高中數(shù)學(xué) 第一章 第一節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件課件 新人教版選修2-1.ppt

命題和充要條件,選修2-1簡(jiǎn)易邏輯第一節(jié),第一節(jié) 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件,1命題的概念 用語言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以_的陳述句叫做命題，其中判斷為真的語句叫做_，判斷為假的語句叫做_,判斷真假,真命題,假命題,2四種命題及其關(guān)系 (1)四種命題間的相互關(guān)系：,(2)四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有_的真假性； 兩個(gè)命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性 _ 3充分條件與必要條件 (1)如果pq，則p是q的_條件，q是p的_條件 (2)如果pq，那么p與q互為_ (3)如果pD/q，且qD/p，則p是q的 _,相同,沒有關(guān)系,充分,必要,充要條件,既不充分又不必要條件,1“命題的否定”就是“否命題”這種判斷是否正確？為什么？ 【提示】 不正確，概念不同，命題的否定是直接對(duì)命題的結(jié)論否定；否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論分別否定構(gòu)成不同，對(duì)于“若p，則q”形式的命題，命題的否定為“若p，則綈q”；其否命題是“若綈p，則綈q”，真值不同，命題的否定與原命題真假相反；而否命題與原命題真假無關(guān),【提示】 由逆命題為真，知qp；逆否命題為假，知pD/q；故p是q的必要不充分條件,2命題“若p，則q”的逆命題為真，逆否命題為假，則p是q的什么條件？,1(人教A版教材習(xí)題改編)下列命題正確的是( ) “ab”是“a2b2”的充分條件； “|a|b|”是“a2b2”的必要條件； “ab”是“acbc”的充要條件； “ab”是“ac2bc2”的充要條件 A B C D,【解析】 由于|a|b|a2b2，abacbc，故正確由于abD/a2b2，且a2b2D/ab，故錯(cuò)；當(dāng)c20時(shí)，abD/ac2bc2，故錯(cuò) 【答案】 B,【答案】 C,3命題“若a3，則a6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中假命題的個(gè)數(shù)為( ) A1 B2 C3 D4 【解析】 原命題正確，從而其逆否命題正確；其逆命題為“若a6，則a3”是假命題，從而其否命題也是假命題，故選B. 【答案】 B,4(2012·天津高考)設(shè)R，則“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件 【解析】 若0，則f(x)cos x是偶函數(shù)，但是若f(x)cos(x)是偶函數(shù)，則也成立故“0”是“f(x)cos(x)(xR)為偶函數(shù)”的充分而不必要條件 【答案】 A,(1)命題p：“若ab，則ab2 012且ab”的逆否命題是( ) A若ab2 012且ab，則ab B若ab2 012且ab，則ab C若ab2 012或ab，則ab D若ab2 012或ab，則ab,(2)下列命題中為真命題的是( ) A命題“若xy，則x|y|”的逆命題 B命題“x1，則x21”的否命題 C命題“若x1，則x2x20”的否命題 D命題“若x20，則x1”的逆否命題 【思路點(diǎn)撥】 (1)直接根據(jù)逆否命題的定義寫出，但應(yīng)注意“且”的否定是“或” (2)分清命題的條件與結(jié)論，寫出原命題的逆命題、否命題后再判斷真假,【嘗試解答】 (1)“且”的否定是“或”，根據(jù)逆否命題的定義知，逆否命題為“若ab2 012或ab，則ab”，故選C. (2)A中逆命題為“若x|y|，則xy”是真命題； B中否命題為“若x1，則x21”是假命題； C中否命題為“若x1，則x2x20”是假命題； D中原命題是假命題，從而其逆否命題為假命題 【答案】 (1)C (2)A,1本例(1)中應(yīng)注意“且”的否定是“或”，本例(2)中可利用原命題與逆否命題同真假來判斷 2(1)在判斷四種命題之間的關(guān)系時(shí)，首先要分清命題的條件與結(jié)論，再考查每個(gè)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系(2)當(dāng)一個(gè)命題有大前提而需寫出其他三種命題時(shí)，必須保留大前提不變 3判定命題為真，必須推理證明；若說明為假，只需舉出一個(gè)反例互為逆否命題是等價(jià)命題，根據(jù)需要，可相互轉(zhuǎn)化,(1)命題“若x、y都是偶數(shù)，則xy也是偶數(shù)”的逆否命題是( ) A若xy是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B若xy是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C若xy不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D若xy不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) (2)(2013·河源模擬)已知命題p：若a0，則方程ax22x0有解，則其原命題、否命題、逆命題及逆否命題中真命題的個(gè)數(shù)為_,【解析】 (1)“xy是偶數(shù)”的否定為“xy不是偶數(shù)”，“x，y都是偶數(shù)”的否定為“x，y不都是偶數(shù)”因此其逆否命題為“若xy不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)” (2)命題p是真命題，從而其逆否命題也是真命題； 命題p的逆命題是“若方程ax22x0有解，則a0”是假命題，從而命題p的否命題也是假命題. 