高中數(shù)學 2.2函數(shù)的簡單性質（4）課件 蘇教版必修1.ppt

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高中數(shù)學 必修1,2.2 函數(shù)的簡單性質（4）,奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義：,都有f(－x)＝ －f(x)，則稱函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．,奇函數(shù)的圖象關于原點對稱．,偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱．,都有f(－x)＝ f(x)，則稱函數(shù)f(x)為偶函數(shù)．,情境問題：,如果函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)f(x)具有奇偶性． 反之則說函數(shù)不具有奇偶性．,奇偶性和單調性都是函數(shù)的本質屬性，這二者之間有何聯(lián)系呢？,已知函數(shù)f(x)的定義域為A，若對任意的x?A ，,數(shù)學探究：,畫出函數(shù)f(x)＝x2－2|x|－1圖象，通過圖象，指出它的單調區(qū)間，并判定它的奇偶性．,數(shù)學應用：,例1．已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上是單調減函數(shù)， 求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上仍是單調減函數(shù)．,若f(x)是偶函數(shù)，則單調性恰好相反．,若f(x)是奇函數(shù)，則在兩個區(qū)間上的單調性一致；,若(a，b)是奇函數(shù)f(x)的單調區(qū)間，則(－b，－a)也是單調區(qū)間，,數(shù)學應用：,已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b](0＜a＜b)上的最大值是3，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－b，－a]上有最 值，該值是 ．,小,－3,設函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且在(－?，0)上是增函數(shù)．則f(－2)與f(a2－2a＋3)(a?R)的大小關系是 ．,f(－2)≥f(a2－2a＋3),函數(shù)f(x)是定義在(－1，1)上的奇函數(shù)，且在定義域上是增函數(shù)． 若f(1－a)＋f(1－a2)＞0，則實數(shù)a的取值范圍是 ．,0＜a＜1,數(shù)學應用：,已知函數(shù)f(x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱軸是 ．,x＝1,數(shù)學應用：,變式：已知函數(shù)f(x＋1)是奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的對稱中是 ．,(1，0),若函數(shù)f(x)＝x2－ax－b滿足對于任意的實數(shù)x都有f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)的最小值為－2，求實數(shù)a，b的值．,已知定義域為R的函數(shù)f(x)在(8，＋?)上為減函數(shù)，且函數(shù)y＝f(x＋8)函數(shù)為偶函數(shù)，則f(2)，f(8)，f(10)的大小關系為 ．,已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x)＝f(2－x)，若f (x)在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，則f (x)在區(qū)間 [－2，－1]上的單調性為 ，在區(qū)間[3，4]上的單調性為 ．,單調增,數(shù)學應用：,f(8)＜f(10)＜ f(2),單調減,,,,,,,,,例2．已知函數(shù)y＝f(x)是R上的奇函數(shù)，而且x＞0時，f(x) ＝x－1，試求函數(shù)y＝f(x)的表達式．,數(shù)學應用：,練習 函數(shù)f (x)＝x| x |＋px，p為常數(shù)，則 （ ） A．對于任何常數(shù)p，f (x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) B．對于任何常數(shù)p，f (x)是奇函數(shù) C．對于任何常數(shù)p，f (x)是偶函數(shù) D．只有當p＝0時，f (x)是奇函數(shù),B,數(shù)學應用：,例3．已知函數(shù)f(x)對于任意的實數(shù)x、y，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y) (1)求f(0)的值； (2)試判斷函數(shù)f(x)的奇偶性； (3)若x＞0都有f(x)＞0，試判斷函數(shù)的單調性．,數(shù)學應用：,抽象函數(shù)是以常見的函數(shù)作為模型．,賦值是尋找解決抽象函數(shù)的突破口．,抽象函數(shù)常以單調性和奇偶性為考查內容．,數(shù)學建構：,函數(shù)性質的運用,,用奇偶性確定單調性；,用奇偶性確定解析式；,抽象函數(shù)問題．,如果函數(shù)具有奇偶性，那么該函數(shù)的定義域關于數(shù)零對稱．,小結：,作業(yè)：,課本45頁8，11題．,