高中數(shù)學(xué) 2.5 第2課時(shí)函數(shù)的奇偶性課件 北師大版必修1.ppt
成才之路 · 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,函 數(shù),第二章,第二章,§5 簡單的冪函數(shù),第2課時(shí) 函數(shù)的奇偶性,大自然是一個(gè)真正的設(shè)計(jì)師,它用對稱的方法創(chuàng)造了千百萬種不同的生命被譽(yù)為“上海之鳥”的浦東國際機(jī)場的設(shè)計(jì)模型,是一只碩大無比、展開雙翅的海鷗它的兩翼呈對稱狀,看上去舒展優(yōu)美,它象征著浦東將展翅高飛,飛向更高、更廣闊的天地,創(chuàng)造更新、更宏偉的業(yè)績一些函數(shù)的圖像也有著如此美妙的對稱性,那么這種對稱性體現(xiàn)了函數(shù)的什么性質(zhì)呢?,奇函數(shù)與偶函數(shù) (1)一般地,圖像關(guān)于_對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù)在奇函數(shù)f(x)中,f(x)與f(x)絕對值_,符號(hào)_,即f(x)_;反之,滿足_的函數(shù)yf(x)一定是奇函數(shù) (2)一般地,圖像關(guān)于_對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù)在偶函數(shù)f(x)中,f(x)與f(x)的值_,即f(x)_;反之,滿足_的函數(shù)yf(x)一定是偶函數(shù) (3)當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時(shí),稱函數(shù)f(x)具有_,原點(diǎn),相等,相反,f(x),f(x)f(x),y軸,相等,f(x),f(x)f(x),奇偶性,答案 C 解析 f(x)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱,函數(shù)不具有奇偶性,是非奇非偶函數(shù),2設(shè)函數(shù)f(x)x|x|定義在(,)上,則f(x)( ) A既是偶函數(shù),又是減函數(shù) B既是奇函數(shù),又是減函數(shù) C既是偶函數(shù),又是增函數(shù) D既是奇函數(shù),又是增函數(shù) 答案 D,4如圖給出奇函數(shù)yf(x)的局部圖像,則f(2)的值是_,5已知偶函數(shù)f(x)滿足f(x2)xf(x)(xR),則f(1)_. 答案 0 解析 令x1,則f(12)f(1), 即f(1)f(1),又f(x)為偶函數(shù), 所以f(1)f(1), 所以f(1)f(1),即f(1)0.,函數(shù)奇偶性的判定,規(guī)律總結(jié) 函數(shù)奇偶性的方法判斷 (1)定義法,注意:利用定義判斷函數(shù)奇偶性時(shí),首先應(yīng)看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱 (2)在選擇、填空題中,也可以用如下性質(zhì)判斷函數(shù)奇偶性: 偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù); 奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù); 奇(偶)數(shù)個(gè)奇函數(shù)的積、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù); 一個(gè)奇函數(shù)與一個(gè)偶函數(shù)的積為奇函數(shù),解析 (1)f(x)的定義域?yàn)?,不關(guān)于原點(diǎn)對稱因此,函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù) (2)f(x)的定義域?yàn)?,1,且f(x)0,f(1)0, f(1)0. f(1)f(1),且f(1)f(1) 因此,函數(shù)f(x)既是奇函數(shù),又是偶函數(shù),分段函數(shù)奇偶性的判定,規(guī)律總結(jié) 1.判斷分段函數(shù)的奇偶性,必須分段考慮 2若分段函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù),常用含絕對值符號(hào)的函數(shù)表達(dá)式來表示,解析 函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對稱, 當(dāng)x0時(shí),x0,f(x)(x)22x22(x22)f(x) 當(dāng)x0時(shí),f(0)0,即x0時(shí),f(x)f(x) 綜上所述,xR,有f(x)f(x),故該函數(shù)為奇函數(shù).,函數(shù)奇偶性的概念與圖像,下面四個(gè)結(jié)論:偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交;奇函數(shù)的圖像一定經(jīng)過原點(diǎn);偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱;既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是y0(xR)其中正確命題的個(gè)數(shù)是( ) A1 B2 C3 D4,規(guī)范解答 可結(jié)合我們已學(xué)過的函數(shù)及奇、偶函數(shù)的圖像特征來判斷偶函數(shù)的圖像一定關(guān)于y軸對稱,但不一定與y軸相交,如函數(shù)yx0,yx2都是偶函數(shù),但它們的圖像不與y軸相交,故錯(cuò)誤,正確;奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,但不一定過原點(diǎn),如yx1,故錯(cuò)誤;若函數(shù)yf(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù),由定義可得f(x)0,但未必xR,如x(1,1),只要其定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱即可,故錯(cuò)誤所以四個(gè)結(jié)論中只有正確,故選A. 答案 A,已知函數(shù)f(x)(xR)是偶函數(shù),則下列各點(diǎn)中必在函數(shù)yf(x)圖像上的是( ) A(a,f(a) B(a,f(a) C(a,f(a) D(a,f(a) 答案 A 解析 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)(xR)是偶函數(shù),所以,若點(diǎn)(a,f(a)在函數(shù)yf(x)的圖像上,由偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱可知,點(diǎn)(a,f(a)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(a,f(a)必在函數(shù)圖像上.,函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用,設(shè)定義在2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減少的,若f(m)f(m1)0,求實(shí)數(shù)m的取值范圍,規(guī)律總結(jié) 解決此類問題時(shí)一定要充分利用已知的條件,把已知不等式轉(zhuǎn)化成f(x1)f(x2)或f(x1)f(x2)的形式,再根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致,偶函數(shù)的單調(diào)性相反,列出不等式或不等式組,同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的限制,定義在R上的偶函數(shù)f(x)在x0上是增函數(shù),則( ) Af(3)f(4)f() Bf()f(4)f(3) Cf(3)f()f(4) Df(4)f()f(3) 答案 C 解析 f(x)在實(shí)數(shù)集R上是偶函數(shù), f()f(),f(4)f(4) 而34,且f(x)在(0,)上是增函數(shù), f(3)f()f(4),即f(3)f()f(4),規(guī)律總結(jié) 判斷函數(shù)奇偶性的步驟: (1)求函數(shù)定義域,若定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱,執(zhí)行(2),否則下結(jié)論:函數(shù)為非奇非偶函數(shù) (2)判定f(x)與f(x)關(guān)系,