高中數(shù)學 1.3.2全集與補集課件 北師大版必修1.ppt
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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,集 合,第一章,第一章,§3 集合的基本運算,3.2 全集與補集,如果你所在班級共有60名同學,要求你從中選出56名同學參加體操比賽,你如何完成這件事呢? 你不可能直接去找張三、李四、王五、……,一一確定出誰去參加吧?如果按這種方法做這件事情,可就麻煩多了.若確定出4位不參加比賽的同學,剩下的56名同學都參加,問題可就簡單多了.不要小看這個問題的解決方法,它可是這節(jié)內(nèi)容(補集)的現(xiàn)實基礎(chǔ).,1.全集 在研究某些集合的時候,這些集合往往是_____________的子集,這個___________叫作全集,用符號____表示.,某個給定集合,給定的集合,U,2.補集,{x|x∈U,且x?A},所有不屬于A的元素,U,?,A,∪,∩,1.(2014·湖北高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={1,3,5,6},則 ?UA=( ) A.{1,3,5,6} B.{2,3,7} C.{2,4,7} D.{2,5,7} [答案] C [解析] ∵U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,3,5,6}, ∴?UA={2,4,7}.,2.(2015·天津高考)已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={2,3,5},集合B={1,3,4,6},則集合A∩(?UB)=( ) A.{3} B.{2,5} C.{1,4,6} D.{2,3,5} [答案] B [解析] A={2,3,5},?UB={2,5},則A∩(?UB)={2,5},故選B.,3.集合A={A|-1≤x≤2},B={x|x1} B.{x|x≥1} C.{x|1x≤2} D.{x|1≤x≤2} [答案] D [解析] ∵B={x|x1},A={x|-1≤x≤2}, ∴?RB={x|x≥1}, ∴A∩(?RB)={x|1≤x≤2}.,4.設(shè)全集U={x|x9且x∈N},A={2,4,6},B={0,1,2,3,4,5,6},則?UA=________,?UB=________,?BA=________. [答案] {0,1,3,5,7,8} {7,8} ?BA={0,1,3,5} [解析] 由題意得U={0,1,2,3,4,5,6,7,8},用Venn圖表示出U,A,B,易得?UA={0,1,3,5,7,8},?UB={7,8},?BA={0,1,3,5}.,,5.已知集合A={3,4,m},集合B={3,4},若?AB={5},則實數(shù)m=________. [答案] 5 [解析] 由補集的定義知5?B,且5∈A,故m=5.,已知全集U,集合A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},?UB={1,4,6},求集合B. [思路分析] 先由集合A與?UA求出全集,再由補集定義求出集合B,或利用Venn圖求出集合B. [規(guī)范解答] 解法1:A={1,3,5,7},?UA={2,4,6},∴U={1,2,3,4,5,6,7}, 又?UB={1,4,6},∴B={2,3,5,7}. 解法2:借助Venn圖,如圖所示, 由圖可知B={2,3,5,7}.,求補集的簡單運算,[規(guī)律總結(jié)] 1.求補集的兩個步驟 (1)明確全集:根據(jù)題中所研究的對象,確定全集U. (2)借助補集定義:利用?UA={x|x∈U,且x?A}求A的補集. 2.根據(jù)補集定義,借助Venn圖,可直觀地求出全集,此類問題,當集合中元素個數(shù)較少時,可借助Venn圖;當集合中元素無限時,可借助數(shù)軸,利用數(shù)軸分析法求解.,已知A={0,1,2},?UA={-3,-2,-1},?UB={-3,-2,0},用列舉法寫出集合B. [解析] ∵A={0,1,2}, ?UA={-3,-2,-1}, ∴U={-3,-2,-1,0,1,2}. 又∵?UB={-3,-2,0}, ∴B={-1,1,2}.,集合的交、并、補的綜合運算,設(shè)全集為R,A={x|3≤x7},B={x|2x10},求?R(A∪B)及(?RA)∩B.,[規(guī)律總結(jié)] 1.進行集合的交、并、補運算時應(yīng)緊扣定義,適當借助Venn圖及數(shù)軸等工具. 2.