高三物理二輪復(fù)習(xí) 第一篇 專題通關(guān)二 曲線運(yùn)動(dòng) 5 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用課件.ppt

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第5講 萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用,【高考這樣考】 1.(2015·北京高考)假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離,那么( ) A.地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期 B.地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度 C.地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度 D.地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度,【解析】選D。萬(wàn)有引力充當(dāng)?shù)厍蚝突鹦抢@太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑, 可得T= 地球到太陽(yáng)的距離小于火星 到太陽(yáng)的距離,所以地球公轉(zhuǎn)周期小于火星公轉(zhuǎn)周期,地球公轉(zhuǎn)的線速 度、加速度、角速度均大于火星公轉(zhuǎn)的線速度、加速度、角速度,選 項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤,選項(xiàng)D正確。,2.(2015·全國(guó)卷Ⅱ)由于衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)不在赤道上,同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過(guò)調(diào)整再進(jìn)入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時(shí),發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火,給衛(wèi)星一附加速度,使衛(wèi)星沿同步軌道運(yùn)行,已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s,某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時(shí)的速度為1.55×103m/s,此時(shí)衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同,轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°,如圖所示,發(fā)動(dòng)機(jī)給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為( ),A.西偏北方向,1.9×103m/s B.東偏南方向,1.9×103m/s C.西偏北方向,2.7×103m/s D.東偏南方向,2.7×103m/s,【解析】選B。作出衛(wèi)星的速度變化示意圖如圖所示, 由余弦定理可得v附加=1.9×103m/s,故C、D均錯(cuò)誤;由速度變化示意圖可得,v附加的方向?yàn)闁|偏南方向,B項(xiàng)正確,A項(xiàng)錯(cuò)誤。,3.(2014·江蘇高考)已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍,地球的半徑約為火星半徑的2倍,則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為( ) A.3.5km/s B.5.0km/s C.17.7km/s D.35.2km/s,【解析】選A。構(gòu)建公轉(zhuǎn)模型,對(duì)衛(wèi)星由萬(wàn)有引力提供向心力,有 ,對(duì)近地衛(wèi)星v近地= ,同理對(duì)航天器有v航= ,聯(lián)立兩式有 ,而v近地=7.9km/s,解得 v航=3.5km/s,A項(xiàng)正確。,4.(2014·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0;在赤道的大小為g;地球自轉(zhuǎn)的周期為T,引力常量為G。地球的密度為( ),【解析】選B。由萬(wàn)有引力定律可知： =mg0,在地球的赤道上： -mg=m( )2R,地球的質(zhì)量M= πR3ρ,聯(lián)立三式可得： ρ= ,選項(xiàng)B正確。,【考情分析】 主要題型：選擇題、計(jì)算題 命題特點(diǎn)： 1.考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用。 2.結(jié)合牛頓運(yùn)動(dòng)定律,對(duì)天體的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。 3.以黃金代換為主線,利用牛頓第二定律估算中心天體的質(zhì)量和密度。 4.與能量守恒知識(shí)相結(jié)合,考查天體的運(yùn)動(dòng)及變軌問(wèn)題。