廣西柳州市數學高三理數4月模擬考試試卷
廣西柳州市數學高三理數4月模擬考試試卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 單選題 (共13題;共25分)1. (2分) 已知全集 , 設函數的定義域為集合A,函數的值域為集合B,則=( )A . 1,2B . 1,2)C . (1,2D . (1,2)2. (2分) (2017高二下臨川期末) 在復平面內,復數z = 對應的點位于( ) A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. (2分) (2019高三上雙流期中) 已知圓 ,在圓 中任取一點 ,則點 的橫坐標小于 的概率為( ) A . B . C . D . 以上都不對4. (2分) (2019齊齊哈爾模擬) 已知雙曲線 的離心率為 ,若 ,則該雙曲線的漸近線方程為( ) A . B . C . D . 5. (2分) (2017高二上河南月考) 設變量 滿足約束條件 ,則目標函數 的最大值為( ) A . 2B . 1C . 0D . 36. (2分) 下列關系中,正確的是( )A . sin+cos=1B . (sin+cos)2=1C . sin2+cos2=1D . sin2+cos2=17. (2分) 已知a為常數,函數f(x)=ax33ax2(x3)ex+1在(0,2)內有兩個極值點,則實數a的取值范圍為( ) A . B . C . D . 8. (2分) 如圖,拋物線形拱橋的頂點距水面2米時,測得拱橋內水面寬為12米,當水面升高1米后,拱橋內水面寬度是( )A . 6米B . 6米C . 3米D . 3米9. (2分) (2018孝義模擬) 中國古代數學著作算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題“松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等?”意思是現有松樹高 尺,竹子高 尺,松樹每天長自己高度的一半,竹子每天長自己高度的一倍,問在第幾天會出現松樹和竹子一般高?如圖是根據這一問題所編制的一個程序框圖,若輸入 , ,輸出 ,則程序框圖中的 中應填入( )A . ?B . ?C . ?D . ?10. (2分) 若且則cos2x的值是( )A . B . C . D . 11. (2分) 若過點的直線與曲線和都相切,則a的值為( )A . 2或B . 3或C . 2D . 12. (2分) 設函數f(x)=loga|x|(a0且a1),在(,0)上單調遞增,則f(a+1)與f(1)的大小關系為( )A . f(a+1)=f(1)B . f(a+1)f(1)C . f(a+1)f(1)D . 不確定13. (1分) (2016高二上杭州期中) 如圖,在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中,點E,F分別是棱BC,CC1的中點,P是側面BCC1B1內一點,若A1P平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是_ 二、 填空題 (共3題;共3分)14. (1分) 設向量 , 不平行,若向量+與2平行,則實數的值為_15. (1分) (x+)(2x)5的展開式中各項系數的和為2,則該展開式中常數項為_16. (1分) cos=1三、 解答題 (共7題;共55分)17. (10分) (2014四川理) 設等差數列an的公差為d,點(an , bn)在函數f(x)=2x的圖象上(nN*) (1) 若a1=2,點(a8,4b7)在函數f(x)的圖象上,求數列an的前n項和Sn; (2) 若a1=1,函數f(x)的圖象在點(a2,b2)處的切線在x軸上的截距為2 ,求數列 的前n項和Tn 18. (5分) (2017西寧模擬) 如圖,在三棱柱ABCA1B1C1中,AA1C1C是邊長為4的正方形平面ABC平面AA1C1C,AB=3,BC=5 ()求證:AA1平面ABC;()求證二面角A1BC1B1的余弦值;()證明:在線段BC1上存在點D,使得ADA1B,并求 的值19. (5分) 某制造商為運動會生產一批直徑為40mm的乒乓球,現隨機抽樣檢查20只,測得每只球的直徑(單位:mm,保留兩位小數)如下: 40.0240.0039.9840.0039.9940.0039.9840.0139.9839.9940.0039.9939.9540.0140.0239.9840.0039.9940.0039.96()完成下面的頻率分布表,并畫出頻率分布直方圖;分組頻數頻率 39.95,39.97)239.97,39.99)439.99,40.01)1040.01,40.034合計()假定乒乓球的直徑誤差不超過0.02mm為合格品,若這批乒乓球的總數為10 000只,試根據抽樣檢查結果估計這批產品的合格只數20. (10分) (2015高二上城中期末) 如圖,已知離心率為 的橢圓C: + =1(ab0)過點M(2,1),O為坐標原點,平行于OM的直線l交橢圓C于不同的兩點A、B (1) 求橢圓C的方程 (2) 證明:直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形 21. (10分) (2016高三上鹽城期中) 如圖所示,有一塊矩形空地ABCD,AB=2km,BC=4km,根據周邊環(huán)境及地形實際,當地政府規(guī)劃在該空地內建一個箏形商業(yè)區(qū)AEFG,箏形的頂點A,E,F,G為商業(yè)區(qū)的四個入口,其中入口F在邊BC上(不包含頂點),入口E,G分別在邊AB,AD上,且滿足點A,F恰好關于直線EG對稱,矩形內箏形外的區(qū)域均為綠化區(qū) (1) 請確定入口F的選址范圍; (2) 設商業(yè)區(qū)的面積為S1,綠化區(qū)的面積為S2,商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數為 ,則入口F如何選址可使得該商業(yè)區(qū)的環(huán)境舒適度指數最大? 22. (5分) 已知圓心C(1,3),圓上一點A(4,1),求直徑AB的另一個端點B的坐標23. (10分) (2018大新模擬) 已知 ,函數 的最小值為3. (1) 求 的值; (2) 若 ,且 ,求證: . 第 14 頁 共 14 頁參考答案一、 單選題 (共13題;共25分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、 填空題 (共3題;共3分)14-1、15-1、16-1、三、 解答題 (共7題;共55分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、