中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 熱點(diǎn)專(zhuān)題突破 專(zhuān)題六 創(chuàng)新思維課件.ppt

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思維專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練,專(zhuān)題六 創(chuàng)新思維,創(chuàng)新意識(shí)的激發(fā),創(chuàng)新思維的訓(xùn)練,創(chuàng)新能力的培養(yǎng),是素質(zhì)教育中最具活力的課題,體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)方面,就是創(chuàng)新試題的命制.自新課改進(jìn)行以來(lái),創(chuàng)新類(lèi)試題大量呈現(xiàn),這類(lèi)試題通常都源于新課程標(biāo)準(zhǔn),又不完全拘泥于新課程標(biāo)準(zhǔn).形式多樣,有的是操作創(chuàng)新題,有的是新定義試題,有的是情境創(chuàng)新題,有的是規(guī)律探究創(chuàng)新題,有的是最優(yōu)方案設(shè)計(jì)創(chuàng)新題,有的是信息遷移類(lèi)創(chuàng)新題,有的是題型創(chuàng)新,有的是“老樹(shù)新花”型創(chuàng)新. 縱觀(guān)安徽近五年的中考試題,每年都有幾道讓人耳目一新的題目,在中考試題評(píng)價(jià)中被人稱(chēng)道,如2016年的第18題,2015年的第13,14題,2014年的第18,22題,2013年的第17(1),18,23題,2012年的第10,17,22題,預(yù)計(jì)2017年安徽的中考命題依然會(huì)有創(chuàng)新試題出現(xiàn).,在創(chuàng)新類(lèi)題目中,體現(xiàn)更多的是新定義題,即定義一些考生從未接觸過(guò)的新概念、新公式、新運(yùn)算、新法則,它立意新,容量大,具有相當(dāng)濃度和明確導(dǎo)向,更多體現(xiàn)了新課改精神,是創(chuàng)新題中的新寵.一般包含:規(guī)律中的新定義,運(yùn)算中的新定義,探究中的新定義,開(kāi)放中的新定義,閱讀理解中的新定義.通常和其他知識(shí)綜合在一起考查,靈活性較強(qiáng),對(duì)考生的要求一般比較高,要求考生解題時(shí)能夠運(yùn)用已掌握的知識(shí)和方法理解“新定義”,做到“化生為熟”,現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用. 無(wú)論是哪種形式的創(chuàng)新題,要想解決這類(lèi)問(wèn)題,就要求平時(shí)加強(qiáng)對(duì)新課程理念的貫徹落實(shí),平時(shí)教學(xué)中注重過(guò)程性教學(xué),注意培養(yǎng)自主探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣,注重積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),注重培養(yǎng)應(yīng)用新知識(shí)解決問(wèn)題的能力.,題型2,題型1,題型3,題型1 新定義題,題型2,題型1,題型3,【解析】(1)根據(jù)定義直接求解即可;(2)由x 得2x-10,利用定義將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程,即可求解.,題型2,題型1,題型3,【方法指導(dǎo)】“新定義型專(zhuān)題”關(guān)鍵要把握兩點(diǎn) (1)掌握問(wèn)題原型的特點(diǎn)及問(wèn)題解決的思想方法;(2)根據(jù)問(wèn)題情景的變化,通過(guò)認(rèn)真思考,合理進(jìn)行思想方法的遷移.,題型2,題型1,題型3,題型2 操作創(chuàng)新題 典例2 挑游戲棒是一種好玩的游戲,游戲規(guī)則:當(dāng)一根棒條沒(méi)有被其他棒條壓著時(shí),就可以把它往上拿走.如圖中,按照這一規(guī)則,第1次應(yīng)拿走⑨號(hào)棒,第2次應(yīng)拿走⑤號(hào)棒,…,則第6次應(yīng)拿走 ( ) A.②號(hào)棒 B.⑦號(hào)棒 C.⑧號(hào)棒 D.⑩號(hào)棒 【解析】本題考查圖形的變化類(lèi)問(wèn)題,仔細(xì)觀(guān)察圖形,找到拿走后圖形下面的游戲棒,從而確定正確的選項(xiàng).仔細(xì)觀(guān)察圖形發(fā)現(xiàn):第1次應(yīng)拿走⑨號(hào)棒,第2次應(yīng)拿走⑤號(hào)棒,第3次應(yīng)拿走⑥號(hào)棒,第4次應(yīng)拿走②號(hào)棒,第5次應(yīng)拿走⑧號(hào)棒,第6次應(yīng)拿走⑩號(hào)棒. 【答案】 D,題型2,題型1,題型3,題型3 “老樹(shù)新花”型 典例3 (2016·廣東茂名)我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道題,大意是:100匹馬恰好拉了100片瓦.已知1匹大馬能拉3片瓦,3匹小馬能拉1片瓦,問(wèn)有多少匹大馬、多少匹小馬?若設(shè)大馬有x匹,小馬有y匹,那么可列方程組為 ( ),題型2,題型1,題型3,【解析】本題考查列二元一次方程組解應(yīng)用題,題目背景取自我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》,可謂別出心裁,解題的關(guān)鍵在于找出題目中的相等關(guān)系.根據(jù)相等關(guān)系“大馬的匹數(shù)+小馬的匹數(shù)=100匹”得x+y=100;根據(jù)相等關(guān)系“所有大馬拉瓦的片數(shù)+所有小馬拉瓦的片數(shù)=100片”得3x+ y=100,故選擇C. 【答案】 C,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,1.把所有正奇數(shù)從小到大排列,并按如下規(guī)律分組:(1),(3,5,7),(9,11,13,15,17),(19,21,23,25,27,29,31),…,現(xiàn)有等式Am=(i,j)表示正奇數(shù)m是第i組第j個(gè)數(shù)(從左往右數(shù)),如A7=(2,3),則A2015= ( B ) A.(31,50) B.