,【主干回顧】,【要素掃描】 (1)一條黃金代換：GM=gR2。 (2)兩條基本思路。 ①天體附近： 。 ②環(huán)繞衛(wèi)星： 。 (3)兩類衛(wèi)星。 ①近地衛(wèi)星： 。 ②同步衛(wèi)星： (T=24h)。,熱點(diǎn)考向1 中心天體的質(zhì)量和密度的估算 【典例1】(2015·天津高考)P1、P2為相距遙遠(yuǎn)的兩顆行星,距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星S1、S2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中縱坐標(biāo)表示行星對(duì)周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a,橫坐標(biāo)表示物體到行星中心的距離r的平方,兩條曲線分別表示P1、P2周圍的a與r2的反比關(guān)系,它們左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,則( ),A.P1的平均密度比P2的大 B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小 C.S1的向心加速度比S2的大 D.S1的公轉(zhuǎn)周期比S2的大,【解題探究】 （1）根據(jù)___________和______判斷行星的平均密度的大小。 （2）根據(jù)_____________判斷行星“第一宇宙速度”的大小。 （3）根據(jù)_____________判斷向心加速度的大小。 （4）根據(jù)________________________判斷公轉(zhuǎn)周期的大小。,【解析】選A、C。兩顆行星左端點(diǎn)橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)不同,則兩顆行 星P1、P2的半徑相同,表面的重力加速度g1g2。由mg=G 可得 M= ,則M1M2,兩顆行星的體積相同,由ρ= 可得ρ1ρ2,故選 項(xiàng)A正確;由 可得v= ,則v1v2,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由 G =ma可得a= ,則a1a2,故選項(xiàng)C正確;由G =m(R+h)( )2可得T=2π ,則T1T2,故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,【典例2】宇航員在地球上的水平地面將一小球平拋,使小球產(chǎn)生一定的水平位移,當(dāng)他登陸一半徑為地球半徑2倍的天體后,站在該天體水平地面上以和在地球上完全相同的方式平拋小球,測(cè)得小球的水平位移大約是地球上平拋時(shí)的4倍,宇航員由此估算該天體的質(zhì)量M1約為(式中M為地球的質(zhì)量)( ) A.M1= M B.M1=2M C.M1= M D.M1=4M,【名師解讀】 (1)命題立意：考查萬(wàn)有引力定律與平拋知識(shí)的綜合應(yīng)用。 (2)關(guān)鍵信息：完全相同的方式平拋小球。 (3)答題必備： ①G =mg; ②x=vt; ③h= gt2。 (4)易錯(cuò)警示：易把天體表面和地球表面的重力加速度弄混。,【解析】選C。根據(jù)平拋規(guī)律可計(jì)算星球表面加速度,豎直方向 h= gt2,水平方向x=vt,可得g1= g,再由星球表面萬(wàn)有引力公 式G =mg,R1=2R,可得M1= ,C正確。,【規(guī)律總結(jié)】天體質(zhì)量和密度的估算方法 (1)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R計(jì)算。 由于G =mg,故天體質(zhì)量M= ,天體密度ρ=,(2)通過(guò)衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r計(jì)算。由萬(wàn) 有引力等于向心力，即 ，得出中心天體質(zhì)量M＝ 。若已知天體的半徑R，則天體的平均密度 若天體的衛(wèi)星在天體表面附近環(huán)繞天體運(yùn)動(dòng)，可認(rèn)為其軌道半徑r等 于天體半徑R，則天體密度ρ＝ ，可見，只要測(cè)出衛(wèi)星環(huán)繞天體 表面運(yùn)動(dòng)的周期T，就可估測(cè)出中心天體的密度。,【題組過(guò)關(guān)】 1.(多選)一行星繞恒星做圓周運(yùn)動(dòng)。由天文觀測(cè)可得,其運(yùn)行周期為T,速度為v。引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是( ) A.恒星的質(zhì)量為 B.行星的質(zhì)量為 C.行星運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為 D.行星運(yùn)動(dòng)的加速度為,【解析】選A、C、D。因v＝ ，所以r＝ ，C正確；結(jié)合萬(wàn)有引 力定律公式 ，可解得恒星的質(zhì)量M＝ ，A正確；因 不知行星和恒星之間的萬(wàn)有引力的大小，所以行星的質(zhì)量無(wú)法計(jì)算， B錯(cuò)誤；行星的加速度a＝ ，D正確。,2.(2015·安陽(yáng)二模)“嫦娥五號(hào)”探測(cè)器由軌道器、返回器、著陸器等多個(gè)部分組成。