湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題11：銳角三角函數(shù)

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1、湖北省荊州市中考數(shù)學(xué)分類匯編專題11：銳角三角函數(shù) 姓名:________ 班級(jí):________ 成績(jī):________ 一、 單選題 (共5題；共10分) 1. （2分） 如圖，將一長(zhǎng)為6米的梯子CD斜靠在墻面上，梯子與地面所成的角∠BCD=55，此時(shí)梯子的頂端與地面的距離BD的長(zhǎng)為（ ）米． A . 6cos55 B . C . 6sin55 D . 2. （2分） 周長(zhǎng)相等的正三角形、正四邊形、正六邊形的面積S3、S4、S6間的大小關(guān)系是（ ） A . S3＞S4＞S6 B . S6＞S4＞S3 C

2、. S6＞S3＞S4 D . S4＞S6＞S3 3. （2分） 對(duì)于銳角α，sinα的值不可能為（ ） A . B . C . D . 2 4. （2分） (2016龍東) 如圖，在正方形ABCD中，E、F分別為BC、CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將△BCF沿BF對(duì)折，得到△BPF，延長(zhǎng)FP交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ） ①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S四邊形ECFG=2S△BGE ． A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 5. （2分） (2018定興模擬) 一組正方形按如圖所示的方式放

3、置，其中頂點(diǎn)B1在y軸上，頂點(diǎn)C1 ， E1 ， E2 ， C2 ， E3 ， E4 ， C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，∠B1C1O=60，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2018B2018C2018D2018的邊長(zhǎng)是（ ） A . （ ）2017 B . （ ）2016 C . （ ）2017 D . （ ）2016 二、 填空題 (共7題；共9分) 6. （1分） (2017黔東南模擬) 如圖，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PA，切點(diǎn)為A，連接PO，延長(zhǎng)PO交⊙O于點(diǎn)B，若∠P=30，PA=3 ，則弧AB

4、的長(zhǎng)為_(kāi)_______． 7. （2分） (2017寧波) 如圖，一名滑雪運(yùn)動(dòng)員沿著傾斜角為34的斜坡，從A滑行至B．已知AB＝500米，這名滑雪運(yùn)動(dòng)員的高度下降了________米（參考數(shù)據(jù)： ， ， ）． 8. （1分） (2017葫蘆島) 一艘貨輪由西向東航行，在A處測(cè)得燈塔P在它的北偏東60方向，繼續(xù)航行到達(dá)B處，測(cè)得燈塔P在它的東北方向，若燈塔P正南方向4海里的C處是港口，點(diǎn)A，B，C在一條直線上，則這艘貨輪由A到B航行的路程為_(kāi)_______海里（結(jié)果保留根號(hào)）． 9. （1分） 如圖，是一張寬m的矩形臺(tái)球桌ABCD，一球從點(diǎn)M（點(diǎn)M在長(zhǎng)邊CD上）出發(fā)沿虛線

5、MN射向邊BC，然后反彈到邊AB上的P點(diǎn)，如果MC=n，∠CMN=α，那么P點(diǎn)與B點(diǎn)的距離為_(kāi)_______． 10. （1分） 在Rt△ACB中，∠ACB=90，點(diǎn)D在邊BC上，連接AD，以點(diǎn)D為頂點(diǎn)，AD為一邊作等邊△ADE，連接BE，若BC=7，BE=4，∠CBE=60，則∠EAB的正切值為_(kāi)_______． 11. （1分） (2015九下深圳期中) 如圖，一艘輪船以20海里/小時(shí)速度從南向北航行，當(dāng)航行至A處時(shí)，測(cè)得小島C在輪船的北偏東45度的方向處，航行一段時(shí)間后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得小島C在輪船的南偏東60度的方向處．若CB=40海里，則輪船航行的時(shí)間為_(kāi)_______

6、． 12. （2分） (2015九上新泰競(jìng)賽) 為解決停車難的問(wèn)題，在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開(kāi)辟停車位，每個(gè)車位是長(zhǎng)5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45角，那么這個(gè)路段最多可以劃出________個(gè)這樣的停車位．( ≈1.4) 三、 解答題 (共4題；共35分) 13. （10分） 如圖，在?ABCD中，AB=6，BC=4，∠B=60，點(diǎn)E是邊AB上的一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊CD上一點(diǎn)，將?ABCD沿EF折疊，得到四邊形EFGH，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)G． （1） 當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)C重合時(shí)． ①填空：點(diǎn)E到CD的距離是___； ②求證：△BCE≌△GC

7、F； ③求△CEF的面積； （2） 當(dāng)點(diǎn)H落在射線BC上，且CH=1時(shí)，直線EH與直線CD交于點(diǎn)M，請(qǐng)直接寫(xiě)出△MEF的面積． 14. （10分） (2017莒縣模擬) 如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖．為了提高傳送過(guò)程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45改為30．已知原傳送帶AB長(zhǎng)為4米． （1） 求新傳送帶AC的長(zhǎng)度； （2） 如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說(shuō)明理由．（說(shuō)明：（1）（2）的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73， ≈2.24， ≈2.45）

8、 15. （5分） (2018西華模擬) 為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹(shù)AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度，如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB＝45 ，AC＝24 m，∠BAC＝66.5 ，求這棵古杉樹(shù)AB的長(zhǎng)度．（結(jié)果精確到0.1 m．參考數(shù)據(jù)：sin66.5 ≈0.92，cos66.5 ≈0.40，tan66.5 ≈2.30） 16. （10分） (2017廣陵模擬) 【問(wèn)題提出】如圖①，已知海島A到海岸公路BD的距離為AB，C為公路BD上的酒店，從海島A到酒店C，先乘船到登陸點(diǎn)D，船速為a，再乘汽車，車速為船速的n倍，點(diǎn)D選在何處時(shí)，所用時(shí)間最短？ 【特例分析】若n=2，則時(shí)間t=

9、 + ，當(dāng)a為定值時(shí)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為：在BC上確定一點(diǎn)D，使得AD+ 的值最?。鐖D②，過(guò)點(diǎn)C做射線CM，使得∠BCM=30． （1） 過(guò)點(diǎn)D作DE⊥CM，垂足為E，試說(shuō)明：DE= ； （2） 【問(wèn)題解決】請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出所用時(shí)間最短的登陸點(diǎn)D′，并說(shuō)明理由． （3） 【模型運(yùn)用】請(qǐng)你仿照“特例分析”中的相關(guān)步驟，解決圖①中的問(wèn)題（寫(xiě)出具體方案，如相關(guān)圖形呈現(xiàn)、圖形中角所滿足的條件、作圖的方法等）． （4） 如圖③，海面上一標(biāo)志A到海岸BC的距離AB=300m，BC=300m．救生員在C點(diǎn)處發(fā)現(xiàn)標(biāo)志A處有人求救， 立刻前去營(yíng)救，若救生員在岸上跑的速度都是6m/s，在海中游泳的速度都是2m/s，求救生員從C點(diǎn)出發(fā)到 達(dá)A處的最短時(shí)間． 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè) 參考答案 一、 單選題 (共5題；共10分) 1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 二、 填空題 (共7題；共9分) 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、 三、 解答題 (共4題；共35分) 13-1、 13-2、 14-1、 14-2、 15-1、 16-1、 16-2、 16-3、 16-4、