(32,47) C.(33,46) D.(34,42),,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】先計(jì)算出2015是第1008個(gè)數(shù),然后判斷第1008個(gè)數(shù)在第幾組,最后判斷是這一組的第幾個(gè)數(shù)即可.2015是第,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2.在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,同學(xué)們利用如圖的程序進(jìn)行計(jì)算,發(fā)現(xiàn)無(wú)論x取任何正整數(shù),結(jié)果都會(huì)進(jìn)入循環(huán),下面選項(xiàng)一定不是該循環(huán)的是 ( D ) A.4,2,1 B.2,1,4 C.1,4,2 D.2,4,1,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】對(duì)于A(yíng)項(xiàng),把x=4代入得,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,3.(2016·杭州)設(shè)a,b是實(shí)數(shù),定義關(guān)于@的一種運(yùn)算如下:a@b=(a+b)2-(a-b)2,則下列結(jié)論:①若a@b=0,則a=0或b=0;②a@(b+c)=a@b+a@c;③不存在實(shí)數(shù)a,b,滿(mǎn)足a@b=a2+5b2;④設(shè)a,b是矩形的長(zhǎng)和寬,若該矩形的周長(zhǎng)固定,則當(dāng)a=b時(shí),a@b的值最大.其中正確的是 ( C ) A.②③④ B.①③④ C.①②④ D.①②③,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】由a@b=(a+b)2-(a-b)2,得a@b=4ab.∵a@b=0,∴4ab=0,∴a=0或b=0,∴①正確;∵a@(b+c)=4a(b+c)=4ab+4ac,a@b+a@c=4ab+4ac,∴a@(b+c)=a@b+a@c,∴②正確;∵a@b=a2+5b2,∴a2+5b2=4ab.∴(a-2b)2+b2=0,∴a=-2b=0且b=0,∴a=b=0,∴③不正確;設(shè)a,b是矩形的長(zhǎng)和寬,其周長(zhǎng)l為定值,面積S=ab,則l=2(a+b),從而b= 此時(shí)a=b.∴當(dāng)a=b時(shí),a@b的值最大,∴④正確.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,4.以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定紙帶兩條邊線(xiàn)a,b互相平行的是 ( C ) A.如圖1,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2 B.如圖2,展開(kāi)后測(cè)得∠1=∠2且∠3=∠4 C.如圖3,測(cè)得∠1=∠2 D.如圖4,展開(kāi)后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測(cè)得OA=OB,OC=OD,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,【解析】對(duì)于A(yíng)項(xiàng),∠1=∠2,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行,∴a∥b;對(duì)于B項(xiàng),∵∠1=∠2且∠3=∠4,由圖可知∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,∴∠1=∠2=∠3=∠4=90°,∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行);對(duì)于C項(xiàng),測(cè)得∠1=∠2,∵∠1與∠2既不是內(nèi)錯(cuò)角也不是同位角,∴不一定能判定兩 直線(xiàn)平行;對(duì)于D項(xiàng),在△AOC和△BOD中, ∴△AOC≌△BOD,∴∠CAO=∠DBO,∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行).,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,5.(2016·廣西桂林)如圖是一個(gè)點(diǎn)陣,從上往下有無(wú)數(shù)多行,其中第一行有2個(gè)點(diǎn),第二行有5個(gè)點(diǎn),第三行有11個(gè)點(diǎn),第四行有23個(gè)點(diǎn),……,按此規(guī)律,第n行有 3×2n-1-1 個(gè)點(diǎn). 【解析】∵2=3×1-1,5=3×2-1,11=3×4-1,23=3×8-1,∴2=3×20-1,5=3×21-1,11=3×22-1,23=3×23-1,∴第n行有3×2n-1-1個(gè)點(diǎn).,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,6.(2016·浙江臺(tái)州)如圖,把一個(gè)菱形繞著它的對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°, 旋轉(zhuǎn)前后的兩個(gè)菱形構(gòu)成一個(gè)“星形”(陰影部分).若菱形的一個(gè)內(nèi)角 為60°,邊長(zhǎng)為2,則該“星形”的面積是 . 【解析】如圖,作AH⊥OB,∵菱形的內(nèi)角為60°,邊長(zhǎng)為2, ∴∠ABO=30°,∴OE=1,OB=,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,7.晚飯后,小聰和小軍在社區(qū)廣場(chǎng)散步,小聰問(wèn)小軍:“你有多高?”小軍一時(shí)語(yǔ)塞.小聰思考片刻,提議用廣場(chǎng)照明燈下的影長(zhǎng)及地磚長(zhǎng)來(lái)測(cè)量小軍的身高.于是,兩人在燈下沿直線(xiàn)NQ移動(dòng),如圖,當(dāng)小聰正好站在廣場(chǎng)的A點(diǎn)(距N點(diǎn)5塊地磚長(zhǎng))時(shí),其影長(zhǎng)AD恰好為1塊地磚長(zhǎng);當(dāng)小軍正好站在廣場(chǎng)的B點(diǎn)(距N點(diǎn)9塊地磚長(zhǎng))時(shí),其影長(zhǎng)BF恰好為2塊地磚長(zhǎng).