探測(cè)器預(yù)計(jì)在2017年由“長(zhǎng)征五號(hào)”運(yùn)載火箭在中國(guó)西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,自動(dòng)完成月面樣品采集,并從月球起飛,返回地球,帶回約2kg月球樣品。某同學(xué)從網(wǎng)上得到一些信息,如表格中的數(shù)據(jù)所示,請(qǐng)根據(jù)題意,判斷地球和月球的密度之比為( ) A. B. C.4 D.6,【解析】選B。在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，故： =mg，解得：M= ，故密度： 同理，月球的密度： 。故地球和月球的密度之比： 故本題選B。,3.“嫦娥三號(hào)”衛(wèi)星在月球上空繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),經(jīng)過(guò)時(shí)間t,衛(wèi)星行程為s,衛(wèi)星與月球中心連線掃過(guò)的角度是θ弧度,萬(wàn)有引力常量為G,月球半徑為R,則可推知月球密度的表達(dá)式是( ),【解析】選B。根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn),軌跡半徑r= ,“嫦娥三號(hào)”做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω= ,由萬(wàn)有引力公式可得G =mω2r,密 度公式ρ= ,聯(lián)立可得ρ= ,選項(xiàng)B正確,選項(xiàng)A、C、D 錯(cuò)誤。,【加固訓(xùn)練】(多選)(2015·張掖二模)“嫦娥二號(hào)”繞月衛(wèi)星于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,并獲得了圓滿成功?！版隙鸲?hào)”新開辟了地月之間的“直航航線”,即直接發(fā)射至地月轉(zhuǎn)移軌道,再進(jìn)入距月面約h=1×105m的圓形工作軌道,開始進(jìn)行科學(xué)探測(cè)活動(dòng)。設(shè)月球半徑為R,月球表面的重力加速度為g月,萬(wàn)有引力常量為G,則下列說(shuō)法正確的是( ),A.由題目條件可知月球的平均密度為 B.“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上繞月球運(yùn)行的周期為2π C.“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的繞行速度為 D.“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上運(yùn)行時(shí)的向心加速度為( )2g月,【解析】選A、D。在月球表面重力與萬(wàn)有引力相等,由 可得月球質(zhì)量 ，據(jù)密度公式可得月球密度 故A正確；根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有 可得周期 故B錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提 供圓周運(yùn)動(dòng)向心力 可得“嫦娥二號(hào)”繞行速度為,故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力 G =ma可得“嫦娥二號(hào)”在工作軌道上的向心加速度 故D正確。,熱點(diǎn)考向2 人造衛(wèi)星問(wèn)題 【典例3】(多選)(2015·全國(guó)卷Ⅰ)我國(guó)發(fā)射的“嫦娥三號(hào)”登月探測(cè)器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圓軌道上繞月運(yùn)行;然后經(jīng)過(guò)一系列過(guò)程,在離月面4 m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止);最后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī),探測(cè)器自由下落。已知探測(cè)器的質(zhì)量約為1.3×103kg,地球質(zhì)量約為月球的81倍,地球半徑約為月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小約為9.8 m/s2,則此探測(cè)器( ),A.在著陸前的瞬間,速度大小約為8.9 m/s B.懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103N C.從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi),機(jī)械能守恒 D.在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度,【解題探究】 (1)在靠近星球附近_________________。 (2)探測(cè)器在月球表面懸停時(shí)應(yīng)處于_________。 (3)判斷機(jī)械能守恒的思路：____________________________ _______________________________來(lái)判斷。 (4)利用_____________________________________。,萬(wàn)有引力等于重力,平衡狀態(tài),探測(cè)器在月球表面著陸過(guò)程中,,從探測(cè)器上的火箭是否工作的角度,萬(wàn)有引力等于向心力來(lái)比較線速度的大小,【解析】選B、D。