滬科版八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)要點

滬教版八年級數(shù)學(xué)上冊復(fù)習(xí)要點制作人：胡永第十一章 平面直角坐標(biāo)系小結(jié)一、平面內(nèi)點的坐標(biāo)特征1、 各象限內(nèi)點P（a ，b）的坐標(biāo)特征： 第一象限：a>0，b>0；第二象限：a<0，b>0；第三象限：a<0，b<0；第四象限：a>0，b<0（說明：一、三象限，橫、縱坐標(biāo)符號相同，即ab>0；二、四象限，橫、縱坐標(biāo)符號相反即ab<0。）2、 坐標(biāo)軸上點P（a ，b）的坐標(biāo)特征： x軸上：a為任意實數(shù)，b=0；y軸上：b為任意實數(shù)，a=0；坐標(biāo)原點：a=0，b=0（說明：若P（a ，b）在坐標(biāo)軸上，則ab=0；反之，若ab=0，則P（a ，b）在坐標(biāo)軸上。）3、 兩坐標(biāo)軸夾角平分線上點P（a ，b）的坐標(biāo)特征： 一、三象限：a=b；二、四象限：a=b二、對稱點的坐標(biāo)特征點P（a ，b）關(guān)于x軸的對稱點是（a ，b）； 關(guān)于y軸的對稱點是（a ，b）； 關(guān)于原點的對稱點是（a ，b）三、點到坐標(biāo)軸的距離點P（x ，y）到x軸距離為y，到y(tǒng)軸的距離為x四、（1）橫坐標(biāo)相同的兩點所在直線垂直于x軸，平行于y軸； （2）縱坐標(biāo)相同的兩點所在直線垂直于y軸，平行于x軸。五、點的平移坐標(biāo)變化規(guī)律 坐標(biāo)平面內(nèi)，點P（x ，y）向右（或左）平移a個單位后的對應(yīng)點為（xa，y）或（xa，y）；點P（x ，y）向上（或下）平移b個單位后的對應(yīng)點為（x，yb）或（x，yb）。 （說明：左右平移，橫變縱不變，向右平移，橫坐標(biāo)增加，向左平移，橫坐標(biāo)減小；上下平移，縱變橫不變，向上平移，縱坐標(biāo)增加，向下平移，縱坐標(biāo)減小。簡記為“右加左減，上加下減”）第十二章 一次函數(shù)一、確定函數(shù)自變量的取值范圍1、自變量以整式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；2、自變量以分式形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使分母不為0的數(shù)；3、自變量以偶次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是使被開方數(shù)大于或等于0（即被開方數(shù)0）的數(shù)； 自變量以奇次方根形式出現(xiàn)，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。4、 自變量出現(xiàn)在零次冪或負(fù)整數(shù)次冪的底數(shù)中，自變量的取值范圍是使底數(shù)不為0的數(shù)。（說明：（1）當(dāng)一個函數(shù)解析式含有幾種代數(shù)式時，自變量的取值范圍是各個代數(shù)式中自變量取值范圍的公共部分；（2） 當(dāng)函數(shù)解析式表示具有實際意義的函數(shù)時，自變量取值范圍除應(yīng)使函數(shù)解析式有意義外，還必須符合實際意義。）2、 一次函數(shù)1、一般形式：y=k xb（k、b為常數(shù)，k0），當(dāng)b=0時，y=k x（k0），此時y是x的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)y=kxb (k0)k>0k<0b>0 直線經(jīng)過一、二、三象限 直線經(jīng)過一、二、四象限b=0 直線經(jīng)過一、三象限及原點 直線經(jīng)過二、四象限及原點b<0 直線經(jīng)過一、三、四象限 直線經(jīng)過二、三、四象限 性質(zhì)（1） y隨x的增大而增大（直線自左向右上升）（2） 直線一定經(jīng)過一、三象限（1） y隨的增大而減?。ㄖ本€自左向右下降）（2） 直線一定經(jīng)過二、四象限3、確定一次函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸的交點y=k1 xy=k2 xy=k3 xy=k4 xk1>k2>k3> k4(按順時針依次減?。?）與x軸交點：，求法：令y=0，得k xb=0，在解方程，求x；（2）與y軸交點：（0，b），求法：令x=0，求y。4、確定一次函數(shù)解析式待定系數(shù)法 確定一次函數(shù)解析式，只需x和y的兩對對應(yīng)值即可求解。具體求法為：（1） 設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y=k xb； （2）代入x和y的兩對對應(yīng)值，得關(guān)于k、b的方程組； （3）解方程組，求出k和b。5、 k和b的意義（1） k決定直線的“平陡”。k越大，直線越陡（或越靠近y軸）；k越小，直線越平（或越遠(yuǎn)離y軸）；（2） b表示在y軸上的截距。（截距與正負(fù)之分）6、 由一次函數(shù)圖像確定k、b的符號（1） 直線上升，k>0；直線下降，k<0；（2）直線與y軸正半軸相交，b>0；直線與y軸負(fù)半軸相交，b<07、兩條直線的位置關(guān)系 8、 x=a和y=b的圖象 x=a的圖象是經(jīng)過點（a，0）且垂直于x軸的一條直線； y=b的圖象是經(jīng)過點（0 ，b）且垂直于y軸的一條直線。9、由一次函數(shù)圖像確定x和y的范圍（1）當(dāng)x>a（或x<a）時，求y的范圍。求法：直線x=a右側(cè)（或左側(cè)）圖象所對應(yīng)的y的取值范圍。 （2）當(dāng)y>b（或y<b）時，求x的范圍。求法：直線y=b上方（或下方）圖象所對應(yīng)的x的取值范圍。 （3）當(dāng)a<x<b時，求y的范圍。求法：直線x=a和x=b之間的圖象所對應(yīng)的y的取值范圍。 （4）當(dāng)a<y<b時，求x的范圍。求發(fā)：直線y=a和y=b之間的圖象所對應(yīng)的x的取值范圍。 例如：如圖 10、一次函數(shù)圖象的平移設(shè)m>0，n>0（1）左右平移：直線y=k xb向右（或向左）平移m個單位后的解析式為y=k（xm）b或y=k（xm）b。（2）上下平移：直線y=k xb向上（或向下）平移n個單位后的解析式為y=k xbn或y=k xbn（說明：規(guī)律簡記為“左加右減，上加下減”，左右對x而言，上下對y而言。）