簡單的線性規(guī)劃問題(一).ppt
3.3.2簡單的線性規(guī)劃 問題(一),引入新課,1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗 時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗 時2h,該廠最多可從配件廠獲得16個A配 件和12個B配件,按每天工作8h計算,該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么?,引入新課,1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗 時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗 時2h,該廠最多可從配件廠獲得16個A配 件和12個B配件,按每天工作8h計算,該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么? (1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件, 由已知條件可得二元一次不等式組:,引入新課,1. 某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種 產(chǎn)品,每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品使用4個A配件耗 時1h,每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個B配件耗 時2h,該廠最多可從配件廠獲得16個A配 件和12個B配件,按每天工作8h計算,該 廠所有的日生產(chǎn)安排是什么? (1) 設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品分別生產(chǎn)x、y件, 由已知條件可得二元一次不等式組: (2)將上述不等式組表示成平面上的區(qū)域,,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大?,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大? 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時,工廠獲得的 利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為:,引入新課,(3)若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬元,生產(chǎn)一 件乙產(chǎn)品獲利3萬元,采用哪種生產(chǎn)安排 利潤最大? 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品x乙產(chǎn)品y件時,工廠獲得的 利潤為z,則z=2x+3y.上述問題就轉(zhuǎn)化為: 當x、y滿足不等式并且為非負整數(shù)時, z的最大值是多少?,講授新課,1. 上述問題中,不等式組是一組對變量 x、y的約束條件,這組約束條件都是 關(guān)于x、y的一次不等式,所以又叫線 性約束條件.,講授新課,1. 上述問題中,不等式組是一組對變量 x、y的約束條件,這組約束條件都是 關(guān)于x、y的一次不等式,所以又叫線 性約束條件.,線性約束條件除了用一次不等式表示 外,有時也用一次方程表示.,講授新課,2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y 叫做目標函數(shù).,講授新課,2. 欲求最大值或最小值的函數(shù)z=2x+3y 叫做目標函數(shù). 由于 z=2x+y又是x、y的一次解析式, 所以又叫線性目標函數(shù).,講授新課,3. 一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題.,講授新課,3. 一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解.,講授新課,3. 一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做可行域.,講授新課,3. 一般地,求線性目標函數(shù)在線性約束 條件下的最大值或最小值的問題,統(tǒng)稱 為線性規(guī)劃問題. 4. 滿足線性約束條件的解(x,y)叫做可行解. 5. 由所有可行解組成的集合叫做可行域. 6. 使目標函數(shù)取得最大值或最小值的可行 解,它們都叫做這個問題的最優(yōu)解.,例題分析,例1. 設(shè) z2xy,式中變量x、 y滿足 下列條件: 求z的最大值和最小值.,講授新課,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,講授新課,我們先畫出不等式組(1)表示的平面區(qū) 域,如圖中ABC內(nèi)部且包括邊界,點(0,0) 不在這個三角形 區(qū)域內(nèi),當x=0, y=0時,z=2x+y =0,點(0,0)在直 線l0: 2x+y=0上.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,講授新課,l0,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z,zR.,講授新課,l0,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z,zR.,講授新課,l0,可知,當l在l0的右上方時,直線l上的點(x,y)滿足2x+y0. 即z0,而且l 往右 平移時,z隨之增 大,在經(jīng)過不等式 組(1)表示的三角形 區(qū)域內(nèi)的點且平行 于l的直線中,,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,作一組和l0平行的直線l:2x+y=z,zR.,講授新課,l0,講授新課,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l0,以經(jīng)過點A(5,2)的直線 l2 所對應的z最大,以經(jīng)過點B(1,1)的直線 l1 所對應的z最小.,講授新課,以經(jīng)過點A(5,2)的直線 l2 所對應的z最大,以經(jīng)過點B(1,1)的直線 l1 所對應的z最小.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l2,l0,講授新課,以經(jīng)過點A(5,2)的直線 l2 所對應的z最大,以經(jīng)過點B(1,1)的直線 l1 所對應的z最小.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l1,l2,l0,講授新課,以經(jīng)過點A(5,2)的直線 l2 所對應的z最大,以經(jīng)過點B(1,1)的直線 l1 所對應的z最小.,所以,zmax=2×5+2=12, zmin=2×1+1=3.,4,2,2,4,6,y,x,O,C,A,B,l1,l2,講授新課,練習1.解下列線性規(guī)劃問題:求z2xy 的最大值和最小值,使式中的x、y滿足,約束條件,講授新課,解:先作出可行域,見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得,y,x,O,1,1,講授新課,解:先作出可行域,見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得,y,x,O,1,1,作出直線l0:2x+y=0,再將直線平移,當l0平行線l1過B點時,可使 z=2x+y達到最小值,當 l0平行線l2過C點時,可 使z=2x+y達到最大值.,講授新課,解:先作出可行域,見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得,y,x,O,1,1,作出直線l0:2x+y=0,再將直線平移,當l0平行線l1過B點時,可使 z=2x+y達到最小值,當 l0平行線l2過C點時,可 使z=2x+y達到最大值.,講授新課,解:先作出可行域,見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得,y,x,O,1,1,l0,作出直線l0:2x+y=0,再將直線平移,當l0平行線l1過B點時,可使 z=2x+y達到最小值,當 l0平行線l2過C點時,可 使z=2x+y達到最大值.,講授新課,解:先作出可行域,見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得,y,x,O,1,1,l1,l0,作出直線l0:2x+y=0,再將直線平移,當l0平行線l1過B點時,可使 z=2x+y達到最小值,當 l0平行線l2過C點時,可 使z=2x+y達到最大值.,講授新課,解:先作出可行域,見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得,y,x,O,1,1,l1,l0,l2,作出直線l0:2x+y=0,再將直線平移,當l0平行線l1過B點時,可使 z=2x+y達到最小值,當 l0平行線l2過C點時,可 使z=2x+y達到最大值.,講授新課,解:先作出可行域,見圖中ABC表示的區(qū)域, 且求得,zmin=2×(1)+(1)=3, zmax=2×2+(1)=3.,y,x,O,1,1,l1,l0,l2,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟:,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟:,第一步:根據(jù)約束條件畫出可行域;,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟:,第一步:根據(jù)約束條件畫出可行域; 第二步:令z0,畫直線l0;,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟:,第一步:根據(jù)約束條件畫出可行域; 第二步:令z0,畫直線l0; 第三步:觀察,分析,平移直線l0, 從而找到最優(yōu)解;,講授新課,解答線性規(guī)劃問題的步驟:,第一步:根據(jù)約束條件畫出可行域; 第二步:令z0,畫直線l0; 第三步:觀察,分析,平移直線l0, 從而找到最優(yōu)解; 第四步:求出目標函數(shù)的最大值或最 小值.,例2.求zxy的取值范圍, 使式中的x、y滿足約束條件:,講授新課,講授新課,例3.求zx2y2的最大值和最小值, 使式中的x、y滿足約束條件,課堂小結(jié),解答線性規(guī)劃問題的步驟:,第一步:根據(jù)約束條件畫出可行域; 第二步:令z0,畫直線l0; 第三步:觀察,分析,平移直線l0, 從而找到最優(yōu)解; 第四步:求出目標函數(shù)的最大值或最 小值.,1. 閱讀教科書P.87-P.88;,2. 教科書P.91面練習第1題(2);,3.習案第二十九.,課外作業(yè),