故真命題的個(gè)數(shù)為2. 【答案】 (1)C (2)2,【思路點(diǎn)撥】 把條件和結(jié)論轉(zhuǎn)化為x的取值范圍，通過集合間的關(guān)系來判斷,【答案】 B,1判定充要條件應(yīng)注意：弄清條件p和結(jié)論q分別是什么，判斷“pq”及“qp”的真假 2充分、必要條件的判斷常用方法：(1)定義，(2)利用等價(jià)的逆否命題關(guān)系，(3)運(yùn)用集合的包含關(guān)系若p：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，從集合觀點(diǎn)看： 若AB，則p是q的充分條件，q是p的必要條件 若A B，則p是q的充分不必要條件，q是p的必要不充分條件 若AB，則p是q的充要條件,【答案】 C,(2013·陽江模擬)設(shè)命題p：2x23x10； 命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_ 【思路點(diǎn)撥】 先解不等式把命題p、q具體化，再由互為逆否命題的等價(jià)性確定p、q之間的關(guān)系，最后根據(jù)集合的關(guān)系列不等式求解,1解答本題時(shí)，也可先求出綈p，綈q，再根據(jù)綈p、綈q之間的關(guān)系，確定集合間的關(guān)系求解 2解決此類問題一般是把充分條件、必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式求解 3注意利用轉(zhuǎn)化的方法理解充分必要條件：若綈p是綈q的充分不必要(必要不充分、充要)條件，則p是q的必要不充分(充分不必要、充要)條件,【答案】 9，),“A是B的充分不必要條件”中，A是條件，B是結(jié)論；“A的充分不必要條件是B”中，B是條件，A是結(jié)論在進(jìn)行充分、必要條件的判斷中，要注意這兩種說法的區(qū)別,1.逆命題與否命題互為逆否命題； 2互為逆否命題的兩個(gè)命題同真假,充分條件、必要條件的判斷方法 1定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假 2等價(jià)法：利用pq與綈q綈p，qp與綈p綈q，pq與綈q綈p的等價(jià)關(guān)系 3集合法：若AB，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若AB，則A是B的充要條件,從近兩年高考命題來看，本節(jié)多是對(duì)充要條件的考查，少數(shù)涉及到四種命題及其真假判斷，題型以客觀題為主，屬中、低檔題，內(nèi)容以數(shù)學(xué)概念、幾何定理、函數(shù)或不等式的性質(zhì)為載體，主要考查邏輯推理能力常見錯(cuò)誤是充要條件的兩種不同的敘述方式不清致誤,(2012·山東高考)設(shè)a0且a1，則“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,易錯(cuò)辨析之一 兩種不同的敘述方式不清致誤,【錯(cuò)解】 “函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”的充要條件是p：0a1. 因?yàn)間(x)3(2a)x2，而x20，又因?yàn)閍0且a1，所以“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是0a2且a1. 故“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的必要不充分條件. 【答案】 B,錯(cuò)因分析：(1)錯(cuò)選B，究其原因是將“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”混淆，導(dǎo)致顛倒充分性與必要性 (2)不會(huì)運(yùn)用集合的包含關(guān)系判斷充分必要條件 防范措施：(1)在判斷充要條件的問題中，“p是q的充分不必要條件”與“p的一個(gè)充分不必要條件是q”這兩種敘述的含義是不同的，“p的一個(gè)充分不必要條件是q”等價(jià)于“q是p的充分不必要條件”，解決此類問題時(shí)應(yīng)先將問題轉(zhuǎn)化為第一種基本的敘述方式，然后再進(jìn)行判斷,(2)“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”，a的取值集合A(0，1)；“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”，a的取值集合B(0，1)(1，2)顯然AB，故p是q的充分不必要條件,【正解】 “函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”的充要條件是p：0a1. 因?yàn)間(x)3(2a)x2，且x20，所以“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是a2. 又因?yàn)閍0且a1，所以“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充要條件是q：0a2且a1. 顯然pq，但qD/p，所以p是q的充分不必要條件，即“函數(shù)f(x)ax在R上是減函數(shù)”是“函數(shù)g(x)(2a)x3在R上是增函數(shù)”的充分不必要條件 【答案】 A,1(2012·北京高考)設(shè)a，bR.“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的( ) A充分而不必要條件 B必要而不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件,【解析】 當(dāng)a0，且b0時(shí)，abi不是純虛數(shù)；若abi是純虛數(shù)，則a0. 故“a0”是“復(fù)數(shù)abi是純虛數(shù)”的必要而不充分條件 【答案】 B,2(2013·西安模擬)設(shè)nN，一元二次方程x24xn0有整數(shù)根的充要條件是n_ 【答案】 3或4,