高中數(shù)學(xué) 1.1.2-1.1.3四種命題 四種命題間的相互關(guān)系課件 新人教A版選修1-1.ppt
成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,人教A版 · 選修1-1 1-2,常用邏輯用語,第一章,1.1 命題及其關(guān)系,第一章,1.1.2 四種命題 1.1.3 四種命題間的相互關(guān)系,1.了解四種命題的概念 2了解命題的逆命題,否命題、逆否命題,能寫出一個(gè)命題的逆命題、否命題和逆否命題 能利用四種命題間的相互關(guān)系判斷命題的真假,重點(diǎn):了解命題的逆命題、否命題、逆否命題 難點(diǎn):分析四種命題的相互關(guān)系以及四種命題的真假之間的關(guān)系,新知導(dǎo)學(xué) 1一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么我們把這樣的兩個(gè)命題叫做_,其中一個(gè)命題叫做_,另一個(gè)叫做原命題的_,命題的逆命題、否命題、逆否命題,互逆命題,原命題,逆命題,2一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的條件的否定和結(jié)論的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做_,其中一個(gè)命題叫做_,另一個(gè)叫做原命題的_ 3一般地,對(duì)于兩個(gè)命題,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論恰好是另一個(gè)命題的結(jié)論的否定和條件的否定,我們把這樣的兩個(gè)命題叫做_,其中一個(gè)命題叫做_,另一個(gè)叫做原命題的_,互否命題,原命題,否命題,互為逆否命題,原命題,逆否命題,牛刀小試 1觀察下列四個(gè)命題: (1)若兩個(gè)角是對(duì)頂角,則它們相等; (2)若兩個(gè)角相等,則它們是對(duì)頂角; (3)若兩個(gè)角不是對(duì)頂角,則它們不相等; (4)若兩個(gè)角不相等,則它們不是對(duì)頂角,命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? 若(1)為原命題,則(2)為(1)的_命題,(3)為(1)的_命題,(4)為(1)的_命題 若(4)為原命題,則(1)為(4)的_命題,(2)為(4)的_命題,(3)為(4)的_命題 答案 逆 否 逆否 逆否 否 逆,新知導(dǎo)學(xué) 4四種命題的相互關(guān)系,四種命題的關(guān)系及真假判斷,5(1)原命題為真,它的逆命題_為真 (2)原命題為真,它的否命題_為真 (3)原命題為真,它的逆否命題_為真 即互為逆否的命題是等價(jià)命題,它們同_同_,同一個(gè)命題的逆命題和否命題是一對(duì)互為_的命題,它們同_同_,不一定,不一定,一定,真,假,逆否,真,假,牛刀小試 2(2015·山東文)設(shè)mR,命題“若m0,則方程x2xm0有實(shí)根”的逆否命題是( ) A若方程x2xm0有實(shí)根,則m0 B若方程x2xm0有實(shí)根,則m0 C若方程x2xm0沒有實(shí)根,則m0 D若方程x2xm0沒有實(shí)根,則m0 答案 D 解析 當(dāng)原命題的條件和結(jié)論分別否定并交換時(shí)為逆否命題,答案 C,4給出命題:“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),若ab且cd,則acbd”;對(duì)原命題、逆命題、否命題、逆否命題而言,其中真命題個(gè)數(shù)為( ) A0 B1 C2 D4 答案 A 解析 原命題是假命題,故其逆否命題為假命題,其否命題為假命題,故其逆命題為假命題,故選A,寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題 (1)負(fù)數(shù)的平方是正數(shù); (2)正方形的四條邊相等 分析 此題的題設(shè)和結(jié)論不很明顯,因此首先將命題改寫成“若p,則q”的形式,然后再寫出它的逆命題、否命題與逆否命題,命題的四種形式之間的轉(zhuǎn)換,解析 (1)改寫成“若一個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù),則它的平方是正數(shù)” 逆命題:若一個(gè)數(shù)的平方是正數(shù),則它是負(fù)數(shù) 否命題:若一個(gè)數(shù)不是負(fù)數(shù),則它的平方不是正數(shù) 逆否命題:若一個(gè)數(shù)的平方不是正數(shù),則它不是負(fù)數(shù),(2)原命題可以寫成:若一個(gè)四邊形是正方形,則它的四條邊相等 逆命題:若一個(gè)四邊形的四條邊相等,則它是正方形 否命題:若一個(gè)四邊形不是正方形,則它的四條邊不相等 逆否命題:若一個(gè)四邊形的四條邊不相等,則它不是正方形,方法規(guī)律總結(jié) 關(guān)于原命題的逆命題、否命題和逆否命題的寫法: 首先:把原命題整理成“若p,則q”的形式 其次:(1)“換位”(即交換命題的條件與結(jié)論)得到“若q,則p”,即為逆命題; (2)“換質(zhì)”(即將原命題的條件與結(jié)論分別否定后作為條件和結(jié)論)得到“若非p,則非q”即為否命題; (3)既“換位”又“換質(zhì)”(即把原命題的結(jié)論否定后作為新命題的條件,條件否定后作為新命題的結(jié)論)得到“若非q,則非p”即為逆否命題 