2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體過(guò)關(guān)測(cè)試卷 新人教A版必修2.doc
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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體過(guò)關(guān)測(cè)試卷 新人教A版必修2 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一個(gè)是符合題目要求的) 1. 圓臺(tái)的上、下底面的面積分別為π、4π ,側(cè)面積為6π,這個(gè)圓臺(tái)的體積為 ( ) A.π B.2π C.π D.π 2.〈遼寧·理〉某幾何體三視圖如圖1所示,則該幾何體的體積為 ( ) 圖1 A.8-2π B.8-π C. D. 3.〈廣州調(diào)研〉已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖2所示,則四棱錐P-ABCD的四個(gè)側(cè)面中面積最大的是( ) A.3 B.25 C.6 D.8 圖2 圖3 4. 如圖3,在正四棱柱ABCD-中,AB=1,AA=3,點(diǎn)E為AB上的動(dòng)點(diǎn),則+CE的最小值為( ) A. B. C. D. 5.〈長(zhǎng)春調(diào)研〉已知空間4個(gè)球,它們的半徑均為2,每個(gè)球都與其他三個(gè)球外切,另有一個(gè)小球與這4個(gè)球都外切,則這個(gè)小球的半徑為( ) A. B. C. D. 6.〈青島模擬〉一個(gè)幾何體的三視圖如圖4所示,其中俯視圖與側(cè)視圖均為半徑是2的圓,則這個(gè)幾何體的表面積是( ) A.16π B.14π C.12π D.8π 圖4 二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分) 7. 某幾何體的三視圖如圖5所示,則這個(gè)幾何體的體積為 . 圖5 8. 給出下列命題:①在正方體中任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn),它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn);②底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;③若一個(gè)四棱柱中有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱;④一個(gè)棱錐可以有兩條側(cè)棱和底面垂直;⑤一個(gè)棱錐可以有兩個(gè)側(cè)面和底面垂直;⑥所有側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體.其中正確命題的序號(hào)是 . 9.〈臨沂檢測(cè)〉具有如圖6所示的正視圖和俯視圖的幾何體中,體積最大的幾何體的表面積為 . 圖6 10. 用一張正方形紙把一個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體形禮品盒完全包好,不將紙撕開(kāi),則所需紙的最小面積是 . 三、解答題(11題16分,其余每題14分,共44分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 11.〈杭州模擬〉如圖7,在四邊形ABCD中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5,CD=,AD=2,求四邊形ABCD繞直線AD旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積及體積. 圖7 12. 把直徑分別為6 cm,8 cm,10 cm的三個(gè)銅球熔制成一個(gè)較大的銅球,再把球削成一個(gè)棱長(zhǎng)最大的正方體,求此正方體的體積. 13. 某人有一容積為V,高為且裝滿了油的直三棱柱形容器,不小心將該容器掉在地上,有兩處破損并發(fā)生滲漏,其位置分別在兩條側(cè)棱上且距下底面高度分別為、的地方,且容器蓋也被摔開(kāi)了(蓋為上底面),為減少油的損失,此人采用破口朝上,傾斜容器的方式拿回家,估計(jì)容器內(nèi)的油最理想的剩余量是多少.(容器壁的厚度忽略不計(jì)) 參考答案及點(diǎn)撥 一、1. D 點(diǎn)撥:由題意易得,圓臺(tái)的上底面半徑r=1,下底面半徑R=2,由S=6 π,設(shè)母線長(zhǎng)為,則可得 π(1+2)=6π,∴=2,∴高h(yuǎn) =.