高中數(shù)學(xué) 3.1.2指數(shù)函數(shù)(2)課件 蘇教版必修1.ppt
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高中數(shù)學(xué) 必修1,3.1.2 指數(shù)函數(shù)(2),情境問(wèn)題:,一般地,函數(shù)y=ax(a>0且a≠1)叫做指數(shù)函數(shù).,指數(shù)函數(shù)的定義:,指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì):,R,(0,+?),R上的減函數(shù),圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0,1),即x=0時(shí),y=1,R上的增函數(shù),情境問(wèn)題:,對(duì)于函數(shù)y=ax(a>0且a≠1),圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0,1). 若a>1,則當(dāng)x>0時(shí),y 1;而當(dāng)x<0時(shí),y 1; 若0<a<1,則當(dāng)x>0時(shí),y 1;而當(dāng)x<0時(shí),y 1.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,(1) 3x≥1;,(2) 0.2x<1;,(3)3x≥30.5;,(4)0.2x<25;,(5)9x>3x-2;,(6)3×4x-2×6x≤0.,例1.解下列不等式:,數(shù)學(xué)建構(gòu):,例2.說(shuō)明下列函數(shù)的圖象與指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象的關(guān)系,并畫(huà)出它們的示意圖:,(1)y=2x-2,(2)y=2x+2,(3)y=2x-2,(4)y=2x+2,注: (1)函數(shù)圖象進(jìn)行平移變換的一般規(guī)律: 左右平移:y=f(x) ? y=f(x+k)(當(dāng)k>0時(shí),向左平移,反之向右平移); 上下平移:y=f(x) ? y=f(x)+h(當(dāng)h>0時(shí),向上平移,反之向下平移).,(2)如函數(shù)的圖象有漸近線,平移時(shí),漸近線應(yīng)和圖象一起平移.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,(1)將函數(shù)f (x)=3x的圖象向右平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位,可以得到函數(shù) 的圖象. (2)將函數(shù)f (x)=3-x的圖象向右平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,可以得到函數(shù) 的圖象. (3)將函數(shù) f (x)= +2圖象先向左平移2個(gè)單位,再向下平移1個(gè)單位 所得函數(shù)的解析式是 . (4)對(duì)任意的a>0且a≠1,函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)為 ,函數(shù)y=a2x-1的圖象恒過(guò)的定點(diǎn)的坐標(biāo)是 .,數(shù)學(xué)探究:,注: (1) 函數(shù)圖象對(duì)稱變換的一般規(guī)律: 完全變換:關(guān)于y軸對(duì)稱 y=f (x) ? y=f (-x); 關(guān)于x軸對(duì)稱 y=f (x) ? y=-f (x). 不完全變換:典型的有y=f (x) ? y=f (|x|)與y=f (x) ? y=|f (x)|.,(2) 函數(shù)的圖象如有漸近線,對(duì)稱變換時(shí),漸近線應(yīng)和圖象一起翻折.,(6)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)|f(x)-1|的圖象?,(5)如何利用函數(shù)f(x)=2x的圖象,作出函數(shù)y=2|x|和y=2|x-2|的圖象?,數(shù)學(xué)建構(gòu):,平移變換:,對(duì)稱變換:,完全對(duì)稱變換:,1.函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=-f(x)的圖象關(guān)于x軸對(duì)稱;,2.函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=f(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;,3.函數(shù)y=f(x)的圖象與到函數(shù)y=-f(-x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.,1.函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=f(x+a)的圖象關(guān)系為左右平移;,2.函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=f(x)+a的圖象關(guān)系為上下平移;,局部對(duì)稱變換:,1.y=|f(x)|的圖象是保留函數(shù)y=f(x)的圖象上位于x軸上方部分, 而將位于x軸下方部分作關(guān)于x軸對(duì)稱變換;,2.函數(shù)y=f(|x|)的圖象是保留y=f(x)的圖象上位于y軸右側(cè)部分, 而將位于y軸右側(cè)部分作關(guān)于y軸對(duì)稱變換; 注:任一偶函數(shù)y=f(x)都可以表示為y=f(|x|)形式.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例3.已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且x<0時(shí),f(x)=1-2x,試畫(huà)出此函數(shù)的圖象.,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,例4.求函數(shù) 的最小值以及取得最小值時(shí)的x值.,,數(shù)學(xué)應(yīng)用:,(1)函數(shù)y=ax在[0,1]上的最大值與最小值的和為3,則a等于 . (2)函數(shù)y=2-|x|的值域?yàn)? . (3)設(shè)a>0且a≠1,如果y=a2x+2ax-1在[-1,1]上的最大值為14,求a的值. (4)當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)f(x)=(a2-1)x的值總大于1,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.,小結(jié):,1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用; 2.指數(shù)型函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題; 3.指數(shù)型函數(shù)的草圖及其變換規(guī)律.,作業(yè):,P71第11,12,15題.,數(shù)學(xué)探究:,(1)函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?0,1),則函數(shù) 的定義域?yàn)? .,- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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