在地球表面附近有 =mg地,在月球表面附近 有 =mg月,可得g月=1.656m/s2,所以探測(cè)器落地的速度為v= =3.64m/s,故A錯(cuò)誤;探測(cè)器懸停時(shí)受到的反沖作用力為F=mg月≈2× 103N,B正確;探測(cè)器由于在著陸過(guò)程中開動(dòng)了發(fā)動(dòng)機(jī),因此機(jī)械能不守 恒,C錯(cuò)誤;在靠近星球的軌道上有 ,即有v= ,可 知在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的 線速度,故選項(xiàng)D正確。,【典例4】我國(guó)自主研發(fā)的北斗導(dǎo)航系統(tǒng)已正式投入商業(yè)運(yùn)行,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)又被稱為“雙星定位系統(tǒng)”,具有導(dǎo)航、定位等功能。如圖所示,北斗導(dǎo)航系統(tǒng)中的兩顆工作衛(wèi)星均繞地心做勻速圓周運(yùn)動(dòng),且軌道半徑均為r,某時(shí)刻工作衛(wèi)星1、2分別位于軌道上的A、B兩個(gè)位置,若兩衛(wèi)星均沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)行,地球表面的重力加速度為g,地球半徑為R,不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力,下列判斷正確的是( ),A.衛(wèi)星1向后噴氣就一定能夠追上衛(wèi)星2 B.衛(wèi)星1由A位置運(yùn)動(dòng)到B位置的過(guò)程中萬(wàn)有引力做正功 C.這兩顆衛(wèi)星的加速度大小相等,均為 D.衛(wèi)星1由位置A運(yùn)動(dòng)到B位置所需的時(shí)間是,【解題探究】 (1)分析衛(wèi)星1能否追上衛(wèi)星2的思維軌跡：______________________ __________________________________________________________ ________________。 (2)計(jì)算衛(wèi)星1由A運(yùn)動(dòng)到B所需時(shí)間的思維軌跡：___________________ ______________________________________________________,衛(wèi)星1向后噴氣,衛(wèi)星1做,加速運(yùn)動(dòng),衛(wèi)星1將做離心運(yùn)動(dòng),其軌道半徑變大,衛(wèi)星1不能追上同,軌道運(yùn)行的衛(wèi)星2,萬(wàn)有引力提供向心力，,由公式 求得周期T，再根據(jù)公式t= T求得t。,【解析】選C。衛(wèi)星1向后噴氣，衛(wèi)星1做加速運(yùn)動(dòng)，在軌道上做圓周 運(yùn)動(dòng)所需向心力增加，而提供向心力的萬(wàn)有引力沒(méi)有發(fā)生變化，故衛(wèi) 星1將做離心運(yùn)動(dòng)，衛(wèi)星1軌道變大，故衛(wèi)星1不能追上同軌道運(yùn)行的 衛(wèi)星2，A錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，萬(wàn)有引力提供 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故從位置A運(yùn)動(dòng)到位置B的過(guò)程中，萬(wàn)有引力始終 指向圓心，與衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速度方向垂直，故此過(guò)程中萬(wàn)有引力對(duì)衛(wèi)星 不做功，B錯(cuò)誤；在地球表面重力與萬(wàn)有引力大小相等， =mg， 可得GM=gR2，又衛(wèi)星在軌道上運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，,故 =ma，可得衛(wèi)星的加速度a= ，C正確；萬(wàn)有引力 提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力， ，可得衛(wèi)星運(yùn)行周期為： 所以衛(wèi)星1從位置A到位置B所需時(shí)間 D錯(cuò)誤。,【規(guī)律總結(jié)】解答衛(wèi)星問(wèn)題的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) （1）根據(jù) 推導(dǎo)、記憶 等公式。 （2）理解掌握第一宇宙速度的意義、求法及數(shù)值、單位。 （3）靈活應(yīng)用同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，注意同步衛(wèi)星與地球赤道上物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的區(qū)別和聯(lián)系。,【題組過(guò)關(guān)】 1.(2015·中山一模)一人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng),假如該 衛(wèi)星變軌后仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng),速度大小減小為原來(lái)的 ,則變軌前后 衛(wèi)星的( ) A.