中考數(shù)學(xué) 第九單元 圓 第29課時 圓的有關(guān)性質(zhì)復(fù)習(xí)課件.ppt
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第九單元 圓,第29課時 圓的有關(guān)性質(zhì),A.2∠C B.4∠B C.4∠A D.∠B+∠C,[小題熱身],圖29-1,A,2.[2014·臺州]從下列直角三角板與圓弧的位置關(guān)系中,可判斷圓弧為半圓的是 ( ) 3.[2015·杭州]圓內(nèi)接四邊形ABCD中,已知∠A=70°,則∠C= ( ) A.20° B.30° C.70° D.110°,B,D,4.[2015·長沙]如圖29-2,AB是⊙O的直徑, 點(diǎn)C是⊙O上的一點(diǎn),若BC=6,AB=10, OD⊥BC于點(diǎn)D,則OD的長為 ________.,圖29-2,4,一、必知8 知識點(diǎn) 1.圓的有關(guān)概念 定義:在同一平面內(nèi),線段OP繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點(diǎn)P所經(jīng)過的封閉曲線叫做圓,定點(diǎn)O叫做________,線段OP叫做_____________. 圓的集合定義:圓是到定點(diǎn)的距離等于______的點(diǎn)的集合. 圓的有關(guān)概念:連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做_______;經(jīng)過圓心的弦叫做_________;圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做_________;大于半圓的弧叫做_________;小于半圓的弧叫做_________;圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一條弧都叫做__________.,[考點(diǎn)管理],圓心,圓的半徑,定長,弦,直徑,弧,優(yōu)弧,劣弧,半圓,2.點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 如果圓的半徑是r,點(diǎn)到圓心的距離為d,那么: (1)點(diǎn)在圓外?________; (2)點(diǎn)在圓上? ________; (3)點(diǎn)在圓內(nèi)? ________. 3.確定圓的條件 確定圓的條件:不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定_______個圓. 三角形的外接圓:經(jīng)過三角形各個頂點(diǎn)的圓; 三角形外接圓的圓心叫做三角形的外心,三角形叫圓的內(nèi)接三角形.,dr,d=r,dr,一,【智慧錦囊】 三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),銳角三角形的 外心在三角形的________,直角三角形的外心是____________ ______________,鈍角三角形的外心在三角形的________.,內(nèi)部,直角三角形,外部,斜邊的中點(diǎn),4.圓的對稱性 圓既是一個軸對稱圖形又是一個_________對稱圖形,圓還具有旋轉(zhuǎn)不變性. 5.垂徑定理及其推論 垂徑定理:垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對的_________. 推論:(1)平分弦(非直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條??; (2)平分弧的直徑垂直平分弧所對的弦.,中心,弧,【智慧錦囊】 用垂徑定理進(jìn)行計算或證明時,常常連結(jié)半徑或作出弦心 距,構(gòu)造直角三角形求解.,6.圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系 圓心角定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧________,所對的弦_________; 推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦、兩個弦心距中有一對量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各對量都相等. 7.圓周角 圓周角:頂點(diǎn)在圓上,它的兩邊都和圓相交的角; 圓周角定理:圓周角的度數(shù)等于它所對的弧上圓心角度數(shù)的_________.,相等,相等,一半,推論:(1)半圓(或直徑)所對的圓周角是_______角; (2)90°的圓周角所對的弦是________; (3)在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等;相等的圓周角所對的弧_________. 8.圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形:如果一個四邊形的各個頂點(diǎn)在同一個圓上,那么這個四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個圓叫做四邊形的外接圓. 性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ).,直,直徑,相等,二、必會2 方法 1.添加輔助線 (1)有關(guān)弦的問題,常作其弦心距,構(gòu)造直角三角形,如圖29-3; (2)有關(guān)直徑的問題,常作直徑所對的圓周角,如圖29-4.,圖29-3,圖29-4,2.分類討論 在圓中,常涉及到分類討論,如一條弦所對的弧有優(yōu)弧和劣弧兩種,則其所對的圓周角不一定相等;另外,有關(guān)于弦的問題也需要分類討論,如有兩條弦時,需要分在同側(cè)還是異側(cè)等.此類問題是中考的熱點(diǎn)考題.,三、必明3 易錯點(diǎn) 1.弦和弧的兩個端點(diǎn)都在圓上,但弦是線段,弧是曲線; 2.直徑是圓中最長的弦,半徑不是弦;半圓不是直徑. 3.應(yīng)用圓心角、弦、弧、弦心距的關(guān)系時,前提條件是“在同圓或等圓中”,它提供了圓心角、弧、弦、弦心距之間的轉(zhuǎn)化方法.如果沒有“在同圓或等圓中”這個前提條件,在應(yīng)用時推出的結(jié)論是錯誤的.,類型之一 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系 如圖29-5,在Rt△ABC中,∠C= 90°,AC=3,BC=4,CP,CM分別是 AB上的高和中線,如果圓A是以點(diǎn)A為圓 心,半徑長為2的圓,那么下列判斷正確 的是 ( ) A.點(diǎn)P,M均在圓A內(nèi) B.點(diǎn)P,M均在圓A外 C.點(diǎn)P在圓A內(nèi),點(diǎn)M在圓A外 D.點(diǎn)P在圓A外,點(diǎn)M在圓A內(nèi),C,圖29-5,【解析】 ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4, ∵AP=1.82, ∴點(diǎn)P在圓A內(nèi),點(diǎn)M在圓A外. 【點(diǎn)悟】 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定,根據(jù)點(diǎn)與圓心之間的距離和圓的半徑的大小作出判斷.,[2015·杭州模擬]在一個三角形中,已知AB=AC=6 cm,BC=8 cm,D是BC的中點(diǎn),以D為圓心作一個半徑為5 cm的圓,則下列說法正確的是 ( ) A.點(diǎn)A在⊙D外 B.點(diǎn)B在⊙D上 C.點(diǎn)C在⊙D內(nèi) D.無法確定 【解析】 ∵BC=8 cm,D是BC的中點(diǎn), ∵⊙D的半徑r=5 cm,且5>4, ∴點(diǎn)C在⊙D內(nèi).,C,類型之二 圓心角、弧、弦之間的關(guān)系 [2014·黃石]如圖29-6,A,B是圓 O上的兩點(diǎn),∠AOB=120°,C是弧AB 的中點(diǎn). (1)求證:AB平分∠OAC; (2)延長OA至P使得OA=AP,連結(jié)PC, 若圓O的半徑R=1,求PC的長. 【解析】 (1)求出等邊三角形AOC和等邊三角形OBC,推出OA=OB=BC=AC; (2)求出AC=OA=AP,求出∠PCO=90°,∠P=30°.,圖29-6,解:(1)證明:連結(jié)OC, ∵∠AOB=120°,C是弧AB的中點(diǎn), ∴∠AOC=∠BOC=60°, ∵OA=OC,∴△ACO是等邊三角形, ∴OA=AC,同理OB=BC, ∴OA=AC=BC=OB, ∴四邊形AOBC是菱形, ∴AB平分∠OAC; (2)由(1)知OA=AC,又∵OA=AP,∴AP=AC,∵∠PAC=180°-∠OAC=120°, ∴∠APC=∠ACP=30°,,例2答圖,【點(diǎn)悟】 (1)在同圓(或等圓)中,圓心角(或圓周角)、弧、弦中只要有一組量相等,則其他對應(yīng)的各組量也分別相等.利用這個性質(zhì)可以將問題互相轉(zhuǎn)化,達(dá)到求解或證明的目的;(2)注意圓中的隱含條件:半徑相等;(3)注意分類討論思想的應(yīng)用.,,20,圖29-7,,變式跟進(jìn)答圖,類型之三 垂徑定理及其推論 [2015·六盤水]趙州橋是我國建筑史上 的一大創(chuàng)舉,它距今約1 400年,歷經(jīng)無 數(shù)次洪水沖擊和8次地震卻安然無恙.如 圖29-8,若橋跨度AB約為40 m,主拱高 CD約10 m,則橋弧AB所在圓的半徑R=_______m. 根據(jù)勾股定理, 得R2=202+(R-10)2, 解得R=25(m). 所以圓的半徑為25 m.,圖29-8,25,1.