2019-2020年高中數(shù)學 第2章 第9課時 空間中直線與平面、平面與平面的位置關系課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學 第2章 第9課時 空間中直線與平面、平面與平面的位置關系課時作業(yè) 新人教A版必修2 1.在長方體ABCD-A1B1C1D1的六個表面與六個對角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中,與棱AA1平行的平面共有( ) A.2個 B.3個 C.4個 D.5個 解析: 如圖所示,結(jié)合圖形可知AA1∥平面BC1,AA1∥平面DC1,AA1∥平面BB1D1D. 答案:B 2.下列說法中正確的是( ) A.如果兩個平面α、β只有一條公共直線a,就說平面α、β相交,并記作α∩β=a B.兩平面α、β有一個公共點A,就說α、β相交于過A點的任意一條直線 C.兩平面α、β有一個公共點A,就說α、β相交于A點,并記作α∩β=A D.兩平面ABC與DBC相交于線段BC 解析:B不正確,若A∈α∩β,則α,β相交于過A點的一條直線;同理C不正確;D不正確,兩個平面相交,其交線為直線而非線段. 答案:A 3.如果空間的三個平面兩兩相交,那么( ) A.不可能只有兩條交線 B.必相交于一點 C.必相交于一條直線 D.必相交于三條平行線 解析:空間三個平面兩兩相交,可能相交于一點,也可能相交于一條直線,還可能相交于三條平行線,故選A. 答案:A 4.平面α與平面β,γ都相交,則這三個平面可能有( ) A.1條或2條交線 B.2條或3條交線 C.僅2條交線 D.1條或2條或3條交線 解析:當α過β、γ的交線時,三平面有一條交線. 當β∥γ時,有兩條交線. 當α與β、γ兩兩相交且不交于同一直線時,有三條交線.故選D. 答案:D 5.直線a在平面γ外,則( ) A.a(chǎn)∥γ B.a(chǎn)與γ至少有一個公共點 C.a(chǎn)∩γ=A D.a(chǎn)與γ至多有一個公共點 解析:直線a在平面γ外,其包括直線a與平面γ相交或平行兩層含義,故a與γ至多有一個公共點. 答案:D 6.下列命題中正確命題的個數(shù)為( ) ①如果一條直線與一平面平行,那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行;②如果一條直線與一平面相交,那么這條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線垂直;③過平面外一點有且只有一條直線與平面平行;④一條直線上有兩點到一個平面的距離相等,則這條直線平行于這個平面. A.0 B.1 C.2 D.3 解析:對于①,直線與平面平行,只是說明直線與平面沒有公共點,也就是直線與平面內(nèi)的直線沒有公共點.沒有公共點的兩條直線,其位置關系除了平行之外,還有異面,如圖1中正方體ABCD-A1B1C1D1,A1B1∥平面ABCD,A1B1與BC的位置關系是異面,并且容易知道,異面直線A1B1與BC所成的角為90°,因此命題①是錯誤的. 對于③,如圖1,∵A1B1∥AB,A1D1∥AD且AD,AB?平面ABCD,A1D1,A1B1?平面ABCD,∴A1B1∥平面ABCD,A1D1∥平面ABCD,可以說明過平面外一點不止有一條直線與已知平面平行,而是有無數(shù)多條.可以想象,經(jīng)過平面A1B1C1D1內(nèi)一點A1且在平面A1B1C1D1上的任一條直線,與平面ABCD的位置關系都是平行的,∴命題③也是錯誤的. 對于④,我們可以繼續(xù)借助正方體ABCD-A1B1C1D1來舉反例,如圖2,分別取AD,BC的中點E,F(xiàn),A1D1,B1C1的中點G,H,順次連接E,F(xiàn),H,G,∵E,F(xiàn),H,G分別為AD,BC,B1C1,A1D1的中點,∴可以證明四邊形EFHG為平行四邊形,且該截面恰好把正方體一分為二,A,D兩個點到該截面的距離相等,直線AD∩平面EFHG=E,∴命題④也是錯誤的. 圖1 圖2 對于②,把一直角三角板的一直角邊放在桌面內(nèi),讓另一直角邊抬起,即另一直角邊與桌面的位置關系是相交,可以得出在桌面內(nèi)與一直角邊所在的直線平行的直線與另一直角邊垂直,∴命題②正確. ∴正確的命題只有一個,∴應選B. 答案:B 7.一條直線和兩個相交平面的交線平行,則這條直線滿足________(填序號). ①與兩個平面都平行;②與兩個平面都相交;③在兩個平面內(nèi);④至少有其中一個平面平行. 解析:直線和兩個平面的交線平行,這條直線可能在其中一個平面內(nèi)且與另一個平面平行,也可能不在任何一個平面內(nèi)且與兩個平面都平行. 