向心加速度大小之比為4∶1 B.角速度大小之比為2∶1 C.周期之比為1∶8 D.軌道半徑之比為1∶2,【解析】選C。人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力， 可得v= ，變軌前后速度之 比為2∶1，所以變軌前后的軌道半徑之比為1∶4，選項(xiàng)D錯(cuò)；根據(jù) a= 可得加速度之比為16∶1,選項(xiàng)A錯(cuò)誤；角速度ω= 可得 角速度之比為8∶1，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；周期T= ，即與角速度成反比， 所以周期之比為1∶8，選項(xiàng)C正確。,2.(2015·重慶高考)航天員王亞平在“天宮一號(hào)”飛船內(nèi)進(jìn)行了我國(guó)首次太空授課,演示了一些完全失重狀態(tài)下的物理現(xiàn)象。若飛船質(zhì)量為m,距地面高度為h,地球質(zhì)量為M,半徑為R,引力常量為G,則飛船所在處的重力加速度大小為( ),【解析】選B?！疤鞂m一號(hào)”飛船繞地球飛行時(shí)與地球之間的萬(wàn)有引 力F引= ，由于“天宮一號(hào)”飛船繞地球飛行時(shí)重力與萬(wàn)有 引力相等，即mg＝ ，故飛船所在處的重力加速度g＝ ，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。,3.已知地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍。一飛行器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為3h。若地球半徑為R,則該飛行器繞地心飛行的軌道半徑最接近( ) A.0.83R B.1.7R C.1.9R D.3.3R,【解析】選B。方法一：根據(jù)衛(wèi)星的向心力由萬(wàn)有引力提供 可知，對(duì)同步衛(wèi)星有： （6.6R）， 對(duì)飛行器有： ，又因地球同步衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期 為24 h，則有 ，聯(lián)立以上各式得：r=1.65R，故飛行器繞地 心飛行的軌道半徑最接近1.7R，B正確。 方法二：由開普勒第三定律 ，其中r1=6.6R,T1=24h,T2=3h, 則r2=1.65R≈1.7R,B正確。,【加固訓(xùn)練】(2015·海淀區(qū)二模)發(fā)射地球同步通信衛(wèi)星是將衛(wèi)星以一定的速度送入預(yù)定軌道。地球同步通信衛(wèi)星的發(fā)射場(chǎng)一般盡可能建在緯度較低的位置,這樣做的主要理由是在該位置( ) A.地球?qū)πl(wèi)星的引力較大 B.地球自轉(zhuǎn)線速度較大 C.重力加速度較大 D.地球自轉(zhuǎn)角速度較大,【解析】選B。由萬(wàn)有引力定律可知物體在地球表面各點(diǎn)所受的引力大小相等,A錯(cuò)誤。相對(duì)于地心的發(fā)射速度等于相對(duì)于地面的發(fā)射速度加上地球自轉(zhuǎn)的線速度,地球自轉(zhuǎn)的線速度越大,相對(duì)于地心的發(fā)射速度越大,衛(wèi)星越容易發(fā)射出去。赤道處,半徑最大,由v=rω知自轉(zhuǎn)線速度最大,故B正確。赤道處重力加速度最小,故C錯(cuò)誤。在地球上各點(diǎn)具有相同的角速度,D錯(cuò)誤。,熱點(diǎn)考向3 航天器的變軌問(wèn)題 【典例5】(多選)(2015·合肥二模)中國(guó)首個(gè)空間 實(shí)驗(yàn)室“天宮一號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心,由長(zhǎng)征 運(yùn)載火箭送入近地點(diǎn)為A、遠(yuǎn)地點(diǎn)為B的橢圓軌道 上,B點(diǎn)距離地面高度為h,地球的中心位于橢圓的 一個(gè)焦點(diǎn)上?！疤鞂m一號(hào)”飛行幾周后進(jìn)行變軌,進(jìn)入預(yù)定圓軌道,如圖所示。已知“天宮一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t,萬(wàn)有引力常量為G,地球半徑為R。則下列說(shuō)法正確的是( ),A.“天宮一號(hào)”在橢圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度等于在預(yù)定圓軌道的B點(diǎn)的向心加速度 B.“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中,機(jī)械能不守恒 C.“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中,動(dòng)能先減小后增大 D.由題中給出的信息可以計(jì)算出地球的質(zhì)量M=,【名師解讀】 (1)命題立意：考查衛(wèi)星的變軌問(wèn)題。 (2)關(guān)鍵信息：B點(diǎn)距離地面高度為h;在預(yù)定圓軌道上飛行n圈所用時(shí)間為t。 (3)答題必備： ① =ma; ② ③T= 。 (4)易錯(cuò)警示：誤把h當(dāng)作衛(wèi)星作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑。,【解析】選A、D。