2012《走向高考》人教B版數(shù)學(xué)課件(14).ppt

走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 課程標準 一 、 任意角的三角函數(shù) 1 任意角 、 弧度 了解任意角的概念和弧度制 ， 能進行弧度與角度的互 化 2 三角函數(shù) 借助單位圓理解任意角三角函數(shù) (正弦 、 余弦 、 正 切 )的定義 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 借助單位圓中的三角函數(shù)線推 導(dǎo)出誘導(dǎo)公式 ( 2 ， 的正弦、余弦、正切 ) ，能畫出 y si n x ， y c o s x ， y t a n x 的圖象，了解三角函數(shù)的周期性 借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在 0 , 2 ， 正切函數(shù)在 2 ， 2 上的性質(zhì) ( 如單調(diào)性、最大和最小 值、圖象與 x 軸交點等 ) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式： si n 2 x c o s 2 x 1 ， si n x c o s x t a n x. 結(jié)合具體實例，了解 y A si n ( x ) 的實際意 義；能借助計算器或計算機畫出 y A si n ( x ) 的圖 象，觀察參數(shù) A ， ， 對函數(shù)圖象變化的影響 會用三角函數(shù)解決一些簡單實際問題，體會三 角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 二 、 三角恒等變換 1 能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和與差的正弦 、 余弦 、 正切公式 ， 二倍角的正弦 、 余弦 、 正切公式 ， 了解 它們的內(nèi)在聯(lián)系 2 能運用上述公式進行簡單的恒等變換 (包括導(dǎo)出積 化和差 、 和差化積 、 半角公式 ， 但不要求記憶 ) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 三 、 解三角形 1 通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索 ， 掌握 正弦定理 、 余弦定理 ， 并能解決一些簡單的三角形度量問 題 2 能夠運用正弦定理 、 余弦定理等知識和方法解決 一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 命題趨勢 從近幾年的全國高考試卷看 ， 試題內(nèi)容主要有兩個方 面：一是重點考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) ， 尤其是圖象變 換 、 周期 、 最值 ， 題型多為選擇題 、 填空題 ， 但也出現(xiàn)中 檔的解答題；二是考查三角函數(shù)式的恒等變形 ， 利用公式 求值 ， 及簡單綜合問題 ， 難度為中等；三是簡單的應(yīng)用正 、 余弦定理判斷三角形的形狀的選擇 、 填空題 ， 一般為容易 題；四是將三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) ， 三角恒等變換 ， 平面 向量及不等式等融合在一起 ， 有一定的綜合性的大題 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 角的概念的考查多結(jié)合三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識進行 對 求角的集合的交 、 并等計算技能的考查 ， 有一定綜合性 ， 涉及的知識點較多 ， 不過多比較淺顯 三角函數(shù)的意義與 三角函數(shù)的符號一般在最基本的層面上用選擇 、 填空題的 形式考查 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)主要考查三角函數(shù)的概念 、 周 期性 、 單調(diào)性 、 有界性 、 對稱性及圖象的平移和伸縮變換 等 ， 多以小而活的選擇題和填空題的形式出現(xiàn) ， 有時也會 出現(xiàn)以函數(shù)性質(zhì)為主 、 結(jié)合圖象的綜合題 尤其是 y Asin(x )的圖象與性質(zhì)考查較多 三角函數(shù)的化簡 、 求值及最值問題 ， 主要考查同角三 角函數(shù)的基本關(guān)系式 ， 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式 ， 和 、 差 、 倍 、 半 、 和積互化公式在求三角函數(shù)值時的應(yīng)用 ， 考查利用三 角公式進行恒等變形的技能 ， 以及基本運算的能力 ， 特別 突出算理方法的考查 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解三角形主要考查應(yīng)用正 、 余弦定理對已知式進行變 形 、 求值或判定三角形的形狀 近年高考命題強調(diào)以能力立意 ， 加強對知識綜合性和 應(yīng)用性的考查 ， 跨學(xué)科應(yīng)用是三角函數(shù)的一個鮮明特點 、 與不等式 、 平面向量 、 數(shù)列 、 解析幾何 、 立體幾何等都可 能結(jié)合起來 ， 重點仍是與平面向量的結(jié)合 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 備考指南 1 任意角的三角函數(shù)和三角恒等變換的復(fù)習(xí) ， 要立 足于教材 ， 弄清公式的來龍去脈及適用條件 ， 掌握基本的 三角變換 ， 要注意對公式的正用 、 逆用 、 變形應(yīng)用的訓(xùn)練 ， 以增強變換的意識；同時 ， 要歸納解題思路及解題規(guī)律 ， 如在三角函數(shù)求值問題中 ， 一般是用基本公式 ， 把未知角 變換為已知角來解；在求最值 、 周期問題中 ， 其思路是合 理運用公式把已知表達式化為一個角的一種三角函數(shù)式來 求解 ， 由于新課標對三角變換的要求降低了很多 ， 因此復(fù) 