2019年高考數(shù)學一輪復習 8-1合情推理與演繹推理檢測試題（2）文.doc

2019年高考數(shù)學一輪復習 8-1合情推理與演繹推理檢測試題（2）文一、選擇題1推理“矩形是平行四邊形；三角形不是平行四邊形；三角形不是矩形”中的小前提是()ABC D和解析：由演繹推理三段論可知，是大前提；是小前提；是結論故選B.答案：B2正弦函數(shù)是奇函數(shù)，f(x)sin(x21)是正弦函數(shù)，因此f(x)sin(x21)是奇函數(shù)，以上推理()A結論正確 B大前提不正確C小前提不正確 D全不正確解析：因為f(x)sin(x21)不是正弦函數(shù)，所以小前提不正確. 答案：C3在平面幾何中有如下結論：正三角形ABC的內切圓面積為S1，外接圓面積為S2，則，推廣到空間可以得到類似結論；已知正四面體P­ABC的內切球體積為V1，外接球體積為V2，則()A. B.C. D.解析：正四面體的內切球與外接球的半徑之比為13，故.答案：D4觀察如圖所示的正方形圖案，每條邊(包括兩個端點)有n(n2，nN*)個圓點，第n個圖案中圓點的總數(shù)是Sn.按此規(guī)律推斷出Sn與n的關系式為()ASn2n BSn4nCSn2n DSn4n4解析：由n2，n3，n4的圖案，推斷第n個圖案是這樣構成的：各個圓點排成正方形的四條邊，每條邊上有n個圓點，則圓點的個數(shù)為Sn4n4.答案：D5下列推理中屬于歸納推理且結論正確的是()A設數(shù)列an的前n項和為Sn.由an2n1，求出S112，S222，S332，推斷：Snn2B由f(x)xcosx滿足f(x)f(x)對 xR都成立，推斷：f(x)xcosx為奇函數(shù)C由圓x2y2r2的面積Sr2，推斷：橢圓1(ab0)的面積SabD由(11)221，(21)222，(31)223，推斷：對一切nN*，(n1)22n解析：選項A由一些特殊事例得出一般性結論，且注意到數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和等于Snn2，選項D中的推理屬于歸納推理，但結論不正確因此選A.答案：A6觀察下式：112,23432,3456752,4567891072，則第n個式子是()An(n1)(n2)(2n1)n2Bn(n1)(n2)(2n1)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2解析：方法一：由已知得第n個式子左邊為2n1項的和且首項為n，以后是各項依次加1，設最后一項為m，則mn12n1，m3n2.方法二：特值驗證法n2時，2n13,3n15，都不是4，故只有3n24，故選C. 答案：C7由代數(shù)式的乘法法則類比推導向量的數(shù)量積的運算法則：“mnnm”類比得到“a·bb·a”；“(mn)tmtnt”類比得到“(ab)·ca·cb·c”；“(m·n)tm(n·t)”類比得到“(a·b)·ca·(b·c)”；“t0，mtxtmx”類比得到“p0，a·px·pax”；“|m·n|m|·|n|”類比得到“|a·b|a|·|b|”；“”類比得到“”以上式子中，類比得到的結論正確的個數(shù)是()A1個 B2個C3個 D4個解析：正確；錯誤答案：B8觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cosx)sinx，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：由所給函數(shù)及其導數(shù)知，偶函數(shù)的導函數(shù)為奇函數(shù)因此當f(x)是偶函數(shù)時，其導函數(shù)應為奇函數(shù)，故g(x)g(x)答案：D9已知 2， 3， 4，若 a(a，t均為正實數(shù))，類比以上等式，可推測a，t的值，則ta()A31 B41C55 D71解析：觀察所給的等式，等號左邊是 ， ，等號的右邊是2，3，則第n個式子的左邊是 ，右邊是(n1)·，故a7，t72148.ta41，選B.答案：B10觀察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，則a10b10()A28 B76C123 D199解析：記anbnf(n)，則f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11；f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.即a10b10123.答案：C二、填空題11設n為正整數(shù)，f(n)1，計算得f(2)，f(4)>2，f(8)>，f(16)>3，觀察上述結果，可推測一般的結論為_解析：由前四個式子可得，第n個不等式的左邊應當為f(2n)，右邊應當為，即可得一般的結論為f(2n).答案：f(2n)12觀察下列等式11234934567254567891049照此規(guī)律，第n個等式為_解析：每行最左側數(shù)分別為1、2、3、，所以第n行最左側的數(shù)為n；每行數(shù)的個數(shù)分別為1、3、5、，則第n行的個數(shù)為2n1.所以第n行數(shù)依次是n、n1、n2、3n2.其和為n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)213在平面上，我們如果用一條直線去截正方形的一個角，那么截下的一個直角三角形，按圖所標邊長，由勾股定理有：c2a2b2.設想正方形換成正方體，把截線換成如圖的截面，這時從正方體上截下三條側棱兩兩垂直的三棱錐O­LMN，如果用S1，S2，S3表示三個側面面積，S4表示截面面積，那么類比得到的結論是_解析：將側面面積類比為直角三角形的直角邊，截面面積類比為直角三角形的斜邊，可得SSSS.答案：SSSS14對于命題：若O是線段AB上一點，則有|·|·0.將它類比到平面的情形是：若O是ABC內一點，則有SOBC·SOCA·SOBA·0，將它類比到空間情形應該是：若O是四面體ABCD內一點，則有_解析：將平面中的相關結論類比到空間，通常是將平面中的圖形的面積類比為空間中的幾何體的體積，因此依題意可知若O為四面體ABCD內一點，則有VO­BCD·VO­ACD·VO­ABD·VO­ABC·0.