離散型隨機變量的均值和方差.ppt
《離散型隨機變量的均值和方差.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《離散型隨機變量的均值和方差.ppt(36頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
思考:,,例:甲、乙兩名射手在同一條件下射擊,所得環(huán)數(shù)X1, X2 的分布列如下:,誰的水平高些?,復習引入,對于離散型隨機變量,可以由它的概率分布列確定與該隨機變量相關(guān)事件的概率。但在實際問題中,有時我們更感興趣的是隨機變量的某些數(shù)字特征。例如,要了解某班同學在一次數(shù)學測驗中的總體水平,很重要的是看平均分;要了解某班同學數(shù)學成績是否“兩極分化”則需要考察這個班數(shù)學成績的方差。 我們還常常希望直接通過數(shù)字來反映隨機變量的某個方面的特征,最常用的有期望與方差.,2.3離散型隨機變量的均值和方差,高二數(shù)學 選修2-3,1、某人射擊10次,所得環(huán)數(shù)分別是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;則所得的平均環(huán)數(shù)是多少?,把環(huán)數(shù)看成隨機變量的概率分布列:,,,,,,權(quán)數(shù),,加權(quán)平均,二、具體問題,2、某商場要將單價分別為18元/kg,24元/kg,36元/kg的3種糖果按3:2:1的比例混合銷售,如何對混合糖果定價才合理?,把3種糖果的價格看成隨機變量的概率分布列:,一、離散型隨機變量取值的平均值,數(shù)學期望,一般地,若離散型隨機變量X的概率分布為:,則稱,為隨機變量X的均值或數(shù)學期望。它反映了離散型隨機變量取值的平均水平。是一個常數(shù)。,設(shè)Y=aX+b,其中a,b為常數(shù),則Y也是隨機變量. (1) Y的分布列是什么? (2) EY=?,思考:,···,···,···,···,···,···,···,···,···,···,,,一、離散型隨機變量取值的平均值,數(shù)學期望,二、數(shù)學期望的性質(zhì),三、基礎(chǔ)訓練,1、隨機變量ξ的分布列是,(1)則Eξ= .,2、隨機變量ξ的分布列是,2.4,(2)若η=2ξ+1,則Eη= .,5.8,Eξ=7.5,則a= b= .,0.4,0.1,例1.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7,則他罰球1次的得分X的均值是多少?,一般地,如果隨機變量X服從兩點分布,,則,四、例題講解,小結(jié):,例2.籃球運動員在比賽中每次罰球命中得1分,罰不中得0分.已知某運動員罰球命中的概率為0.7,他連續(xù)罰球3次; (1)求他得到的分數(shù)X的分布列; (2)求X的期望。,解:,(1) X~B(3,0.7),(2),一般地,如果隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p),則,小結(jié):,基礎(chǔ)訓練:,一個袋子里裝有大小相同的3 個紅球和2個黃球,從中有放回地取5次,則取到紅球次數(shù)的數(shù)學期望是 .,3,,離散型隨機變量取值的方差,一般地,若離散型隨機變量X的概率分布為:,則稱,為隨機變量X的方差。,稱,為隨機變量X的標準差。,它們都是反映離散型隨機變量偏離于均值的平均程度的量,它們的值越小,則隨機變量偏離于均值的平均程度越小,即越集中于均值。,三、基礎(chǔ)訓練,1、已知隨機變量X的分布列,求DX和σX。,解:,2、若隨機變量X滿足P(X=c)=1,其中c為常數(shù),求EX和DX。,解:,離散型隨機變量X的分布列為:,EX=c×1=c,DX=(c-c)2×1=0,四、方差的應用,,例:甲、乙兩名射手在同一條件下射擊,所得環(huán)數(shù)X1, X2分布列如下:,用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。,解:,表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別,在多次射擊中平均得分差別不會很大,但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定,多數(shù)得分在9環(huán),而乙得分比較分散,近似平均分布在8-10環(huán)。,問題1:如果你是教練,你會派誰參加比賽呢?,問題2:如果其他對手的射擊成績都在8環(huán)左右,應派哪一名選手參賽?,問題3:如果其他對手的射擊成績都在9環(huán)左右,應派哪一名選手參賽?,練習:有甲乙兩個單位都愿意聘用你,而你能獲得如下信息:,,,根據(jù)工資待遇的差異情況,你愿意選擇哪家單位?,解:,在兩個單位工資的數(shù)學期望相等的情況下,如果認為自己能力很強,應選擇工資方差大的單位,即乙單位;如果認為自己能力不強,就應選擇工資方差小的單位,即甲單位。,五、幾個常用公式:,相關(guān)練習:,3、有一批數(shù)量很大的商品,其中次品占1%,現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商品,設(shè)其次品數(shù)為X,求EX和DX。,117,10,0.8,2,1.98,課堂小結(jié),一、離散型隨機變量的期望和方差,二、性質(zhì),三、如果隨機變量X服從兩點分布,,四、如果隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p),1.一次英語單元測驗由20個選擇題構(gòu)成,每個選擇題有4個選項,其中有且只有一個選項是正確答案,每題選擇正確答案得5分,不作出選擇或選錯不得分,滿分100分,學生甲選對任一題的概率為0.9,學生乙則在測驗中對每題都從4個選項中隨機地選擇一個。求學生甲和乙在這次英語單元測驗中的成績的期望。,五、鞏固應用,2. 決策問題: 根據(jù)氣象預報,某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25,有大洪水的概率為0.01,該地區(qū)某工地上有一臺大型設(shè)備,遇到大洪水時要損失60000元,遇到小洪水時要損失10000元。為保護設(shè)備,有以下種方案: 方案1:運走設(shè)備,搬運費為3800元。 方案2:建保護圍墻,建設(shè)費為2000元,但圍墻只能 擋住小洪水。 方案3:不采取措施,希望不發(fā)生洪水。 試比較哪一種方案好。,3.某商場的促銷決策: 統(tǒng)計資料表明,每年國慶節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲利2萬元;商場外促銷活動如不遇下雨可獲利10萬元;如遇下雨則損失4萬元。9月30日氣象預報國慶節(jié)下雨的概率為40%,商場應選擇哪種促銷方式?,4.(07全國)某商場經(jīng)銷某商品,根據(jù)以往資料統(tǒng)計,顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為:,商場經(jīng)銷一件該商品,采用1期付款,其利潤為200元,分2期或3期付款,其利潤為250元,分4期或5期付款,其利潤為300元, 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤。 (1)求事件A:”購買該商品的3位顧客中,至少有一位采用1期付款” 的概率P(A); (2)求 的分布列及期望E 。,,E = 1000-0.03a≥0.07a,得a≤10000,故最大定為10000元。,練習: 1、若保險公司的賠償金為a(a>1000)元,為使保險公司收益的期望值不低于a的百分之七,則保險公司應將最大賠償金定為多少元?,2、射手用手槍進行射擊,擊中目標就停止,否則繼續(xù)射擊,他射中目標的概率是0.7,若槍內(nèi)只有5顆子彈,求射擊次數(shù)的期望。(保留三個有效數(shù)字),,E =1.43,六、課堂小結(jié),一、離散型隨機變量取值的平均值,數(shù)學期望,二、數(shù)學期望的性質(zhì),三、如果隨機變量X服從兩點分布,,則,四、如果隨機變量X服從二項分布,即X~B(n,p),則,證明:,所以,若ξ~B(n,p),則Eξ=np.,證明:若ξ~B(n,p),則Eξ=np,,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 離散 隨機變量 均值 方差
鏈接地址:http://ioszen.com/p-1799785.html