高中數學 3.2.1指數概念的擴充課件 北師大版必修1.ppt

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成才之路 · 數學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大版 · 必修1,指數函數和對數函數,第三章,第三章,§2 指數擴充及其運算性質,2.1 指數概念的擴充,指數源于整數乘法的簡便運算.17世紀初，荷蘭工程師司蒂文(Stevin)最早使用分數指數記號，以后又有人將其擴展到負指數，直到18世紀，英國數學家牛頓(Newton)開始用an表示任意實數指數冪．現代工程技術的計算不再僅僅是乘法計算，它還需要進行乘方、開方運算，科學技術中的許多變化和規(guī)律都與指數的運算密切相關，因此指數冪問題成為科學家研究的熱點．那么，指數的概念是如何一步步擴充的呢？,1.分數指數冪 (1)給定正實數a，對于任意給定的整數m，n，存在唯一的正實數b，使得bn＝am，我們把b叫作_________，記作______．它就是分數指數冪．,an,1(a≠0),a(a∈R，n1且n∈N＋),求a的n次方根,2．n次方根的性質,,兩個,相反數,正數,負數,[答案] D [解析] 由分數指數冪與根式的互化可知D正確．,4．若b－3n＝5m(m，n∈N＋)，則b＝________.,5．x4＝3，則x＝________.,分數指數冪概念的理解,[思路分析] 根據分數指數冪的定義列關系式． [規(guī)范解答] 由分數指數冪的意義可知 x－10，解得x1，故x的取值范圍是{x|x1}． [答案] {x|x1},分數指數冪與根式的互化,[規(guī)律總結] 分數指數冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法．將分數指數冪寫成根式的形式，用熟悉的知識去理解新概念是關鍵．,