顆北斗導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射，順利完成全球組網(wǎng)．其中支持北斗三號

18、新信號的22納米工藝射頻基帶一體化導(dǎo)航定位芯片，已實現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用．22納米＝0.000000022米，將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為（　　） A．2.2108 B．2.210﹣8 C．0.2210﹣7 D．2210﹣9 【解答】解：將0.000000022用科學(xué)記數(shù)法表示為2.210﹣8． 故選：B． 4．（3分）（2020?青島）如圖所示的幾何體，其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：從上面看是一個矩形，矩形的中間處有兩條縱向的實線，實線的兩旁有兩條縱向的虛線． 故選：A． 5．（3分）（2020?青島）如圖，將△ABC先向上平移1個單位

19、，再繞點P按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到△A′B′C′，則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（　?。? A．（0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4） 【解答】解：如圖， △A′B′C′即為所求， 則點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（﹣1，4）． 故選：D． 6．（3分）（2020?青島）如圖，BD是⊙O的直徑，點A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于點G．若∠COD＝126，則∠AGB的度數(shù)為（　?。? A．99 B．108 C．110 D．117 【解答】解：∵BD是⊙O的直徑， ∴∠BAD＝90， ∵AB=AD， ∴∠B＝∠D＝45， ∵∠DAC=12∠

20、COD=12126＝63， ∴∠AGB＝∠DAC+∠D＝63+45＝108． 故選：B． 7．（3分）（2020?青島）如圖，將矩形ABCD折疊，使點C和點A重合，折痕為EF，EF與AC交于點O．若AE＝5，BF＝3，則AO的長為（　?。? A．5 B．325 C．25 D．45 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴AD∥BC，AD＝BC，AB＝CD， ∴∠EFC＝∠AEF， ∴AE＝AF＝3， 由折疊得，F(xiàn)C＝AF，OA＝OC， ∴BC＝3+5＝8， 在Rt△ABF中，AB=52-32=4， 在Rt△ABC中，AC=42+82=45， ∴OA＝OC＝25， 故選：C

21、． 8．（3分）（2020?青島）已知在同一直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝ax2+bx和反比例函數(shù)y=cx的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象可能是（　?。? A． B． C． D． 【解答】解：∵二次函數(shù)開口向下， ∴a＜0； ∵二次函數(shù)的對稱軸在y軸右側(cè)，左同右異， ∴b符號與a相異，b＞0； ∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一三象限，∴c＞0， ∴ca＜0，﹣b＜0， ∴一次函數(shù)y=cax﹣b的圖象經(jīng)過二三四象限． 故選：B． 二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分） 9．（3分）（2020?青島）計算：（12-43）3=　4?。? 【解答】解：

22、原式＝（23-233）3 =4333 ＝4， 故答案為：4． 10．（3分）（2020?青島）某公司要招聘一名職員，根據(jù)實際需要，從學(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三個方面對甲、乙兩名應(yīng)聘者進(jìn)行了測試，測試成績?nèi)缦卤硭荆绻麑W(xué)歷、經(jīng)驗和工作態(tài)度三項得分按2：1：3的比例確定兩人的最終得分，并以此為依據(jù)確定錄用者，那么　乙　將被錄用（填甲或乙）． 應(yīng)聘者 項目 甲 乙 學(xué)歷 9 8 經(jīng)驗 7 6 工作態(tài)度 5 7 【解答】解：∵x甲=92+71+532+1+3=203，x乙=82+6+732+1+3=436， ∴x甲＜x乙， ∴乙將被錄用， 故答案為：乙．

23、 11．（3分）（2020?青島）如圖，點A是反比例函數(shù)y=kx（x＞0）圖象上的一點，AB垂直于x軸，垂足為B，△OAB的面積為6．若點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上，則a＝　127?。? 【解答】解：∵AB垂直于x軸，垂足為B， ∴△OAB的面積=12|k|， 即12|k|＝6， 而k＞0， ∴k＝12， ∴反比例函數(shù)為y=12x， ∵點P（a，7）也在此函數(shù)的圖象上， ∴7a＝12，解得a=127． 故答案為127． 12．（3分）（2020?青島）拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸交點的個數(shù)是　2?。? 【解答】解：∵拋物線y＝2x2+2（k﹣