習(xí)時選題不宜太難 ， 注重通性通法 ， 要重視對有關(guān)結(jié)論的 掌握 ， 不要刻意追求特別技巧 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 2 解三角形的復(fù)習(xí)應(yīng)弄清應(yīng)用正弦定理和余弦定理 解決三角形問題的基本題型與思路 ， 會應(yīng)用面積公式 ， 注 意解的討論 體會如何用代數(shù)方法解決幾何問題 ， 學(xué)習(xí)將實際問題 中的長度 、 角度看成三角形中的邊和角 ， 將實際問題轉(zhuǎn)化 為解斜三角形的問題 ， 并注意邊角關(guān)系與解析幾何 、 立體 幾何的聯(lián)系問題 注意加強化簡 、 求值或判斷三角形的形狀等問題的訓(xùn) 練 ， 及與立體幾何中的計算結(jié)合 、 與向量的結(jié)合等方面的 練習(xí) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 3 本章試題多以選擇題 、 填空題的形式出現(xiàn) ， 因此 復(fù)習(xí)中要重視選擇題 、 填空題的一些特殊解題方法訓(xùn)練 ， 如：數(shù)形結(jié)合法 、 代入檢驗法 、 特殊值法 、 待定系數(shù)法 、 排除法等 另外 ， 在求有關(guān)三角函數(shù)的最值問題時 ， 有時 可用換元法將問題轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的最值來解決 ， 這 也是常用的方法 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 4 三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù) ， 復(fù)習(xí)時要注 意函數(shù)思想的應(yīng)用 ， 新教材突出了應(yīng)用問題的地位 ， 今后 的高考會繼續(xù)體現(xiàn) ， 而對三角的綜合考查將繼續(xù)向三角形 問題中伸展及與平面向量綜合 ， 或與不等式 、 復(fù)數(shù) 、 解析 幾何 、 立體幾何相聯(lián)系 ， 故應(yīng)注意這方面的訓(xùn)練 5 注意單位圓在三角函數(shù)復(fù)習(xí)中梳理知識 ， 探尋解 法等應(yīng)用 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 重點難點 重點： 終邊相同的角 、 軸線角和象限角的表示方法； 角度數(shù)與弧度數(shù)的換算； 三角函數(shù)的定義； 各三角函數(shù)值在每個象限的符號； 特殊角的三角函數(shù)值 難點： “ 弧度 ” 的理解； 三角函數(shù)的定義及符號 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 知識歸納 1 角的概念 角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點從一個位置旋轉(zhuǎn) 到另一個位置所成的圖形 按 時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角 叫做正角 ， 按 時針方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫做負角 若 一條射線沒作任何旋轉(zhuǎn) ， 稱它形成了一個零角 逆 順 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 2 象限角 使角的頂點與原點重合 ， 角的始邊與 x軸正半軸重 合 角的 落在第幾象限 ， 就說這個角是第幾象限 角 3 象限界角 (即軸線角 ) 終邊落在 的角 終邊 坐標軸上 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 4 終邊相同的角 所有與角 終邊相同的角 ， 連同角 在內(nèi) ， 可構(gòu)成一個 集合 | k360 ， k Z或 | 2k， k Z， 前者 用角度制表示 ， 后者 用弧度制表示 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 5 弧度制 把長度等于 長的弧所對的圓心角叫 1弧度的 角 以 作為單位來度量角的單位制叫做弧度制 ， 它 的單位符號是 rad， 通常略去不寫 半徑 弧度 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 8 任意角的三角函數(shù)的定義 設(shè)角 是直角坐標系中任意大小的角，在角 終邊 上任取一點 P ( x ， y) ，它到原點的距離是 r(r 0) ，那么 si n y r ， c o s x r ， t a n y x c o t x y ， sec r x ， c sc r y 分別叫做角 的正弦、余弦、正切、余切、正割、 余割，我們主要研究正弦、余弦、正切函數(shù) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 9 正弦 、 余弦 、 正切函數(shù)的定義域 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 10.三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號如下圖所示： 三角函數(shù)正值口訣： 全正 ， 正弦 ， 兩切 ， 余 弦 ， 正割同余弦 ， 余割同正弦 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 誤區(qū)警示 1 引入弧度制后 ， 角的表示要么采用弧度制 ， 要么 采用角度制 ， 兩者不可混用 2 (1)相等的角終邊一定相同 ， 但終邊相同的角卻不 一定相等 ， 終邊相同的角有無數(shù)個 ， 它們之間相差 360 的整數(shù)倍 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 2 ) 角的集合的表示形式不是惟一的，如：終邊在 y 軸的負半軸上的角的集合可以表示為 x |x 2 k 2 ， k Z ，也可以表示為 x |x 2 k 3 2 ， k Z 等 3 在三角函數(shù)中，角和三角函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系是多 對一，即給定一個角，它的各個三角函數(shù)值是惟一確定 的 ( 不存在的情況除外 ) ；反過來，給定一個三角函數(shù)值， 有無窮多個角和它對應(yīng) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 4 正切函數(shù) y t a n x 的定義域是 x R |x k 2 ， k Z ，不是 R . 