2012《走向高考》人教B版數(shù)學(xué)課件(10).ppt

走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)： 掌握平面向量基本定理 ， 會(huì)進(jìn)行向量的正交 分解 理解平面向量坐標(biāo)的概念 ， 掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn) 算 難點(diǎn)：向量的正交分解與平面向量基本定理 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 知識(shí)歸納 1 平面向量基本定理 (1)如果 e1、 e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量 ， 那么 對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量 a， 有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) a1、 a2， 使得 a .我們把不共線的向量 e1、 e2叫 做表示這個(gè)平面內(nèi)所有向量的一組基底 a1e1 a2e2 ( 2) 直線的向量參數(shù)方程式： A 、 B 是直線 l 上兩點(diǎn)， O 為 l 外一點(diǎn)，點(diǎn) P 在直線 l 上的充要條件是 OP (1 t ) OA t OB ( t 為參數(shù) ) ( 3) OM 1 2 ( OA OB ) M 是線段 AB 的中點(diǎn) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 2 已知兩個(gè)非零向量 a 與 b ，作 OA a ， OB b ，則 AO B 叫做 a 與 b 的夾角 ( 0 180 ) 當(dāng) 0 時(shí) ， a與 b方向 ；當(dāng) 180 時(shí) ， a與 b 方向 ；當(dāng) 90 時(shí) ， 稱 a與 b 3 如果基底的兩個(gè)基向量互相垂直 ， 則稱其為正交 基底 ， 把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量 ， 叫做把向 量正交分解 相同 相反 垂直 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 4 平面向量的直角坐標(biāo)表示 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi) ， 分別取與 x軸 、 y軸正方向相同 的兩個(gè)單位向量 i、 j作為基底 ， 對(duì)平面內(nèi)任一向量 a， 有且 只有一對(duì)實(shí)數(shù) x， y， 使得 a xi yj， 則實(shí)數(shù)對(duì) (x， y)叫做 向量 a的直角坐標(biāo) ， 記作 a (x， y)， 其中 x， y分別叫做 a在 x軸 、 y軸上的坐標(biāo) ， 相等的向量其坐標(biāo)相同 ， 坐標(biāo)相同的 向量是相等向量 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 5 平面向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算 ( 1) 已知點(diǎn) A ( x 1 ， y 1 ) ， B ( x 2 ， y 2 ) ，則 AB ( x 2 x 1 ， y 2 y 1 ) ， | AB | x 2 x 1 2 y 2 y 1 2 . ( 2) 已知 a ( x 1 ， y 1 ) ， b ( x 2 ， y 2 ) ，則 a b ( x 1 x 2 ， y 1 y 2 ) ， a b ( x 1 x 2 ， y 1 y 2 ) ， a ( x 1 ， y 1 ) a b x 1 y 2 x 2 y 1 0 ， a b x 1 x 2 y 1 y 2 0. ( 3) 非零向量 a 的單位向量為 a | a | . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 誤區(qū)警示 已知向量的始點(diǎn)和終點(diǎn)坐標(biāo)求向量的坐標(biāo)時(shí) ， 一定要 搞清方向 ， 用對(duì)應(yīng)的終點(diǎn)坐標(biāo)減去始點(diǎn)坐標(biāo) 本節(jié)易忽略點(diǎn)有二：一是易將向量的終點(diǎn)坐標(biāo)誤為向 量坐標(biāo) ， 二是向量共線的坐標(biāo)表示易與向量垂直的坐標(biāo)表 示混淆 a (x1， y1)， b (x2， y2)， 則 a bx1y2 x2y1 0， 當(dāng) a、 b都是非零向量 時(shí) ， a bx1x2 y1y2 0. