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1、2016中考真題 中考考點(diǎn)梳理 中考題型突破 第三單元 函 數(shù) 第 15課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用 考點(diǎn) 二 次函數(shù)的 應(yīng)用 中考考點(diǎn)梳理 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 第一部分 教材知識(shí)梳理 中考題型突破 溫馨提示：點(diǎn)擊文字鏈接進(jìn)入 第一部分 教材知識(shí)梳理 題組二 題組三 利用二次函 數(shù)解決圖形 面積問題 利用二次函數(shù) 解決銷售中的 最大利潤問題 題組一 利用二次函 數(shù)解決拋物 線型問題 1.(2016成都 )某果園有 100棵橙子樹，平均每棵樹結(jié) 600個(gè) 橙子，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高果園產(chǎn)量，但 如果多種樹，那么樹之間的距離和每
2、一棵所接受的陽 光就會(huì)減少根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每 棵樹就會(huì)少結(jié) 5個(gè)橙子假設(shè)果園多種 x棵橙子樹 (1)直接寫出平均每棵樹結(jié)的橙子數(shù) y(個(gè) )與 x之間的關(guān) 系式； (2)果園多種多少棵橙子樹時(shí)，可以使橙子的總產(chǎn)量最 大？最大為多少個(gè)？ (一 ) 2016中考真題 2016中考真題 解： (1)因?yàn)槊慷喾N一棵樹，平均每棵樹就少結(jié) 5個(gè)，所以多種 x棵橙子樹，平均每棵樹就 少結(jié) 5x個(gè)橙子所以平均每棵樹結(jié)的橙子 數(shù) y 600 5x. (一 ) 2016中考真題 (2)橙子的總產(chǎn)量橙子樹總棵數(shù) 平均每棵樹結(jié)的橙子 數(shù)量 設(shè)橙
3、子的總產(chǎn)量為 w個(gè)， 則 w (100 x)y (100 x)(600 5x)， 整理得 w 5x2 100 x 60 000， 求最大值采用配方法： w 5(x2 20 x 102 102) 60 000 5(x 10)2 60 500. 所以，當(dāng) x 10時(shí)， w最大 60 500，即多種 10棵橙子樹時(shí)， 可以使橙子的總產(chǎn)量最大，最大總產(chǎn)量為 60 500個(gè) (一 ) 2016中考真題 2 (2016宿遷 )某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)收費(fèi)方案如下： 不超過 30人時(shí)，人均收費(fèi) 120元；超過 30人且不超過 m(30 m100) 人時(shí)，每增加 1人，人均收費(fèi)降低
4、1元； 超過 m人時(shí)，人均收費(fèi)都按照 m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)景點(diǎn)接待 有 x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)用為 y元 (1)求 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式； (2)景點(diǎn)工作人員發(fā)現(xiàn)：當(dāng)接待某團(tuán)隊(duì)人數(shù)超過一定數(shù) 量時(shí)，會(huì)出現(xiàn)隨著人數(shù)的增加收取的總費(fèi)用反而減少這 一現(xiàn)象為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而 增加，求 m的取值范圍 (一 ) 2016中考真題 (一 ) 2016中考真題 (2)由 (1)可知當(dāng) 0 x30 或 x m時(shí)，函數(shù)值 y都隨 著 x的增大而增大， 當(dāng) 30 xm 時(shí)， y x2 150 x (x 75)2 5 625， a 1 0， x7
5、5 時(shí)， y隨著 x的增大而增大， 為了讓收取的總費(fèi)用隨著團(tuán)隊(duì)中人數(shù)的增加而 增加， 30 m75. (一 ) 2016中考真題 (一 ) 2016中考真題 解： (1)當(dāng) 40 x 60時(shí)， W (x 30)( 2x 140) 2x2 200 x 4 200； 當(dāng) 60 x70 時(shí)， W (x 30)( x 80) x2 110 x 2 400. (一 ) 2016中考真題 (2)當(dāng) 40 x 60時(shí)， W 2x2 200 x 4 200 2(x 50)2 800， 當(dāng) x 50時(shí)， W取得最大值，最大值為 800； 當(dāng) 60
6、x70 時(shí)， W x2 110 x 2 400 (x 55)2 625， W隨 x的增大而減小， 當(dāng) x 60時(shí)， W取得最大值， 最大值為： (60 55)2 625 600. 800 600， 當(dāng) x 50時(shí)， W取得最大值 800. 答：當(dāng)該產(chǎn)品的售價(jià) x為 50元 /件時(shí)，企業(yè)銷售該產(chǎn)品獲得的 年利潤最大，最大年利潤是 800萬元 (一 ) 2016中考真題 (一 ) 2016中考真題 (3)當(dāng) 40 x 60時(shí)，由 W750 得： 2(x 50)2 800750 ， 解得： 45x55. 當(dāng) 60 x70 時(shí)， W的最大值為 600 750， 要