24、1）x﹣k（k為常數(shù)）， ∴當(dāng)y＝0時，0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k， ∴△＝[2（k﹣1）]2﹣42（﹣k）＝4k2+4＞0， ∴0＝2x2+2（k﹣1）x﹣k有兩個不相等的實數(shù)根， ∴拋物線y＝2x2+2（k﹣1）x﹣k（k為常數(shù)）與x軸有兩個交點， 故答案為：2． 13．（3分）（2020?青島）如圖，在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，點E在CD的延長線上，連接AE，點F是AE的中點，連接OF交AD于點G．若DE＝2，OF＝3，則點A到DF的距離為　455?。? 【解答】解：解法一：∵在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O， ∴AO＝DO，∠ADC＝

25、90， ∴∠ADE＝90， ∵點F是AE的中點， ∴DF＝AF＝EF=12AE， ∴OF垂直平分AD， ∴AG＝DG， ∴FG=12DE＝1， ∵OF＝2， ∴OG＝2， ∵AO＝CO， ∴CD＝2OG＝4， ∴AD＝CD＝4， 過A作AH⊥DF于H， ∴∠H＝∠ADE＝90， ∵AF＝DF， ∴∠ADF＝∠DAE， ∴△ADH∽△AED， ∴AHDE=ADAE， ∴AE=AD2+DE2=42+22=25， ∴AH2=425， ∴AH=455， 即點A到DF的距離為455， 解法二：在正方形ABCD中，對角線AC與BD交于點O， ∴AO＝DO，∠A

26、DC＝90， ∴∠ADE＝90， ∵點F是AE的中點， ∴DF＝AF＝EF=12AE， ∴OF垂直平分AD， ∴AG＝DG， ∴FG=12DE＝1， ∵OF＝3， ∴OG＝2， ∵AO＝CO， ∴CD＝2OG＝4， ∴AD＝CD＝4， ∴DG＝2， ∴DF=DG2+FG2=4+1=5， 過A作AH⊥DF于H， ∴∠H＝∠ADE＝90， ∴S△ADF=12DF?AH=12AD?FG， ∴AH=455， 故答案為：455． 14．（3分）（2020?青島）如圖，在△ABC中，O為BC邊上的一點，以O(shè)為圓心的半圓分別與AB，AC相切于點M，N．已知∠BA

27、C＝120，AB+AC＝16，MN的長為π，則圖中陰影部分的面積為　24﹣33-3π?。? 【解答】解：如圖，連接OM、ON， ∵半圓分別與AB，AC相切于點M，N． ∴OM⊥AB，ON⊥AC， ∵∠BAC＝120， ∴∠MON＝60， ∴∠MOB+∠NOC＝120， ∵M(jìn)N的長為π， ∴60πr180=π， ∴r＝3， ∴OM＝ON＝r＝3， 連接OA， 在Rt△AON中，∠AON＝30，ON＝3， ∴AN=3， ∴AM＝AN=3， ∴BM+CN＝AB+AC﹣（AM+AN）＝16﹣23， ∴S陰影＝S△OBM+S△OCN﹣（S扇形MOE+S扇形NOF）

28、 =123（BM+CN）﹣（120π32360） =32（16﹣23）﹣3π ＝24﹣33-3π． 故答案為：24﹣33-3π． 三、作圖題（本大題滿分4分）請用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡． 15．（4分）（2020?青島）已知：△ABC． 求作：⊙O，使它經(jīng)過點B和點C，并且圓心O在∠A的平分線上． 【解答】解：如圖所示：⊙O即為所求． 四、解答題（本大題共9小題，共74分） 16．（8分）（2020?青島）（1）計算：（1a+1b）（ab-ba）； （2）解不等式組：2x-3≥-5，13x+2＜x． 【解答】解：（1）原式＝（bab+aab）（

29、a2ab-b2ab） =a+baba2-b2ab =a+bab?ab(a+b)(a-b) =1a-b； （2）解不等式2x﹣3≥﹣5，得：x≥﹣1， 解不等式13x+2＜x，得：x＞3， 則不等式組的解集為x＞3． 17．（6分）（2020?青島）小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了一個“配紫色”游戲：A，B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的幾個扇形．同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那么可以配成紫色．若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看．這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由．

30、 【解答】解：用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下： 共有6種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中配成紫色的有3種，配不成紫色的有3種， ∴P（小穎）=36=12， P（小亮）=36=12， 因此游戲是公平． 18．（6分）（2020?青島）如圖，在東西方向的海岸上有兩個相距6海里的碼頭B，D，某海島上的觀測塔A距離海岸5海里，在A處測得B位于南偏西22方向．一艘漁船從D出發(fā)，沿正北方向航行至C處，此時在A處測得C位于南偏東67方向．求此時觀測塔A與漁船C之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）． （參考數(shù)據(jù)：sin22≈38，cos22≈1516，tan22≈25，sin67≈1213，cos67≈