∴圓臺(tái)的體積V =π ×(+1×2+)×=π. 2. B 點(diǎn)撥:根據(jù)俯視圖可得這是一個(gè)切割后的幾何體,再結(jié)合另外兩個(gè)視圖,得到幾何體,這是一個(gè)正方體切掉兩個(gè)圓柱后得到的幾何體,如答圖1,幾何體的高為2,V =-×π××2×2=8-π. 3. C 點(diǎn)撥:四棱錐如答圖2所示,過(guò)點(diǎn)P作PN⊥DC于點(diǎn)N,取AB的中點(diǎn)M,連接PM,MN.易知MN⊥PN,PN=,MN=2,∴PM= =3,于是易得=,=×2×3=3, =×4×3=6. 答圖1 答圖2 答圖3 4. B 點(diǎn)撥:如答圖3,將正方形ABCD沿AB向下翻折到對(duì)角面內(nèi)成為正方形,在矩形中,連接,與AB的交點(diǎn)即為符合條件的點(diǎn)E,此時(shí).由題意易知,=2,=1,=1,∴=3,故. 5. A 點(diǎn)撥:由題意可知,以4個(gè)球的球心為頂點(diǎn)的幾何體是正四面體,且小球球心O為正四面體的中心,正四面體的棱長(zhǎng)為4,易得中心到頂點(diǎn)的距離為,從而易得所求小球的半徑為-2. 6. A 點(diǎn)撥:由三視圖可知,該幾何體是一個(gè)球挖去后剩下的部分.其中兩個(gè)半圓面的面積和為π×=4π,個(gè)球的球面面積為×4π×=12π,所以這個(gè)幾何體的表面積是12π+4π=16π . 二、7. 點(diǎn)撥:由三視圖可知,該幾何體可分為一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱錐,如答圖4所示,則. 答圖4 答圖5 ① ② 答圖6 8. ①⑤ 點(diǎn)撥:①正確,正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-中的四面體A-;②錯(cuò)誤,如答圖5所示,底面△ABC為等邊三角形,可令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則△VBC為等邊三角形,△VAB和△VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;③錯(cuò)誤,必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面;④錯(cuò)誤,如果有兩條側(cè)棱和底面垂直,則它們平行,不可能;⑤正確,當(dāng)兩個(gè)側(cè)面的交線垂直于底面時(shí)成立;⑥錯(cuò)誤,當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí),此命題不成立,所以應(yīng)填①⑤. 9. 14 點(diǎn)撥:由正視圖和俯視圖可知,該幾何體是直四棱柱或水平放置的直三棱柱或水平放置的圓柱.易知直四棱柱的體積最大.直四棱柱的高為1,底面矩形相鄰兩邊長(zhǎng)分別為1,3,所以表面積為 2(1×3+1×1+3×1)=14. 10. 8 點(diǎn)撥:如答圖6①為棱長(zhǎng)是1的正方體形禮品盒,先把正方體的表面按答圖②方式展成平面圖形,再把平面圖形盡可能補(bǔ)成面積較小的正方形,由答圖②知,補(bǔ)成的正方形的邊長(zhǎng)為,其面積為8. 三、11. 解:過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AD于點(diǎn)E,易知CE=DE=2,過(guò)點(diǎn)C作CM⊥AB于點(diǎn)M,則易知CM=AE=2+2=4,BM=AB-AM=AB-CE=5-2=3,∴CB=5.形成的幾何體是一個(gè)圓臺(tái)挖去一個(gè)圓錐,其中圓錐的底面是圓臺(tái)的上底面.∴=++=π×(2+5)×5+π×+π×2×=(60+)π,V=-=π(+2×5)×4-π××2=π. 12. 解:設(shè)熔制后的銅球的半徑為r,則有π()=,∴r=6(cm).由題意可知,正方體為球的內(nèi)接正方體,球的直徑即為正方體對(duì)角線的長(zhǎng),故正方體的棱長(zhǎng)為(cm).∴. 13. 解:如答圖7所示,設(shè)破損處為D、E,且AD=b,CE=c,, 則容器內(nèi)所剩油的體積的最大值等于多面體ABC-的體積.連接BD,CD,易知 ,而,由三棱 柱的幾何性質(zhì)知所以 ,又因?yàn)?,所? 答圖7 ,所以.故油最理想的剩余量為.- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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