5 判斷三角函數(shù)值的符號時，應(yīng)特別注意角所在象 限的確定，不要忽略角的終邊落在坐標軸上的情況 6 下列概念應(yīng)注意區(qū)分 小于 90 的角；銳角；第一象限的角； 0 90 的 角 7 三角函數(shù)定義中，角 的三角函數(shù)值僅僅與角 的終邊位置有關(guān)，而與終邊上點 P 的位置無關(guān) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 分析： 構(gòu)造單位圓 ， 利用單位圓中的三角函數(shù)線及三 角形和扇形的面積來證明 一、構(gòu)造思想 例 1 已知： 0 ， 2 ，求證： s i n < < t a n . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 證明： 設(shè)角 與單位圓交于 P ，則 MP s i n ， AT t a n ，如圖所示， PA 的長 l .連結(jié) AP . PO A 的面積 1 2 OA MP 1 2 si n . 扇形 O A P 的面積 1 2 l OA 1 2 . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B O A T 的面積 1 2 OA AT 1 2 t a n . S P OA < S 扇形 OA P < S OA T ，即 1 2 si n < 1 2 < 1 2 t an . s i n < < t a n . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 二、解題技巧 利用單位圓判斷 2 、 3 、 2 、 3 所在象限問題 例 2 已知角 是第 n ( n 1 、 2 、 3 、 4) 象限的 角，問 2 是第幾象限的角？ 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： 如圖：把單位圓在各象限的圓弧都 2 等分 (2 是 2 的分母 ) ，從 AO B 開始逆時針依 次標上 1 、 2 、 3 、 4 ，再循環(huán)一遍，直到填滿為 止，則有標號 n 的就是 2 所在象限數(shù) 如 n 4 ， 2 是第二或第四象限的角用同 樣的方法也可求 3 ， 4 所在象限 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 一般地，要確定 n 所在的象限，可以把各個象限 都 n 等分，從 x 軸的非負半軸起，按逆時針方向把這 4 n 個區(qū)域依次循環(huán)標上號碼 1 、 2 、 3 、 4 ，則標號是 幾的區(qū)域，就是 為第幾象限的角時， n 終邊落在的 區(qū)域， n 所在的象限就可直觀地看出 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 例 1 已知 角的終邊與 3 的終邊相同，在 0 , 2 ) 內(nèi)哪些角的終邊與 3 角的終邊相同？ 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： 角的終邊與 3 的終邊相同， 2 k 3 ( k Z ) 3 2 k 3 9 ( k Z ) 又 0 3 <2 ， 0 2 k 3 9 <2 ( k Z ) 當 k 0 、 1 、 2 時，有 3 9 、 7 9 、 1 3 9 ，它們滿足條 件 9 、 7 9 、 1 3 9 為所求 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 總結(jié)評述： 迅速進行角度和弧度的互化 ， 準確判明角 所在的象限 ， 熟練掌握終邊相同的角的表示是學(xué)習(xí)三角函 數(shù)知識必備的基本功 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 涉及到角度和弧度互化關(guān)系和終邊相同角的問題 ， 基 本公式 180 rad在解題中起關(guān)鍵作用 ， 若要確定一個 絕對值較大的角所在的象限 ， 一般是先將角化成 2k (0 2)(k Z)的形式 ， 然后再根據(jù) 所在的象限予以判 斷 ， 這里要特別注意是 的偶數(shù)倍 ， 而不是 的整數(shù)倍 ， 若 要求出在某一指定范圍內(nèi)的某種特殊的角 ， 通常是化為不 等式去求出對應(yīng)的 k值 另外 ， 還要注意理解區(qū)間角的概 念 ， 并能掌握好 角的取值范圍與 2、 角的取值范圍間的 相互關(guān)系 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 若 sin<cos， 且 sincos0sin， 則 為第四象限角 ， 故選 D. 答案： D 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 例 2 ( 文 ) 若一個角 的終邊上有一點 P ( 4 ， a ) ，且 si n co s 3 4 ，則 a 的值可能為 ( ) A 4 3 B 4 3 C 4 3 D. 3 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 答案： C 解析： 依題意可知 角的終邊在第三象限，點 P ( 4 ， a ) 在其終邊上且 si n co s 3 4 ，易得 t a n 3 或 3 3 ， 則 a 4 3 或 4 3 3 . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 理 ) 是第二象限角， P ( x ， 5 ) 為其終邊上一點，且 co s 2 4 x ，則 si n 的值為 ( ) A. 10 4 B. 6 4 C. 2 4 D 10 4 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 答案： A 解析： OP x 2 5 ， c o s x x 2 5 2 4 x 又因為 是第二象限角， x 0 ， c o t 5 <0 ， se c 8 0 ( 2 ) 6 為第四象限的角 c o s6 0 ， si n 6 0 ( c o s6 s i n 6 ) 2 1 2 si n 6 c o s6 1 s i n 1 2 1 ( 1 2 是第四象限的角 ) c o s6 si n 6 1 ， l g ( c o s6 s i n 6 ) 0 . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 總結(jié)評述： 此題主要考查三角函數(shù)在各象限內(nèi)的符號 ， 當用弧度表示的角不好判定所在象限時 ， 可轉(zhuǎn)化成角度來 表示 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 點 P(sin2012 ， tan2012 )位于 ( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： 2012 360 5 212 為第三象限角 ， tan2012 0， sin2012 0)， 當 為多少弧度時 ， 該扇形有最大面積 ？ 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： ( 1 ) 設(shè)弧長為 l，弓形面積為 S 弓 ，因為 6 0 3 ， R 10 ，所以 l 1 0 3 ( cm) ， S 弓 S 扇 S 1 2 10 3 10 1 2 10 2 si n 6 0 5 0 ( 3 3 2 ) ( cm 2 ) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 2 ) 扇形周長 C 2 R l 2 R R ， R C 2 ， S 扇 1 2 R 2 1 2 ( C 2 ) 2 C 2 2 4 4 2 C 2 2 1 4 4 C 2 16 . 所以當且僅當 4 ，即 2( 2 舍去 ) 時， 扇形面積有最大值 C 2 16 . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 總結(jié)評述： 涉及弧長和扇形面積的計算，可用的 公式有角度和弧度表示的兩種，其中弧度表示的公式 結(jié)構(gòu)簡單，易記好用，在使用前，應(yīng)將圓心角用弧度 表示 弧長和扇形面積公式： l | |r ， S 1 2 | |r 2 . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 已知 2 弧度的圓心角所對的弦長為 2 ，那么這 個圓心角所對弧長是 ( ) A 2 B si n 2 C . 2 si n 1 D 2 si n 1 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： 如圖， AO B 2 弧度，過 O 點作 OC AB 于 C ，并延長 OC 交 A B 于 D . AO D BO D 1 弧度， 且 AC 1 2 AB 1 ，在 Rt AO C 中， AO AC si n AO C 1 si n 1 ， 從而弧 AB 的長為 l | | r 2 si n 1 . 選 C. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 答案： C 點評： 本題是據(jù)弧長公式 l |r求弧長 ， 需先求半 徑 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 一、選擇題 1 角 的終邊經(jīng)過點 P ( 1 , 2 ) ，則 s in ( ) A. 5 5 B. 2 5 5 C 5 5 D 2 5 5 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 答案 B 解析 由三角函數(shù)的定義知， x 1 ， y 2 ， r x 2 y 2 5 ， s i n y r 2 5 5 . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 2 (文 )(2010深圳中學(xué) )若 sin20且 cos0， cos<0， sin<0， 為第三象限角 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B (理 )設(shè) 00且 cos20， 則 的取值范 圍是 ( ) 答案 B A 0< < 3 4 B 0< < 4 或 3 4 < < C. 3 4 < < D. 3 4 < < 5 4 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析 0 0 ， 0 < 0 得， 2 k 2 <2 <2 k 2 ， 即 k 4 < < k 4 ( k Z ) 0< < ， 的取值范圍是 0< < 4 或 3 4 < < . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 答案 A 3 若角 的終邊落在直線 y x 上，則 si n 1 s i n 2 1 co s 2 co s 的值等于 ( ) A 0 B 2 C 2 D 2 t a n 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析 角 的終邊落在直線 y x 上， k 3 4 ( k Z ) ， s i n 與 c o s 符號相反， si n 1 s i n 2 1 c o s 2 c o s si n | c o s | | si n | c o s 0. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B 二 、 填空題 4 (2010南通模擬 )已知點 P(tan， cos)在第三象限 ， 則角 的終邊在第 _象限 答案 二 解析 點 P 在第三象限， t a n <0 c o s <0 ， 角 的終邊在第二象限 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第四章 三角函數(shù)與三角形 首頁 上頁 下頁 末頁 B