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解題技巧 證明共線 (或平行 )問題的主要依據(jù)： (1)對(duì)于向量 a， b， 若存在實(shí)數(shù) ， 使得 b a， 則向量 a與 b共線 (平行 ) (2)a (x1， y1)， b (x2， y2)， 若 x1y2 x2y1 0， 則向 量 a b. (3)對(duì)于向量 a， b， 若 |ab| |a|b|， 則 a與 b共線 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 分析： 據(jù)向量坐標(biāo)與向量的始點(diǎn) 、 終點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系及 數(shù)乘向量的定義求解 例 1 已知 A ( 2,4) 、 B (3 ， 1) 、 C ( 3 ， 4) 且 CM 3 CA ， CN 2 CB ，求點(diǎn) M 、 N 及 MN 的坐標(biāo) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： A ( 2,4) 、 B (3 ， 1) 、 C ( 3 ， 4) ， CA ( 1,8) ， CB ( 6,3) ， CM 3 CA ( 3,24) ， CN 2 CB ( 12,6) 設(shè) M ( x ， y ) ，則有 CM ( x 3 ， y 4) ， x 3 3 y 4 24 ， x 0 y 20 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( 0,20) 同理可求得 N ( 9,2) ，因此 MN (9 ， 18) 故所求點(diǎn) M 、 N 的坐標(biāo)分別為 ( 0,20) 、 ( 9,2) ， MN 的坐標(biāo)為 (9 ， 18) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 總結(jié)評(píng)述： 向量的坐標(biāo)表示是給出向量的又一種形式 ， 只與它的始點(diǎn) 、 終點(diǎn)的相對(duì)位置有關(guān) ， 三者中給出任意兩 個(gè) ， 都可以求出第三個(gè) ， 必須靈活運(yùn)用 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 文 ) ( 09 浙江 ) 已知向量 a ( 1,2) ， b (2 ， 3) 若向量 c 滿足 ( c a ) b ， c ( a b ) ，則 c ( ) A. 7 9 ， 7 3 B. 7 3 ， 7 9 C. 7 3 ， 7 9 D. 7 9 ， 7 3 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： 設(shè) c ( x ， y ) ，則 c a ( x 1 ， y 2) ， a b (3 ， 1) ( c a ) b ， c ( a b ) ， 2( y 2) 3( x 1) 且 3 x y 0. x 7 9 ， y 7 3 ，故選 D. 答案： D 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B (理 )(09北京 )已知向量 a (1,0)， b (0,1)， c ka b(k R)， d a b.如果 c d， 那么 ( ) A k 1且 c與 d同向 B k 1且 c與 d反向 C k 1且 c與 d同向 D k 1且 c與 d反向 解析： 依題知 d a b (1， 1) 又 c ka b (k,1) c d， 1 1 ( 1)k 0， k 1.又 k 1時(shí) ， c ( 1,1) d， c與 d反向 故選 D. 答案： D 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： a b (2 ， 1) ( 1 ， m ) (1 ， m 1) ， c ( 1,2) ， ( a b ) c ， 1 1 m 1 2 ， m 1. 例 2 (2010陜西 )已知向量 a (2， 1)， b ( 1， m)， c ( 1,2)， 若 (a b) c， 則 m _. 答案： 1 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 點(diǎn)評(píng)： 通過客觀題考查向量的線性運(yùn)算及平行垂直的 坐標(biāo)表示是高考命題的主要方式之一 ， 復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容 ， 選題不宜過難 ， 但要有一定的綜合性 ， 涉及多個(gè)知識(shí)點(diǎn)且 入手較易的題是理想的選擇 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： 解法一： a b ， 存在實(shí)數(shù) ，使 b a ， ( 3 ， k ) (6 ， 2 ) ， 6 3 2 k ， k 1. 