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1、 1、已知：如圖，中，，AC=BC，將直角三角板中角的頂點放在點C處．并將三角板繞點C旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交AB邊于D、E兩點(點D在點E的左側(cè)，并且點D不與點A重合，點E不與點B重合)，設(shè)AD=m,DE=x,BE=n.
(1)判斷以m、x、n為三邊長組成的三角形的形狀，并說明理由；
(2)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)時，找出三條線段中始終最長的線段，并說明理由．
2、 直角三角形紙片ABC中，∠ACB=90,AC≤BC,如圖，將紙片沿某條直線折疊，使點A落在直角邊BC上，記落點為D,設(shè)折痕與AB、AC邊，分別交與點E、點F.
2、
探究：如果折疊后的△CDF與BDE均為等腰三角形，那么紙片中∠B的度數(shù)是多少？寫出你的計算過程，并畫出符合條件的折疊后的圖形。
解：
3、已知如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=120，DE垂直平分仙于D，交BC于E點．求證：CE=2BE．
4、已知：如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，若CD⊥BD于D點，且BD交AC于E點，問當(dāng)BD滿足什么條件時CD=BE?并證明你的判斷．
5、如圖，在直角坐標系xOy中，直線y=kx+b交x軸正半軸于A(-1,0),交y軸正半軸于B,C是x軸負半軸上一點，且CA=C
3、O,△ABC的面積為6。
（1）求C點的坐標。
（2）求直線AB的解析式。
A
B
C
O
x
y
（3）D是第二象限內(nèi)一動點，且OD⊥BD,直線BE垂直射線CD于額，OF⊥CD交直線BE 于F .當(dāng)線段OD,BD的長度發(fā)生改變時，∠BDF的大小是否發(fā)生改變？若改變，請說明理由；若不變，請證明并求出其值。
C
O
x
F
E
D
y
6、某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時，將一塊直角三角板的直角頂點繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對角線交點O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD
4、的邊CD、BC的交點.
→
O
A
B
C
D
N
圖①
A
B
C
D
O
N
M
圖②
A
B
C
D
O
N
圖③
→
（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN2＝CD2＋CN2；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN2＝BN2＋CD2.請你對這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說明理由.
（2）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由.
7、已知如圖，射線CB∥OA，∠C=∠OAB=100,E、F在CB上，且滿足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF.
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）若平行移動AB，那么∠OBC∶∠OFC的值是否隨之變化？若變化，找出變化規(guī)律；若不變，求出這個比值；
（3）在平行移動AB的過程中，是否存在某種情況，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由；
初二數(shù)學(xué)(上冊)幾何難題
