高中數(shù)學 3.4導數(shù)的四則運算法則課件 北師大版選修1-1.ppt

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成才之路 · 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,北師大 版· 選修1-1,變化率與導數(shù),第三章,§4 導數(shù)的四則運算法則,第三章,能利用給出的基本初等函數(shù)的導數(shù)公式表和導數(shù)的四則運算法則求簡單函數(shù)的導數(shù).,導數(shù)的運算法則,求函數(shù)y＝x4＋cosx的導數(shù)． [分析] (u＋v)′＝u′＋v′. [解析] y′＝(x4＋cosx)′＝(x4)′＋(cosx)′＝4x3－sinx. [方法規(guī)律總結(jié)] 1.兩個函數(shù)和或差的導數(shù)，等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和或差，即(u±v)′＝u′±v′. 2．和或差的導數(shù)運算法則可由兩個推廣到多個，即(u1±u2±u3±…±un)＝u′1±u′2±…±u′n. 3．(cosx)′＝－sinx，特別注意負號．,和或差的導數(shù),求函數(shù)y＝x5－x3＋x－5的導數(shù)． [解析] y′＝(x5)′－(x3)′＋(x)′－(5)′＝5x4－3x2＋1.,積的導數(shù),求函數(shù)y＝(2x－3)(x＋2)＋(3x＋1)(1－x)在x0＝3處的導數(shù)． [分析] 先求函數(shù)的導數(shù)，再將x0＝3代入即可得． [解析] y′＝[(2x－3)(x＋2)＋(3x＋1)(1－x)]′ ＝[(2x－3)(x＋2)]′＋[(3x＋1)(1－x)]′ ＝(2x－3)′(x＋2)＋(2x－3)(x＋2)′＋(3x＋1)′(1－x)＋(3x＋1)(1－x)′ ＝2(x＋2)＋2x－3＋3(1－x)－(3x＋1)＝－2x＋3. ∴y′|x0＝3＝－2×3＋3＝－3.,[方法規(guī)律總結(jié)] 本題中函數(shù)實際上出現(xiàn)了加法和乘法兩種運算，我們可先用和的導數(shù)運算法則將其分成兩部分求導，再在各部分中利用積的導數(shù)運算法則求導． 兩個函數(shù)的積的導數(shù)，等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即(uv)′＝u′v＋uv′.,商的導數(shù),運用求導法則求切線方程,(2014·貴州湄潭中學高二期中)曲線f(x)＝xlnx在點x＝1處的切線方程為( ) A．y＝2x＋2 B．y＝2x－2 C．y＝x－1 D．y＝x＋1 [答案] C [解析] ∵f ′(x)＝lnx＋1，∴f ′(1)＝1， 又f(1)＝0，∴在點x＝1處曲線f(x)的切線方程為y＝x－1.,利用導數(shù)求參數(shù),偶函數(shù)f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的圖像過點P(0,1)，且在x＝1處的切線方程為y＝x－2，求y＝f(x)的解析式． [解析] ∵f(x)的圖像過點P(0,1)，∴e＝1. 又∵f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)． 故ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e＝ax4－bx3＋cx2－dx＋e. ∴b＝0，d＝0.∴f(x)＝ax4＋cx2＋1. ∵函數(shù)f(x)在x＝1處的切線方程為y＝x－2， ∴切點為(1，－1)．∴a＋c＋1＝－1.,[方法規(guī)律總結(jié)] 1.導數(shù)的應用中，求導數(shù)是一個基本解題環(huán)節(jié)，應仔細分析函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征，根據(jù)導數(shù)公式及運算法則求導數(shù)，不具備導數(shù)運算法則的結(jié)構(gòu)形式時，先恒等變形，然后分析題目特點，探尋條件與結(jié)論的聯(lián)系，選擇解題途徑． 2．求參數(shù)的問題一般依據(jù)條件建立參數(shù)的方程求解．,(2014·山師附中高二期中)直線y＝kx＋1與曲線y＝x3＋ax＋b相切于點A(1,3)，則2a＋b的值為( ) A．2 B．－1 C．1 D．－2 [答案] C [解析] 由條件知，點A在直線上，∴k＝2，又點A在曲線上，∴a＋b＋1＝3，∴a＋b＝2.由y＝x3＋ax＋b得y′＝3x2＋a，∴3＋a＝k，∴a＝－1，∴b＝3，∴2a＋b＝1.,準確應用公式,