31、513，tan67≈125） 【解答】解：如圖，過點A作AE⊥BD于點E，過點C作CF⊥AE于點F， 得矩形CDEF， ∴CF＝DE， 根據(jù)題意可知： AE＝5，∠BAE＝22， ∴BE＝AE?tan22＝525=2， ∴DE＝BD﹣BE＝6﹣2＝4， ∴CF＝4， 在Rt△AFC中，∠CAF＝67， ∴AC=FCsin67=41312=4.33（海里）． 答：觀測塔A與漁船C之間的距離約為4.33海里． 19．（6分）（2020?青島）某校為調(diào)查學(xué)生對海洋科普知識的了解情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取n名學(xué)生進(jìn)行測試，測試成績進(jìn)行整理后分成五組，并繪制成如圖的頻數(shù)直

32、方圖和扇形統(tǒng)計圖． 請根據(jù)圖中信息解答下列問題： （1）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，“70～80”這組的百分比m＝　20%　； （3）已知“80～90”這組的數(shù)據(jù)如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，89．抽取的n名學(xué)生測試成績的中位數(shù)是　84.5　分； （4）若成績達(dá)到80分以上（含80分）為優(yōu)秀，請你估計全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)． 【解答】解：（1）816%＝50（人），50﹣4﹣8﹣10﹣12＝16（人），補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如圖所示： （2）m＝1050＝20%， 故答案為：20%； （3

33、）將50個數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在第25、26位的兩個數(shù)的平均數(shù)為84+852=84.5， 因此中位數(shù)是84.5， 故答案為：84.5； （4）120012+1650=672（人）， 答：全校1200名學(xué)生對海洋科普知識了解情況為優(yōu)秀的學(xué)生有672人． 20．（8分）（2020?青島）為讓更多的學(xué)生學(xué)會游泳，少年宮新建一個游泳池，其容積為480m3，該游泳池有甲、乙兩個進(jìn)水口，注水時每個進(jìn)水口各自的注水速度保持不變．同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口注水，游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示． （1）根據(jù)圖象求游泳池的蓄水量y（m3）與注水時間t（h

34、）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度； （2）現(xiàn)將游泳池的水全部排空，對池內(nèi)消毒后再重新注水．已知單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍．求單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需多少小時？ 【解答】解：（1）設(shè)y與t的函數(shù)解析式為y＝kt+b， b=1002k+b=380， 解得，k=140b=100， 即y與t的函數(shù)關(guān)系式是y＝140t+100， 同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是：（380﹣100）2＝140（m3/h）； （2）∵單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池所用時間是單獨打開乙進(jìn)水口注滿游泳池所用時間的43倍． ∴

35、甲進(jìn)水口進(jìn)水的速度是乙進(jìn)水口進(jìn)水速度的34， ∵同時打開甲、乙兩個進(jìn)水口的注水速度是140m3/h， ∴甲進(jìn)水口的進(jìn)水速度為：140（34+1）34=60（m3/h）， 48060＝8（h）， 即單獨打開甲進(jìn)水口注滿游泳池需8h． 21．（8分）（2020?青島）如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別在BD和DB的延長線上，且DE＝BF，連接AE，CF． （1）求證：△ADE≌△CBF； （2）連接AF，CE．當(dāng)BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是什么特殊四邊形？請說明理由． 【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴AD＝CB，∠AD

36、C＝∠CBA， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△ADE和△CBF中， AD=CB∠ADE=∠CBFDE=BF， ∴△ADE≌△CBF（SAS）； （2）當(dāng)BD平分∠ABC時，四邊形AFCE是菱形， 理由：∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∵四邊形ABCD是平行四邊形， ∴OA＝OC，OB＝OD，AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∴∠ABD＝∠ADB， ∴AB＝AD， ∴平行四邊形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD， ∴AC⊥EF， ∵DE＝BF， ∴OE＝OF， 又∵OA＝OC， ∴四邊形AFCE是平行四邊形， ∵AC⊥EF， ∴四邊形AFCE

37、是菱形． 22．（10分）（2020?青島）某公司生產(chǎn)A型活動板房成本是每個425元．圖①表示A型活動板房的一面墻，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m． （1）按如圖①所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝kx2+m（k≠0）表示．求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）現(xiàn)將A型活動板房改造為B型活動板房．如圖②，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶FGMN，點G，M在AD上，點N，F(xiàn)在拋物線上，窗戶的成本為50元/m2．已知GM＝2m，求每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本＝每個A型活動板房的成本+一扇窗戶F