答案:④ 8.過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有________條. 解析:如圖所示,與平面ABB1A1平行的直線有6條:D1E1,E1E,ED,DD1,D1E,DE1. 答案:6 9.已知下列說法: ①兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a∥b; ②若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b是異面直線; ③若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b一定不相交; ④若兩個平面α∥β,a?α,b?β,則a與b平行或異面; ⑤若兩個平面α∩β=b,a?α,則a與β一定相交. 其中正確的序號是________(將你認為正確的序號都填上). 解析:①錯.a(chǎn)與b也可能異面.②錯.a(chǎn)與b也可能平行.③對.∵α∥β,∴α與β無公共點.又∵a?α,b?β,∴a與b無公共點.④對.由已知及③知:a與b無公共點,那么a∥b或a與b異面.⑤錯.a(chǎn)與β也可能平行. 答案:③④ 10.如圖所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M、N分別是A1B1和BB1的中點,則下列直線與平面的位置關系是什么? (1)AM所在直線與平面ABCD的位置關系; (2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關系; (3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關系; (4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關系. 解析:(1)AM所在的直線與平面ABCD相交; (2)CN所在的直線與平面ABCD相交; (3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行; (4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交. B組 能力提升 11.如圖所示,ABCD-A1B1C1D1是正方體,在圖①中E,F(xiàn)分別是D1C1,B1B的中點,畫出圖①、②中有陰影的平面與平面ABCD的交線,并給出證明. ① ② 解析:如下圖①所示,過點E作EN平行于BB1交CD于點N,連接NB并延長交EF的延長線于點M,連接AM,則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線. 如下圖②所示,延長DC,過點C1作C1M∥A1B交DC的延長線于點M,連接BM,則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線. ① ② 證明:在圖①中,因為直線EN∥BF,所以B、N、E、F四點共面,因此EF與BN相交,交點為M.因為M∈EF,且M∈NB,而EF?平面AEF,NB?平面ABCD,所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點.又因為點A是平面AEF和平面ABCD的公共點,故AM為兩平面的交線. 在圖②中,C1M在平面CDD1C1內(nèi),因此與DC的延長線相交,交點為M,則點M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點,又點B也是這兩個平面的公共點,因此直線BM是兩平面的交線. 12.如圖,已知平面α∩β=l,點A∈α,點B∈α,點C∈β,且A?l,B?l,直線AB與l不平行,那么平面ABC與平面β的交線與l有什么關系?證明你的結(jié)論. 解析:平面ABC與β的交線與l相交. 證明:∵AB與l不平行,且AB?α,l?α, ∴AB與l一定相交, 設AB∩l=P,則P∈AB,P∈l. 又∵AB?平面ABC,l?β, ∴P∈平面ABC,P∈β. ∴點P是平面ABC與β的一個公共點, 而點C也是平面ABC與β的一個公共點, 且P,C是不同的兩點, ∴直線PC就是平面ABC與β的交線. 即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P, ∴平面ABC與β的交線與l相交.- 配套講稿:
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