7、使企業(yè)銷售該產(chǎn)品的年利潤不少于 750萬元， 該產(chǎn)品的售價(jià) x(元 /件 )的取值范圍為 45x55. 返回 考點(diǎn) 二次函數(shù)的 應(yīng)用 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 1. 應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的方法 (1)設(shè)：設(shè)定題目中的兩個(gè)變量，一般是設(shè) x是自變 量， y是 x的函數(shù)； (2)列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式； (3)定：根據(jù)數(shù)學(xué)意義和實(shí)際意義確定自變量的取值 范圍； (4)解：利用相關(guān)性質(zhì)解決問題； (5)答：檢驗(yàn)后寫出合適的答案 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 2. 有關(guān)二次函數(shù)問題的常見題型 (1)拋物線型 解
8、決此類問題的關(guān)鍵是選擇合理的位置建立直角坐 標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系的原則： 所建立的直角坐標(biāo)系要使求出的二次函數(shù)解析式 比較簡單； 使已知點(diǎn)所在的位置適當(dāng) (如在 x軸， y軸，原點(diǎn)， 拋物線上等 )，方便求二次函數(shù)的解析式和之后的 求解計(jì)算 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 (2)結(jié)合幾何圖形型 解決此類問題一般是根據(jù)幾何圖形的性質(zhì)，找自變 量與該圖形周長或面積之間的關(guān)系，用自變量表示 出其他邊的長，從而確定二次函數(shù)的解析式，再根 據(jù)題意和二次函數(shù)的性質(zhì)解題即可 (二 ) 中考考點(diǎn)梳理 (3)最值型 列
9、出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實(shí)際意義， 確定自變量的取值范圍； 配方或利用公式求頂點(diǎn)坐標(biāo)； 檢查頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否在自變量的取值范圍內(nèi)若 在，則函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值或最小值；若不在， 則在自變量的取值范圍的兩端點(diǎn)處，根據(jù)函數(shù)增減 性確定最值 返回 1. (2016連云港三模 )某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度 h(單 位：米 )和時(shí)間 t(單位：秒 )符合關(guān)系式 h v0t gt2(0 t2)，其中重力加速度 g取 10米 /秒 2計(jì)算這種爆竹 點(diǎn)燃后以 v0 20米 /秒的初速度上升，在爆竹點(diǎn)燃后的
10、 1.5秒至 1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是 ( ) A上升 B下降 C先上升，后下降 D不能確定 題組一 利用二次函數(shù)解決拋物線型問題 (三 ) 中考題型突破 A 1 2 2. (2016武漢 模擬 )一個(gè)涵洞成拋物線型，它的截面如 圖所示現(xiàn)測得，當(dāng)水面寬 AB 1.6 m時(shí)，涵洞頂 點(diǎn) O與水面的距離為 2.4 m ED與水面的距離 FC 1.5 m，求涵洞 ED處的寬 是多少？是否會(huì)超過 1 m? (三 ) 中考題型突破 解： 根據(jù)此拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，設(shè)函數(shù)解析式為 y ax2(a 0)
11、，由條件得點(diǎn) B(0.8， 2.4)在拋物線上， 將 (0.8， 2.4)代入 y ax2(a 0)，解得 a ， 函數(shù)解析式為 y x2.設(shè) D(x， 0.9)(x 0)， 則 0.9 x2，解得 x . ED (m)， x 0.5， 2x 1， 涵洞 ED處的寬是 m，且不會(huì)超過 1 m. (三 ) 中考題型突破 15 4 15 4 15 4 0.24 262 0 .2 4 5 0.25 26 5 方法點(diǎn)撥 某些建筑的外形或物體的運(yùn)動(dòng)路線可看成拋物 線
12、的一部分，因此可通過建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系， 把這些建筑的外形或物體的運(yùn)動(dòng)路線轉(zhuǎn)化為二次函 數(shù)的圖象的一部分，然后利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí) 解決實(shí)際問題 返回 (三 ) 中考題型突破 1. (2016六盤水 模擬 )如圖，假設(shè)籬笆 (虛線部分 )的長度是 16 m，則所圍成的矩形 ABCD的最大面積是 ( ) A 60 m2 B 63 m2 C 64 m2 D 66 m2 題組二 利用二 次函數(shù) 解決圖形面積問題 (三 ) 中考題型突破 C (三 ) 中考題型突破 設(shè) AB x m，矩形 ABCD的面積為 S m2，則 BC (16 x) m