關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論,然后按定義來寫,寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題 (1)若x2y20,則x、y全為0. (2)若ab是偶數(shù),則a、b都是偶數(shù) 解析 (1)逆命題:若x、y全為0,則x2y20; 否命題:若x2y20,則x、y不全為0; 逆否命題:若x、y不全為0,則x2y20. (2)逆命題:若a、b都是偶數(shù),則ab是偶數(shù); 否命題:若ab不是偶數(shù),則a、b不都是偶數(shù); 逆否命題:若a、b不都是偶數(shù),則ab不是偶數(shù),寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題,并判斷真假 (1)若ABA,則AB; (2)垂直于同一條直線的兩直線平行; (3)若ab0,則a0或b0. 分析 找準(zhǔn)原命題的條件和結(jié)論,依照定義寫出另外三種命題,四種命題的關(guān)系及真假判斷,解析 (1)逆命題:若AB,則ABA真命題; 否命題:若ABA,則A B真命題; 逆否命題:若A B,則ABA真命題 (2)逆命題:若兩條直線平行,則它們垂直于同一條直線真命題; 否命題:若兩條直線不垂直于同一條直線,則它們不平行真命題; 逆否命題:若兩條直線互相不平行,則它們不垂直于同一條直線假命題,(3)逆命題:若a0或b0,則ab0.真命題; 否命題:若ab0,則a0且b0.真命題; 逆否命題:若a0,且b0,則ab0.真命題,方法規(guī)律總結(jié) 1.由原命題寫出其他三種命題,關(guān)鍵是要分清原命題的條件與結(jié)論,尤其是寫否命題和逆否命題時(shí),要注意對(duì)原命題中條件和結(jié)論的否定,這種否定要從條件和結(jié)論的真假性上進(jìn)行否定,而不是僅僅加上一個(gè)“不”字,為此可根據(jù)“互為逆否關(guān)系的命題同真假”進(jìn)行檢驗(yàn) 2當(dāng)一個(gè)命題是否定性命題且不易判斷真假時(shí),可通過判斷其逆否命題的真假以達(dá)到目的,已知一個(gè)命題與它的逆命題、否命題、逆否命題,在這四個(gè)命題中( ) A真命題個(gè)數(shù)一定是奇數(shù) B真命題個(gè)數(shù)一定是偶數(shù) C真命題個(gè)數(shù)可能是奇數(shù),也可能是偶數(shù) D以上判斷都不對(duì) 答案 B 解析 因?yàn)樵}是真命題,則它的逆否命題一定是真命題,一個(gè)命題的逆命題是真命題,則它的否命題一定是真命題,故選B,我們?cè)谥苯幼C明某一個(gè)命題為真命題有困難時(shí),可以通過證明它的逆否命題為真命題,來間接地證明原命題為真命題 證明:已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a、bR,若f(a)f(b)f(a)f(b),則ab0. 分析 已知函數(shù)f(x)的單調(diào)性,可將自變量的大小與函數(shù)值的大小關(guān)系相互轉(zhuǎn)化,本題中條件較復(fù)雜,而結(jié)論比較簡單,故轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題,正難則反,等價(jià)轉(zhuǎn)化思想,解析 原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(,)上的增函數(shù),a、bR,若ab0,則f(a)f(b)f(a)f(b)” 證明如下: 若ab0,則ab,ba, 又f(x)在(,)上是增函數(shù), f(a)f(b),f(b)f(a) f(a)f(b)f(a)f(b), 即逆否命題為真命題 原命題為真命題,有下列四個(gè)命題: (1)“若xy0,則x、y互為相反數(shù)”的否命題; (2)“對(duì)頂角相等”的逆命題; (3)“若x3,則x2x60”的否命題; (4)“直角三角形的兩銳角互為余角”的逆命題 其中真命題的個(gè)數(shù)是( ) A0 B1 C2 D3 答案 B,解析 (1)“若xy0,則x與y不是相反數(shù)”是真命題 (2)“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”是假命題 (3)“若x3,則x2x60”,解不等式x2x60可得2x3,當(dāng)x4時(shí),x3而x2x660,故是假命題 (4)“若一個(gè)三角形的兩銳角互為余角,則這個(gè)三角形是直角三角形”,真命題 點(diǎn)評(píng) 本題的解法中運(yùn)用了舉反例的辦法,如(2)、(3)的解法舉出一個(gè)反例說明一個(gè)命題不正確是以后經(jīng)常用到的方法,分清命題的條件與結(jié)論 寫出命題“已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),如果ab,cd,則acbd”的逆命題、否命題,并判斷它們的真假 錯(cuò)解 逆命題:如果acbd,則a、b、c、d是實(shí)數(shù),且ab,cd.假命題 否命題:如果a、b、c、d不是實(shí)數(shù),ab,cd,則acbd.假命題,辨析 上述解法沒有弄清命題的條件,將大前提“a、b、c、d是實(shí)數(shù)”充當(dāng)了條件 正解 逆命題:已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),如果acbd,則ab,cd.假命題 否命題:已知a、b、c、d是實(shí)數(shù),如果ab,或cd,則acbd.假命題,