高中數(shù)學(xué) 3.1.2指數(shù)函數(shù)(1)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修1,3.1.2 指數(shù)函數(shù)(1),情境問(wèn)題:,某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè),4個(gè)分裂成8個(gè)……一個(gè)細(xì)胞分裂x次后,得到細(xì)胞的個(gè)數(shù)為y,則y與x的函數(shù)關(guān)系是什么呢?,從我國(guó)遼東半島普蘭店附近的泥炭中發(fā)掘出的古蓮子至今大部分還能發(fā)芽開(kāi)花.這些古蓮子是多少年以前的遺物呢?要測(cè)定古生物的年代,可以用放射性碳法:在動(dòng)植物體內(nèi)都含有微量的放射性14C.動(dòng)植物死亡后,停止了新陳代謝,14C不再產(chǎn)生,且原有的14C會(huì)自動(dòng)衰減,大約每經(jīng)過(guò)5730年(14C的半衰期),它的殘余量只有原始量的一半.經(jīng)過(guò)科學(xué)測(cè)定,若14C的原始含量為1,經(jīng)過(guò)x年后的殘留量為y,則 y與x的函數(shù)關(guān)系是什么呢?,y =2x,y =ax,這里的a為常數(shù),0< a <1 .,………………………………(1),…………(2),(1)和(2)有什么相同的特征?,數(shù)學(xué)建構(gòu):,2.指數(shù)函數(shù)的定義域是什么?,3.函數(shù)y=2x和函數(shù)y=x2有什么區(qū)別?,4.函數(shù)y=2·3x和y=23x是不是指數(shù)函數(shù)?,一般地,函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù).,指數(shù)函數(shù)的定義:,1.在指數(shù)函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax中,為什么要規(guī)定a>0且a≠1?,思考問(wèn)題:,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,(1)y=2·3x;(2)y=3x-1;(3)y=x3; (4)y=-3x; (5)y=(-3)x;(6)y=?x;(7)y=3x2;(8)y=xx; (9)y =4-x,(10)y=(2a-1)x(a> ,且a≠1).,練習(xí):判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù):,數(shù)學(xué)建構(gòu):,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):,在同一坐標(biāo)系畫(huà)出(1)y=2x,(2)y= 的圖象, 觀察并總結(jié)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的性質(zhì).,借助于計(jì)算機(jī)在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出函數(shù)(1)y=10x,(2)y=2.5x,(3)y=0.1x,(2)y=0.4x的圖象,進(jìn)一步驗(yàn)證函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的性質(zhì), 并探討函數(shù)y=ax與y=a-x(a>0,且a≠1)二者之間的關(guān)系.,數(shù)學(xué)建構(gòu):,一般地,指數(shù)函數(shù)y=ax在底數(shù)a>1及0<a<1這兩種情況下的圖象和性質(zhì)如下表所示:,R,(0,+?),R上的減函數(shù),圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1,指數(shù)函數(shù)的性質(zhì):,R上的增函數(shù),數(shù)學(xué)應(yīng)用:,(1)1.52.5,1.53.2;,(2)0.51.2,0.51.5;,(3)1.50.3,0.81.2.,小結(jié):,在解決比較兩個(gè)數(shù)的大小問(wèn)題時(shí),一般情況下是將其看作一個(gè)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,利用函數(shù)的單調(diào)性直接比較它們的大小,如(1)、(2).當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能直接比較時(shí),我們可以將其與一個(gè)已知的過(guò)渡數(shù)進(jìn)行比較大小,從而得出該兩數(shù)的大小關(guān)系.常用來(lái)過(guò)渡的值有0或±1等,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題也可能是其他數(shù)值.,例1.比較大小,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,雖然指數(shù)函數(shù)y=ax的定義域是R,但是在求與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域時(shí),必須注意以前我們求函數(shù)定義域時(shí)的一些限制條件:,例2.求下列函數(shù)的定義域,并探求其值域.,(1) y=,(2) y=,說(shuō)明:,(1)分式的分母不能為0;,(2)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)大于或等于0;,(3)0的0次冪沒(méi)有意義;,(4)在實(shí)際問(wèn)題中必須使實(shí)際問(wèn)題有意義.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,解 由f(x)>g(x),得,例3.函數(shù)f(x)=a ,g(x)=a (a>0且a≠1) ,若f(x)>g(x),,x2-3x+1,x2+2x-4,求x的取值范圍.,(1)當(dāng)a>1時(shí),x2-3x+1 >x2+2x-4,解得x<1,(2)當(dāng)0<a<1時(shí),x2-3x+1<x2+2x-4,解得x>1,若a>1,則x的取值范圍為{x|x<1};,綜上所述:,若0<a<1,則x的取值范圍為{x|x>1}.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,若函數(shù)y=(a2-3a+3)·ax是指數(shù)函數(shù),則它的單調(diào)性為 .,小結(jié):,指數(shù)函數(shù)的定義: 函數(shù)y=ax(a>0,a≠1)叫做指數(shù)函數(shù).,指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì): 指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)镽,圖象恒過(guò)點(diǎn)(0,1), 當(dāng)0<a<1時(shí),指數(shù)函數(shù)在R上遞減; 當(dāng)a>1時(shí),指數(shù)函數(shù)在R上遞增.,利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行大小比較.,作業(yè):,P70習(xí)題3.1(2)5,7.,課后探究:,給出f (x)的定義域,值域,奇偶性和單調(diào)性.,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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