13、S x(16 x) x2 16x (x 8)2 64. a 1 0， 當(dāng) AB 8 m時(shí)，矩形 ABCD的面積最 大，為 64 m2. 2. (2016蘭 州一模 )如圖 3.15-3， ABC中， ACB 90 ， A 30 ， AB 16.設(shè) P是斜邊 AB上一點(diǎn)過點(diǎn) P作 PQ AB， 垂足為點(diǎn) P，交邊 AC(或邊 CB)于點(diǎn) Q，設(shè) AP x， APQ的 面積為 y，則 y與 x之間的函數(shù)圖象大致為圖 3.15-4中的 ( ) (三 ) 中考題型突破 B 圖 3.15-3 圖 3.15-4 (三 ) 中考題型突破 當(dāng)點(diǎn) Q在 AC上時(shí)
14、， A 30 ， AP x， PQ xtan 30 x， y APPQ x x x2(0 x12)； 當(dāng)點(diǎn) Q在 BC上時(shí)，如圖所示： AP x， AB 16， A 30 ， BP 16 x， B 60 ， PQ BPtan 60 (16 x) y APPQ x (16 x) x2 8 x(12 x 16) 該函數(shù)圖象前半部分是拋物線，開口向上，后半部分也 為拋物線，開口向下故選 B. 3 3 1 2 1 2 3 3 3 1 2 1 2 3 3 2 3 3 6 3. (2016泉州 模擬 )
15、某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，帶隊(duì)老師考問 學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻 (墻 足夠長 )，另外三邊用總長 69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平 行的一邊留一個(gè)寬為 3米的出入口如圖所示，如何設(shè)計(jì)才 能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境： (三 ) 中考題型突破 請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問題： (1)設(shè) AB x米 (x 0)，試用含 x的代數(shù)式表示 BC的長； (2)請(qǐng)你判斷誰的說法正確，為什么？ 解： (1)由 AB x米，可得 BC 69 3 2x 72 2x(米 ) (2)小英的說法正確 理由： 矩形園地的面積 S x(72
16、2x) 2(x 18)2 648， 72 2x 0， x 36， 0 x 36， a 2 0， S有最大值， 當(dāng) x 18時(shí)， S取得最大值，此時(shí) x72 2x， 面積最大的不是正方形 (三 ) 中考題型突破 方法點(diǎn)撥 在日常生活中，經(jīng)常遇到求圖形的最大 (小 )面 積等問題，因?yàn)橛?jì)算圖形的面積時(shí)一般都會(huì)出現(xiàn)平 方的形式，所以利用二次函數(shù)的知識(shí)，可以求某些 圖形的最大 (小 )面積 返回 (三 ) 中考題型突破 1. (2016西寧 模擬 )將進(jìn)貨單價(jià)為 70元的某種商品按零 售價(jià) 10
17、0元 /個(gè)售出時(shí)每天能賣出 20個(gè)，若這種商品 的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降價(jià) 1元，其日銷售量就 增加 1個(gè)，為了獲得最大利潤，則應(yīng)降價(jià) ( ) A 5元 B 10元 C 15元 D 20元 題組三 利用二 次函數(shù) 解決銷售中的最大利潤問題 (三 ) 中考題型突破 A (三 ) 中考題型突破 設(shè)降價(jià) x元，獲得的利潤為 y元， 則 y (20 x)(100 x 70) x2 10 x 600 (x 5)2 625. 1 0， 當(dāng) x 5時(shí)， y取得最大值 為了獲得最
18、大利潤，應(yīng)降價(jià) 5元 2. (2016邵陽 模擬 )為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng) 造轉(zhuǎn)型的號(hào)召，某公司自主設(shè)計(jì)了一款成本為 40元的 可控溫杯，并投放市場進(jìn)行試銷售，經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該 產(chǎn)品每天的銷售量 y(件 )與銷售單價(jià) x(元 )滿足一次函數(shù) 關(guān)系： y 10 x 1 200. (1)求出利潤 S(元 )與銷售單價(jià) x(元 )之間的關(guān)系式； (利潤 銷售額成本 ) (2)當(dāng)銷售單價(jià)定為多少時(shí)，該公司每天獲取的利潤最大？ 最大利潤是多少元？ (三 ) 中考題型突破 解： (1)關(guān)系式為 S x( 10 x 1 200) 40( 10 x 1 200
19、) 10 x2 1 600 x 48 000. (2) a 10 0， 當(dāng) x 80時(shí)， S有最大值， S最大值 10 802 1 600 80 48 000 16 000. 答： 當(dāng)銷售單價(jià)定為 80元時(shí)，該公司每天獲取的利潤最 大，最大利潤是 16 000元 (三 ) 中考題型突破 1600 2 2 1 0 b a 方法點(diǎn)撥 在銷售問題中，一般情況下售價(jià)越低則銷量越 大，但每件商品所獲得的利潤越小，由此根據(jù) “ 利 潤 銷售量 每件商品所獲得的利潤 ” 可列出二次函 數(shù) 解析式，通過求二次函數(shù)的最大值可求得銷售中的 最大利潤 (三 ) 中考題型突破 溫馨提示： 請(qǐng)完成 練測考 P153習(xí)題 第一部分 教材知識(shí)梳理
中考數(shù)學(xué) 教材知識(shí)梳理 第3單元 函數(shù) 第15課時(shí) 二次函數(shù)的應(yīng)用課件.ppt