答案：VO­BCD·VO­ACD·VO­ABD·VO­ABC·0三、解答題15某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)：sin213°cos217°sin13°cos17°；sin215°cos215°sin15°cos15°；sin218°cos212°sin18°cos12°；sin2(18°)cos248°sin(18°)cos48°；sin2(25°)cos255°sin(25°)cos55°.(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù)；(2)根據(jù)(1)的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論解析：方法一：(1)選擇式，計算如下：sin215°cos215°sin15°cos15°1sin30°1.(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin2(cos30°cossin30°sin)2sin(cos30°cossin30°sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.方法二：(1)同解法一 (2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°).證明如下：sin2cos2(30°)sincos(30°)sin(cos30°cossin30°sin)cos2(cos60°cos2sin60°sin2)sincossin2cos2cos2sin2sin2(1cos2)1cos2cos2.答案：(1)；(2)三角恒等式為sin2cos2(30°)sincos(30°)，證明略16某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖所示為她們刺繡的最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數(shù)越多，刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形 (1)求出f(5)的值；(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n1)與f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系式求出f(n)的表達式；(3)求的值解析：(1)f(5)41.(2)f(2)f(1)44×1，f(3)f(2)84×2，f(4)f(3)124×3，f(5)f(4)164×4，由上式規(guī)律，得f(n1)f(n)4n.f(n1)f(n)4n，f(n)f(n1)4(n1)f(n2)4(n1)4(n2)f(1)4(n1)4(n2)4(n3)42n22n1.(3)當n2時，11.答案：(1)f(5)41；(2)f(n1)f(n)4n，f(n)2n22n1；(3).創(chuàng)新試題教師備選教學積累資源共享教師用書獨具1某同學在電腦上打上了一串黑白圓，如圖所示，按這種規(guī)律往下排，那么第36個圓的顏色應是()A白色B黑色C白色可能性大 D黑色可能性大解析：由題干圖知，圖形是三白二黑的圓周而復始相繼排列，是一個周期為5的三白二黑的圓列，因為36÷57余1，所以第36個圓應與第1個圓顏色相同，即白色答案：A2觀察下列各式：553125,5615625,5778125，則52011的末四位數(shù)字為()A3125 B5625C0625 D8125解析：5n(n5且nZ)的后兩位數(shù)字一定為25，區(qū)別在于通過對其后三四位數(shù)的觀察，55、56、57的后三四位數(shù)31、56、81為等差數(shù)列，公差為25，由此推5n的后兩位前的數(shù)是以25為公差的等差數(shù)列由公式d得25(其中a為52011的后兩位前的數(shù))，a50181.故選D.答案：D3xx·廣西月考下列推理是歸納推理的是()A由于f(x)xcosx滿足f(x)f(x)對xR都成立，推斷f(x)xcosx為奇函數(shù)B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜出數(shù)列an的前n項和的表達式C由圓x2y21的面積Sr2，推斷：橢圓1的面積SabD由平面三角形的性質推測空間四面體的性質解析：由特殊到一般的推理過程，符合歸納推理的定義；由特殊到與它類似的另一個特殊的推理過程，符合類比推理的定義；由一般到特殊的推理符合演繹推理的定義A是演繹推理，C、D為類比推理，只有B，從S1，S2，S3猜想出數(shù)列的前n項和Sn是從特殊到一般的推理，所以B是歸納推理答案：B4xx·銀川質檢當x(0，)時可得到不等式x2，x23，由此可以推廣為xn1，取值p等于()Ann Bn2Cn Dn1解析：x(0，)時可得到不等式x2，x23，在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的指數(shù)次方，即pnn.答案：A5xx·寶雞檢測考察下列一組不等式：將上述不等式在左、右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為_解析：依題意得，推廣的不等式為amnbmn>ambnanbm(a>0，b>0，ab，m>0，n>0)答案：amnbmn>ambnanbm(a>0，b>0，ab，m>0，n>0)6xx·淮北模擬在計算“ (nN*)”時，某同學學到了如下一種方法：先改寫第k項：，由此得，相加，得1.類比上述方法，請你計算“(nN*)”，其結果為_解析：先改寫第n項，×××，所以.答案：7xx·張家界模擬觀察：sin210°cos240°sin10°cos40°；sin26°cos236°sin6°cos36°.由上面兩題的結構規(guī)律，你能否提出一個猜想？并證明你的猜想解析：猜想：sin2cos2(30°)sincos(30°).證明：左邊sin2cos(30°)cos(30°)sinsin2sin2cos2sin2右邊所以，猜想是正確的8xx·廣東中山模擬設f(x)，先分別求f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后歸納猜想一般性結論，并給出證明解析：f(0)f(1)，同理可得：f(1)f(2)，f(2)f(3)，并注意到在這三個特殊式子中，自變量之和均等于1.歸納猜想得：當x1x21時，均有f(x1)f(x2).證明：設x1x21，f(x1)f(x2) .