已知廣場(chǎng)地面由邊長(zhǎng)為0.8米的正方形地磚鋪成,小聰?shù)纳砀逜C為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.請(qǐng)你根據(jù)以上信息,求出小軍身高BE的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.01米),2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,解:由題意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN, ∴△CAD∽△MND, ∴MN=9.6. 又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN, ∴△EBF∽△MNF,,∴EB≈1.75.∴小軍的身高約為1.75米.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,8.在平面直角坐標(biāo)系中,我們不妨把縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的2倍的點(diǎn)稱(chēng)之為“理想點(diǎn)”,例如點(diǎn)(-2,-4),(1,2),(3,6)…都是“理想點(diǎn)”,顯然這樣的“理想點(diǎn)”有無(wú)數(shù)多個(gè). (1)若點(diǎn)M(2,a)是反比例函數(shù)y= (k為常數(shù),k≠0)圖象上的“理想點(diǎn)”,求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式. (2)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù),m≠0)的圖象上存在“理想點(diǎn)”嗎?若存在,請(qǐng)求出“理想點(diǎn)”的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)假設(shè)函數(shù)y=3mx-1(m為常數(shù),m≠0)的圖象上存在“理想點(diǎn)”(x,2x), 則有3mx-1=2x, 整理得(3m-2)x=1,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,9.圖1,圖2為同一長(zhǎng)方體房間的示意圖,圖3為該長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖. (1)蜘蛛在頂點(diǎn)A'處. ①蒼蠅在頂點(diǎn)B處時(shí),試在圖1中畫(huà)出蜘蛛為捉住蒼蠅,沿墻面爬行的最近路線(xiàn). ②蒼蠅在頂點(diǎn)C處時(shí),圖2中畫(huà)出了蜘蛛捉住蒼蠅的兩條路線(xiàn),往天花板ABCD爬行的最近路線(xiàn)A'GC和往墻面BB'C'C爬行的最近路線(xiàn)A'HC,試通過(guò)計(jì)算判斷哪條路線(xiàn)更近. (2)在圖3中,半徑為10 dm的☉M與D'C'相切,圓心M到邊CC'的距離為15 dm,蜘蛛P在線(xiàn)段AB上,蒼蠅Q在☉M的圓周上,線(xiàn)段PQ為蜘蛛爬行路線(xiàn),若PQ與☉M相切,試求PQ長(zhǎng)度的范圍.,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,解:(1)①根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線(xiàn)段最短”可知: 線(xiàn)段A'B為最近路線(xiàn),如圖1所示. ②將長(zhǎng)方體展開(kāi),使得長(zhǎng)方形ABB'A'和長(zhǎng)方形ABCD在同一平面內(nèi),如圖2①. 在Rt△A'B'C中,∠B'=90°,A'B'=40,B'C=60,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,將長(zhǎng)方體展開(kāi),使得長(zhǎng)方形ABB'A'和長(zhǎng)方形BCC'B'在同一平面內(nèi),如圖2②. 在Rt△A'C'C中, ∠C'=90°,A'C'=70,C'C=30,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,(2)過(guò)點(diǎn)M作MH⊥AB于點(diǎn)H,連接MQ,MP,MA,MB,如圖3. ∵半徑為10 dm的☉M與D'C'相切,圓心M到邊CC'的距離為15 dm,BC'=60 dm, ∴MH=60-10=50,HB=15,AH=40-15=25. 根據(jù)勾股定理可得AM=,∵☉M與PQ相切于點(diǎn)Q, ∴MQ⊥PQ,∠MQP=90°,,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,10.如圖1,點(diǎn)P為∠MON的平分線(xiàn)上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線(xiàn)OM,ON交于A(yíng),B兩點(diǎn),如果∠APB繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終滿(mǎn)足OA·OB=OP2,我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角. (1)如圖2,已知∠MON=90°,點(diǎn)P為∠MON的平分線(xiàn)上一點(diǎn),以P為頂點(diǎn)的角的兩邊分別與射線(xiàn)OM,ON交于A(yíng),B兩點(diǎn),且∠APB=135°. 求證:∠APB是∠MON的智慧角. (2)如圖1,已知∠MON=α(0°0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)C的直線(xiàn)CD分別交x軸和y軸于A(yíng),B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足BC=2CA,請(qǐng)求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點(diǎn)P的坐標(biāo).,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,2,1,3,4,5,6,7,8,9,10,