解法二： a b ， 3 6 k 2 ， k 1. (文 )(2010江蘇蘇北四市 )已知向量 a (6,2)， b ( 3， k)， 若 a b， 則實(shí)數(shù) k等于 ( ) A 1 B 1 C 2 D 2 答案： B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 理 ) 如圖所示，在 AB CD 中，已知 AE 1 3 BC ， AC 與 BE 相交于點(diǎn) F ， AF AC ，則 _. 解析： 設(shè) BA a ， BC b . 則 BE BA AE a 1 3 b . 而 AC b a ， 所以 AF AC ( b a ) 故 BF BA AF a ( b a ) (1 ) a b . BE 與 BF 共線，且 a 與 b 不共線， 1 1 1 3 ， 1 4 . 答案： 1 4 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 例 3 如圖，在 ABC 中， AM AB ， AN AC ， BN 與 CM 交于 P 點(diǎn)，且 AB a ， AC b ，用 a ， b 表 示 AP . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 分析： 由已知條件可求 AM 、 AN ， BN 與 CM 相交于點(diǎn) P ， B 、 P 、 N 共線， C 、 P 、 M 共線，因此，可以設(shè) PN BN ， PM CM ，利用同一向量的兩種 a ， b 的線性表示及 a 、 b 不共線求解；也可以設(shè) BP BN ，用 a 、 b ， 來表示 CP 與 CM ，利用 CP 與 CM 共線及 a 、 b 不共線求解解題方法很 多，但無論什么方法，都要抓住 “ 共線 ” 來作文章 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： 由題意知： AM 1 2 AB 1 3 a ， AN 1 4 AC 1 4 b . BN AN AB 1 4 b a ， CM AM AC 1 3 a b 設(shè) PN BN ， PM CM ，則 PN 4 b a ， PM 3 a b . AP AN PN 1 4 b ( 4 b a ) a 1 4 b ， AP AM PM 1 3 a ( 3 a b ) 1 3 a b ， 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B a 1 4 b 1 3 a b ，而 a ， b 不共線 1 3 且 1 4 . 3 11 . 因此 AP 3 11 a 2 11 b . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 文 ) 在 OA B 中， OC 1 4 OA ， OD 1 2 OB ， AD 與 BC 交 于點(diǎn) M ，設(shè) OA a ， OB b ，以 a 、 b 為基底表示 OM ，則 OM _. 分析： 顯然 a 、 b 不共線，故可設(shè) OM m a n b ，由 A 、 M 、 D 三點(diǎn)共線及 B 、 M 、 C 三點(diǎn)共線利用向量共線條件求 解 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： 設(shè) OM m a n b ( m ， n R ) ， 則 AM OM OA ( m 1) a n b ， AD OD OA 1 2 b a 因?yàn)?A 、 M 、 D 三點(diǎn)共線，所以 m 1 1 n 1 2 ，即 m 2 n 1 又 CM OM OC m 1 4 a n b ， CB OB OC 1 4 a b ， 因?yàn)?C 、 M 、 B 三點(diǎn)共線，所以 m 1 4 1 4 n 1 ，即 4 m n 1 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 由 m 2 n 1 4 m n 1 ，解得 m 1 7 n 3 7 ，所以 OM 1 7 a 3 7 b . 答案： 1 7 a 3 7 b 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 理 ) 如圖所示，在 AB O 中， OC 1 4 OA ， OD 1 2 OB ， AD 與 BC 相交于點(diǎn) M . 設(shè) OA a ， OB b . ( 1) 試用 a 和 b 表示向量 OM ； 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 2) 在線段 AC 上取一點(diǎn) E ，在線段 BD 上取一點(diǎn) F ，使 EF 過點(diǎn) M ，設(shè) OE OA ， OF OB ，當(dāng) EF 為 AD 時(shí)， 1 ， 1 2 ，此時(shí) 1 3 7 ；當(dāng) EF 為 CB 時(shí)， 1 4 ， 1 ，此時(shí) 1 3 7 ，有人得出如下結(jié)論：不論 E 、 F 在線段 AC 、 BD 上如何 變動(dòng)， 1 3 7 總成立試問他的這個(gè)結(jié)論對(duì)嗎？