2019-2020年高二4月月考 理科數(shù)學(xué) 含答案.doc

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2019-2020年高二4月月考 理科數(shù)學(xué) 含答案 一：選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)正確的．） 1．設(shè)復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復(fù)數(shù))，則的虛部為( )． A． B． C． D． 2．設(shè)函數(shù)圖象上一點(diǎn)及鄰近一點(diǎn)，則（ ）． A． B． C． D． 3．已知，則（ ）． A． B． C． D． 4．設(shè)，為復(fù)數(shù)且滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）． Ａ．軸下方 Ｂ．軸上方 Ｃ．軸左方 Ｄ．軸右方 5．函數(shù)為偶函數(shù)，且存在，則（ ）． A．1 B．-1 C． 0 D． 6．若函數(shù)，則（ ）． A．3 B．-6 C． 2 D． 7． 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 8．函數(shù)在上最大值和最小值分別是（ ） A ．5 , －15 B ．5,－4 C．－4,－15 D ．5,－16 9． 若函數(shù)在內(nèi)有極小值 , 則（ ）． A． B． C． D． 第1頁（共4頁） 10．下列說法正確的有（ ）個(gè)． ①已知函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對(duì)任意的，有． ②函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在，則函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在；反之若函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線存在． ③因?yàn)?，所以，其中為虛?shù)單位． ④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對(duì)求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)． ⑤已知是方程的一個(gè)根，則實(shí)數(shù)的值分別是12，26． A．0 B．1 C． 3 D．4 11．設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點(diǎn)，則（ ）． A． B． C． D． 12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，有成立，則不等式的解集是（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二：填空題（本大題共4個(gè)小題，每個(gè)題4分，共16分） 13． ． 14． 拋物線上的點(diǎn)到直線的最小距離為 ． 15．如果復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為 ． 16．已知函數(shù)在處有極大值，則 ． 第2頁（共4頁） 三：解答題（本大題共6個(gè)小題，要寫出必要的演算步驟．） 17．（本題滿分12分）計(jì)算下列各題 （Ⅰ）已知函數(shù)，求； （Ⅱ）求． (Ⅲ)已知為的共軛復(fù)數(shù)，且，求 2 x y 18． （本題滿分12分） 已知函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（如圖）． 求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積． 19． （本題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)． （Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求在上的值域． 第3頁（共4頁） 20． （本題滿分12分） 設(shè)曲線 在點(diǎn)處的切線為，曲線在點(diǎn)處的切線為，若存在，使得⊥，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 21． （本題滿分12分） 已知函數(shù),問是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 22． （本題滿分14分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對(duì)任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍； (Ⅱ)求證：． 參考答案 1D 2C 3 C 4B 5C 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12D 13． 14． 15． 16．6 17.(Ⅰ) (Ⅱ)原式 (Ⅲ) 以上每個(gè)4分 18.略解 …………………………………4 直線與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,………………………6 所以……………………………………………………12 19.略解: (Ⅰ) 由得………………………3 (1)當(dāng),即時(shí) 令得 令得 (2)當(dāng),即時(shí) 令得 令得 (1)當(dāng),即時(shí) 恒成立 綜上述: (1)當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間 (2)當(dāng)時(shí)的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間 (3)當(dāng)時(shí)在上單調(diào)遞增. ……………………………………………………………………………8 (Ⅱ)時(shí),在上增在上減,……………………………12 得值域?yàn)? 20.解:依題意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex， 所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0. 由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝， 所以kl2＝...................................................4 因?yàn)閘1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1， 即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，從而a＝，其中x0∈………………7 令f(x)＝，則f′(x)＝，……………………8 當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增． 又因?yàn)閒(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范圍是…………………12 21.略解 問題等價(jià)于方程在內(nèi)有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根， 令 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；……………………4 由于，……………………7 所以方程在內(nèi)分別有唯一實(shí)數(shù)根，而在內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根………………………………………………10 所以存在唯一自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解?！?2 22．解：（Ⅰ） ， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，…………………………………2 ， 令 又， ……………………4 ， ……………………7 ，可證， ……………………………………………………9 (Ⅱ)令 即 因?yàn)椋? ．．．．．② 又①式中“=”僅在n=1時(shí)成立，又，所以②“=”不成立……………………………14