[2015·衢州]一條排水管的截面如圖29-9所示,已知排水管的半徑OA=1 m,水面寬AB=1.2 m,某天下雨后,水管水面上升了0.2 m,則此時排水管水面寬CD等于________m.,1.6,圖29-9,【解析】 連結(jié)OC,作OE⊥AB,垂足為E, 與CD交于F點(diǎn),OA=1 m,EA=0.6 m根據(jù) 勾股定理得OE=0.8 m,EF=0.2 m,則 OF=0.6 m, 在Rt△OCF中,OF=0.6 m,OC=1 m, 得CF=0.8 m, 因此CD=1.6 m,故答案為1.6 m.,變式跟進(jìn)1答圖,2.[2014·紹興]把球放在長方體紙盒內(nèi),球的一部分露出盒外,其主視圖如圖29-10所示,⊙O與矩形ABCD的邊BC,AD分別相切和相交(E,F(xiàn)是交點(diǎn)).已知EF=CD=8,則⊙O的半徑為______.,圖29-10,5,【解析】 由題意,⊙O與BC相切,記切 點(diǎn)為G,作直線OG,分別交AD,劣弧EF 于點(diǎn)H,I,再連結(jié)OF, 在矩形ABCD中,∵AD∥BC,IG⊥BC, ∴IG⊥AD, 設(shè)⊙O的半徑為r,則OH=8-r, 在Rt△OFH中,r2-(8-r)2=42, 解得r=5.,變式跟進(jìn)2答圖,【點(diǎn)悟】 在已知直徑與弦垂直的問題中,常連結(jié)半徑構(gòu)造直角三角形,其中斜邊為圓的半徑,兩直角邊是弦長的一半和圓心到弦的距離,進(jìn)而運(yùn)用勾股定理來計算.,類型之四 圓周角定理及其推論 [2015·德州改編]如圖29-11,⊙O的半徑為1,A,P,B,C是⊙O上的四個點(diǎn),∠APC=∠CPB=60°. (1)判斷△ABC的形狀,并說明理由; (2)試探究線段PA,PB,PC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.,圖29-11,備用圖,【解析】 (1)利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC,而∠APC=∠CPB=60°,所以∠BAC=∠ABC=60°,從而可判斷△ABC的形狀; (2)在PC上截取PD=AP,則△APD是等邊三角形,然后證明△APB≌△ADC,從而BP=CD. 解:(1)△ABC是等邊三角形. 理由如下:在⊙O中,,∴∠BAC=∠CPB,∠ABC=∠APC, 又∵∠APC=∠CPB=60°, ∴∠ABC=∠BAC=60°, ∴△ABC為等邊三角形; (2)PC=PA+PB, 證明:在PC上截取PD=AP,如答圖所示, 又∵∠APC=60°, ∴△APD是等邊三角形, ∴AD=AP=PD,∠ADP=60°, 即∠ADC=120°. 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°,,例4答圖,∴∠ADC=∠APB, 在△APB和△ADC中, ∴△APB≌△ADC(AAS),∴BP=CD, 又∵PD=AP,∴CP=CD+PD=BP+AP. 即PC=PA+PB.,1.[2015·深圳]如圖29-12,AB為⊙O直徑, 已知∠DCB=20°,則∠DBA為( ) A.50° B.20° C.60° D.70° 【解析】 ∵AB為⊙O直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠ACD=90°-∠DCB=90°-20°=70°, ∴∠DBA=∠ACD=70°.,D,圖29-12,,圖29-13,,變式跟進(jìn)2答圖①,變式跟進(jìn)2答圖②,(2)如答圖②,連結(jié)OP,BC,OP交于BC于D點(diǎn),連結(jié)PB, ∵P是BC的中點(diǎn), ∴OP⊥BC于D,BD=CD,,【點(diǎn)悟】 (1)由圓周角與圓心角的關(guān)系可知:圓周角定理是建立在圓心角的基礎(chǔ)上的,有了圓周角定理,就多了一種證明角相等關(guān)系或倍分關(guān)系的方法. (2)直徑所對圓周角為直角,反之亦成立,在圓的有關(guān)證明和計算中要創(chuàng)造條件,靈活運(yùn)用,使問題簡單化.,圓的計算中謹(jǐn)防漏解 (襄陽中考)圓的半徑為13 cm,兩弦AB∥CD,AB=24 cm,CD =10 cm,則兩弦AB,CD的距離是 ( ) A.7 cm B.17 cm C.12 cm D.7 cm或17 cm 【錯解】如答圖①,作OE⊥CD,交AB于F, CD于E,連結(jié)OB,OD.已知CD=10 cm, ∴DE=5 cm.∵OD=13 cm, ∴利用勾股定理可得OE=12 cm. 同理可求OF=5 cm,∴EF=7 cm.選擇A.,易錯警示答圖①,【錯因】當(dāng)已知條件中沒有明確圖時,要注意分類討論,錯解 忽略這一點(diǎn),造成丟解.此題可以分兩種情況,即兩弦在圓心 的一側(cè)時和在兩側(cè)時,所以此題的答案有兩個. 【正解】第一種情況:兩弦在圓心的一側(cè)時, 即錯解結(jié)論;第二種情況:如答圖②,兩弦在 圓心的不同側(cè),此時EF=OE+OF=17 cm.其 他和第一種一樣.故選D.,易錯警示答圖②,- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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