38、GMN的成本） （3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價650元銷售（2）中的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．公司每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房．不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大？最大利潤是多少？ 【解答】解：（1）∵長方形的長AD＝4m，寬AB＝3m，拋物線的最高點E到BC的距離為4m． ∴OH＝AB＝3， ∴EO＝EH﹣OH＝4﹣3＝1， ∴E（0，1），D（2，0）， ∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝kx2+1， 把點D（2，0）代入，得k=-14， ∴該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為：y=-1

39、4x2+1； （2）∵GM＝2， ∴OM＝OG＝1， ∴當(dāng)x＝1時，y=34， ∴N（1，34）， ∴MN=34， ∴S矩形MNFG＝MN?GM=342=32， ∴每個B型活動板房的成本是： 425+3250＝500（元）． 答：每個B型活動板房的成本是500元； （3）根據(jù)題意，得 w＝（n﹣500）[100+20(650-n)10] ＝﹣2（n﹣600）2+20000， ∵每月最多能生產(chǎn)160個B型活動板房， ∴100+20(650-n)10≤160， 解得n≥620， ∵﹣2＜0， ∴n≥620時，w隨n的增大而減小， ∴當(dāng)n＝620時，w有最大值為1

40、9200元． 答：公司將銷售單價n（元）定為620元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤w（元）最大，最大利潤是19200元． 23．（10分）（2020?青島）實際問題： 某商場為鼓勵消費，設(shè)計了抽獎活動，方案如下：根據(jù)不同的消費金額，每次抽獎時可以從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取2張、3張、4張、…等若干張獎券，獎券的面值金額之和即為優(yōu)惠金額．某顧客獲得了一次抽取5張獎券的機(jī)會，小明想知道該顧客共有多少種不同的優(yōu)惠金額？ 問題建模： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a （1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和

41、共有多少種不同的結(jié)果？ 模型探究： 我們采取一般問題特殊化的策略，先從最簡單的情形入手，再逐次遞進(jìn)，從中找出解決問題的方法． 探究一： （1）從1，2，3這3個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表① 所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 2，3 2個整數(shù)之和 3 4 5 如表①，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，也就是從3到5的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是5，所以共有3種不同的結(jié)果． （2）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有多少種不同的結(jié)果？ 表② 所取的2個整數(shù) 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4

42、 3，4 2個整數(shù)之和 3 4 5 5 6 7 如表②，所取的2個整數(shù)之和可以為3，4，5，6，7，也就是從3到7的連續(xù)整數(shù)，其中最小是3，最大是7，所以共有5種不同的結(jié)果． （3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有　7　種不同的結(jié)果． （4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和共有　2n﹣3　種不同的結(jié)果． 探究二： （1）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和共有　4　種不同的結(jié)果． （2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之

43、和共有　3n﹣8　種不同的結(jié)果． 探究三： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和共有　4n﹣15　種不同的結(jié)果． 歸納結(jié)論： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取a（1＜a＜n）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有　a（n﹣a）+1　種不同的結(jié)果． 問題解決： 從100張面值分別為1元、2元、3元、…、100元的獎券中（面值為整數(shù)），一次任意抽取5張獎券，共有　476　種不同的優(yōu)惠金額． 拓展延伸： （1）從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取多少個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果？（寫出解答過程）

44、 （2）從3，4，5，…，n+3（n為整數(shù)，且n≥2）這（n+1）個整數(shù)中任取a（1＜a＜n+1）個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有　a（n﹣a+1）+1　種不同的結(jié)果． 【解答】解：探究一： （3）從1，2，3，4，5這5個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為4+5＝9，這2個整數(shù)之和共有9﹣3+1＝7種不同情況； 故答案為：7； （4）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥3）這n個整數(shù)中任取2個整數(shù)，這2個整數(shù)之和最小值為1+2＝3，最大值為n+n﹣1＝2n﹣1，這2個整數(shù)之和共有2n﹣1﹣3+1＝2n﹣3種不同情況； 故答案為：2n﹣3； 探究二： （1

