2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面間的夾角同步練習(xí) 北師大版選修2-1.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面間的夾角同步練習(xí) 北師大版選修2-1.doc
2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面間的夾角同步練習(xí) 北師大版選修2-1【選擇題】1、矩形ABCD中,AB=4,BC=3,沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角BACD,則四面體ABCD的外接球的體積為( )ABCD2、如圖,以等腰直角三角形斜邊BC上的高AD為折痕,把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后,某學(xué)生得出下列四個結(jié)論:;三棱錐DABC是正三棱錐;平面ADC的法向量和平面ABC的法向量互相垂直其中正確的是( )ABCD3、若正三棱錐的側(cè)面均為直角三角形,側(cè)面與底面所成的角為,則下列各等式中成立的是 ( )A0B C D【填空題】4、兩個平面的夾角的范圍是_5、設(shè)是直線,是平面,向量在上,向量在上,則所成二面角中較小的一個的大小為 6、DABC中ÐACB=90°,PA平面ABC,PA=2,AC=2,則平面PBC與平面PAC,平面ABC所成的二角的大小分別是_、_【解答題】7、如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AB側(cè)面BB1C1C,E為棱CC1上異于C、C1的一點,EAEB1,已知AB=,BB1=2,BC=1,BCC1=,求:二面角AEB1A1的平面角的正切值. 8、如圖,在四棱錐PABCD中,底面ABCD為矩形,PD底面ABCD,E是AB上一點,PEEC. 已知求二面角EPCD的大小.9、如圖,已知長方體直線與平面所成的角為,垂直于,為的中點. 求平面與平面所成的二面角; 參考答案1、 C 2、 B 3、 D 4、0º,90 º 5、6、90 º,30 º7、以B為原點,、分別為y、z軸建立空間直角坐標系.由于BC=1,BB1=2,AB=,BCC1=,在三棱柱ABCA1B1C1中有B(0,0,0),A(0,0,),B1(0,2,0),E由已知有故二面角AEB1A1的平面角的大小為向量的夾角. 8、以D為原點,、分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系. 由已知可得D(0,0,0),P(0,0,C(0,2,0)作DGPC,可設(shè)G(0,y,z).由得即作EFPC于F,設(shè)F(0,m,n),則由,又由F在PC上得因故平面EPCD的平面角的大小為向量的夾角.故 即二面角EPCD的大小為9、解:在長方體中,以所在的直線為軸,以所在的直線為軸,所在的直線為軸建立如圖示空間直角坐標系由已知可得,又平面,從而與平面所成的角為,又,從而易得易知平面的一個法向量設(shè)是平面的一個法向量,由即所以即平面與平面所成的二面角的大?。ㄤJ角)為.