2019-2020年高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題.doc

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2019-2020年高三12月聯(lián)考數(shù)學(xué)理試題 命題校：125中 xx年12月 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共 150 分，考試用時(shí) 120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。祝各位考生考試順利！ 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．選出符合題目要求的一項(xiàng)填在機(jī)讀卡上． 1. 若集合，且，則集合可能是（ ） A．　 B．　 C．　 D． 2. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ） A． B． C． D． 3. 已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（ ） A． B． C． D． 4. 一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為）， 則該棱錐的體積是（ ） A． B． C． D． 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 5．設(shè)變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A． B． C． D． 6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，，，則的值為（ ） A． B． C． D． 7． 已知函數(shù)在上是增函數(shù)，，若，則的 取值范圍是（ ） A． B． C． D． 8．設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn).若在雙曲線右支上存 在點(diǎn)，滿足，且到直線的距離等于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)，則該雙 曲線的漸近線方程為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷(非選擇題，共110分) 二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分． 9．已知，且為第二象限角，則的值為 . 10．已知向量．若為實(shí)數(shù)，∥，則 的值為 . 11．橢圓的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，若， 的小大為 . 12．若曲線的某一切線與直線平行，則切點(diǎn)坐標(biāo) 為 ，切線方程為 . 13. 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的 是 . (寫出所有正確命題的編號(hào))． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 14. 已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，且， 不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 . 三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程 或演算步驟． 15．（本小題滿分分） 已知：在中, 、、分別為角、、所對(duì)的邊，且角為銳角， （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）當(dāng)，時(shí)，求及的長(zhǎng)． 16．（本小題滿分分） 已知：函數(shù)的部分圖象如圖所示． （Ⅰ）求 函 數(shù)的 解 析 式； （Ⅱ）在△中，角的 對(duì) 邊 分 別 是，若 的 取 值 范 圍． 17．（本小題滿分分） 已知：如圖，在四棱錐中，四邊形為正方形，，且，為中點(diǎn)． （Ⅰ）證明：//平面； （Ⅱ）證明：平面平面； （Ⅲ）求二面角的正弦值． 18．（本小題滿分13分） 已知：數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，. （Ⅰ）求：，的值； （Ⅱ）求：數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，求數(shù)列的 前項(xiàng)和. 19．（本小題滿分14分） 已知：函數(shù)，其中. （Ⅰ）若是的極值點(diǎn)，求的值； （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范圍. 20．（本小題滿分分） 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦 點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知?jiǎng)又本€與橢圓相交于、兩點(diǎn). ①若線段中點(diǎn)的 橫坐標(biāo)為，求斜率的值；②若點(diǎn)，求證：為定值. 東城區(qū)普通校xx學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考試卷答題紙 高三 數(shù)學(xué)（理科） 命題校：125中 xx年12月 第Ⅰ卷 請(qǐng)將1至8題的答案填涂在答題卡（即機(jī)讀卡）相應(yīng)的位置上. 第Ⅱ卷 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15．解： 16．解： 17．解： 18．解： 19.解： 20.解： 東城區(qū)普通校xx學(xué)年第一學(xué)期聯(lián)考答案 高三數(shù)學(xué)（理科） 參考答案 （以下評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供參考，其它解法自己根據(jù)情況相應(yīng)地給分） 一.選擇題 1. A 2. D 3. B 4. A 5. C 6. D 7. B 8. D 二.填空題 9． 10． 11． 12．（1，2）， 13．①③⑤ 14． 15．（本小題滿分分） 解：（Ⅰ）解：因?yàn)閏os2C=1-2sin2C=，及 所以sinC=. ………………………… 4分 （Ⅱ）解：當(dāng)a=2，2sinA=sinC時(shí)，由正弦定理，得c=4 ………7分 由cos2C=2cos2C-1=，及得 cosC= ………………………9分 由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得 b2－b-12=0 …………………… 12分 解得 b=2 ……………………13分 16．（本小題滿分分） 解：（Ⅰ）由圖像知，的最小正周期，故 …… 2分 將點(diǎn)代入的解析式得，又 故 所以 ……………… 5分 （Ⅱ）由得 所以……………………8分 因?yàn)? 所以 ………………9分 ……………………11分 ……………………13分 17．（本小題滿分分） 解： （Ⅰ） 證明：連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，連結(jié)EO． ……………………1分 O為BD中點(diǎn)，E為PD中點(diǎn)， ∴EO//PB． ……………………2分 EO平面AEC，PB平面AEC， ……………………3分 ∴ PB//平面AEC． （Ⅱ） 證明： PA⊥平面ABCD． 平面ABCD， ∴． ……………………4分 又在正方形ABCD中且， ……………………5分 ∴CD平面PAD． ……………………6分 又平面PCD， ∴平面平面． ……………………7分 （Ⅲ）如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立空 間直角坐標(biāo)系． ………8分 由PA=AB=2可知A、B、C、D、P、E的坐標(biāo)分別為 A(0, 0, 0), B(2, 0, 0),C(2, 2, 0), D(0, 2, 0), P(0, 0, 2), E(0, 1, 1) ． ……………9分 PA平面ABCD，∴是平面ABCD的法向量，=（0, 0, 2）． 設(shè)平面AEC的法向量為, , 則 即 ∴ ∴ 令,則. ………………11分 ∴, …………………12分 二面角的正弦值為 …………………13分 18．（本小題滿分13分） 解：（Ⅰ） 令 ，解得；令，解得 ……………2分 （Ⅱ） 所以，（） 兩式相減得 ……………4分 所以，（） ……………5分 又因?yàn)? 所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 ……………6分 所以，即通項(xiàng)公式 （） ……………7分 （Ⅲ），所以 所以 ……9分 令 ① ② ①－②得 ……………11分 ……………12分 所以 ……13分 19．（本小題滿分14分） （Ⅰ）解：. 依題意，令，解得 . 經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，符合題意. ……4分 （Ⅱ）解：① 當(dāng)時(shí)，. 故的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. …………………5分 ② 當(dāng)時(shí)，令，得，或. 當(dāng)時(shí)，與的情況如下： ↘ ↗ ↘ 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)減區(qū)間是. 當(dāng)時(shí)，，與的情況如下： ↘ ↗ ↘ 所以，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是和. ③ 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)增區(qū)間是；單調(diào)減區(qū)間是. 綜上，當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是，減區(qū)間是和； 當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是； 當(dāng)時(shí)，的增區(qū)間是；減區(qū)間是和. ……11分 （Ⅲ）由（Ⅱ）知 時(shí)，在上單調(diào)遞增，由，知不合題意. 當(dāng)時(shí)，在的最大值是， 由，知不合題意. 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減， 可得在上的最大值是，符合題意. 所以，在上的最大值是時(shí)，的取值范圍是. …………14分 20．（本題滿分分） 解：（Ⅰ）因?yàn)闈M足， ，…………2分 。解得，則橢圓方程為 ……………4分 （Ⅱ）（1）將代入中得 ……………………………………………………6分 ……………………………………………………………7分 因?yàn)橹悬c(diǎn)的橫坐標(biāo)為，所以，解得…………9分 （2）由（1）知， 所以 ……………11分 ………………………………………12分