請(qǐng)說明理 由 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析： ( 1) 解法 1 ：設(shè) OM m a n b ， 則 AM OM OA m a n b a ( m 1) a n b ， AD OD OA 1 2 OB OA a 1 2 b . A 、 M 、 D 三點(diǎn)共線， AM 與 AD 共線 故存在實(shí)數(shù) t ，使得 AM t AD ， 即 ( m 1) a n b t ( a 1 2 b ) ， 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B m 1 t n t 2 ，消去 t 得 m 1 2 n ， 即 m 2 n 1 CM OM OC m a n b 1 4 a ( m 1 4 ) a n b ， CB OB OC b 1 4 a ， 又 C 、 M 、 B 三點(diǎn)共線， CM 與 CB 共線 同理可得 4 m n 1. 由 解得 m 1 7 ， n 3 7 . OM 1 7 a 3 7 b . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 2) 1 3 7 這個(gè)結(jié)論是對(duì)的 E 、 F 、 M 三點(diǎn)共線，由直線的向量參數(shù)方程式可知 存在實(shí)數(shù) k ，使得 OM k OE (1 k ) OF ， 即 1 7 a 3 7 b k a (1 k ) b ， 又 OA 、 OB 不共線，即 a 、 b 不 共線， 1 7 k 3 7 1 k ，消去 k 整理得 1 3 7. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析 a b ， x 4 3 2 ， x 6. 一 、 選擇題 1 (文 )(2010煙臺(tái)市診斷 )已知向量 a (4,2)， b (x,3)， 且 a b， 則 x的值是 ( ) A 6 B 6 C 9 D 12 答案 A 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 理 ) ( 2010 山東聊城模考 ) 已知向量 a ( 1,3) ， b (3 ， n ) ，若 2 a b 與 b 共線，則實(shí)數(shù) n 的值是 ( ) A 3 2 3 B 9 C 6 D 3 2 3 答案 B 解析 2a b ( 1,6 n)， 2a b與 b共線 ， 1 n 3 (6 n)， n 9. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 2 ( 2010 福建省龍巖市質(zhì)檢 ) 已知向量 a (1 ， 1) ， b ( 1,2) ，向量 c 滿足 ( c b ) a ， ( c a ) b ，則 c ( ) A ( 2,1) B ( 1,0) C ( 3 2 ， 1 2 ) D (0 ， 1) 答案 A 解析 設(shè) c ( x ， y ) ，由 ( c b ) a ， ( c a ) b 可得 x 1 y 2 0 y 1 2 x 1 ，解得 x 2 y 1 ，因此 c ( 2,1) 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 3 不共線向量 OA 、 OB ，且 2 OP x OA y OB ，若 PA AB ( R ) ，則點(diǎn) ( x ， y ) 的軌跡方程是 ( ) A x y 2 0 B 2 x y 1 0 C x 2 y 2 0 D 2 x y 2 0 答案 A 解析 由 PA AB 得， OA OP ( OB OA ) ， 即 OP (1 ) OA OB . 又 2 OP x OA y OB ， x 2 2 y 2 ，消去 得 x y 2 ，故選 A. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 4 ( 2010 合肥市質(zhì)檢 ) 如圖， ABC 中， AD DB ， AE EC ， CD 與 BE 交于 F ，設(shè) AB a ， AC b ， AF x a y b ， 則 ( x ， y ) 為 ( ) A. 1 2 ， 1 2 B. 2 3 ， 2 3 C. 1 3 ， 1 3 D. 2 3 ， 1 2 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析 設(shè) CF CD ， E 、 D 分別為 AC 、 AB 的中點(diǎn)， BE BA AE a 1 2 b ， BF BC CF ( b a ) ( 1 2 a b ) 1 2 1 a (1 ) b ， BE 與 BF 共線， 1 2 1 1 1 1 2 ， 2 3 ， AF AC CF b 2 3 CD b 2 3 1 2 a b 1 3 a 1 3 b ，故 x 1 3 ， y 1 3 . 