在B點(diǎn)，由 ＝ma知，無(wú)論在哪個(gè)軌道上的 B點(diǎn)，其向心加速度相同，A項(xiàng)正確；“天宮一號(hào)”在橢圓軌道上 運(yùn)行時(shí)，其機(jī)械能守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤；“天宮一號(hào)”從A點(diǎn)開始沿橢 圓軌道向B點(diǎn)運(yùn)行的過(guò)程中，動(dòng)能一直減小，C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)“天宮 一號(hào)”在預(yù)定圓軌道上運(yùn)行，有 故 D項(xiàng)正確。,【典例6】(多選)“神舟九號(hào)”飛船與“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器在離地面343km的近圓形軌道上成功進(jìn)行了我國(guó)首次載人空間交會(huì)對(duì)接。對(duì)接軌道所處的空間存在極其稀薄的大氣。下列說(shuō)法正確的是( ) A.為實(shí)現(xiàn)對(duì)接,兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之間 B.“神舟九號(hào)”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度 C.如不加干預(yù),“天宮一號(hào)”的軌道高度將緩慢降低 D.航天員在“天宮一號(hào)”中處于失重狀態(tài),說(shuō)明航天員不受地球引力作用,【解題探究】 (1)第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度和最大的_________。 (2)分析“天宮一號(hào)”的高度變化的思維軌跡：對(duì)接軌道所處的空間存在稀薄大氣,故“天宮一號(hào)”運(yùn)行過(guò)程空氣阻力做負(fù)功,速度減小,軌道半徑變小。,環(huán)繞速度,【解析】選B、C。繞地球運(yùn)行的飛船和“天宮一號(hào)”的速度小于第一宇宙速度,A錯(cuò)誤;第一宇宙速度是最小的發(fā)射速度,故“神舟九號(hào)”的發(fā)射速度大于第一宇宙速度,B正確;如不加干預(yù),在運(yùn)行一段時(shí)間后,空氣阻力對(duì)“天宮一號(hào)”做負(fù)功,速率減小而做向心運(yùn)動(dòng),高度將緩慢降低,C正確;航天員在“天宮一號(hào)”中處于失重狀態(tài)是因?yàn)槠渲亓μ峁┫蛐牧?并不是不受地球引力作用,所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,【遷移訓(xùn)練】,遷移1：考查“天宮一號(hào)”的能量問(wèn)題 (多選)在【典例6】中,因?qū)榆壍浪幍目臻g存在極其稀薄的大氣,若不加干預(yù),在運(yùn)行一段時(shí)間后,關(guān)于“天宮一號(hào)”的能量變化,下列說(shuō)法正確的是( ) A.“天宮一號(hào)”的動(dòng)能增加 B.“天宮一號(hào)”的引力勢(shì)能將減少 C.“天宮一號(hào)”的機(jī)械能守恒 D.“天宮一號(hào)”受到的萬(wàn)有引力增大,【解析】選A、B、D。如不加干預(yù),在運(yùn)行一段時(shí)間后,空氣阻力對(duì) “天宮一號(hào)”做負(fù)功,其速率減小而做向心運(yùn)動(dòng),萬(wàn)有引力又會(huì)對(duì)“天 宮一號(hào)”做正功而使其動(dòng)能增加,故選項(xiàng)A正確;空氣阻力對(duì)“天宮一 號(hào)”做負(fù)功,其機(jī)械能減少,動(dòng)能增加,故引力勢(shì)能減少,故選項(xiàng)B正 確,C錯(cuò)誤;由F=G 可知r減小,“天宮一號(hào)”受到的萬(wàn)有引力增大, 選項(xiàng)D正確。,遷移2：若“天宮一號(hào)”的軌道半徑變小 在【典例6】中,若“天宮一號(hào)”目標(biāo)飛行器的軌道半徑變小,則下列說(shuō)法中正確的是( ) A.“天宮一號(hào)”的向心加速度變小 B.“天宮一號(hào)”的線速度變小 C.“天宮一號(hào)”的角速度變小 D.“天宮一號(hào)”的周期變小,【解析】選D。由 由于半徑變小，故向心加速度、 線速度、角速度變大，周期變小，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。,遷移3：把考查定性分析變?yōu)榭疾槎窟\(yùn)算 (多選)假設(shè)地球半徑為R,地球表面的重力加速度為g0?！吧裰劬盘?hào)”飛船沿距地球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動(dòng),到達(dá)軌道的A點(diǎn),點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ,到達(dá)軌道Ⅱ的近地點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近地軌道Ⅲ繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)。下列判斷正確的是( ),A.飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為1∶2 B.飛船在軌道Ⅲ跟軌道Ⅰ的線速度大小之比為2∶1 C.