高中數(shù)學(xué) 2.2.2函數(shù)的表示法課件 北師大版必修1.ppt

成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí),2.2 函數(shù)的表示法,如果一個(gè)人極有才華，我們會(huì)用“才高八斗”來形容他；如果一個(gè)人兼有文武才能，我們會(huì)用“出將入相”來形容他；如果一個(gè)人是稀有而可貴的人才，我們會(huì)用“鳳毛麟角”來形容他；如果一個(gè)人品行卓越，天下絕無僅有，我們會(huì)用“斗南一人”來形容他那么對(duì)于函數(shù)，又有哪些不同的表示方法呢？,1.函數(shù)的表示法,表格,函數(shù),圖像,函數(shù),對(duì)應(yīng)關(guān)系,解析表達(dá)式,解析式,2.分段函數(shù) (1)在函數(shù)定義域內(nèi)，對(duì)于自變量x的不同取值范圍，有著不同的對(duì)應(yīng)法則，這樣的函數(shù)通常叫_ (2)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的_，其值域是各段值域的_(填“交集”或“并集”),分段函數(shù),并集,并集,1.已知函數(shù)f(x)由下表給出： 則f(2)的值為( ) A4 B2 C0 D1 答案 D 解析 本題是列表的形式給出函數(shù)表示方法，由表可知當(dāng)x2時(shí)，f(2)1，故選D.,2函數(shù)y|x|的圖像是( ) 答案 B,5已知f(x)是正比例函數(shù)，且過點(diǎn)(1,1)，則f(x)_. 答案 x 解析 設(shè)f(x)ax(a0)f(1)a1， f(x)x.,某商場經(jīng)營一批進(jìn)價(jià)是30元的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售單價(jià)x元與日銷售量y臺(tái)之間有如下關(guān)系： 在所給的坐標(biāo)系中，根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)描出實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，并確定你認(rèn)為比較適合的x與y的一個(gè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x),函數(shù)的三種表示方法,思路分析 由對(duì)應(yīng)關(guān)系表確定變量x，y關(guān)系，作出圖像，并判斷函數(shù)類型求出解析式,規(guī)律總結(jié) 這是一個(gè)綜合了函數(shù)三種表示方法(列表法、圖像法以及解析法)的問題由表格可看到每一個(gè)銷售單價(jià)與相應(yīng)日銷售量的關(guān)系，但卻無法明確后面單價(jià)與日銷售量的確切關(guān)系，在圖像法中，看到日銷售量的發(fā)展趨勢，而解析法則能讓我們明確其最終趨勢，知道定什么樣的價(jià)便有怎樣的日銷售量，不僅知道單價(jià)為35元時(shí)的日銷售量，還能知道36元時(shí)的日銷售量，通過此題能讓我們充分認(rèn)識(shí)到函數(shù)三種表示法的優(yōu)點(diǎn),某商場新進(jìn)了10臺(tái)彩電，每臺(tái)售價(jià)3000元，試求售出臺(tái)數(shù)x(臺(tái))與收款總額y(元)之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖像法、解析法表示出來 解析 (1)列表法：,求函數(shù)解析式,規(guī)律總結(jié) 1.換元法(或配湊法)是求函數(shù)解析式的重要方法，若不清楚函數(shù)類型，比如已知fg(x)的解析式，求f(x)的解析式，可采用配湊法或換元法，配湊法是將fg(x)右端的代數(shù)式配湊成關(guān)于g(x)的形式，進(jìn)而求出f(x)的解析式；換元法可令g(x)t及解出x，即用t表示x，然后代入fg(x)中即可求得f(t)，從而求得f(x) 2待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法： 若已知函數(shù)類型，可用待定系數(shù)法求解，若f(x)是一次函數(shù)，可設(shè)f(x)kxb(k0)，若f(x)是二次函數(shù)，可設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，然后利用題目中的已知條件，列出待定系數(shù)的方程組，進(jìn)而求出待定的系數(shù),(1)已知g(x1)2x6，求g(3) (2)一次函數(shù)的圖像過點(diǎn)(0，1)，(1,1)，求其解析式 解析 (1)解法1 令x1t，則xt1， g(t)g(x1)2(t1)62t8， g(x)2x8，g(3)2×3814. 解法2 令x13，則x4，g(3)2×4614.,函數(shù)的圖像及應(yīng)用,思路分析 (1)的圖像為一條直線上的孤立的點(diǎn)； (2)該函數(shù)圖像為拋物線的一部分，借助定義域及特殊點(diǎn)畫出圖像，由圖像可得值域； (3)是分段函數(shù)，在不同定義域上分別作出圖像即可 規(guī)范解答 (1)因?yàn)閤Z，且|x|2， x2，1,0,1,2 所以圖像為一直線上的孤立點(diǎn)(如圖(1) 由圖像知，y1,0,1,2,3,(2)y2(x1)25， 當(dāng)x0時(shí)，y3； 當(dāng)x3時(shí)，y3； 當(dāng)x1時(shí)，y5. 所畫函數(shù)圖像如圖 因?yàn)閤0,3)，故圖像是一段拋物線(如圖(2) 由圖像可知，y5,3),規(guī)律總結(jié) 一般地，作函數(shù)圖像主要有三步：列表、描點(diǎn)、連線作圖像時(shí)一般應(yīng)先確定函數(shù)的定義域，再在定義域內(nèi)化簡函數(shù)解析式(可能有的要表示為分段函數(shù))，再列表描出圖像，并在畫圖像的同時(shí)注意一些關(guān)鍵點(diǎn)，如與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、分段函數(shù)的區(qū)間端點(diǎn)等,某工廠八年來產(chǎn)品累積產(chǎn)量C(即前t年年產(chǎn)量之和)與時(shí)間t(年)的函數(shù)圖像如圖，下列四種說法： 前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越快； 前三年中，產(chǎn)量增長的速度越來越慢； 第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)； 第三年后，年產(chǎn)量保持不變,其中說法正確的是( ) A與 B與 C與 D與 答案 A 解析 由于縱坐標(biāo)表示八年來前t年產(chǎn)品生產(chǎn)總量，故正確.,分段函數(shù)的圖像及應(yīng)用,設(shè)x(，)，求函數(shù)y2|x1|3|x|的最大值 思路分析 本題涉及含絕對(duì)值函數(shù)，應(yīng)先分段討論去掉絕對(duì)值符號(hào)，再畫出分段函數(shù)的圖像，然后解之 規(guī)范解答 當(dāng)x1時(shí)，y2(x1)3xx2； 當(dāng)0x1時(shí)，y2(x1)3x5x2； 當(dāng)x0時(shí)，y2(x1)3xx2.,規(guī)律總結(jié) 函數(shù)圖像直觀性強(qiáng)，能夠幫助我們正確理解概念和有關(guān)性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是研究數(shù)學(xué)的一個(gè)重要手段，是解題的一個(gè)有效途徑，便于發(fā)現(xiàn)問題、啟發(fā)思考，有助于培養(yǎng)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)來解決問題的能力,