2019-2020年高二下學期期末考試 數(shù)學理 含答案.doc

2019-2020年高二下學期期末考試 數(shù)學理 含答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 集合，則 A. B. C. D.2已知是虛數(shù)單位，則等于ABCD3公差不為零的等差數(shù)列第項構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項的公比為A1 B2 C3 D4開始k=1，S=0k50S=S+2k輸出Sk=k+2結(jié)束是否4從中任取個不同的數(shù)，設表示事件“取到的個數(shù)之和為偶數(shù)”，表示事件“取到的個數(shù)均為偶數(shù)”，則A B C D5.在中,已知,且,則A. B. C. D. 6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的值為A B C D 正視圖側(cè)視圖俯視圖7. 如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為銳角的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為A B C D8函數(shù)的圖象是A B C D9. 已知函數(shù)，如果存在實數(shù)，使得對任意的實數(shù)，都有成立，則的最小值為A BC D 10已知球的直徑，是球球面上的三點， 是正三角形，且，則三棱錐的體積為（A） （B） （C） （D）11. 過雙曲線的左焦點，作圓： 的切線，切點為，延長交雙曲線右支于點，若，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 12已知函數(shù)的兩個極值點分別為且，記分別以為橫、縱坐標的點表示的平面區(qū)域為，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)的取值范圍為A B C D試卷（共 90 分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分13某市有A、B、C三所學校共有高二理科學生1500人，且A、B、C三所學校的高二理科學生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高二理科學生中抽取容量為120的樣本進行成績分析，則應從B校學生中抽取_人. 14過拋物線的焦點的直線與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若，則拋物線的方程為 . 15. 設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則的值為 16觀察下列算式：， 若某數(shù)按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“”這個數(shù)，則 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. （本題滿分12分）已知中，角所對的邊分別是，且（）求； （）若，求面積的最大值18.（本小題滿分12分）在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)榈目忌腥? （）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分； (ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學期望. 19. (本小題滿分12分）在三棱柱中，側(cè)面為矩形，為中點，與交于點，丄面( )證明：()若求二面角的余弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率且經(jīng)過點，拋物線的焦點與橢圓的一個焦點重合（）過的直線與拋物線交于兩點，過分別作拋物線的切線，求直線的交點的軌跡方程；（）從圓上任意一點作橢圓的兩條切線，切點分別為，試問的大小是否為定值，若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（）試證明：.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，已知與O相切，為切點，過點的割線交圓于兩點，弦相交于點為上一點，且（）求證：（）若求的長.23. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線的極坐標方程為. () 求曲線的直角坐標方程;() 求直線被曲線所截得的弦長.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù) ()解不等式()若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍.xx年高三第三次模擬考試試卷數(shù)學理科本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題.考生作答時，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上.2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚.3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4保持卡面清潔，不折疊，不破損.5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑.第I卷(共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 集合，則( B ) A. B. C. D.2已知是虛數(shù)單位，則等于（ A ）ABCD 3公差不為零的等差數(shù)列第2，3，6項構(gòu)成等比數(shù)列，則這三項的公比為（ C ）A1 B2 C3 D44從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，設A表示事件“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，B 表示事件“取到的2 個數(shù)均為偶數(shù)”，則P（B|A）=( B )A B C D5.在中,已知,且,則( A )A. B. C. D. 開始k=1，S=0k50S=S+2k輸出Sk=k+2結(jié)束是否6執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，輸出的S值為( C ) A B C D 正視圖側(cè)視圖俯視圖7. 如圖，一個幾何體三視圖的正視圖和側(cè)視圖為邊長為銳角的菱形，俯視圖為正方形，則此幾何體的內(nèi)切球表面積為(C)A B C D8函數(shù) f(x)=ln(x-)的圖象是( B ) A B C D9. 已知函數(shù)f(x)=sinwx+coswx(w>0)，如果存在實數(shù)x1，使得對任意的實數(shù)x，都有成立，則w的最小值為( D )A BC D 10已知球的直徑，是球球面上的三點， 是正三角形，且，則三棱錐的體積為(B)（A） （B） （C） （D）11. 過雙曲線的左焦點，作圓： 的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若，則雙曲線的離心率為( A ) A. B. C. D. 12已知函數(shù)的兩個極值點分別為x1，x2，且x1Î(0, 1)，x2Î(1, +¥)，記分別以m，n為橫、縱坐標的點P(m,n)表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點，則實數(shù)a的取值范圍為( B ) A B C D第卷(共90分)本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做答第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分13某市有A、B、C三所學校共有高三文科學生1500人，且A、B、C三所學校的高三文科學生人數(shù)成等差數(shù)列，在三月進行全市聯(lián)考后，準備用分層抽樣的方法從所有高三文科學生中抽取容量為120的樣本，進行成績分析，則應從B校學生中抽取_人. 14過拋物線的焦點F的直線l與拋物線在第一象限的交點為A，直線l與拋物線的準線的交點為B，點A在拋物線的準線上的射影為C，若，則拋物線的方程為 . 15. 設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為，令，則的值為 16觀察下列算式：13 =1,23 =3+5,33 = 7+9+1143 =13 +15 +17 +19 ， 若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后，發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個數(shù)，則n= 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟.17. （本題滿分12分）已知ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a, b, c, 且2(a2+b2-c2)=3ab.（）求； （）若c=2，求ABC面積的最大值18.（本小題滿分12分）在某大學自主招生考試中，所有選報II類志向的考生全部參加了“數(shù)學與邏輯”和“閱讀與表達”兩個科目的考試，成績分為A,B,C,D,E五個等級. 某考場考生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示，其中“數(shù)學與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人. （）求該考場考生中“閱讀與表達”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；（）若等級A，B，C，D，E分別對應5分，4分，3分，2分，1分.（i）求該考場考生“數(shù)學與邏輯”科目的平均分； (ii)若該考場共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 從這10人中隨機抽取兩人，求兩人成績之和的分布列和數(shù)學期望. 19. (本小題滿分12分）在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1為矩形，AB=1，AA1=，D為AA1中點，BD與AB1交于點O，CO丄側(cè)面ABB1A1.( )證明：BC丄AB1；()若OC=OA,求二面角C1-BD-C的余弦值.20（本小題滿分12分）已知橢圓的離心率且經(jīng)過點，拋物線的焦點F與橢圓的一個焦點重合。(1)過F的直線與拋物線交于M,N兩點，過M,N分別作拋物線的切線，求直線的交點Q的軌跡方程；（2）從圓O：上任意一點P作橢圓的兩條切線，切點分別為A,B試問的大小是否為定值，若是定值，求出這個定值；若不是定值，請說明理由。21（本小題滿分12分）已知函數(shù)（）函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？證明你的結(jié)論；（）當時，恒成立，求整數(shù)的最大值；（）試證明：.請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖所示，已知PA與O相切，A為切點，過點P的割線交圓于B、C兩點，弦CDAP，AD、BC相交于點E，F(xiàn)為CE上一點，且DE2 = EF·EC.（）求證：CE·EB = EF·EP；（）若CE:BE = 3:2，DE = 3，EF = 2，求PA的長.23. (本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)）.若以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，則曲線C的極坐標方程為. () 求曲線C的直角坐標方程;() 求直線被曲線所截得的弦長.24（本小題滿分10分）選修45：不等式選講設函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x-3| , xR.()解不等式f(x)5；()若的定義域為R，求實數(shù)m的取值范圍.