飛船在軌道Ⅰ繞地球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為2π D.飛船在軌道Ⅰ繞地球運(yùn)動(dòng)一周所需的時(shí)間為T=16π,【解析】選B、D。飛船在軌道Ⅲ和軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，均由萬(wàn) 有引力提供向心力，設(shè)地球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，則由牛頓第 二定律得 選項(xiàng)A錯(cuò) 誤、B正確；飛船在軌道Ⅰ繞地球運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，則 又GM=g0R2，解得T=16π ，選項(xiàng)C錯(cuò)誤、D正確。,【規(guī)律總結(jié)】分析衛(wèi)星變軌應(yīng)注意的五個(gè)問(wèn)題 (1)衛(wèi)星的a、v、ω、T是相互聯(lián)系的,其中一個(gè)量發(fā)生變化,其他各量 也隨之發(fā)生變化。 (2)a、v、ω、T均與衛(wèi)星的質(zhì)量無(wú)關(guān),只由軌道半徑r和中心天體質(zhì)量 共同決定。 (3)衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變化,根據(jù)萬(wàn)有引力和所需向心力的大小關(guān)系判 斷;穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變化由v= 判斷。,(4)衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同,軌道半徑越大,機(jī)械能越大。 (5)衛(wèi)星經(jīng)過(guò)不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等,外軌道的速度大于內(nèi)軌道的速度。,【加固訓(xùn)練】(多選)地球赤道上的重力加速度為g,物體在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a,衛(wèi)星甲、乙、丙在如圖所示的三個(gè)橢圓軌道上繞地球運(yùn)行,衛(wèi)星甲和乙的運(yùn)行軌道在P點(diǎn)相切。不計(jì)阻力,以下說(shuō)法正確的是( ),A.如果地球的轉(zhuǎn)速變?yōu)樵瓉?lái)的 倍,那么赤道上的物體將會(huì)“飄”起來(lái)而處于完全失重狀態(tài) B.衛(wèi)星甲、乙分別經(jīng)過(guò)P點(diǎn)時(shí)的速度相等 C.衛(wèi)星丙的周期最小 D.衛(wèi)星甲的機(jī)械能最大,【解析】選A、C。由題意知：G -mg=ma,若赤道上的物體“飄” 起來(lái)而處于完全失重狀態(tài),則物體所受的萬(wàn)有引力全部用來(lái)提供向心 力,即G =ma′,可知a′=g+a,根據(jù)向心加速度與轉(zhuǎn)速的關(guān)系： a=(2πn)2R,a′=(2πn′)2R,因此 ,A正確;經(jīng)P點(diǎn)后, 甲、乙都做離心運(yùn)動(dòng),但甲的軌道半徑更大,因此經(jīng)P點(diǎn)時(shí),甲的速度更 大,B錯(cuò)誤;根據(jù)開普勒第三定律 =恒量,可知軌道半徑越小的衛(wèi)星, 運(yùn)動(dòng)周期越短,C正確;由于三顆衛(wèi)星的質(zhì)量關(guān)系不知道,因此機(jī)械能的 大小不能確定,D錯(cuò)誤。,赤道上的物體、近地衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的區(qū)分 【典例】(多選)如圖所示,a為地球赤道上的物體,b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星,c為地球同步衛(wèi)星。則關(guān)于a、b、c做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法中正確的是( ) A.角速度的大小關(guān)系是ωa=ωcabac C.線速度的大小關(guān)系是va=vbvc D.周期的大小關(guān)系是Ta=TcTb,【閱卷說(shuō)明】本題抽樣統(tǒng)計(jì)難度為0.32,區(qū)分度為0.45。有28.6%的學(xué)生錯(cuò)選B,有18.1%的學(xué)生錯(cuò)選C,有18.6%的學(xué)生只選D而漏選A。,【試卷評(píng)析】 錯(cuò)誤角度(1)：錯(cuò)把赤道上的物體當(dāng)作近地衛(wèi)星 錯(cuò)因剖析：對(duì)赤道上的物體和近地衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)分辨不清,實(shí)際上赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),而近地衛(wèi)星是在地球萬(wàn)有引力的作用下繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。