11、 由圖象確定兩個一次函數(shù)函數(shù)值的大小 3、 二元一次方程組的圖象解法（略）第十三章 三角形中的邊角關(guān)系一、三角形的分類1、按邊分類：2、按角分類：不等邊三角形 直角三角形三角形三角形 銳角三角形等腰三角形（等邊三角形是特例） 斜三角形 鈍角三角形 二、三角形的邊角性質(zhì)1、三角形的三邊關(guān)系：三角形中任何兩邊的和大于第三邊；任何兩邊的差小于第三邊。2、三角形的三角關(guān)系：三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個內(nèi)角的和等于180。三角形外角和定理：三角形的三個外角的和等于360。3、 三角形的外角性質(zhì) （1）三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和； （2）三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內(nèi)角。三、三角形的角平分線、中線和高（說明：三角形的角平分線、中線和高都是線段）四、命題1、命題：凡是可以判斷出真（正確）、假（錯誤）的語句叫做命題。2、命題分類 真命題：正確的命題 命題 假命題：錯誤的命題3、互逆命題 4、反例：符合命題條件，但不滿足命題結(jié)論的例子 原命題：如果p，那么q； 逆命題：如果q，那么p。 稱為反例。（說明：交換一個命題的條件和結(jié)論就是它的逆命題。）第十四章 全等三角形全等三角形一、性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等；對應(yīng)角相等。二、判定：1、“邊角邊”定理：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SAS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE B=E BC=EF ABCDEF EFDACB2、“角邊角”定理：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（ASA） 在ABC和DEF中 B=E BC=EF C=F ABCDEF 3、“角角邊”定理：兩個角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（AAS）EFDACB 在ABC和DEF中 B=E C=F AB=DE ABCDEF4、“邊邊邊”定理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（SSS）EFDACB在ABC和DEF中 AB=DE BC=EF AC=DF ABCDEF 另外，判定兩個直角三角形全等還有另一種方法。ABCDEF“斜邊、直角邊”定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。（HL）在RtABC和RtDEF中 AB=DE AC=DF RtABCRtDEF 第十五章 軸對稱圖形與等腰三角形一、軸對稱圖形與軸對稱1、軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。（說明：軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，可能是多條或無數(shù)條。）2、 軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線折疊，它能夠與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形成軸對稱。 這條直線叫做對稱軸。折疊后重合的點叫做對稱點。3、 軸對稱性質(zhì)：（1） 如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸垂直平分任意一對對應(yīng)點的所連線段。（2）如果兩個圖形各對對應(yīng)點的所連線段被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱。2、 線段的垂直平分線1、定義：經(jīng)過線段的中點，并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線。PAB2、性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與線段兩端距離相等。 直線l垂直平分AB，點P在l上 PA=PB ABP3、 判定：與線段兩端距離相等的點在這條線段的垂直平分線上。 PA=PB 點P在AB的垂直平分線上三、等腰三角形1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形。2、性質(zhì)：（1）等腰三角形兩個底角相等。簡稱“等邊對等角”。 推論：等邊三角形三個內(nèi)角相等，每一個內(nèi)角等于60。 （2）等腰三角形頂角的平分線垂直平分底邊。 （等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高三線合一）3、判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊相等。簡稱“等角對等邊”。 推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。 推論2：有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。四、等邊三角形1、 定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。2、 性質(zhì)：等邊三角形的三邊相等；三個角都相等，每一個內(nèi)角等于60。3、 判定：（1）定義法：三邊都相等的三角形是等邊三角形； （2）三個角都相等的三角形是等邊三角形。 （3）有一個角是60的三角形是等邊三角形。五、角的平分線1、性質(zhì)：角平分線上任意一點到角的兩邊的距離相等。2、判定：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊的距離相等的點在這個角的平分線上。 六、直角三角形1、 定義：有一個角是90的三角形叫做直角三角形。2、 性質(zhì)：（1）邊性質(zhì)：兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。（勾股定理） （2）角性質(zhì)：兩個銳角互余。3、含30角的直角三角形性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。