交、并、補運算時常用的性質(zhì) (1)(?UA)∪(?UB)=?U(A∩B). (2)(?UA)∩(?UB)=?U(A∪B).,設(shè)全集U=R,A={x|x2+px+12=0},B={x|x2-5x+q=0},若(?UA)∩B={2},A∩(?UB)={4},求A∪B. [解析] 因為(?UA)∩B={2}, 所以2∈B,且2?A. 因為A∩(?UB)={4},所以4∈A,且4?B. 所以42+4p+12=0,22-5×2+q=0, 所以p=-7,q=6. 此時A={3,4},B={2,3},所以A∪B={2,3,4}.,利用Venn圖進行集合運算,集合S={x|x≤10,且x∈N+},AS,BS,且A∩B={4,5},(?SB)∩A={1,2,3},(?SA)∩(?SB)={6,7,8},求集合A和B. [思路分析] 本題可用直接法求解,但不易求出結(jié)果,用Venn圖法較為簡單. [規(guī)范解答] 解法1:(1)因為A∩B={4,5},所以4∈A,5∈A,4∈B,5∈B. (2)因為(?SB)∩A={1,2,3},所以1∈A,2∈A,3∈A,1?B,2?B, 3?B.,(3)因為(?SA)∩(?SB)={6,7,8},所以6,7,8既不屬于A,也不屬于B. 因為S={x|x≤10,且x∈N+},所以9,10不知所屬. 由(2)(3)可知,9,10均不屬于?SB,所以9∈B,10∈B. 綜上可得A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}. 解法2:如圖所示. 因為A∩B={4,5}, 所以將4,5寫在A∩B中. 因為(?SB)∩A={1,2,3},所以將1,2,3寫在A中.,,因為(?SB)∩(?SA)={6,7,8}, 所以將6,7,8寫在S中A,B之外. 因為(?SB)∩A與(?SB)∩(?SA)中均無9,10,所以9,10在B中. 故A={1,2,3,4,5},B={4,5,9,10}. [規(guī)律總結(jié)] 此題解答中的解法2的巧妙之處就是運用數(shù)形結(jié)合的方法求解,即利用Venn圖將已知條件在圖中標出,并從圖中找出所求,直觀形象,一目了然,省去解法一中的推理.,設(shè)全集U={x∈Z|-2x4},集合S與T都是U的子集,S∩T={2},(?US)∩T={-1},(?US)∩(?UT)={1,3},則有( ) A.0∈S且0∈T B.0∈S但0?T C.0?S但0∈T D.0?S且0?T [答案] B [解析] 由已知,得U={-1,0,1,2,3}, ∵S∩T={2},∴2∈S,2∈T. ∵(?US)∩T={-1},∴-1∈T,-1?S.,利用補集思想求參數(shù)范圍,已知集合A={x|x2-2(m-3)x+3m-5=0},B={x|x0},若A∩B≠?,求實數(shù)m的取值范圍. [思路分析] 直接求解,情況較多,十分麻煩,這時我們從求解問題的反面來考慮,就比較簡單. [規(guī)范解答] 設(shè)全集U={m|Δ=4(m-3)2-4(3m-5)≥0}={m|m≤2或m≥7},若方程x2-2(m-3)x+3m-5=0的兩根均為非正,則,[規(guī)律總結(jié)] 本題運用的“正難則反”的解題策略,正是運用了“補集思想”.對于難于從正面入手的數(shù)學問題,在解題時,調(diào)整思路,從問題的反面入手,探求已知和未知的關(guān)系,這時能起到化難為易、化隱為顯,從而將問題解決.,若集合A={x∈R|x2+x+m=0}至少含有一個元素,求m的取值范圍. [分析] 解答本題可通過Δ=1-4m0,或Δ=1-4m=0來求根的情況,亦可利用補集的思想,先求Δ=1-4m0,然后取其補集.,若集合A={x|-1≤x1},當全集U分別取下列集合時,求?UA. (1)U=R;(2)U={x|x≤2};(3)U={x|-4≤x≤1}. [錯解] 三種都求為?UA={x|x-1或x≥1}. [辨析] 給定集合A,如果不指定全集,是不能求補集的,本題應(yīng)該利用補集定義、結(jié)合數(shù)軸求解.,[正解] (1)∵U=R,A={x|-1≤x1}, ∴?UA={x|x-1或x≥1}. (2)∵U={x|x≤2},A={x|-1≤x1}, ∴?UA={x|x-1或1≤x≤2}. (3)∵U={x|-4≤x≤1},A={x|-1≤x1}, ∴?UA={x|-4≤x-1或x=1}. [規(guī)律總結(jié)] 全集主要在與補集有關(guān)問題中用到,要注意它是求補集的條件,研究補集問題需先確定全集.,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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