,錯(cuò)誤角度(2)：錯(cuò)認(rèn)為赤道上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力等于萬(wàn)有引力 錯(cuò)因剖析：對(duì)赤道上的物體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力的來(lái)源分辨不清,實(shí)際上向心力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力。誤認(rèn)為三者的向心力均等于萬(wàn)有引力,而錯(cuò)選B。,【糾偏措施】 1.正確區(qū)分三者的軌道半徑：同步衛(wèi)星的軌道半徑約為3.6×104km,近地衛(wèi)星和赤道上物體的軌道半徑近似相等,都為地球半徑。 2.正確認(rèn)識(shí)向心力的來(lái)源：同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星只受地球的萬(wàn)有引力作用,向心力等于萬(wàn)有引力;而赤道上的物體除了受到萬(wàn)有引力之外,還與地球之間有彈力作用,其向心力不等于萬(wàn)有引力,只等于萬(wàn)有引力的一個(gè)分力,另一個(gè)分力提供物體的重力。,3.正確選用公式：同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星同屬于一個(gè)模型,利用萬(wàn)有引力等于向心力的公式,比較各個(gè)量的大小關(guān)系;赤道上的物體和同步衛(wèi)星由于周期相同,可以用勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式來(lái)比較各個(gè)量的大小關(guān)系。,【規(guī)范解答】選A、D。先比較同步衛(wèi)星c和赤道上的物體a,二者與地 球自轉(zhuǎn)周期相同,即Ta=Tc,又因?yàn)棣? ,知ωa=ωc,而v=ωr,a=ω2r, rcra,所以vcva,acaa;再比較近地衛(wèi)星b和同步衛(wèi)星c,二者均為做勻 速圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星,均有 可得 由于rcrb,所以abac, vbvc,ωbωc,TbTc。,綜上所述,三者的角速度關(guān)系為ωa=ωcvcva,C錯(cuò)誤;周期關(guān)系為Ta=TcTb,D正確。,【類題試做】 1.(2015·山東高考)如圖,拉格朗日點(diǎn)L1位 于地球和月球連線上,處在該點(diǎn)的物體在地 球和月球引力的共同作用下,可與月球一起 以相同的周期繞地球運(yùn)動(dòng)。據(jù)此,科學(xué)家設(shè)想在拉格朗日點(diǎn)L1建立空間站,使其與月球同周期繞地球運(yùn)動(dòng)。以a1、a2分別表示該空間站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步衛(wèi)星向心加速度的大小。以下判斷正確的是( ) A.a2a3a1 B.a2a1a3 C.a3a1a2 D.a3a2a1,【解析】選D。設(shè)空間站軌道半徑為r1,月球軌道半徑為r2,同步衛(wèi)星 軌道半徑為r3。空間站受月球引力不能忽略,而同步衛(wèi)星是不計(jì)月球 吸引力的,這就說(shuō)明r2r1r3,根據(jù)a1=ω12r1,a2=ω22r2,由題意知 ω1=ω2,所以a2a1,又因?yàn)閍3=G 、a2=G ,所以a3a2,因此a3a2a1 成立,D正確。,2.有a、b、c、d四顆衛(wèi)星,a還未發(fā)射,在地球赤道上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng),b在地面附近近地軌道上正常運(yùn)動(dòng),c是地球同步衛(wèi)星,d是高空探測(cè)衛(wèi)星,設(shè)地球自轉(zhuǎn)周期為24h,所有衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)均視為勻速圓周運(yùn)動(dòng),各衛(wèi)星排列位置如圖所示,則下列關(guān)于衛(wèi)星的說(shuō)法中正確的是( ) A.a的向心加速度等于重力加速度g B.c在4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角為 C.b在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng) D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是23h,【解析】選C。在地球赤道表面隨地球自轉(zhuǎn)的衛(wèi)星,其所受萬(wàn)有引力提 供重力和其做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,a的向心加速度小于重力加速度g,選 項(xiàng)A錯(cuò)誤;由于c為同步衛(wèi)星,所以c的周期為24h,因此4h內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圓心 角為θ= ,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;由四顆衛(wèi)星的運(yùn)行情況可知,b運(yùn)動(dòng)的線速度是 最大的,所以其在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng),選項(xiàng)C正確;d運(yùn)行的 周期比c要長(zhǎng),所以其周期應(yīng)大于24h,選項(xiàng)D錯(cuò)誤。,