45、）從1，2，3，4這4個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為2+3+4＝9，這3個整數(shù)之和共有9﹣6+1＝4種不同情況； 故答案為：4； （2）從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥4）這n個整數(shù)中任取3個整數(shù)，這3個整數(shù)之和的最小值為1+2+3＝6，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）＝3n﹣3，這3個整數(shù)之和共有3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8種不同結(jié)果， 故答案為：3n﹣8； 探究三： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個整數(shù)中任取4個整數(shù)，這4個整數(shù)之和的最小值為1+2+3+4＝10，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）＝4n﹣6

46、，因此這4個整數(shù)之和共有4n﹣6﹣10+1＝4n﹣15種不同結(jié)果， 歸納總結(jié)： 從1，2，3，…，n（n為整數(shù)，且n≥5）這n個整數(shù)中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和的最小值為1+2+…+a=a(a+1)2，最大值為n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+…+（n﹣a+1）＝na-a(a-1)2，因此這a個整數(shù)之和共有na-a(a-1)2-a(a+1)2+1＝a（n﹣a）+1種不同結(jié)果， 故答案為：a（n﹣a）+1； 問題解決： 將n＝100，a＝5，代入a（n﹣a）+1得；5（100﹣5）+1＝476， 故答案為：476； 拓展延伸： （1）設(shè)從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中

47、任取a個整數(shù)，使得取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果，由上述結(jié)論得， a（36﹣a）+1＝204，解得，a＝7或a＝29； 答：從1，2，3，…，36這36個整數(shù)中任取7個整數(shù)或取29個整數(shù)，能使取出的這些整數(shù)之和共有204種不同的結(jié)果； （2）根據(jù)上述規(guī)律，從（n+1）個連續(xù)整數(shù)中任取a個整數(shù)，這a個整數(shù)之和共有a（n+1﹣a）+1， 故答案為：a（n+1﹣a）+1． 24．（12分）（2020?青島）已知：如圖，在四邊形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，點C在EB上，∠ABC＝∠EBF＝90，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，延長DC交EF于點M．點P

48、從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為2cm/s；同時，點Q從點M出發(fā)，沿MF方向勻速運動，速度為1cm/s．過點P作GH⊥AB于點H，交CD于點G．設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜5）． 解答下列問題： （1）當(dāng)t為何值時，點M在線段CQ的垂直平分線上？ （2）連接PQ，作QN⊥AF于點N，當(dāng)四邊形PQNH為矩形時，求t的值； （3）連接QC，QH，設(shè)四邊形QCGH的面積為S（cm2），求S與t的函數(shù)關(guān)系式； （4）點P在運動過程中，是否存在某一時刻t，使點P在∠AFE的平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴CMBF=CEB

49、E， ∴8-68=CM6， ∴CM=32， ∵點M在線段CQ的垂直平分線上， ∴CM＝MQ， ∴1t=32， ∴t=32； （2）如圖1，過點Q作QN⊥AF于點N， ∵∠ABC＝∠EBF＝90，AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm， ∴AC=AB2+BC2=64+36=10cm，EF=BF2+BE2=64+36=10cm， ∵CE＝2cm，CM=32cm， ∴EM=EC2+CM2=4+94=52， ∵sin∠PAH＝sin∠CAB， ∴BCAC=PHAP， ∴610=PH2t， ∴PH=65t， 同理可求QN＝6-45t， ∵四邊形PQNH是矩形， ∴

50、PH＝NQ， ∴6-45t=65t， ∴t＝3； ∴當(dāng)t＝3時，四邊形PQNH為矩形； （3）如圖2，過點Q作QN⊥AF于點N， 由（2）可知QN＝6-45t， ∵cos∠PAH＝cos∠CAB， ∴AHAP=ABAC， ∴AH2t=810， ∴AH=85t， ∵四邊形QCGH的面積為S＝S梯形GMFH﹣S△CMQ﹣S△HFQ， ∴S=126（8-85t+6+8-85t+32）-1232[6﹣（6-45t）]-12（6-45t）（8-85t+6）=-1625t2+15t+572； （4）存在， 理由如下：如圖3，連接PF，延長AC交EF于K， ∵AB＝BE＝8cm，BC＝BF＝6cm，AC＝EF＝10cm， ∴△ABC≌△EBF（SSS）， ∴∠E＝∠CAB， 又∵∠ACB＝∠ECK， ∴∠ABC＝∠EKC＝90， ∵S△CEM=12ECCM=12EMCK， ∴CK=23252=65， ∵PF平分∠AFE，PH⊥AF，PK⊥EF， ∴PH＝PK， ∴65t＝10﹣2t+65， ∴t=72， ∴當(dāng)t=72時，使點P在∠AFE的平分線上． 第34頁（共34頁）