答案 C 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 1 已知向量 OA ， OB 滿足 | OA | | OB | 1 ， OA OB 0 ， OC OA OB ( ， R ) 若 M 為 AB 的中點(diǎn)，并且 | MC | 1 ， 則點(diǎn) ( ， ) 在 ( ) A 以 1 2 ， 1 2 為圓心，半徑為 1 的圓上 B 以 1 2 ， 1 2 為圓心，半徑為 1 的圓上 C 以 1 2 ， 1 2 為圓心，半徑為 1 的圓上 D 以 1 2 ， 1 2 為圓心，半徑為 1 的圓上 答案 D 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析 由于 M 是中點(diǎn)， 在 ABC 中， OM 1 2 ( OA OB ) ， | MC | | OC OM | 1 2 OA 1 2 OB 1 ， 1 2 OA 1 2 OB 2 1 ， 1 2 2 1 2 2 1. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 2 已知 G 是 ABC 的重心，直線 EF 過點(diǎn) G 且與邊 AB 、 AC 分別交于點(diǎn) E 、 F ， AE AB ， AF AC ，則 1 1 _. 答案 3 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解析 連結(jié) AG 并延長(zhǎng)交 BC 于 D ， G 是 ABC 的重 心， AG 2 3 AD 1 3 ( AB AC ) ， 設(shè) EG GF ， AG AE ( AF AG ) ， AG 1 1 AE 1 AF ， 1 3 AB 1 3 AC 1 AB 1 AC ， 1 1 3 1 1 3 ， 1 3 1 1 3 1 ， 1 1 3. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 3 點(diǎn) M 是 ABC 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且滿足 AM 3 4 AB 1 4 AC ，則 ABM 與 ABC 的面積之比為 _ 答案 1： 4 解析 如圖， AE 3 4 AB ， AF 1 4 AC ， 在 BC 上取點(diǎn) G ，使 BG 1 4 BC ，則 EG AC ， FG AE ， AG AE AF AM ， M 與 G 重合， S ABM S ABC BM BC 1 4 . 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 4 設(shè) a 、 b 是不共線的兩個(gè)非零向量， ( 1) 若 OA 2 a b ， OB 3 a b ， OC a 3 b ，求證： A 、 B 、 C 三點(diǎn)共線； ( 2) 若 8 a k b 與 k a 2 b 共線，求實(shí)數(shù) k 的值； ( 3) 設(shè) OM m a ， ON n b ， OP a b ，其中 m 、 n 、 、 均為實(shí)數(shù)， m 0 ， n 0 ，若 M 、 P 、 N 三點(diǎn)共線，求 證： m n 1. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 證明 (1) AB (3 a b ) (2 a b ) a 2 b . 而 BC ( a 3 b ) (3 a b ) 2 a 4 b 2 AB ， AB 與 BC 共線，且有公共端點(diǎn) B ， A 、 B 、 C 三點(diǎn)共 線 (2) 8 a k b 與 k a 2 b 共線， 存在實(shí)數(shù) 使得 (8 a k b ) ( k a 2 b ) (8 k ) a ( k 2 ) b 0 ， a 與 b 不共線， 8 k 0 ， k 2 0 8 2 2 2 ， k 2 4. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B ( 3) 解法 1 ： M 、 P 、 N 三點(diǎn)共線， 存在實(shí)數(shù) ，使得 MP PN OP OM ON 1 m 1 a n 1 b a 、 b 不共線， m 1 ， n 1 m n 1 1 1 1. 走 向 高 考 高 考 總 復(fù) 習(xí) 數(shù) 學(xué) ( 配 人 教 版 ) 第五章 平面向量 首頁 上頁 下頁 末頁 B 解法 2 ： M 、 P 、 N 三點(diǎn)共線， OP x OM y ON 且 x y 1 ， 由已知可得： xm a yn b a b ， x m ， y n ， m n 1.